2.3轴对称和平移的坐标表示 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

2.3 轴对称和平移的坐标表示 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 轴对称的坐标表示 平移的坐标表示 知1－讲 感悟新知 知识点 轴对称的坐标表示 1 1. 关于坐标轴对称的点的坐标特征：一般地，在平面直角坐标系中，点(a，b)关于x 轴的对称点的坐标为(a，-b)，关于y 轴的对称点的坐标为(-a，b). 感悟新知 知1－讲 2.关于非坐标轴对称的点的坐标特征(拓展)： (1)点(a，b)关于直线x=m的对称点的坐标为(2m-a，b)； (2)点(a，b)关于直线y=n 的对称点的坐标为(a，2n-b)； (3)点(a，b)关于原点的对称点的坐标为(-a，-b) 感悟新知 知1－讲 3. 在平面直角坐标系中作成轴对称的图形的步骤： (1)计算——计算出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标； (2)描点——根据对称点的坐标描点； (3)连线——按原图对应顺序依次连接所描各点得到对称图形. 一般取图形的顶点，但一定要能确定原图形 感悟新知 知1－讲 特别解读 1. 关于坐标轴对称的点的规律可简记为： 横对称，横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反. 2. 关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对值相同. 知1－练 感悟新知 [教材P69 练习T2]如图2.3-1，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1，4)，B(1，2)，C(4， 2)，D(4，4) 例1 知1－练 感悟新知 解题秘方：在平面直角坐标系中，横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于x 轴成轴对称；纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于y 轴成轴对称. (1)作出四边形ABCD关于y轴对称的图形，并写出其顶点坐标； 知1－练 感悟新知 解：如图2.3-2，分别作出点A，B，C，D关于y轴的对称点A1，B1，C1，D1，并连接这四点，则四边形A1B1C1D1 即为所求作的图形，此时其顶点坐标分别为A1 (-1，4)，B1 (-1，2)，C1 (-4，2)，D1 (-4，4). (2)作出四边形ABCD关于x轴对称的图形，并写出其顶点坐标. 知1－练 感悟新知 解：类似(1)的作法，可作出四边形ABCD关于x 轴对称的图形四边形A2B2C2D2，如图2.3-2 所示，其顶点坐标分别为A2(1，-4)，B2(1，-2)，C2(4，-2)，D2(4，-4) 知1－练 感悟新知 教你一招 在坐标系中作成轴对称的图形的思路： 　　思路一：先求出特殊点的对称点的坐标，描出各对称点，再连接各对称点，所得到的图形即为符合条件的图形； 思路二：先作出特殊点的对称点，再连接对称点，所得图形即为所求图形，写出对称点的坐标. 知1－练 感悟新知 [教材P69 练习T3]已知点A(a+b，5+a)，B(2b-1，-a+b). 例2 解题秘方：根据关于坐标轴对称的点的坐标规律列方程组求解. (1)若点A，B关于x 轴对称，求a，b 的值； 知1－练 感悟新知 解：因为点A，B关于x轴对称， 所以解得 故a 的值是-6，b 的值是-5. (2)若点A，B关于y 轴对称，求(a+b)2 027 的值. 知1－练 感悟新知 解：因为点A，B关于y 轴对称， 所以解得 故(a+b)2 027=(-2+1)2 027=(-1)2 027=-1. 知1－练 感悟新知 教你一招 利用方程思想解关于坐标系中对称点坐标的思路： 　　若点P1(a1，b1) ，P2(a2，b2) 关于x轴对称，则a1=a2，b1+b2=0； 　　若点P1 (a1，b1)，P2 (a2，b2)关于y轴对称，则a1+a2=0，b1=b2. 　　运用方程思想，根据题意列出方程(组)是关键. 感悟新知 知2－讲 知识点 平移的坐标表示 2 1. 平面直角坐标系中的点的坐标的平移规律：一般地，在平面直角坐标系中，将点P(a，b)向右或向左平移k 个单位长度，其像的坐标为(a+k，b)或(a-k，b)；将点P(a，b)向上或向下平移k 个单位长度，其像的坐标为(a，b+k)或(a，b-k) 知2－讲 感悟新知 注意 根据点平移的方向和距离，可以得出点的坐标的变化情况；反过来，根据点的横、纵坐标的变化情况，可以判断出点平移的方向和距离. 感悟新知 知2－讲 2. 图形的平移和坐标变化的关系：一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数 k，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移k 个单位长度；如果把图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数k，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移k 个单位长度. 知2－讲 感悟新知 注意 图形的平移实际上是图形上每个点的平移，即图形上每个点都沿着相同的方向平移了相同的距离，因此图形上每个点坐标的变化也是相同的. 感悟新知 知2－讲 特别解读 1. 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 2. 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移. 知2－练 感悟新知 [母题 教材P71 练习T1]在平面直角坐标系中，将点A(-1，2)先向左平移2 个单位长度，再向上平移1 个单位长度后，得到的点A1的坐标为________. 例3 知2－练 感悟新知 解题秘方：直接根据点的坐标的平移规律求解. 解：设点A1 的坐标为(x1，y1). 由平移规律得x1= -1-2= -3，y1=2+1=3， 即点A1 的坐标为(-3，3) 答案：(-3，3) 感悟新知 巧学妙记 左减右加， 横变纵不变； 上加下减， 纵变横不变. 知2－练 知2－练 感悟新知 [教材P73 例3]如图2.3-3，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上(每个小网格都是1个单位长度)，其中，点A的坐标为(0，0). 例4 知2－练 感悟新知 解题秘方：图形的平移应转化为图形顶点的平移，先按照点的平移规律进行平移，再把平移后的对应点依次连接起来即可. 知2－练 感悟新知 (1)将△ABC先向右平移2 个单位长度，再向下平移1 个单位长度，它的像是△A1B1C1，写出A1，B1，C1 的坐标，并作出△A1B1C1. 解：由图可知B(2，4)，C(-1，3).因为向右平移2个单位长度，横坐标加2，向下平移1个单位长度，纵坐标减1，所以像点的坐标分别是A1(2，-1)，B1(4，3)，C1(1，2).依次连接点A1，B1，C1，即得到△A1B1C1，如图2.3-4 所示. 知2－练 感悟新知 知2－练 感悟新知 (2)△A1B1C1能否由△ABC经过一次平移得到？若能，请指出平移的方向和距离 解：能. 将△ABC沿射线AA1 的方向平移线段AA1 的长度，即 个单位长度，则可得△A1B1C1. 感悟新知 特别解读 左右平移在数量上的反映是横坐标的值发生改变，纵坐标的值保持不变，同理，上下平移在数量上的反映是横坐标的值保持不变，纵坐标的值发生改变. 知2－练 轴对称和平移的坐标表示 轴对称和平移的坐标表示 图形在坐标系中的轴对称和平移 关于x轴对称 点在坐标系中的轴对称 点在坐标系中的平移 关于y轴对称 左右平移 上下平移 课堂小结 $