27.2反比例函数的图象和性质第2课时 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数图象和性质的综合运用，课堂导入通过表格系统复习k的符号与图象位置、增减性等旧知，搭建学习支架，为新知讲解中的实例分析做好衔接。 其亮点在于采用性质法、图象法、特殊值法等多元解题方法，结合例2根据图象分支求参数范围、跟踪训练比较函数值等实例，培养学生的推理意识和运算能力，课堂小结系统梳理知识。学生能提升解题能力，教师可获得清晰教学思路。

27.2反比例函数的图象和性质 课时 2 第二十七章 反比例函数 综合运用反比例函数的图象和性质解决与之相关的问题，感悟函数思想、方程思想的运用. 学习目标 2 复习 反比例函数 y（k为常数，k≠0）的图象和性质： k的符号 k>0 k<0 图象 图象形状 反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线 图象位置 位于第一、第三象限 位于第二、第四象限 增减性 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小 在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大 对称性 反比例函数的图象既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是原点O，对称轴是直线y=x和y=-x.（中心对称图形将在下一章学习） 课堂导入 已知反比例函数的图象经过点 A(-2，4). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？ 例1 解：(1) 反比例函数图象的位置只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限. 因为点 A(-2，4)在第二象限，所以这个函数的图象位于第二、第四象限. 在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大. 新知讲解 知识点 反比例函数的图象和性质 已知反比例函数的图象经过点 A(-2，4). (2) 点 B(1，-8)，C(2，-3)，D(2，4) 是否在这个函数的图象上？ 例1 解：(2) 设这个反比例函数的解析式为 y. 因为点 A(-2，4)在其图象上，所以点 A 的坐标满足 ， 即 4 解得 k =－8. 因此，这个反比例函数的解析式为 y. 因为点 B，C 的坐标都满足 y，点D的坐标不满足 y， 所以点 B，C 在函数y的图象上，点D不在这个函数的图象上. 新知讲解 知识点 反比例函数的图象和性质 左边=右边 点的坐标 代入函数解析式 左边≠右边 点在函数图象上 点不在函数图象上 判断点是否在函数图象上的方法 新知讲解 知识点 反比例函数的图象和性质 跟踪训练 已知反比例函数 y= 的图象经过点(-2，-4). (1)这个函数的图象位于哪几个象限？在每一个象限内，y随x的增大怎样变化？ (2)点(1，-8)，(-1,8)，(1,8)在这个函数的图象上吗？你是怎样判断的？ 解：(1) ∵ 反比例函数 y= 的图象经过点 (-2，-4)， ∴ k=-2×(-4)=8，∴ ， ∴ 这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内， 随  的增大而减小. (2) 当 x=1 时，y=8，当 x=-1 时，y=-8， ∴ 点 (1，-8)，(-1,8) 不在这个函数的图象上，点(1,8)在这个函数的图象上. 新知讲解 知识点 反比例函数的图象和性质 跟踪训练 已知反比例函数 y= 的图象经过点(-2，-4). (3)如果点(a，b)在这个函数的图象上，那么点(-a，-b)，(-b，-a)在这个函数的图象上吗？你是怎样判断的？ 解：(3) ∵ 点 (a，b)在这个函数的图象上， ∴ ab=8， ∴ (-a)(-b)=8, ∴ 点 (-a，-b)，(-b，-a)在这个函数的图象上. 新知讲解 知识点 反比例函数的图象和性质 例2 图中的曲线是反比例函数 y= 的图象的一支. 根据图象，回答下列问题： (1)图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2).如果 x1>x2，那么 y1和 y2有怎样的大小关系？ 解：（1）因为这个函数的图象的一支位于第一象限， 所以另一支必位于第三象限， 因为这个函数的图象位于第一、第三象限， 所以m-5>0，解得m>5. （2）因为m-5>0，所以在这个函数图象的任意一支上，y都随x的增大而减小. 因此当 x1>x2时， y1< y2. 新知讲解 知识点 反比例函数的图象和性质 跟踪训练 已知点A(x1, y1) , B(x2, y2), C(x3,y3) 都在反比例函数 y= (k<0) 的图象上，且 x1 < x2 <0< x3，则y1，y2，y3的大小关系是 （ ） A.y2>y1>y3 B.y3>y2>y1 C.y1>y2>y3 D.y3>y1>y2 解析：方法一（性质法） k<0 在每一个象限内，y随x的增大而增大 双曲线的两支分别位于第二、第四象限 点A,B位于第二象限 点C位于第四象限 x1 < x2 <0< x3 y2>y1>0 y3<0 y2>y1>y3 A 新知讲解 知识点 反比例函数的图象和性质 跟踪训练 已知点A(x1, y1) , B(x2, y2), C(x3,y3) 都在反比例函数 y= (k<0) 的图象上，且 x1 < x2 <0< x3，则y1，y2，y3的大小关系是 （ ） A.y2>y1>y3 B.y3>y2>y1 C.y1>y2>y3 D.y3>y1>y2 A 解析：方法二（图象法） 因为k<0，所以反比例函数y= 的图象位于第二、第四象限，如图所示. 