27.2 反比例函数的图象和性质 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象和性质，通过回顾反比例函数定义、一次函数与二次函数图象及描点法，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步掌握双曲线特征及象限分布、增减性等核心内容。 其亮点是以活动驱动探究，让学生动手绘制y=6/x、y=-6/x等图象并观察归纳，培养几何直观与抽象能力（数学眼光）。结合问题链推理k值对图象和性质的影响，发展推理意识（数学思维）。表格化小结清晰呈现性质，助力数学语言表达。学生通过动手与归纳提升探究能力，教师可依托结构化流程高效教学。

第二十七章 反比例函数 27.2 反比例函数的图象和性质 第二十七章 反比例函数 27.2 反比例函数的图象和性质（第1课时） 学习目标 1．会根据解析式画出反比例函数的图象，归纳得到反比例函数的图像特征和性质. 2．在画出反比例函数的图象，并探究其性质的过程中，体会“分类讨论”“数形结合”以及“从特殊到一般”的数学思想. 学习重难点 难点 重点 理解并掌握反比例函数的图象和性质. 理解反比例函数性质； 应用性质解决简单的问题. 回顾复习 1.反比例函数 　　一般地，形如　　 （k 为常数，k ≠ 0）的函数，叫作反比例函数，其中 x 是自变量，y 是x 的函数. 2.一次函数、二次函数的图象 一次函数的图象是一条直线. 二次函数的图象是一条抛物线. 3.描点法画图 列表 连线 描点 活动1 知识点1 反比例函数图象的画法 画出反比例函数　　 和　　 的图象. 列表 x … -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 12 … … -1.5 -2 6 2 1 … … -1 -2 -4 -6 12 4 3 1 … 描点、连线 活动1 画出反比例函数　　 和　　 的图象. 思考 问题1　每个图象分别位于哪些象限？ 观察反比例函数　　 和　　 的图象，回答下列问题. 一、三象限 问题2　在每个象限内，随x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ 在每个象限内，y随x的增大而减小. 问题3　对于反比例函数 （k>0），考虑问题1，2，你能得出同样的结论吗？ 归纳总结 一般地，当 k >0 时，对于反比例函数 由函数图象，并结合解析式，我们发现： （1）函数图象分别位于第一、第三象限； （2）在每一个象限内，y随 x 的增大而减小. 活动2 画出反比例函数　　 的图象，并观察图象. 图象分别位于第二和第四象限. 在每个象限内，y随x的增大而增大. 归纳总结 一般地，当 k <0 时，对于反比例函数 由函数图象，并结合解析式，我们发现： （1）函数图象分别位于第二、第四象限； （2）在每一个象限内，y随 x 的增大而增大. 反比例函数的图象有两条曲线组成，它是双曲线. 活动3 反比例函数 与 的图象有什么共同特征？有什么不同点？不同点是由什么决定的？ 共同特征： 1.图象都是以原点为对称中心的中心对称图形； 2.两个函数的图象既关于关于x轴对称，也关于y轴对称； 3.随着 的增大，两个函数的图象都逐渐趋近x轴. 活动3 反比例函数 与 的图象有什么共同特征？有什么不同点？不同点是由什么决定的？ 不同点： 1.图象分布的象限不同； 2.随着x的增大，y的变化趋势不同. 由k的正负决定！ （1）反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线. （2）当 k > 0 时，函数图象分别位于第一、第三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； 当 k < 0 时，函数图象分别位于第二、第四象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大. 反比例函数 的图象特征和性质如下： 知识点2 反比例函数的性质 归纳总结 课堂巩固 1. （1）下列图象中是反比例函数的是（ ）. 答案：C 答案：C 1. （2）如图所示的图象对应的函数解析式为（ ）. A.y=5x B.y=2x+3 C.y= D.y= 答案：（1）一、三 （2）< 增大 2.填空： (1)反比例函数 的图象在________象限. (2)反比例函数 的图象如图所示，则k_____0； 在图象的每一支上，y随x的增大而________. 课堂小节 函数 图象形状 图象位置 图象变化 趋势 函数图象分别位于第一、第三象限 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小 函数图象分别位于第二、第四象限 在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大 k＞0 k＜0 第二十七章 反比例函数 27.2 反比例函数的图象和性质（第2课时） 学习目标 1．