广东省惠州市仲恺高新区2025—2026 学年七年级第二学期数学期末试题

2025一2026学年第二学期学校期末考试 七年级数学答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 6 7 6 10 答案 C D B A C C B D B 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.±3_（少写不给分.12.②④①③_·13.0.508·14.(3,2），15.12 三、解答题（一）（共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分） 16.解：原式=5-2+1+2-V34分（每化简对一个得一分） =6-V3.6分 17.解：(1) 二一：三：2分（每空各1分) (2)解不等式①，得x>-2,3分 解不等式②，得x≤2,5分 不等式组的解集为-2<x≤2,6分 在数轴上表示不等式组解集，如图所示： 上上 -5-4-3-2-1012345 7分 18.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示。2分 (2)△A'B′C即为所求三角形.5分（只要求画图，没有写结论不扣分。如果图画对，字 母标错或没有标字母，扣1分) (3)三角形4'B'C的面积为5x5-号×5x2号×5x3-号2x3= 28分 第1页（共4页） 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19.解：（1)不会，理由是：1分 ,∠MAC=120°， .∠CAW=60°，2分 ,∠NBE=60°， ∠CAN=∠NBE,3分 驱逐舰巡洋舰 ,.AC∥BE, .这两艘舰艇不会相撞；4分 B (2)如图，若要驱逐舰与巡洋舰航向相同， M -N 则EF∥HG,5分 E ,N∥EF, ---------.G .HG∥N,.6分 .∠CHG+∠CA4∠ACD=360°，8分 ∴.∠CHG=160° .0=180°-∠CHG=20°.9分 -× 20.解：（1)n;n; 4分（每空2分，答案书写形式可多样，如：吧；p÷2也给对） （2)1506分 (3)2200×62=1364(名)8分 100 答：估计该校2200名学生中有1364名学生骑自行车上学.9分 第2页（共4页） 21.解：（1)①；2分 (2)①由题意得：根据题意得：2+2×1×2×4=9，X>0,4分 .x2=5,x>0, ∴x=V5, 答：内部正方形的边长为V5.6分 ②如图， B D -4-3-2-10C1 234 9分（如果以原点为圆心确定V5后，再向左作图少1个单位长度也给对） ∴.点D即为-1+V5所对应的点. 五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.解：任务1：设该商店在无促销活动时，A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，…1分 由题意得：} 5x+8y=2400 8x+5y=2280’3分 解得： ∫x=160 y=200 4分 答：该商店在无促销活动时，A商品的销售单价是160元，B商品的销售单价是200元：5分 任务2：4750-30a一7分 (列出250+[160+20030=]×0.75，没化简得1分) 4800-32a一9分（列出[160t20030-1×0.8,没化简得1分) 任务3：由题意得：4750-30a<4800-32a,10分 解得：a<25,11分 又，0<a<30, .0<a<25.12分 答：当0<a<25时，使用无人机配送商品更合算.13分（范围没写>0只扣1分) 第3页（共4页） 23.解：（1)40,10；2分 (2)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，由题意得， G >,B 如图1，∠GBN=(10+30)°，∠4M=(40t)°，4分 M ∴.40t=10t+30: E 解得：t=1; 5分 图1 故t为1时，两灯的光束互相平行：6分 B (3)①∠BCA=∠CBG+∠CAE;8分 ②不变，如图3，过点C作CQ∥GH,9分 图2 ,GH∥EF, ∴.CQ∥EF, -H 设A灯转动时间为t秒， -“Q .∠CAE=(180-40t)。,10分 F .∠BAC=60°-(180-40)。=(40t-120)。,11分 图3 又.GH∥EF∥CQ, ∴.∠GBC=∠BCQ,∠ACQ=∠CAE, ∠BC4=∠CBG+∠CAE=(10r)。+180°-(40)。=(180-30)。，12分 而∠ACP=90°， .∠BCP=90°-∠BCA=90°-(180-30t)。=(30t-90)。,13分 :BCP=30t-9093 LBAC=40E-120)0=414分 第4页（共4页）2025一2026学年第二学期 期末考试 七年级数学 (考试时间：120分钟，全卷满分：120分) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ 犬大。才牙。弱后。只 2.下列计算正确的是( A.V25=+5 B.±V4=2 C.√(-2)2=-2D.-27=-3 3.下列六个实数：号号迈.V,314159265,0,其中无理数的个数是《) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列调查中，最适合抽样调查的是() A.调查市民想去惠州西湖旅游的情况 B.检查惠州鹅城大桥所有承重构件安全状况 C.企业招聘，对应聘人员进行面试 D.仲恺高新区某校新生入学核查学籍信息 5.若m>n,则下列结论错误的是() A.什3>什3 B.5m>5n C.-6m>-6n > 6.