在图中描出符合条件的三个点，观察图象上点的位置高低可知y2>y1>y3. 新知讲解 知识点 反比例函数的图象和性质 跟踪训练 已知点A(x1, y1) , B(x2, y2), C(x3,y3) 都在反比例函数 y= (k<0) 的图象上，且 x1 < x2 <0< x3，则y1，y2，y3的大小关系是 （ ） A.y2>y1>y3 B.y3>y2>y1 C.y1>y2>y3 D.y3>y1>y2 解析：方法三（特殊值法） 设该反比例函数的解析式为 y=－ . 取满足x1 < x2 <0< x3的三个特殊值x1=－2，x2=－1，x3=1， 则y1=1，y2=2，y3=－2， 所以 y2>y1>y3. A 新知讲解 知识点 反比例函数的图象和性质 比较反比例函数值大小的方法 方法一：性质法.当点在双曲线同一分支上时，可以利用函数的增减性，通过比较其横坐标的大小来判断函数值大小；当点在双曲线不同分支上时，可以利用点在x轴上方或下方，进行函数值大小比较. 方法二：图象法.根据条件在坐标系中描出各点，观察点的位置高低，就可以比较函数值大小.(图象法形象直观) 方法三：特殊值法.根据条件取自变量的特殊值，代入解析式求出对应的函数值，就可以直接比较函数值大小.(特殊值法简单直接) 新知讲解 知识点 反比例函数的图象和性质 1. 已知点 A(x1, y1), B(x2, y2) 在反比例函数  的图象上.如果x1< x2，且 x1， x2同号，那么y1，y2有怎样的大小关系？为什么？ 解： y1>y2. 理由：反比例函数  的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. 因为 x1，x2同号，所以 A，B 两点都在第一或第三象限. 又因为 x1<x2，所以 y1>y2. 随堂练习 2.已知点 (－2，－4)在反比例函数  的图象上. (1) 当 y<4 时，求 x 的取值范围； 解：因为点（-2，-4）在反比例函数y=的图象上, 所以k=(-2)×(-4)=8，即y=. (1)当x>0时，函数y=的图象在第一象限内，y>0，且y随x的增大而减小. 令y=4，则4=，解得x=2. 因此，当x>2时，y<4， 当x<0时，函数y=的图象在第三象限内，y<0，显然满足y<4. 综上，x的取值范围是x<0或x>2. 随堂练习 2.已知点 (－2，－4)在反比例函数  的图象上. (2) 已知点 A(-3，y1)，B(-5，y2)，C(4，y3) 在这个反比例函数的图象上，比较y1，y2，y3的大小，并用反比例函数的性质说明理由. 解：（2）反比例函数y = 的图象位于第一、第三象限， 且在每一个象限内，y随x的增大而减小. 因为点A(-3，y1)，B(-5，y2)在第三象限（x<0），-5<-3<0， 所以y1<y2<0. 因为点C(4，y3) 在第一象限（x>0），第一象限内y>0， 所以 y3>0. 综上，y1<y2<y3. 随堂练习 3.正比例函数 y=-x 的图象与反比例函数 y= 的图象有一个交点的纵坐标是 2. (1) 当 x=-3 时，求反比例函数 y= 的值； (2) 当 -3<x<-1 时，求反比例函数  y= 的取值范围. 解：将 y=2 代入 y=-x，得 x=-2. 将 x=-2,y=2 代入 y，得 k=-4, 所以反比例函数的解析式为 y. (1) 将 x=-3 代入 y，得 y. (2) 反比例函数  中，k=-4<0，因此在第三象限（x<0）内，y 随 x 的增大而增大. 当 x=-3 时，y；当 x=-1 时，y. 因为 -3<x<-1，所以 y 的取值范围是 <y<4. 随堂练习 4.在同一平面直角坐标系中，函数 y与 y=-kx+1（k≠0）的图象可能是（ ） B 解析：方法一（由k的符号推图象的位置找矛盾） y y=-kx+1 结论 k>0 k<0 图象位于第一、第三象限. 图象位于第二、第四象限. 图象经过第一、第二、第四象限. 图象经过第一、第二、第三象限. 选项 B 符合. 选项 A, B, C, D 均不符合. 随堂练习 4.在同一平面直角坐标系中，函数 y与 y=-kx+1（k≠0）的图象可能是（ ） B 解析：方法二（由图象位置推k的符号找矛盾） 选项A,B中反比例函数 图象位于第一、第三象限. 选项C,D中反比例函数 图象位于第二、第四象限. 直线经过第一、第二、第四象限. 直线经过第一、第二、第三象限. 选项 A不符合. 选项 B 符合. 选项 C, D 均不符合. 观察图象 →确定k的取值范围 →判断直线的位置 →得结论 k>0 k<0 随堂练习 4.在同一平面直角坐标系中，函数 y与 y=-kx+1（k≠0）的图象可能是（ ） B 解析：方法三（排除法） 由题意可知，一次函数的图象经过点 (0，1)，所以排除 A，C； 选项 D 中，由反比例函数的图象，得 k<0，由一次函数的图象，得 k>0，因为 k 的符号不一致，所以排除 D，故选 B. 随堂练习 反比例函数 函数图象 函数的性质 列表、描点、连线 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小 增减性 关于直线y=x 和 y=-x 对称 关于原点中心对称 对称性 当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大 课堂小结 $