进一步理解和掌握反比例函数的图象与性质. 2．灵活运用反比例函数的图象和性质解题. 3．领会反比例函数的解析式与图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法. 学习重难点 难点 重点 灵活运用反比例函数的图象和性质解题. 根据自变量的大小关系，判断函数值的大小关系. 回顾复习 （1）图象位于第一、三象限的是　　　　； （2）图象位于第二、四象限的是　　　　. ② ④ ① ③ 下列反比例函数： ①　　 ；②　　 　；③ 　　　 　；④ 　　　　. 问题1 k>0 k<0 （1）若 x1＜x2 ，则 y1＜y2 的函数是　　　　； （2）若 x1＜x2 ，则 y1＞y2 的函数是　　　　. 问题2 在反比例函数① 　 ；② 　 ；③ 　　　　；④ 　　　　的图象上，（x1，y1），（x2，y2）是其图象上同一象限内的两个点： ② ④ ① ③ k>0，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大 k<0，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小 典型例题 例1 已知反比例函数的图象经过点 A（-2，4）. （1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？ （2）点 B（1，-8），C（ ，-3），D（2，4）是否在这个函数的图象上？ 解：（1）反比例函数图象的位置只有两种可能:位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为点A(-2，4)在第二象限，所以这个函数的图象位于第二、第四象限.在每一个象限内，y随x的增大而增大. 26 典型例题 （2）设这个反比例函数的解析式为 ，因为点 A(-2，4)在其图象上，所以点 A 的坐标满足 ，即 ,解得k =-8. 所以，这个反比例函数的解析式为 . 因为点 B，C 的坐标都满足 ，点 D 的坐标不满足 ， 所以点 B，C 在函数 的图象上，点 D 不在这个函数的图象上. 27 归纳总结 （1）已知反比例函数图象上一点P（x,y）. ①判断函数图象分布的象限：xy>0，分布在第一、第三象限；xy<0，分布在第二、第四象限. ②求函数解析式：待定系数法. （2）点P（x,y）满足关系式 ，则点P在函数 的图象上. k=xy 典型例题 例2 图中的曲线是反比例函数 　　　 图象的一支，根据图象，回答下列问题： （1）图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支 上任取点 A（x1，y1）和点 B （x2，y2），如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？ 29 解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限. 因为这个函数的图象位于第一、第三象限， 所以m – 5 ＞0，解得m＞5. （2）因为 m – 5 ＞ 0， 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小，因此当 x1 ＞ x2 时，y1 ＜ y2. 归纳总结 （1）已知函数图象分布的象限，可以判断k的正负； （2）已知k的正负，可以由自变量的大小关系推出函数值的大小关系. 反比例函数 . 课堂巩固 1.已知反比例函数的图象经过点A(3,-4). （1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上， y随x的增大如何变化？ （2）点B(-3,4)，C( -2, 6)，D(3,4)是否在这个函数的图象上？为什么？ 解：（1）函数的图象第二、第四象限. 在图象的每一支上，y随x的增大而增大. （2）点B，C在这个函数的图象上，点D(3,4)不在这个函数的图象上. 课堂巩固 2.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数 的图象上.如果 x1＜x2，而且 x1，x2 同号，那么 y1，y2 有怎样的大小关系？为什么？ 解：y1＞y2. 因为函数 的图象位于第一、第三象限，所以在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.因为 x1＜x2，所以 y1＞y2. 课堂小节 k的正负决定反比例函数 图象的分布及增减性. （1）当 k > 0 时，函数图象分别位于第一、第三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； （2）当 k < 0 时，函数图象分别位于第二、第四象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大. $