精品解析：2023年新疆乌鲁木齐市第四十六中学九年级数学第一次适应性测试题

乌鲁木齐市第四十六中学2023年九年级第一次适应性测试 数学试卷（问卷） 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成． 3．答题时，选择题答案必须使用2B笔填涂，如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚． 4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写答案无效；在草稿纸、问卷上答题无效．答题时不允许使用计算器． 一、选择题（共45分） 1. 如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ） A. +20元 B. +100元 C. +80元 D. -80元 2. 如图，，若，则的度数是（　　）． A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．若设乙每小时做个零件，依据题意可列分式方程为（ ） A. B. C. D. 7. 某校交响乐团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　） 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17 频数（单位：名） 17 29 x 26﹣x 18 A. 平均数、中位数 B. 平均数、方差 C. 众数、中位数 D. 众数、方差 8. 如图，点在以为直径的半圆上，于，若，，则( ) A. B. C. D. 9. 一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（单位：）．两车之间的距离为（单位：）．图中的折线表示与之间的函数关系．下列结论：；普通列车出发与动车相遇；普通列车行驶时，动车到达终点乙地；经过或两车相距，其中正确的是（    ） A. B. C. D. 二、填空题（共30分） 10. 将数字720000用科学记数法可表示为______． 11. 若点在第二象限，则的取值范围是 _____． 12. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有_____个． 13. 一种药品经过两次降价，药价从每盒50元降至32元，平均每次降价的百分率是______． 14. 一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是___度． 15. 在矩形中，，，点在边上，，点是直线上一动点，点关于的对称点为，设，则的取值范围是 _____． 三、解答题（共75分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：(x+2)(x﹣2)+(2x﹣1)2﹣4x(x﹣1)，其中x＝2． 18. 如图，在中，E，F分别是，的中点． （1）求证：； （2）连接，若，请判断四边形的形状，并说明理由． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，与y轴交于点C（0，2），已知的面积为6． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象直接写出，当时，的取值范围． 20. 如图，航拍无人机从点A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为54米，求该建筑物的高度BC．（结果精确到0．1米，参考数据：≈1.41，≈1.73） 21. 某校规定学生每天体育活动时间不少于1小时，为了解该校800名学生参加体育活动的情况，对部分学生每天参加体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题： 组别 时间 频数（人数） 频率 A 8 ■ B 12 0.24 C 14 0.28 D a ■ E 5 0.1 （1）表中的a=______，请将频数分布直方图补充完整． （2）估计该校800名学生中，每天体育活动的时间不足1小时的学生有多少名？ （3）若E组中有3名男生和2名女生，从中随机抽取2名同学代表学校参加大课间体育活动展示，请画树状图或列表求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 22. 如图，在中，，以为直径的交于点D，交于点F，过点D作，垂足为点E，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 23. 如图所示．抛物线经过点和点． （1）求抛物线解析式和顶点D的坐标； （2）若直线与抛物线交于点A，C，点P在抛物线上，过点P作x轴的垂线，交直线于E，抛物线的对称轴与直线交于F． ①设点P的横坐标为m，当以点P，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值； ②在直线上方的抛物线上是否存在点P，满足，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市第四十六中学2023年九年级第一次适应性测试 数学试卷（问卷） 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成． 3．答题时，选择题答案必须使用2B笔填涂，如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚． 4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写答案无效；在草稿纸、问卷上答题无效．答题时不允许使用计算器． 一、选择题（共45分） 1. 如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ） A. +20元 B. +100元 C. +80元 D. -80元 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可． 【详解】如果收入100元记作＋100元，那么支出80元记作−80元， 故选D． 【点睛】本题考查了正数和负数，能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键． 2. 如图，，若，则的度数是（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，再利用对顶角相等可得，然后代入求的度数即可． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】解：，故选项A错误； 不能合并，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确； 故选D． 【点睛】本题考查整式的运算，解答本题的关键是明确整式的运算法则．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变. 4. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论． 【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意； 圆柱的主视图是矩形，不符合题意； 圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意； 球体的主视图是圆，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 5. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了配方法的运用，先移项，在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，由此即可求解． 【详解】解：， 移项得，， 等式两边同时加上1得，， ∴， 故选：B ． 6. 甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．若设乙每小时做个零件，依据题意可列分式方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设乙每小时做个零件，则甲每小时做个零件，再根据甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等列出方程即可． 【详解】解：设乙每小时做个零件，则甲每小时做个零件， 由题意得，， 故选：A． 7. 某校交响乐团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　） 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17 频数（单位：名） 17 29 x 26﹣x 18 A. 平均数、中位数 B. 平均数、方差 C. 众数、中位数 D. 众数、方差 【答案】C 【解析】 【分析】由频数分布表可知年龄15岁和年龄16岁的两组的频数和为26，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第45、46个数据的平均数，可得答案． 【详解】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+26﹣x＝26， 则总人数为：17+29+26+18＝90， 故该组数据的众数为14岁， 中位数为（14+14）÷2＝14（岁）． 即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数． 故选：C． 【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键． 8. 如图，点在以为直径的半圆上，于，若，，则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，证明为等腰直角三角形．设，则，根据勾股定理求得的值，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ， ， ． 又， ， 为等腰直角三角形． 设，则， 根据题意得：， 即， 解得：，(不符合题意，舍去)， ∴． 9. 一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（单位：）．两车之间的距离为（单位：）．图中的折线表示与之间的函数关系．下列结论：；普通列车出发与动车相遇；普通列车行驶时，动车到达终点乙地；经过或两车相距，其中正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图像的应用，熟练掌握图像相关数据是解题的关键. 折线分三段：第一段两车相向而行，第二段背向而行至动车到达乙地，第三段普通列车行至甲地（动车停止）． ①t时刻是相遇后两车相距180千米的时刻，用3小时加两车共行驶180千米的时间即可. ②初始时刻，即为两地距离，相遇时两车距离为0，由图像得到相遇时刻； ③全程除以动车速度即为动车到达终点时间； ④设经过，两车相距，列方程解答验证是否是或． 【详解】解：由图象可得， 普通列车的速度为：， 动车的速度为：， ，故正确，符合题意； 普通列车出发与动车相遇，故正确；符合题意； ， 即普通列车行驶时，动车到达终点乙地，故错误，不符合题意； 设经过，两车相距， 相遇前：，得； 相遇后：，得； 即经过或两车相距，故正确，符合题意； 故选：B． 二、填空题（共30分） 10. 将数字720000用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】将数字720000写成的形式，其中，n为整数，确定a和n的值即可解答． 【详解】解：将数字720000用科学记数法可表示为． 11. 若点在第二象限，则的取值范围是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在第二象限判断其横坐标和纵坐标大于还是小于，构建一元一次不等式组，解出不等式组即可求出的取值范围． 【详解】解：由题意得：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为， 即的取值范围是． 12. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有_____个． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识点，解题的关键是根据摸到红球的频率稳定值确定其概率，再结合概率公式列出方程求解白球的数量． 设口袋中白球的个数为x，根据红球的频率稳定在附近，可知摸到红球的概率为；利用概率公式"红球个数除以总球数等于红球概率"列出方程，求解得出白球个数． 【详解】解：设口袋中白球的个数为x个． ∵摸到红球的频率稳定在附近， ∴摸到红球的概率为． 根据概率公式可得： 等式两边同乘得： 展开得： 移项化简得： 解得． 故答案为：． 13. 一种药品经过两次降价，药价从每盒50元降至32元，平均每次降价的百分率是______． 【答案】 【解析】 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．设平均每次降价的百分率为x，根据该药品的原价及经两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其大于0且小于1的值即可得出结论． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为x， 根据题意，得：， 解得：（舍去）， ∴平均每次降价的百分率是， 故答案为：． 14. 一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是___度． 【答案】150 【解析】 【分析】根据弧长公式计算． 【详解】根据扇形的面积公式可得： ， 解得r=24cm， 再根据弧长公式， 解得. 故答案为：150. 【点睛】本题考查了弧长的计算及扇形面积的计算，要记熟公式：扇形的面积公式，弧长公式. 15. 在矩形中，，，点在边上，，点是直线上一动点，点关于的对称点为，设，则的取值范围是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】连接交圆于点，，依题意，点在以为圆心，以为半径的圆上（点除外），由图可知：的最小值为的长，的最大值为的长，勾股定理求得，进而求得的长，即可求解． 【详解】解：在矩形中，，，， 由轴对称的性质可知：， 点在以为圆心，以为半径的圆上（点除外）， 如图，连接交圆于点，， 由图可知：的最小值为的长，的最大值为的长， ， ，， 的取值范围是． 三、解答题（共75分） 16. 计算：． 【答案】11 【解析】 【分析】首先分解式子为四个单项：​、、、​，分别计算每个单项的化简结果，最后将四个单项的结果按原式的运算符号进行加减运算，得到最终结果． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：(x+2)(x﹣2)+(2x﹣1)2﹣4x(x﹣1)，其中x＝2． 【答案】x2﹣3，9. 【解析】 【分析】先去括号，利用公式法进行计算，并合并同类项，把x的值代入即可． 【详解】(x+2)(x﹣2)+(2x﹣1)2﹣4x(x﹣1)， ＝x2﹣4+4x2﹣4x+1﹣4x2+4x， ＝x2﹣3， 当时，原式 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力． 18. 如图，在中，E，F分别是，的中点． （1）求证：； （2）连接，若，请判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵E、F分别为边，的中点， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：四边形是菱形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，E为边中点， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，，，进而得到，根据证明即可； （2）根据证明四边形是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，即可证明四边形是菱形． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，与y轴交于点C（0，2），已知的面积为6． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象直接写出，当时，的取值范围． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了利用待定系数法确定函数的解析式，一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键． （1）过点作轴于点，过点作轴于点，利用待定系数法解答即可； （2）观察图象，利用数形结合法解答即可得出结论． 【小问1详解】 过点作轴于点，过点作轴于点，如图， 点， ， ，, ，， ，的面积为6， ， ∴， ， ， 反比例函数的解析式为：， 一次函数的图象经过点，， ， 解得：， 一次函数的解析式为． 【小问2详解】 点在反比例函数上， ∴， ∴． ∴， 由图象可知：第二象限中点的左侧部分，满足，第四象限中点的左侧部分，满足，对应的的取值范围分别为：或． ∴当时，的取值范围为：或． 20. 如图，航拍无人机从点A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为54米，求该建筑物的高度BC．（结果精确到0．1米，参考数据：≈1.41，≈1.73） 【答案】124.6米 【解析】 【分析】根据正切的定义求出BD，CD的长，结合图形即可得到该建筑物的高度BC的长． 【详解】解：在Rt△ABD中，tan∠BAD＝， 则BD＝AD•tan∠BAD＝54×tan30°＝54×＝18， 在Rt△ACD中，∠CAD＝60°， ∴CD＝AD•tan60°＝54×＝54， ∴BC＝BD+CD＝18+54＝72≈124.56≈124.6（米）． 答：该建筑物的高度BC约为124.6米． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 21. 某校规定学生每天体育活动时间不少于1小时，为了解该校800名学生参加体育活动的情况，对部分学生每天参加体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题： 组别 时间 频数（人数） 频率 A 8 ■ B 12 0.24 C 14 0.28 D a ■ E 5 0.1 （1）表中的a=______，请将频数分布直方图补充完整． （2）估计该校800名学生中，每天体育活动的时间不足1小时的学生有多少名？ （3）若E组中有3名男生和2名女生，从中随机抽取2名同学代表学校参加大课间体育活动展示，请画树状图或列表求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）11， 补全频数分布直方图如图所示． （2）320名 （3） 【解析】 【分析】（1）由E组的人数除以频率得出抽样调查的学生人数，即可解决问题； （2）由该校学生人数乘以每天体育活动的时间不足1小时的学生所占的比例即可； （3）画树状图，共有20种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果有12种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵抽样学生共有（人）， ∴， 故答案为：11； 【小问2详解】 每天体育活动的时间不足1小时的学生有（名）． 【小问3详解】 画树状图如图所示， 由图可得共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的结果有12种， ∴P（恰好抽到一男一女）． 【点睛】此题考查了树状图法求概率以及频数分布表和频数分布直方图，树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22. 如图，在中，，以为直径的交于点D，交于点F，过点D作，垂足为点E，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ， ， ， ， ∴， ∵于点E， ∴， ∵是的半径，且， ∴是的切线． （2）． 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角得出，，确定，再由平行线的判定和性质得出，结合切线的判定即可证明； （2）过点O作于M，根据矩形的判定和性质得出四边形是矩形，，设，则，确定，再由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点O作于M， ∴， 由（1）得， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 在中，， ∴， 设，则， ∴ ， 在中，， ∴， 解得：，（负值舍去） ∴． 23. 如图所示．抛物线经过点和点． （1）求抛物线解析式和顶点D的坐标； （2）若直线与抛物线交于点A，C，点P在抛物线上，过点P作x轴的垂线，交直线于E，抛物线的对称轴与直线交于F． ①设点P的横坐标为m，当以点P，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值； ②在直线上方的抛物线上是否存在点P，满足，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线解析式为，顶点； （2）①或或；②存在，． 【解析】 【分析】（1）把和点代入求解即可； （2）①先求出，，则，由P的横坐标为m可知，，即，根据平行四边形的判定定理可知当时，以点P，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形，即，求解即可； ②过A作交延长线于K，过K作轴于T，过C作轴于R，可知是等腰直角三角形，证明，得到，进而得到，求出直线解析式为，求解即可． 【小问1详解】 解：把和点代入得： ， 解得， ∴抛物线解析式为， ∵， ∴顶点； 【小问2详解】 解：①如图： 由得或， ∴， 由（1）知，对称轴为直线， 在中，令得， ∴， ∴， ∵P的横坐标为m， ∴，， ∴， ∵， ∴当时，以点P，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形， 即， 解得或（与D重合，舍去）或或； ∴或或； ②在直线上方的抛物线上存在点P，满足，． 过A作交延长线于K，过K作轴于T，过C作轴于R，如图： 是等腰直角三角形， ∵，， ∴，， ∴， 设直线解析式为， 由，得， 解得：， ∴直线解析式为， 解得或， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $