2.2　简单图形的坐标表示 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

湘教版 八年级 数学（下） 第2章　图形与坐标 2．1　平面直角坐标系 2．2　简单图形的坐标表示 1 情景导入 如图，这是某市部分简图. 体育场 文化宫 医院 火车站 宾馆 市场 超市 请你以火车站为坐标原点，建立平面直角坐标系，并写出各地的坐标和它们所在的象限. 体育场 文化宫 医院 火车站 宾馆 市场 超市 火车站(0, 0) 宾馆(2, 2) 市场(4, 3) 体育场(-4, 3) 文化宫(-3, 1) 医院(-2, -2) 超市(2, -3) 如果选取另外一地为坐标原点，建立坐标系，其余各点的坐标会发生变化吗？ 如图，已知正方形ABCD的边长为6. （1）如果以点B为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条直线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标. （2）如果以正方形的中心为原点，建立平面直角坐标系，写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标. （1）如图，以点B为原点，分别以BC，AB所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度为1，此时点B的坐标为（0，0）. 因为AB= 6，BC= 6，可得点A，C，D的坐标分别为A（0，6），C（6，0），D（6，6）. （2）如图，以正方形的对称中心O为原点，分别以过点O且垂直两组对边的两条对称轴为x轴，y轴，建立平面直角坐标系. 此时，点A，B，C，D的坐标分别为A（-3，3），B（-3，-3），C（3，-3），D（3，3）. 思考：由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？ 平面直角坐标系的构建不同，则点的坐标也不同.在建立平面直角坐标系时，应使点的坐标简明. 知识模块一　 建立适当的平面直角坐标系求图形中点的坐标 自学互研 例1 如图，矩形ABCD的长和宽分别为8和6，试建立适当的平面直角坐标系，写出矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形ABCD. 解 如图所示，以点B为原点，分别以BC，AB 边所在直线为x 轴，y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度为1. 则点B的坐标为（0，0）. 因为BC = 8，AB = 6， 于是点A，C，D的坐标分别为A（0，6）， C（8，0），D（8，6）. B C D A 依次连接点A，B，C，D ， 则右图中四边形ABCD就是所求作的矩形. B C D A 还可以怎样建立平面直角坐标系？与同学交流你的想法. 合 探 作 究 如图，△ABC是边长为4的等边三角形，建立适当的平面直角坐标系，并求各顶点的坐标． 解：如图，以顶点B为坐标原点，BC边所在直线为x轴建立平面直角坐标系， A B C x y (O) A，B，C三点的坐标分别为 (2，2 )，(0，0)，(4，0). 例2 下图是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系，写出其各顶点的坐标，并作出这个示意图. 知识模块二　在平面直角坐标系内作图 自学互研 解 过点D作AB的垂线，垂足为点O，以点O为原点，分别以AB，DO所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，如图. 规定1 个单位长度为100mm，则四边形ABCD 的顶点坐标分别为：A（-1，0），B（4，0），C（3，2）， D（0，2）. 依次连接A，B，C，D ， 则图中的四边形ABCD即为所求作的图形. 方法总结：由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了. 自 探 主 究 指出下面各点组成的封闭图形，A(5，9)， B(1，6)，C(5，6). 解：直角三角形ABC如图所示． y x B C A 合 探 作 究 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接． ①D(－3，5)，E(－7，3)， C(1，3)，D(－3，5)； ②F(－6，3)，G(－6，0)， A(0，0)，B(0，3). 解：连接以上各点如图，观察所描出的图形，它像一座“房子”． y x D E F G B C A 知识模块三　由已知点的坐标求其他点的坐标 如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置．若旋转木马位于点(3，0)，过山车位于点 (－3，－2)，则摩天轮位于点 ( ) A．(－1，2) B．(－2，2) C．(0，2) D．(－4，5) A 合 探 作 究 鹿鸣社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了校园平面示意图．