精品解析：新疆乌鲁木齐76中教育集团联考2022--2023学年九年级上学期数学期末试卷

乌鲁木齐市第76中学2022-2023学年第一学期线上教学摸底测试试卷九年级数学学科（问卷） 一、选择（10*5=50） 1. 下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】逐项分析，利用轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A选项中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确； B选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不正确； C选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不正确； D选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解决本题的关键是理解并掌握“能沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形、中心对称图形则是将一个图形绕着平面内某个点旋转180°，旋转后的图形能够与旋转前的图形完全重合”，同时也需要学生具备相应的图形感知能力． 2. “将要接到的电话号码的最后一位是奇数”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 【答案】C 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：“将要接到的电话号码的最后一位是奇数”这一事件是随机事件， 故选：C． 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】直接利用配方法进行配方即可． 【详解】解： 故选：D． 【点睛】本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识的掌握与基本功等． 4. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 正方体 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】 【分析】观察所给图形可知展开图由一个扇形和一个圆构成，由此可以判断该几何体是圆锥． 【详解】解：∵展开图由一个扇形和一个圆构成， ∴该几何体是圆锥． 故选C． 【点睛】本题考查圆锥的展开图，熟记圆锥展开图的形状是解题的关键． 5. 如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】直接利用圆周角定理即可得． 【详解】解：， 由圆周角定理得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键． 6. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于x的一元二次方程x2+x-k=0有两个实数根，得出Δ=b2-4ac≥0，即1+4k≥0，从而求出k的取值范围． 【详解】解：∵x2+x-k=0有两个实数根， ∴Δ=b2-4ac≥0，即1+4k≥0， 解得：k≥-， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；Δ＜0⇔方程没有实数根是本题的关键． 7. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：抛物线中，a＞0，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意； 由解析式得，对称轴为直线，因此B选项正确，不符合题意； 由解析式得，当时，y取最小值，最小值为1，所以抛物线的顶点坐标为，因此C选项正确，不符合题意； 因为抛物线开口向上，对称轴为直线，因此当时，y随x的增大而减小，因此D选项错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为． 8. 临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设这两个月销售额的月平均增长率为x，则第二个月的销售额是万元，第三个月的销售额为万元，即可得． 【详解】解：设这两个月销售额的月平均增长率为x，则第二个月的销售额是万元，第三个月的销售额为万元， ∴ 故选C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能够求出第二个月的销售额和第三个月的销售额． 9. 已知平面内有和点，，若半径为，线段，，则直线与的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切 【答案】D 【解析】 【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断． 【详解】解：∵⊙O半径为2cm，线段OA=3cm，线段OB=2cm， 即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径， ∴点A在⊙O外．点B在⊙O上， ∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切， 故选：D． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键． 10. 如图所示，圆锥底面的半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】易得圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角，进而构造直角三角形求得相应线段即可． 【详解】圆锥的底面周长=2π×5=10π， 设侧面展开图的圆心角的度数为n． ∴， 解得n=90， 圆锥的侧面展开图，如图所示： ∴最短路程为：=20， 故选D． 【点睛】求立体图形中两点之间的最短路线长，一般应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长． 二、填空（5*5=25） 11. 如图，⊙的半径为2，点A，B，C都在⊙上，若．则的长为_____（结果用含有的式子表示） 【答案】## 【解析】 【分析】利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得到，再利用弧长公式求解即可． 