根据下列表述，不能确定具体位置的是() A.环球影院1号厅3排4座 B.百花四路6号 C.体育馆南偏西方向 D.东经111.2°，北纬34.8° 7.下列命题是真命题的是() A.相等的角是对顶角 B.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D.点A(a,b)在x轴上，则=0 8.如图，平行于主光轴PO的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE,DF交于主光轴 上一点G,若∠ABE=140°，∠CDF=160°，则∠EGF的度数是() A B P D A.60° B.70° C.80° D.90 第1页共6页 9.有一块长为a,宽为bm的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示， 图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1得到的.四条小路的面积从左至右依次用 S1,S2,S3,S4表示.则关于四条小路面积大小的说法正确的是() A.S1>S2>S3>S4 B.S2>S1>S4>S3 C.S4>S2>S3>S1 D.S1=S2=S3=S4 10.如图，一些点按照一定的规律排列：点A（0,1),点A1(2,0),点A2(3,2),点 A3(5,1),点A4(6,3),…,则点A2026的坐标为（) A.(3039,1013) B.(3039,1014)C.(3038,1012)D.(3038,1013) 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.9的平方根是 12.某餐厅正式投入使用，为提高服务质量，餐厅经理对顾客进行了“最受欢迎菜品”的调查统 计.以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填序号）： ①绘制扇形图；②收集最受顾客欢迎菜品的数据； ③利用扇形图分析出最受顾客欢迎的菜品：④整理所收集的数据， 13.利用计算器计算出的表中各数的算术平方根如下： v0.0625 v0.625 V6.25 √62.5 V625 √6250 V62500 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若V25.8≈5.08，√2.58≈1.61，则v0.258≈ 14.在平面直角坐标系中，P(-3,2)、Q两点分别在y轴两侧，且PQ∥x轴，若P9=6,则 点Q的坐标为 15.小明利用8个完全一样的直角三角形，拼成了如图所示的两个正方形，则每个直角三角形的 面积为 第2页共6页 三、解答题（一）（共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分) 16.计算：V25-V8+(-1)2026+|2-V3. x-2<2x ① 17.以下是乐乐解不等式组 2x+2< 的部分过程 3 +1② 解不等式①得，x-2x<2.第一步 (1)填空：乐乐解不等式①从第 步开始出现错 x<-2.第二步 误：解不等式②从第 步开始出现错误； 解不等式②得， (2)请你写出正确的解答过程，并把解集在数轴上表 2（2x+2)≤3x+1.第三步 示出来 4x+4≤3x+1.第四步 4x-3x≤1-4.第五步 -5-4-3-2-1012345 x≤-3.第六步 18.如图（网格中每个小正方形的边长均为1），在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点 分别是A(-1,4),B(-4,-1),C(1,1). (1)在所给的图中，画出这个平面直角坐标系： (2)将△ABC先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到 △A'B′C',画出△A'B′C′； (3)求△A'B′C′的面积. 四、解答题（二)（共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知☑MAC=120°，∠NBE=60°· (1)已知驱逐舰在AC方向上航行，巡洋舰在BE方向上航行，假设在航行过程中各自航行方 向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由： (2)已知驱逐舰到达点C后沿CD方向继续航行，巡洋舰到达点E后沿EF方向继续航行，且 MN∥EF,∠ACD=140°.若驱逐舰在原航向上向左转动a(0°<a<180°)后，才能与巡洋 驱逐舰巡洋舰 舰航向相同，求α的值. D 第3页共6页 20.【方法步骤】在生产和科研中常会用到“捉一放一捉”的方法，此方法利用了样本估计总体 的思想，常用它来估计一个总体的数量.某数学兴趣小组想数出一个瓶子中装有多少粒豆子，他 们按照以下步骤进行： 步骤1：从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数： 步骤2：给这些豆子做上记号； 步骤3：把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀； 步骤4：从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子的粒数. 利用得到的数据加，p,n,估计原来瓶子中豆子的粒数g,则q=卫×m 【猜想推理】(1)小组成员明明表示，若采用称重的方法，先称出一定数量(p个)豆子的质量， 再称出瓶中所有豆子的质量m,就可以估计出瓶中豆子的粒数4： 小组成员鑫鑫表示，若采用测量体积的方法，先测出一定数量(p个)豆子的体积，再测出瓶中所 有豆子的体积，就可以估计出瓶中豆子的粒数q. 明明的方法得到q=，鑫鑫的方法得到q= 【推广应用】(2)明明从《九章算术》中找到一道“米谷粒分”的问题：粮仓开仓放粮，有人送 来米1500石，验得米中夹谷，抽样取米一把，数得200粒中夹谷20粒，则这批米中夹谷约为 石； (3)该兴趣小组想了解本校学生的上学方式，随机抽取了部分学生进行调查，将结果制成如图所 示的条形统计图，请你估计该校2200名学生中有多少名学生骑自行车上学？ 学生人数 70 67 60 50 40 30 25 20 10 0 步行骑自行车乘车上学方式 21.阅读材料：在引入无理数2时，如图1，是把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，将所 得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，设大正方形的边长为x,则 x=2,从而求出x=V2,就得到了大正方形的边长为V2,借助此过程就可以将V2在数轴上表 示出来.阅读后解答下列问题： (1)上述材料中蕴含的数学思想是 思想； (填序号) ①数形结合 ②分类讨论 ③转化与化归 第4页共6页 (2)类比阅读材料完成下列问题： ①某同学受到启发，把长为2，宽为1的两个长方形沿着对角线（设为x)剪开，将所得的4 个直角三角形拼成如图2所示的一个大正方形，求内部正方形的边长（即x的值）； ②在数轴上画出表示-1+√5的点.（不写作法，保留作图痕迹） 图1 4202方x 图2 五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.根据以下素材，探究并完成任务 背景目前，无人机外卖已在深圳、北京、上海、广州、香港实现常态化运营，其中深圳覆盖 范围最广. 素材1某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要 2400元：若买8件A商品，5件B商品，共需2280元. 素材2该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动： ①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售： ②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售. 问题解决 任务1该商店在无促销活动时，求A,B商品的销售单价分别是多少元？ 任务2某科技公司计划在促销期间购买A,B两款商品共30件，其中A商品购买α件 (0<a<30),①若使用无人机配送商品，则共需要 元：②若不使用无 人机配送商品，则共需要 元.（结果用含α的代数式表示，要求化简） 任务3请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买A商品的数量在什么范围内时，使 用无人机配送商品更合算？ 第5页共6页 23.如图，在河岸EF和河岸GH(EF∥GH)上分别安置了A、B两盏探照灯，若灯A发出射线 AM自AF逆时针旋转至AE便立即回转，灯B发出射线BN自BG逆时针旋转至BH便立即回 转.若灯A转动的速度是α°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足 Va-40+(b-10)2=0. (1)a=,b=; (2)如图1，若灯B射线先转动3秒，灯A射线才开始转动，设A灯转动t秒(t<4.5),问 t为何值时，两灯的光束互相平行？ (3)①如图2，探究∠CBG,∠BCA,∠CAE的数量关系为 ②应用：如图3，连接AB,若∠BAE=60°，两灯同时转动，射出的光束交于点C,过C作 CP⊥AC交GH于点P,则在灯A自AF转至AE之前， ∠BCP 的比值是否发生变化？若不变， ∠BAC 求其值：若改变，请求出其取值范围. B B G H G H H M E F A A 图1 图2 图3 第6页共6页2025一2026学年第二学期学校期末考试七年级数学答题卡 姓名： 考号： 条形码粘贴处 班级： 座位号： 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1[A][B町[C[D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A[B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A[B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 10[A[B][C][D] 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 14 15. 三、 解答题（一）（共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分） 16.计算：V25-8+(-1)2026+|2-V31. 解：原式= 17.(1) (x-2<2x① （2)解： 2+2≤多+1@ 3 -5-4-3-2-1012345 第1页共4页 18.解：(1) (2) (3) 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 驱逐舰巡洋 19.解：(1) (2) 20.解：(1) 学生人数 70 65 (2) 50 (3) 25 20 0 步行骑自行车乘车上学方式 第2页共4页 21.解：(1) (2)① ② 2 43210123x 图2 五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.解：任务1： 任务2：① ② 任务3： 第3页共4页 23.解： G 的 PB H G H G H M E A F F E F A 图1 图2 图3 (1) (2) (3)① ② 第4页共4页