已知旗杆的位置是(－1，1)，实验楼的位置是(4，5). (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示：食堂________， 大门________； 解：(1)建立的平面直角坐标系如图． (－3，4)　(1，－1) 图书馆 y x 实验楼 大门 O 食堂 旗杆 合 探 作 究 鹿鸣社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了校园平面示意图．已知旗杆的位置是(－1，1)，实验楼的位置是(4，5). (2)已知体育馆的位置是(0，2)， 教学楼的位置是(3，1)，在图中 标出体育馆和教学楼的位置． (2)如图所示． 食堂 图书馆 y x 实验楼 大门 体育馆 教学楼 O 旗杆 1.如图，Rt△ABC的两直角边AB，BC的长分别为6，5，试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示Rt△ABC各顶点的位置. 【选自教材P65 练习 第1题】 解：以点B为坐标原点，分别以BC，AB所在的直线为x轴， y轴建立平面直角坐标系，如下图所示： 从左图可知Rt△ABC各顶点的坐标分别为： A（0，6），B（0 ，0）， C（5，0）. 2.如图是在方格纸中画出的船，试建立适当的平面直角坐标系，写出其各顶点的坐标. 【选自教材P65 练习 第2题】 解：以点E为原点，分别以AD，GE所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如下图所示： y x 由图可知轮船各顶点的坐标分别为： A（-4，0），B（-2，-2）， C（2，-2），D（4，0）， E（0 ，0）， F（2，1）， G（0 ，5）. 课堂小结 简单图形的坐标表示 建立适当的直角坐标系描述图形的位置 坐标平面内图形面积的计算 随堂练习 1.已知在边长为2的等边三角形EFG中，以EF所在直线为x轴建立适当的直角坐标系，得到点G的坐标为（1，），则该坐标系的原点在（ ） A.E点处 B.F点处 C.G点处 D.EF的中点处 A G E F 2.等腰梯形的各点的坐标为B（-1，0），A（0，2），C（4，0），则点D的坐标为_______. 3.已知点A（-4，3）、B（0，0）、C（-2，-1），求△ABC的面积. （3，2） 解：如图所示，点A、C分别作y轴的垂线MA、CN，垂足分别为M、N，由坐标的意义可知：AM=4，CN=2，NM=4，BM=3，BN=1. S△ABC=S梯形ACNM－S△ABM－S△BCN ＝× (4+2)×4－×3×4－ ×1×2＝5. 4.如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）. （1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标； （2）求这个平行四边形的面积. y x B C A 解：由平行四边形的定义可知，D的坐标为（7，7）或（1，5）或（5，1）. S平行四边形ABCD = 8. 湘教版 八年级 数学（下） 第2章　图形与坐标 2.2　简单图形的坐标表示 习题2.2 29 解：以底边BC所在的直线为x轴，以BC边的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如右图所示. 【选自教材P65 习题2.2 第1题】 1.已知等腰△ABC的底边BC的长为6，腰长为5，试建立适当的平面直角坐标系，写出等腰△ABC各顶点的坐标. 因为BC=6，所以OB=OC=3，AB=5. 在Rt△AOB中，由勾股定理，得 所以点A(0，4)，B(-3，0)，C(3，0). (建立的平面直角坐标系不同，得出等腰△ABC各顶点的坐标也不同) OA＝＝ ＝ 4. 30 【选自教材P65 习题2.2 第1题】 2.在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组的点顺次连接起来. （1）(4，1)，(9，1)， (9，5)， (4，5)， (4，1)； （2）(4，5)，(9，5)， (6.5，7)， (4，5)； （3）(9，2)，(10，2)， (9，3)； （4）(10，2)，(11，3)，(10，4)，(9，3)； （5）(4，1)，(4，3)，(3，4)，(3，2)， (4，1)； （6）(3，3)，(3，4)，(2，4)， (3，3). 观察所得的图形，你觉得它像什么？ 解：如下图所示，发挥你的想象说明此图形像什么. 【选自教材P66 习题2.2 第3题】 3.如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=45°. （1）试建立适当的平面直角坐标系，写出菱形ABCD各顶点的坐标. （2）若要计算出该菱形的面积，你有什么办法？. 解：答案不唯一. (1)以点B为坐标原点，建立如下图所示的平面直角坐标系. A，B，C，D四个点的坐标分别为A(3, 3)，B(0 , 0)， C(6 , 0)，D(6＋3, 3 ). (2)如图，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H. H 菱形ABCD的面积=BC·AH=6×3=18 . 4.如图是一片枫叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（-2，2），（－3，0），则叶柄“底部”点C的坐标为____________. 【选自教材P66 习题2.2 第4题】 （2， －3） $