【详解】，， ， ⊙的半径为2， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，即，熟练掌握知识点是解题的关键． 12. 在中，，，则的内切圆的半径为____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查求直角三角形的内切圆的半径，勾股定理求出的长，设内切圆的半径为，根据切线长定理，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 设的内切圆与三边的切点分别为，内切圆的半径为，如图， 则：四边形为正方形，，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：1． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A在轴负半轴上，点B在轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是________ 【答案】D（，1） 【解析】 【分析】先利用圆内接四边形的性质得到∠ABO＝60°，再根据圆周角定理得到AB为⊙D的直径，则D点为AB的中点，接着利用含30度的直角三角形三边的关系得到OB＝2，OA＝2，所以A（−2，0），B（0，2），然后利用线段的中点坐标公式得到D点坐标． 【详解】解：∵四边形ABOC为圆的内接四边形， ∴∠ABO＋∠ACO＝180°， ∴∠ABO＝180°−120°＝60°， ∵∠AOB＝90°， ∴AB为⊙D的直径， ∴D点为AB的中点， 在Rt△ABO中，∵∠ABO＝60°， ∴OB＝AB＝2， ∴OA＝OB＝2， ∴A（−2，0），B（0，2）， ∴D点坐标为（−，1）． 故答案为（−，1）． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了坐标与图形性质． 14. 如图，从一块边长为，的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以为圆心的圆上（阴影部分），且圆弧与，分别相切于点，，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用菱形的性质得到含30°角的直角三角形，再利用勾股定理求出AE，最后利用弧长公式求出弧长，弧长即为圆锥底面圆的周长，再利用周长公式即可求半径． 【详解】解：如图，连接AE，由切线性质可知：AE⊥BC，即∠AEB=90°； ∵菱形铁片上∠BAD=120°， ∴∠B=180°-120°=60°， ∴∠BAE=30°， ∴AB=2BE=2， ∴BE=1， ∵， ∴， ∴扇形的弧长为：， 所以圆锥底面圆半径为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、弧长公式等内容，解决本题的关键是牢记相关性质与公式，本题需要学生理解扇形与圆锥的关系，蕴含了一定的空间想象思维，涉及到了数形结合等思想方法． 15. 已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的结论有___________． 【答案】③④ 【解析】 【分析】①由二次函数图像性质知，开口向下，则 ．再结合对称轴 ，得 ．据二次函数图像与 轴正半轴相交得 ； ②由于二次函数图像与x轴交于不同两点，则 ，即 ； ③由 ，当 时， ，即 ，所以 ，变形不等式即可； ④ 时函数有最大值，所以当 时的 值大于当 时的 值，即； ⑤将 轴下方二次函数图像翻折到 轴上方，则与直线有四个交点即可，由二次函数图像的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为2，四个根的和为4． 【详解】解： 图像开口向下， ， 对称轴为 即：， ，与异号， ， 与轴交于正半轴， ， ， 故①错误； 二次函数图像与 轴交于不同两点，则 ． ， 故②错误； ∵当 时， ， 即 ， ， 又， ， ， 故③正确； 时函数有最大值， 当 时的 值大于当 时的 值， 即 成立， 故④正确； 将 轴下方二次函数图像翻折到 轴上方，则与直线 有四个交点即可， 由二次函数图像的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为2，四个根的和为4， 故⑤错误． 综上：③④正确． 【点睛】本题考查二次函数图像与系数关系，需要对二次函数各项系数对图像的决定作用理解透彻，同时需要理解二次函数与方程的关系，会用数形结合的思想是解题关键． 二、解答（七道大题，共55分） 16. 解方程：． 【答案】，． 【解析】 【分析】利用因式分解法求解可得． 【详解】解：∵， ∴． 则或， 解得，． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法是解题的关键． 17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2) ． (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形． (2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形． (3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标． 【答案】(1)画图见解析；（2）画图见解析；（3）(0，－2) 【解析】 【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案； （2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案； （3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标． 【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2即为所求； （3）旋转中心坐标（0，﹣2）． 作图－旋转变换；作图－平移变换． 【点睛】本题考查作图一旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型． 18. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据方程有实数根的条件，即求解即可； （2）由韦达定理把和分别用含m的式子表示出来，然后根据完全平方公式将变形为，再代入计算即可解出答案． 【详解】（1）由题意可得： 解得： 即实数m的取值范围是． （2）由可得： ∵； ∴ 解得：或 ∵ ∴ 即的值为-2． 【点睛】本题主要考查的是根的判别式、根与系数的关系，要牢记：（1）当时，方程有实数根；（2）掌握根与系数的关系，即韦达定理；（3）熟记完全平方公式等是解题的关键． 19. 某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元． （1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？ （2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）2元；（2）当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元 【解析】 【分析】（1）根据题意，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案； （2）设利润为M元，结合题意，根据二次函数的性质，计算得利润最大值对应的的值，从而得到答案． 【详解】（1）由题意列方程得：（x＋40-30） （300-10x）＝3360 解得：x1＝2，x2＝18 ∵要尽可能减少库存， ∴x2＝18不合题意，故舍去 ∴T恤的销售单价应提高2元； （2）设利润为M元，由题意可得： M＝（x＋40-30）（300-10x）＝-10x2＋200x＋3000＝ ∴当x＝10时，M最大值＝4000元 ∴销售单价：40＋10＝50元 ∴当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元． 【点睛】本题考查了一元二次方程、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次函数的性质，从而完成求解． （2021•湖州） 20. 如图，已知是⊙的直径，是所对的圆周角，. （1）求的度数； （2）过点作，垂足为，的延长线交⊙于点．若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆周角性质，得；根据直径所对圆周角为直角、直角三角形两锐角互余的性质计算，即可得到答案； （2）根据含角的直角三角形性质，得；根据垂径定理、特殊角度三角函数的性质计算，即可得到答案． 【小问1详解】 解：连接， 是的直径， ， 【小问2详解】 解：，， ∴ ，，且是直径 ． 【点睛】本题考查了圆、含角的直角三角形、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握圆周角、垂径定理、含角的直角三角形、三角函数、直角三角形两锐角互余的性质，从而完成求解． 21. 如图，是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线，点P是射线上的动点，连接，过点B作，交⊙O于点D，连接． （1）求证：是⊙O的切线 （2）当四边形是平行四边形时，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）连接OD，证明即可； （2）证明四边形是正方形，即可求解． 【详解】（1）如图，连接OD，则 是⊙O的切线 又 在和中 是⊙O的切线． （2）如图，连接OD四边形是平行四边形 , 四边形是平行四边形 又 四边形是菱形 四边形是正方形 ． 【点睛】本题考查了圆的切线的性质，三角形全等的证明，平行四边形的性质与判定，正方形的性质与判定，圆的切线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 22. 一个不透明的袋子中有1个红球，1个绿球和个白球，这些球除颜色外无其他差别． （1）当时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？ （2）若摸到绿球的概率为0.25，求的值； （3）当时，利用树状图求两次摸出的球（不放回）颜色不同的概率． 【答案】（1）摸到红球和摸到白球的可能性相同 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据球的个数确定是否相同； （2）根据概率公式得到，解方程即可； （3）先画树状图得到所有12种等可能的结果，再找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 当时，三种颜色的球的个数相同，故摸到红球和摸到白球的可能性相同． 【小问2详解】 根据题意，得， 解得． 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 【小问3详解】 画树状图如下： 由树状图可知共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球颜色不同的结果共有10种， 所以两次摸出的球颜色不同的概率． 【点睛】本题考查了用树状图或列表法求概率、概率公式等知识，熟练掌握树状图或列表法、概率公式是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为A，与y轴交于点C，线段轴，交该抛物线于另一点B． （1）求点B的坐标及直线的解析式： （2）当二次函数的自变量x满足时，此函数的最大值为p，最小值为q，且．求m的值： （3）平移抛物线，使其顶点始终在直线上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围． 【答案】（1）B（2，-3），直线AC为：y=-x-3； （2）m=或m=； （3）n=或1＜n≤4； 【解析】 【分析】（1）求得抛物线与y轴交点C，再由对称轴x=1求得点B坐标，由点A、C坐标待定系数法求直线AC解析式即可； （2）利用二次函数的对称性分情况讨论：①当m+2≤1时，x=m时取最大值，x=m+2时取最小值，②当m+2＞1且m＜1，1-m＞m+2-1时，x=m时取最大值，x=1时取最小值，③当m+2＞1且m＜1，1-m＜m+2-1时，x=m+2时取最大值，x=1时取最小值，④当m≥1时，x=m+2时取最大值，x=m时取最小值；根据列方程求解即可； （3）过点A作直线AE⊥BC于E，作直线AF⊥y轴于F，根据坐标特征求得AECF是正方形，于是点A沿直线AC平移时，横纵坐标平移距离相等；结合图形可得设抛物线向左平移到与直线AB只有1个交点时与射线BA也只有一个交点，由平移后的抛物线与直线BA联立求值即可；当抛物线由点A向右平移至左半部分过点B时，与射线BA也只有一个交点，将B点坐标代入平移后的抛物线计算求值即可； 【小问1详解】 解：， ∴顶点坐标A（1，-4），对称轴x=1， 当x=0时y=-3，即C（0，-3）， 点B、C关于对称轴x=1对称，则B（2，-3）， 设直线AC：y=kx+b，由A（1，-4），C（0，-3），可得 ，解得： ∴直线AC为：y=-x-3； 小问2详解】 解：①当m+2≤1时，即m≤-1时， x=m时取最大值，x=m+2时取最小值， ∴， 解得：，不符合题意； ②当m+2＞1且m＜1，1-m＞m+2-1时，即-1＜m＜0时， x=m时取最大值，x=1时取最小值， ∴， 解得：m=，或m=（舍去）， ③当m+2＞1且m＜1，1-m＜m+2-1时，即0＜m＜1时， x=m+2时取最大值，x=1时取最小值， ∴， 解得：m=，m=（舍去）， ④当m≥1时， x=m+2时取最大值，x=m时取最小值， ∴， 解得：，不符合题意； m=0时，二次函数在0≤x≤2上最大值-3，最小值-4，-3-（-4）=1不符合题意； 综上所述：m=或m=； 【小问3详解】 解：由题意作图如下，过点A作直线AE⊥BC于E，作直线AF⊥y轴于F， 由A（1，-4）、B（2，-3）可得 直线AB解析式为：y=x-5， ∵C（0，-3）， ∴F（0，-4），E（1，-3）， ∵AF=1，AE=1，CF=1，CE=1，∠AEC=90°， ∴四边形AECF是正方形， ∴∠CAE=∠CAF=45°， 根据对顶角相等，可得当点A沿直线AC平移m长度时，横坐标平移m•cos45°，纵坐标平移m•cos45°， 即点A沿直线AC平移时，横纵坐标平移距离相等， 设抛物线向左平移m单位后，与直线AB只有1个交点，则 令△=0，解得：m=， ∴n=1-=， 由图象可得当抛物线由点A向右平移至左半部分过点B时，与射线BA只有一个交点， 设抛物线向右平移m单位后，左半部分过点B，则 B（2，-3）在抛物线上， ， 解得：m=0（舍去）或m=3， ∴1＜n≤4， 综上所述n=或1＜n≤4； 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的综合，根据二次函数的对称性求最值，二次函数的平移，三角函数等知识；数形结合，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乌鲁木齐市第76中学2022-2023学年第一学期线上教学摸底测试试卷九年级数学学科（问卷） 一、选择（10*5=50） 1. 下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “将要接到的电话号码的最后一位是奇数”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 3. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 正方体 C. 圆锥 D. 圆柱 5. 如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 8. 临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知平面内有和点，，若半径为，线段，，则直线与的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切 10. 如图所示，圆锥底面的半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是( ) A B. C. D. 二、填空（5*5=25） 11. 如图，⊙的半径为2，点A，B，C都在⊙上，若．则的长为_____（结果用含有的式子表示） 12. 在中，，，则的内切圆的半径为____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A在轴负半轴上，点B在轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是________ 14. 如图，从一块边长为，的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以为圆心的圆上（阴影部分），且圆弧与，分别相切于点，，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是__________． 15. 已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的结论有___________． 二、解答（七道大题，共55分） 16. 解方程：． 17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2) ． (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形． (2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形． (3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标． 18. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 19. 某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元． （1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？ （2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？ （2021•湖州） 20. 如图，已知是⊙直径，是所对的圆周角，. （1）求的度数； （2）过点作，垂足为，的延长线交⊙于点．若，求的长． 21. 如图，是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线，点P是射线上的动点，连接，过点B作，交⊙O于点D，连接． （1）求证：是⊙O的切线 （2）当四边形是平行四边形时，求度数． 22. 一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和个白球，这些球除颜色外无其他差别． （1）当时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？ （2）若摸到绿球的概率为0.25，求的值； （3）当时，利用树状图求两次摸出球（不放回）颜色不同的概率． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为A，与y轴交于点C，线段轴，交该抛物线于另一点B． （1）求点B的坐标及直线的解析式： （2）当二次函数的自变量x满足时，此函数的最大值为p，最小值为q，且．求m的值： （3）平移抛物线，使其顶点始终在直线上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$