2.2简单图形的坐标表示 课件 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦简单图形的坐标表示，核心内容包括建立平面直角坐标系、确定正方形等图形顶点坐标及根据坐标作图。通过小区空地绿化情境导入，衔接平面直角坐标系基础，以“做一做”“想一想”为支架，引导学生从具体图形到坐标表示的转化。 其亮点在于情境化与探究式结合，通过正方形不同建系方式（如顶点或对称中心为原点）培养几何直观与空间观念，机器零件尺寸实例体现应用意识。小结系统归纳建系步骤，助力学生提升数形结合能力，为教师提供清晰教学路径与丰富案例。

湘教版·初中数学·八年级下册·第2章 2.2 简单图形的坐标表示 01 教学目标 能根据简单图形的特征，选择合适的原点和坐标轴建立平面直角坐标系。 01 会写出正方形、矩形等简单图形的顶点坐标，理解坐标系建立方式对坐标的影响。 02 能根据坐标画出简单几何图形，体会数形结合的数学思想。提升从几何图形到坐标表示的转化能力，增强空间观念。 03 情境导入 问题：如果某小区里有一块如图所示的空地，打算进行绿化，小明想请他的同学小慧提一些建议，小明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识．你知道小明是怎样 叙述的吗？ 知1－讲 感悟新知 知识点 根据点的坐标描点作图 1 先找到点的横坐标在x 轴上的位置，过该点作x 轴的垂线，同样根据点的纵坐标在y 轴上的位置，过该点作y 轴的垂线，两条直线的交点即所描的点. 感悟新知 知1－讲 特别提醒 连线作图时要按要求去连，只能连各组内的点，两组之间的点不要依次连接. 03 新知探究 做一做 已知正方形ABCD的边长为6. (1)如果以点B为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条直线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标. (2)如果以正方形的对称中心为原点，建立平面直角坐标系，写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标. 03 新知探究 （1） 如图，以点B为原点，分别以BC，AB所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度为1，此时点B的坐标为(0，0). 因为AB=6，BC=6，可得点A，C，D的坐标分别为A(0，6)，C(6，0)，D(6，6). 03 新知探究 （2） 如图，以正方形的对称中心O为原点，分别以过点O且垂直两组对边的两条对称轴为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度为1. 此时，点A，B，C，D的坐标分别为A(3，3)，B(3，3)，C(3，3)，D(3，3). 平面直角坐标系的构建不同，则点的坐标也不同 . 在建立平面直角坐标系时，应使点的坐标简明. 新知探究 做一做 如图，已知正方形ABCD的边长为6. （1）如果以点B为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条直线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标. （1）如图，以点B为原点，分别以BC，AB所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度为1，此时点B的坐标为（0，0）. 因为AB= 6，BC= 6，可得点A，C，D的坐标分别为 A（0，6），C（6，0），D（6，6）. （2）如果以正方形的对称中心为原点，建立平面直角坐标系，写出正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标. (2) 如图，以正方形的对称 中心 O 为原点，分别以过点O 且垂直两组对边的两条对称轴为 x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系. 此时，点 A，B，C，D 的坐标分别为A(-3，3)，B(-3，-3)， C(3，-3)，D(3，3). O B A C D A(-6，0)， B(-6，-6)，C(0，-6)， D(0，0). A B C D A(0，0)，B(0，-6)， C(6，-6)， D(6，0). y x O 想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点 A，B，C，D 的坐标吗？ A(-6，6)，B(-6，0)，C(0，0)，D(0，6). 知1－练 感悟新知 [教材P65 习题T2]在如图2.2-1所示的平面直角坐标系中，用(0，0)表示点O的位置，描出下列各组点： 例1 (1)(2，4)，(13，4)，(8，2)，(4，2)，(2，4)； (2)(5，4)，(7，4)，(7，8)，(5，4). 将这些点顺次连接起来，你觉得它像什么？ 知1－练 感悟新知 解题秘方：根据描点的方法，先描出各组内的点，再连线. 知1－练 感悟新知 解： 如图2.2-1 所示，将这些点顺次连接起来，它像一条小船. 03 新知探究 基本思路： (1)选原点： 分析条件，选择适当的点作为坐标原点； (2)作两轴：过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴和y轴； (3)定坐标系：确定x轴、y轴的正方向和单位长度； (4)定位置：在建立的平面直角坐标系中确定点的位置 . 