精品解析：2023年新疆和田地区和田市中考数学结业试卷

2023年新疆和田地区和田市中考数学结业试卷 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分 1. 2的绝对值是（　　） A. ﹣2 B. C. 2 D. ±2 【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对值的意义进行求解即可． 【详解】解：2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点的距离，即|2|=2， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0． 2. 如图，是一个几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】B 【解析】 【分析】根据几何体的三视图确定出几何体的名称即可． 【详解】解：根据三视图可知，底面是三角形，侧面是矩形，所以该立体图形是三棱柱． 故选：B． 【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，能识别三视图表示的几何体是解本题的关键． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则判断即可． 【详解】A. ，故本选项错误； B. ，故本选项错误； C. ，故本选项错误； D. ，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则，牢记法则是解题的关键． 4. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案． 【详解】由题意可得：， ， ． 故选C． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出的度数是解题关键． 5. 如图，将绕点顺时针旋转得，点的对应点恰好落在延长线上，连接，下列结论一定正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转的性质得到，，推出是等边三角形，得到，于是得到结论． 【详解】解：∵绕点B顺时针旋转得， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴，故C正确． 故选：C． 6. 小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩（每人投篮10次），并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是（ ） A. 6，7 B. 7，7 C. 5，8 D. 7，8 【答案】B 【解析】 【分析】根据折线统计图及结合中位数、众数可直接进行求解． 【详解】解：由折线统计图可得：投篮成绩为3的有2人，投篮成绩为5的有4人，投篮成绩为6的有3人，投篮成绩为7的有6人，投篮成绩为8的有3人，投篮成绩为9的有2人； ∴这次比赛成绩的中位数为第10和第11位同学的平均成绩，即为（7+7）÷2=7； 众数为出现次数最多的，即为7； 故选B． 【点睛】本题主要考查折线统计图、中位数及众数，解题的关键在于由折线统计图得出数据，然后进行求解即可． 7. 若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是(　　) A. m≤1 B. m≤﹣1 C. m≤1且m≠0 D. m≥1且m≠0 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△＝（﹣2）2﹣4m≥0，然后求出两不等式的公共部分即可． 【详解】根据题意得m≠0且△＝(﹣2)2﹣4m≥0， 解得m≤1且m≠0． 故选C． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 8. 某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路公里，根据题意列出的方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设原计划每天修路公里，则实际每天的工作效率为公里，根据题意即可列出分式方程. 【详解】解：设原计划每天修路公里，则实际每天的工作效率为公里， 依题意得：． 故选D． 【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程. 9. 如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q′的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题． 【详解】解：作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N， 设Q(，)，则PM=，QM=， ∵∠PMQ=∠PNQ′=∠QPQ′=90°， ∴∠QPM+∠NPQ′=∠PQ′N+∠NPQ′， ∴∠QPM=∠PQ′N， 在△PQM和△Q′PN中， ， ∴△PQM≌△Q′PN(AAS)， ∴PN=QM=，Q′N=PM=， ∴ON=1+PN=， ∴Q′(，)， ∴OQ′2=()2+()2=m2﹣5m+10=(m﹣2)2+5， 当m=2时，OQ′2有最小值为5， ∴OQ′的最小值为， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等的判定和性质，坐标与图形的变换-旋转，二次函数的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件．解题的关键是掌握要使得分式有意义，必须满足分母不等于0． 根据分式有意义的条件是分母不等于0，故分母，求解即可． 【详解】∵分式在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 11. 若一个多边形的内角和比外角和大，则这个多边形的边数为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查多边形内角与外角．先求出多边形的内角和的度数，再设多边形的边数为，列出关于的方程式即可得出答案． 【详解】解：∵多边形的内角和比外角和大， ∴多边形的内角和为， 设多边形的边数为， 则， 解得：． 故答案为：6． 12. 技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为_______．（结果要求保留两位小数） 【答案】0.99 【解析】 【分析】根据产品合格的频率已达到0.9911，保留两位小数，所以估计合格件数的概率为0.9９． 【详解】解：合格频率为：0.9911，保留两位小数为0.99，则根据产品合频率，估计该产品合格的概率为0.99． 故答案为0.99． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思想． 13. 小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买__________瓶甲饮料． 【答案】3 【解析】 【详解】设小宏能买瓶甲饮料，则买乙饮料瓶．根据题意，得 解得 所以小宏最多能买3瓶甲饮料． 14. 如图，在正方形的边长为3，以为圆心，2为半径作圆弧．以为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为．则_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出正方形的面积、扇形的 、扇形的面积，再根据进行计算即可得到答案． 【详解】解：如图， 根据题意可得： ，，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是整式的加减及扇形面积的计算，根据题意得到是解题的关键． 15. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，点P在以为圆心，1为半径的上，Q是的中点，已知长的最大值为，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据中位线定理可得长的最大值为，当过圆心C时，最长，过B作轴于D，设，则，，根据勾股定理可得，列出方程求出点B的坐标，代入反比例函数解析式即可求解． 