天津市和平区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级数学试题 温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分100分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上． 第Ⅰ卷 注意事项： 每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．2026年米兰-科尔蒂纳冬奥会上，中国体育代表团共获得5金4银6铜，总计15枚奖牌，创下中国境外参加冬奥会的历史最佳成绩．下列各组由运动项目图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是 A． B． C． D． 2．下列实数中，最小的是 A． B． C． D． 3．下图是根据2013-2025年我国的GDP数据绘制的趋势图，根据图中信息判断下列推断不合理的是 A．2013-2025年，我国GDP整体呈上升趋势 B．2022年，我国GDP数值约为1200000亿元 C．根据2013-2025年我国GDP的发展趋势，预估我国2026年的GDP数值约为1400000亿元 D．根据2013-2025年我国GDP的发展趋势，预估我国2026年的GDP数值约为1500000亿元 4．点在轴上，且到原点的距离是2，则点的坐标为 A． B．或 C． D．或 5．下列运算结果正确的是 A． B． C． D． 6．下列说法一定正确的是 A．若，则 B．若，则 C．当时，有，则可能是0.1 D．若，则 7．如图，一个面积为17的正方形，点落在数轴上对应实数2，将正方形绕点顺时针旋转，点落在轴上的点处，点对应的实数在哪两个整数之间 A．4至5 B．5至6 C．6至7 D．7至8 8．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？白话的意思是：一起买美玉，每人出钱，多4钱；每人出钱，少3钱．问几人、玉价多少？设有人，玉价为钱，可列方程程组 A． B． C． D． 9．下列命题是真命题的是 A．同位角相等 B．无限小数都是无理数 C．在平面直角坐标系内，点的坐标为，直线轴，则点的横坐标为 D．从海河采集部分水样检测海河水质的调查方式是抽样调查 10．某商场举行“6·18”促销活动，一件进价200元的商品，标价300元，打折后要保证利润不低于20%，则的最小值为 A．0.7 B．7 C．0.8 D．8 11．老师留了这样一道题：求不等式组的整数解有多少个？ 小天计算后问：“老师，这个不等式组无解，整数解写0个吗？” 小津看到小天抄的不等式组后说：“你把不等式组中的第二个不等式抄错了，老师给的不等式组中是，不是你抄的这个．” 则小天可能把“”抄成了 A． B． C． D． 12．如图，为水面，为玻璃容器底部，．一平行于的光线经过平面镜反射后得到光线．由光的反射定律可知于点，．当光线从空气斜射向水中时，要发生折射，经折射后得到．点，，三点共线．则下列结论： ①； ②若，则； ③若，，则光线经过折射后偏离的角度为，即； ④若，则 正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共76分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．的绝对值是__________． 14．我区对七年级学生进行体质监测，收集了1100名同学的体重数据，共分成5组绘制成频数分布直方图．从左向右每个小长方形面积之比为，则第三组的频数为__________． 15．如图，点是直线上一点，．平分，于点，则__________度． 16．一个三位数，十位上的数是百位上的数的2倍，百位上的数的3倍减去个位上的数等于十位上的数的，且各数位上数的和为14，则这个三位数是__________． 17．据统计资料，甲，乙两种作物的单位面积产量的比是．现要把一块长，宽的长方形土地，分为两小块土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是？ （Ⅰ）按如图1的方式划分为两个小长方形，则种植甲种作物的部分中，边的长为__________； （Ⅱ）按如图2的方式划分为一个三角形和一个梯形，则种植甲种作物的部分中，边的长为__________； （Ⅲ）按如图3的方式划分为两个梯形，则种植甲种作物的部分中，的长为__________． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，，，，，，，均在格点上，与相交于点，与相交于点． （Ⅰ）请用无刻度的直尺，过点画一条与平行的线段（点在格点上），不写画法； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在线段上作一点，使，要求所画“辅助线”均在所给网格内（包括边界）且不超过5条，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________． 三、解答题（本大题共7小题，共58分．解答应写出演算步骤、解题过程或证明过程） 19．（本小题6分） 解方程组 20．（本小题8分） 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得__________； （Ⅱ）解不等式②，得__________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为__________． 21．（本小题8分） 近年来，我国人工智能技术蓬勃发展，各类AI学习工具已融入中小学生日常学习．为引导同学们合理规范使用AI、坚持独立思考，善用科技助力自身成长，某中学特举办“科技赋能，拥抱未来”主题活动，开设正确使用AI学习工具专题讲座． 【收集数据】为了解学生对各类AI学习工具专题讲座的兴趣偏好，学校随机抽取部分学生开展问卷调查． 请选择你感兴趣的AI学习工具，并在其后“□”内打“√”（每人必选且只能选择其中一项） A．千问□ B．DeepSeek□ C．小猿搜题□ D．豆包□ E．作业帮□ 【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． （Ⅰ）本次调查抽取的学生人数为__________，补全条形图． （Ⅱ）的值为__________，扇形图中表示“”的扇形圆心角的度数为__________度． （Ⅲ）若学校有700名学生参加本次活动． ①请根据调查结果估计选择参加“BDeepSeek”的学生有多少名？ ②为确保参加活动的每名学生都有座位，请结合本次活动日程表直接写出“D豆包”讲座的活动地点和场次． “科技赋能，拥抱未来”主题教育活动日程表 地点（座位数） 场次及时间 1号多功能厅（120座） 2号报告厅（150座） 3号礼堂（220座） 第一场8：00-9：30 A C 第二场10：00-11：30 B 设备检修暂停使用 22．（本小题8分） 已知关于的方程组 （Ⅰ）若方程组有解，则__________，__________（均用含的代数式表示）： （Ⅱ）已知关于的不等式恰有3个正整数解，求的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，方程组有整数解，则的值为__________． 23．（本小题9分） 学习了平行线后，小天，小津两位同学分别想出了过直线外一点画这条直线的平行线的新方法． 小天的画法如图1所示． 小津是通过折纸画的，方法如图2所示． （Ⅰ）由小天的作法，得的依据是__________． （Ⅱ）在小津的作法中可知，与的关系是：__________，与的关系是：__________． （Ⅲ）在（Ⅱ）的基础上，写出证明的过程． （Ⅳ）小天完成作图后，随手把三角板放在了纸上，三角板的直角顶点正好与点重合，三角板的边与直线相交于点，如图3．测得，请你求出的度数． 24．（本小题9分） 小天家依托当地独特的山地生态与地理优势，大力发展乡村旅游与民宿经济，带动村民共同富裕．已知小天家的精品民宿有A，B两类房型，对外出租3间A类房，2间B类房，一天租金共5400元；对外出租2间A类房，3间B类房，一天租金共5600元． （Ⅰ）求A，B两类房每间每天的租金各是多少元？ （Ⅱ）4月5日正值清明节假期，小天统计了当天A，B两类房型的出租情况发现：A，B两类房型均有对外出租，共出租10间，总租金不高于10400元．请通过计算说明．A，B两类房型各可能对外出租多少间？ （Ⅲ）“五一”期间，小天家推出“A类房型打电话预约每间立减元”的活动．5月1日当天，A，B两类房型共对外出租30间，其中A类房型全部享受了“每间立减元”优惠且不少于5间．小天通过计算发现，这一天的租金的最大值为34000元，则__________． 25．（本小题10分） 如图1，已知点，，且． （Ⅰ）__________，__________； （Ⅱ）如图2，连接，交轴于点，用面积法求点的坐标； （Ⅲ）如图3，点，点分别是轴上的动点，并且的长始终为2，点在点的左侧．连接，，直接写出使最小时，点的坐标，并在“备用图”中画出满足题意的图形． 学科网（北京）股份有限公司 $