03 新知探究 议一议 在例1中，还可以怎样建立平面直角坐标系？与同学交流你的想法. 建立平面直角坐标系的几个实用技巧： (1)使图形中尽量多的点在坐标轴上； (2)以某些特殊线段(如高线、中线等)所在的直线为x轴或y轴； (3)以某线段所在的直线及其垂直平分线作为x轴和y轴； (4)以某已知点为坐标原点，使它的坐标为(0，0). 新知探究 思 考 根据做一做，对比这两种建立平面直角坐标系，你发现了什么？你能得到什么结论？ O 平面直角坐标系的构建不同，则点的坐标也不同. 怎样建立直角坐标系才比较适当？ 在建立平面直角坐标系时，应使点的坐标简明. 新知探究 总结归纳 建立平面直角坐标系的方法 ①以某已知点为原点. ②以图形中某线所在的直线为x轴（或y轴） ③以已知线段中点为原点. ④以两直线交点为原点. ⑤利用图形的轴对称性，以对称轴为x轴或y轴. 关键找到原点 在建立平面直角坐标系时，应使点的坐标简明. 温馨提示： 感悟新知 知2－讲 知识点 建立平面直角坐标系确定图形上点的坐标 2 1. 基本思路： (1)选原点：分析条件，选择适当的点作为坐标原点； (2)作两轴：过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x 轴和y 轴； (3)定坐标系：确定x 轴、y 轴的正方向和单位长度； (4)定位置：在建立的平面直角坐标系中确定点的位置. 感悟新知 知2－讲 2. 基本原则： (1)使点的坐标简单明了； (2)使尽可能多的点落在坐标轴上； (3)使运算简便. 知2－讲 感悟新知 注意 在图形所在的平面内建立平面直角坐标系，选择的坐标原点不同，这个图形上每一个点的坐标也就不同，但是图形的形状、大小、性质等都不改变. 03 新知探究 例2 下图是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直 角坐标系，写出其各顶点的坐标，并作出这个示意图. 解：过点D作AB的垂线，垂足为点O，以点O为原点，分别以AB，DO所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，如右图. 03 新知探究 规定 1 个单位长度为100mm，则四边形ABCD的顶点坐标分别为：A(1，0)，B(4，0)，C(3，2)，D(0，2). 依次连接点 A，B，C，D，则图中的四边形 ABCD 即为所求作的图形 . 典例分析 例1 如图，矩形ABCD的长和宽分别为8和6，试建立适当的平面直角坐标系，写出矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形ABCD. 写出矩形ABCD各顶点的坐标 建立适当的平面直角坐标系 分析： 关键点的特点，找到原点 解 ：如图所示，以点B为原点，分别以BC，AB 边所在直线为x 轴，y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度为1. 则点B的坐标为（0，0）. 因为BC = 8，AB = 6， 于是点A，C，D的坐标分别为 A（0，6），C（8，0），D（8，6）. B C D A 依次连接点A，B，C，D ， 则右图中四边形ABCD就是所求作的矩形. 典例分析 议一议 在例1中，还可以怎样建立平面直角坐标系？与同学交流你的想法. 知2－练 感悟新知 如图2.2-2，四边形ACEG和四边形BDFH都是正方形，B，D，F，H分别为正方形ACEG各边的中点，BF的长为6，建立适当的平面直角坐标系，写出点A，B，C，D，E，F，G，H的坐标. 例2 知2－练 感悟新知 解法一：以点C为坐标原点，分别以CE，CA所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，如图2.2-3 ①所示，故A(0，6)，B(0，3)，C(0，0)，D(3，0)，E(6，0)，F(6，3)，G(6，6)，H(3，6) 知2－练 感悟新知 解法二：以BF，HD的交点O为坐标原点，分别以BF，DH所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，如图2.2-3 ②所示，故A(-3，3)，B(-3， 0)，C(-3，-3)，D(0，-3)，E(3， -3)，F(3，0)，G(3，3)，H(0，3). 新知探究 总结归纳 在平面直角坐标系中确定图形“三步法” 1.建系：根据题中,点的坐标特点建立适当的坐标系. 2.描点：根据各个点的坐标在坐标系中描出各点. 3.连线：顺次连接坐标系中描出的点. 注意：为防止画图时漏连、错连,在描点时要一边找点一边连线. 05 课堂小结 建立适当的平面直角坐标系确定图形中顶点的坐标的基本思路： (1)选原点： 分析条件，选择适当的点作为坐标原点； (2)作两轴：过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴和y轴； (3)定坐标系：确定x轴、y轴的正方向和单位长度； (4)定位置：在建立的平面直角坐标系中确定点的位置 . 课堂小结 简单的坐标表示 1.根据点的坐标确定点的位置，并运用它描点作图. 2.建立适当的直角坐标系，并用坐标表示简单图形各顶点的位置 用坐标表示简单几何图形各顶点的位置 $