【详解】解：连接，由对称性得：， 而Q是的中点， ∴ ∵的长的最大值为，则长的最大值为， 如图所示： 当过圆心C时，最长，过B作轴与D， ， ，B在直线上， 设，则， 在 中，由勾股定理得： 整理得：， 解得：（舍去），或， ∴ ， ∵B在反比例函数的图像上， ． 故答案为： 【点睛】本题属于反比例函数与一次函数综合题，考查反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的中位线的性质，圆的基本性质等，综合性比较强，难度较大． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】分别利用零指数幂、负指数幂的性质，绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简即可． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝2 【点睛】此题主要考查了根式运算，指数计算，绝对值，三角函数值等知识点，正确应用记住它们的化简规则是解题关键． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式减法，首先计算括号内的分式，通分相减，然后把除法转化为乘法，约分，即可化简式子，最后把代入计算即可，解题的关键是掌握分式的混合运算法则． 【详解】解： ， 当， 原式 ． 18. 如图，在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点E，F． （1）求证：； （2）若，连接，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）25 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质可得，那么，而，结合，即可证明两个三角形全等； （2）先证明四边形是菱形，然后设，可得，再对运用勾股定理建立方程求解，即可求解的长，即可求得周长． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ∵ ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴ 设，可得， ∵矩形中， 在中，根据勾股定理可得：， 即， 解得：， ∴， ∴四边形的周长=． 19. 将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀． （1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？ （2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？ （3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率． 【答案】（1）这部分男生共有50人，合格人数为45人；（2）成绩的中位数落在C组，对应的圆心角为108°；（3）他俩至少有1人被选中的概率为：． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50-5=45（人）； （2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案． 试题解析：（1）∵A组占10%，有5人， ∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）； ∵只有A组男人成绩不合格， ∴合格人数为：50-5=45（人）； （2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人， ∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人， ∴成绩的中位数落在C组； ∵D组有15人，占15÷50=30%， ∴对应的圆心角为：360°×30%=108°； （3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c， 画树状图得： ∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况， ∴他俩至少有1人被选中的概率为：． 考点：1.列表法与树状图法；2.频数（率）分布直方图；3.扇形统计图；4.中位数． 20. 我校数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段MN的长)．直线MN垂直于地面，垂足为点P，在地面A处测得点M的仰角为60°，点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为30°，AB＝5米．且A、B、P三点在一直线上，请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．(结果保留根号) 【答案】米 【解析】 【分析】设AP=NP=x，在Rt△APM中可以求出MP=x，在Rt△BPM中，∠MBP=30°，求得x，利用MN＝MP－NP即可求得答案． 【详解】解：∵在Rt△APN中，∠NAP＝45°， ∴PA＝PN， 在Rt△APM中，tan∠MAP＝， 设PA＝PN＝x， ∵∠MAP＝60°， ∴MP＝AP·tan∠MAP＝x， 在Rt△BPM中，tan∠MBP＝， ∵∠MBP＝30°，AB＝5， ∴=， ∴x＝， ∴MN＝MP－NP＝x－x＝． 答：广告牌的宽MN的长为米． 【点睛】本题考查解直角三角形在实际问题中的应用，将实际问题抽象为数学问题，选用适当的锐角三角函数解直角三角形是解题的关键，属于中考的必考点． 21. 某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，得到了四组关于日销售量y(个)与销售单价x(元/个)的数据，如表 x 10 12 14 16 y 300 240 180 120 (1)如果在一次函数、二次函数和反比例函数这三个函数模型中，选择一个来描述日销售量与销售单价之间的关系，你觉得哪个合适？并写出y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围) (2)按照(1)中的销售规律，请你推断，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为多少？此时，获得日销售利润是多少？ (3)为了防范风险，该公司将日进货成本控制在900元(含900元)以内，按照(1)中的销售规律，要想获得的日销售利润最大，那么销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润． 【答案】 (1)y是x的一次函数,y=-30x+600， (2) 日销售量为75个，获得日销售利润是862.5元;(3)以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元． 【解析】 【详解】试题分析: （1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同； （2）把x=17.5代入y=-30x+600，可求日销售量，日销售利润=每个商品的利润×日销售量，依此计算即可； （3）根据进货成本可得自变量的取值，根据销售利润=每个商品的利润×销售量，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润． 试题解析: (1)y是x的一次函数，设y=kx+b， 图象过点(10，300)，(12，240)， ， 解得：， ∴y=-30x+600， 当x=14时，y=180；当x=16时，y=120， 即点(14，180)，(16，120)均在函数y=-30x+600图象上． ∴y与x之间的函数关系式为y=-30x+600； (2)w=(x-17.5)(-30x+600)=-30x 2+780x-3600， 即w与x之间的函数关系式为w=-30x 2+780x-3600； -30×17.5+600 =-525+600 =75（个）； （17.5-6）×75 =11.5×75 =862.5（元）． 故日销售量为75个，获得日销售利润是862.5元； (3)由题意得：6(-30x+600)≤900， 解得x≥15． w=-30x 2+780x-3600的对称轴为：x=- =13， ∵a=-30＜0， ∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小， ∴当x=15时，w 最大=1350， 即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元． 22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线． （2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝，求BF的长． 【答案】（1）证明：连结OD ∵OD=OB∴∠ODB=∠DBO 又AB=AC ∴∠DBO=∠C ∴∠ODB =∠C ∴OD ∥AC 又DE⊥AC ∴DE ⊥OD ∴EF是⊙O的切线． （2）． 【解析】 【详解】试题分析：（1）连接OD，AB为⊙O的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论； （2）由∠DAC=∠DAB，根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在Rt△ADE中可计算出AE=，然后由OD∥AE，得△FDO∽△FEA，再利用相似比可计算出BF． 试题解析：（1）略 （2）∵AB是直径 ∴∠ADB=90 ° ∴∠ADC=90 ° 即∠1+∠2=90 °又∠C+∠2=90 ° ∴∠1=∠C ∴∠1 =∠3 ∴ ∴ ∴AD=8 在Rt△ADB中，AB=10∴BD=6 在又Rt△AED中， ∴ 设BF=x ∵OD ∥AE ∴△ODF∽△AEF ∴ ，即， 解得：x= 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点且与x轴的负半轴交于点． 求该抛物线的解析式； 若点为直线上方抛物线上的一个动点，当时，求点的坐标； 已知分别是直线和抛物线上的动点，当为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】（1）（2）点的坐标为；（3）点的坐标为或或或或 【解析】 【分析】求得两点坐标，代入抛物线解析式，获得的值，获得抛物线的解析式． 通过平行线分割倍角条件，得到相等的角关系，利用等角的三角函数值相等，得到点坐标． 四点作平行四边形，以已知线段为边和对角线分类讨论，当为边时，以的关系建立方程求解，当为对角线时，与互相平分，利用直线相交获得点坐标． 【详解】在中，令，得，令，得 把，代入，得 ，解得 抛物线得解析式为 如图，过点作轴得平行线交抛物线于点，过点作得垂线，垂足为 轴， 即 设点的坐标为 ，则 ， ，即 解得（舍去）， 当时， 点的坐标为 当为边时， 设 解得 当为对角线时，与互相平分 过点作，直线交抛物线于点, 求得直线解析式为 直线与的交点为，点的横坐标为或 点的坐标为或或或或 【点睛】本题考查了待定系数法，倍角关系和平行四边形点存在类问题，将倍角关系转化为等角关系是问题的解题关键，根据平行四边形的性质，以为边和对角线是问题的解题关键，本题综合难度不大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年新疆和田地区和田市中考数学结业试卷 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分 1. 2的绝对值是（　　） A. ﹣2 B. C. 2 D. ±2 2. 如图，是一个几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点顺时针旋转得，点的对应点恰好落在延长线上，连接，下列结论一定正确的是（    ） A. B. C. D. 6. 小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩（每人投篮10次），并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是（ ） A. 6，7 B. 7，7 C. 5，8 D. 7，8 7. 若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是(　　) A. m≤1 B. m≤﹣1 C. m≤1且m≠0 D. m≥1且m≠0 8. 某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路公里，根据题意列出的方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为(　　) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 11. 若一个多边形的内角和比外角和大，则这个多边形的边数为_______． 12. 技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为_______．（结果要求保留两位小数） 13. 小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买__________瓶甲饮料． 14. 如图，在正方形的边长为3，以为圆心，2为半径作圆弧．以为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为．则_____． 15. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，点P在以为圆心，1为半径的上，Q是的中点，已知长的最大值为，则k的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点E，F． （1）求证：； （2）若，连接，求四边形的周长． 19. 将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀． （1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？ （2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？ （3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率． 20. 我校数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段MN的长)．直线MN垂直于地面，垂足为点P，在地面A处测得点M的仰角为60°，点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为30°，AB＝5米．且A、B、P三点在一直线上，请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．(结果保留根号) 21. 某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，得到了四组关于日销售量y(个)与销售单价x(元/个)的数据，如表 x 10 12 14 16 y 300 240 180 120 (1)如果在一次函数、二次函数和反比例函数这三个函数模型中，选择一个来描述日销售量与销售单价之间的关系，你觉得哪个合适？并写出y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围) (2)按照(1)中的销售规律，请你推断，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为多少？此时，获得日销售利润是多少？ (3)为了防范风险，该公司将日进货成本控制在900元(含900元)以内，按照(1)中的销售规律，要想获得的日销售利润最大，那么销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润． 22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线． （2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝，求BF的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点且与x轴的负半轴交于点． 求该抛物线的解析式； 若点为直线上方抛物线上的一个动点，当时，求点的坐标； 已知分别是直线和抛物线上的动点，当为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $