精品解析：2023年江苏师范大学附属实验学校中考数学模拟试卷（二）

2023年中考数学模拟试卷（二） （满分：140分，时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 只有符号不同的两个数互为相反数， ∴ 求的相反数只需改变原式的符号， 可得的相反数是． 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C． 原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； D．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定． 【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意； B.，故该选项错误，不符合题意； C.，故该选项错误，不符合题意； D.，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键． 4. 我国目前已建成基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，当原数的绝对值大于等于，把原数变为a时，小数点向左移动位数即为n的值，当原数的绝对值小于，把原数变为a时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解． 【详解】解：160万， ∴将化为时，小数点向左移动了位， 即， ∴160万用科学记数法表示为． 5. 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层最左边两个小正方形，第三层最左边一个小正方形， 故选：A． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图． 6. 每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入（点） 15 21 27 27 21 30 21 A. 27点，21点 B. 21点，27点 C. 21点，21点 D. 24点，21点 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数与众数定义即可求解． 【详解】解：将下列数据从小到大排序为15，21，21，21，27，27，30， 根据中位数定义，7个点数位于位置上的点数是21点， ∴这组数据的中位数是21点， 根据众数的定义，这组数据中重复次数最多的点数是21 点， 所以这组数据的众数是21点， 故选择C． 【点睛】本题考查中位数与众数，掌握中位数与众数定义是解题关键． 7. 如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（　　） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把S1、S2、S3分别记为A、B、C， 画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA， ∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为． 故选：B． 【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，列出树状图是解题的关键． 8. 如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图象过点，可得，再将其代入并结合进行求解即可． 【详解】解：由图象可知，一次函数的图象过点， ∴ 解得， ∴ ， ∵， 解得． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 要使有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件及解不等式，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵二次根式要有意义， ∴， ∴， 故答案为；． 10. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】运用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 11. 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是___________． 【答案】##540度 【解析】 【分析】直接根据多边形内角和公式计算即可． 【详解】这个五边形的内角和是， 故答案为． 【点睛】本题考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键．n变形的内角和为：． 12. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据根的判别式的意义得到△，然后解关于的方程即可． 【详解】解：根据题意得△， 解得． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根． 13. 如图，A、B、C点在圆O上，若，则______． 【答案】36 【解析】 【分析】根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可求出的度数． 【详解】解：与是同弧所对的圆心角与圆周角，  ， ， ． 14. 若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可． 【详解】根据圆锥的侧面积公式：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键． 15. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为_________ Pa． 【答案】400 【解析】 【分析】先根据待定系数法求出反比例函数解析式，再把S=0.25代入，问题得解． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 由图象得反比例函数经过点（0.1,1000）， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 当S=0.25时，． 故答案为：400 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，理解题意，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题关键． 16. 沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形可得长方形的长是正方形的对角线为2，长方形的宽是正方形对角线的一半为1，然后利用勾股定理即可解决问题． 【详解】解：根据图形可知：长方形的长是正方形的对角线为2，长方形的宽是正方形对角线的一半为1， ∴根据勾股定理可知，长方形的对角线长：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，七巧板，矩形的性质，勾股定理，解决本题的关键是所拼成的正方形的特点确定长方形的长与宽． 17. 如图，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先求解 再利用线段的和差可得答案． 【详解】解：由题意可得： 同理： 故答案为： 【点睛】本题考查的是锐角的正切的应用，二次根式的减法运算，掌握“利用锐角的正切求解三角形的边长”是解本题的关键． 18. 已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】先把函数解析式化为顶点式可得当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，然后分两种情况讨论：若；若，即可求解． 【详解】解：， ∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小， 若，当时，y随x的增大而减小， 此时当时，函数值y最小，最小值为，不合题意， 若，当时，函数值y最小，最小值为1， ∴， 解得：或（舍去）； 综上所述，a的值为． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：    【小问2详解】 解：      20. 解方程和不等式组 （1）解方程：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 解：  对左边因式分解得：  ∴ 或  解得，． 【小问2详解】 解不等式① 得：， 解不等式② 得：， ∴不等式组的解集为． 21. 第届亚运会于年月日至月日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有以上个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀． （1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 ． （2）若先从中任意抽取张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取张，求两次抽取的卡片图案不同的概率．（请用树状图或列表的方法求解） 【答案】（1） （2）两次抽取的卡片图案不同的概率为 【解析】 【分析】本题主要考查列表或画树状图求随机事件的概率，掌握列表或树状图计算随机事件的概率的方法是解题的关键． （1）根据概率的计算公式即可求解； （2）运用列表或画树状图把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：从三张卡片中抽取的等可能结果有中，其中有一张是“莲莲”， ∴抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表或画树状图表示所有等可能结果如下， 共有种等可能结果，其中两次抽取的卡片图案不同的结果有种， ∴两次抽取的卡片图案不同的概率为． 22. 2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息． 2016﹣2017年快递业务量增长速度统计表 年龄 2016 2017 2018 2019 2020 增长速度 说明：增长速度计算办法为：增长速度=（本年业务量-去年业务量）÷去年业务量×100%． 根据图中信息，解答下列问题： （1）2016﹣2020年快递业务量最多年份的业务量是__________亿件． （2）2016﹣2020年快递业务量增长速度的中位数是__________． （3）下列推断合理的是__________（填序号）． ①因为2016﹣2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量； ②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在以上．所以预估2021年快递业务量应在亿件以上． 【答案】（1）833.6；（2）；（3）② 【解析】 【分析】（1）根据2016﹣2020年快递业务量统计图可得答案； （2）根据中位数的意义，将2016﹣2020年快递业务量增长速度从小到大排列找出中间位置的一个数即可； （3）利用业务量的增长速度估计2021年的业务量即可． 【详解】解：（1）由2016﹣2020年快递业务量统计图可知，2020年的快递业务量最多是833.6亿件， 故答案为：833.6； （2）将2016﹣2020年快递业务量增长速度从小到大排列处在中间位置的一个数是，因此中位数是， 故答案为：； （3）①2016﹣2019年快递业务量的增长速度下降，并不能说明快递业务量下降，而业务量也在增长，只是增长的速度没有那么快，因此①不正确； ②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在以上．所以预估2021年快递业务量应在亿件以上，因此②正确； 故答案为：②． 【点睛】本题考查条形统计图，中位数，样本估计总体，理解“增长率”“增长速度”“增长量”的意义及相互关系是正确判断的前提． 23. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？ 请你运用二元一次方程组知识解答这个古代数学问题． 【答案】木条长尺 【解析】 【分析】设绳子长尺，木条长尺，再根据题干中两种测量情况得到等量关系，列出方程组求解，即可得到木条的长度． 【详解】解：设绳子长尺，木条长尺， 依题意得，， 解得， 答：木条长尺． 24. 图①、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点，点均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中，以点，，为顶点画一个等腰三角形； （2）在图②中，以点，，，为顶点画一个面积为3的平行四边形． 【答案】 解：（1）如图①中，该即为所求（答案不唯一）． （2）如图②中，四边形即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的定义画出图形即可：如以为顶点，为 底边，即可做出等腰三角形； （2）作底为1，高为3的平行四边形即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质，解题的关键掌握等腰三角形和平行四边形的基本性质． 25. 如图，在中，，是边上一点，以为圆心，为半径的圆与相交于点，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接OD． ∵AC＝CD， ∴∠A＝∠ADC． ∵OB＝OD， ∴∠B＝∠BDO． ∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠B＝90°． ∴∠ADC+∠BDO＝90°． ∴∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°． 又∵OD是⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）连接OD．由等腰三角形的性质及圆的性质可得∠A＝∠ADC，∠B＝∠BDO．再根据余角性质及三角形的内角和定理可得∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°．最后由切线的判定定理可得结论； （2）根据等边三角形的判定与性质可得∠DCO＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．再由解直角三角形及三角形内角和定理可得∠BOD的度数，最后根据弧长公式可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵AC＝CD，∠A＝60°， ∴△ACD是等边三角形． ∴∠ACD＝60°． ∴∠DCO＝∠ACB﹣∠ACD＝30°． 在Rt△OCD中，OD＝CDtan∠DCOtan30°＝2． ∵∠B＝90°﹣∠A＝30°，OB＝OD， ∴∠ODB＝∠B＝30°． ∴∠BOD＝180°﹣（∠B+∠BDO）＝120°． ∴的长． 【点睛】此题考查的是切线的判定与性质、直角三角形的性质、弧长公式，正确作出辅助线是解决此题的关键． 26. 如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸、碧波荡漾，相映成趣．某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东60°，他们向南走50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45°，求古亭与古柳之间的距离AB的长（参考数据：，，结果精确到1m）． 【答案】古亭与古柳之间的距离的长约为 【解析】 【分析】过点作的垂线，交延长线于点，设，则，分别在和中，解直角三角形求出的长，再建立方程，解方程可得的值，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作的垂线，交延长线于点， 由题意得：， 设，则， 在中，， 在中，，， 则， 解得， 则， 答：古亭与古柳之间的距离的长约为． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键． 27. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． 　　 　　 （1）操作判断 操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平； 操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM． 根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______． （2）迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ． ①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°； ②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长． 【答案】（1）或或或 （2）①15，15； ②，理由如下： （3）cm或 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质，得，结合矩形的性质得，进而可得； （2）根据折叠的性质，可证，即可求解； （3）由（2）可得，分两种情况：当点Q在点F的下方时，当点Q在点F的上方时，设分别表示出PD，DQ，PQ，由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解： ，sin∠BME= 【小问2详解】 ∵四边形ABCD是正方形 ∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90° 由折叠性质得：AB=BM，∠PMB=∠BMQ=∠A=90° ∴BM=BC ① ∴ ②略 【小问3详解】 当点Q在点F的下方时，如图， ，DQ=DF+FQ=4+1=5(cm) 由（2）可知， 设 ， 即 解得： ∴； 当点Q在点F的上方时，如图， cm，DQ =3cm， 由（2）可知， 设 ， 即 解得： ∴． 【点睛】本题主要考查矩形与折叠，正方形的性质、勾股定理、三角形的全等，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 28. 如图，二次函数的图像与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点，且顶点为D，连接、、、． （1）填空：________； （2）点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1，直线交直线于点Q．若，求点P的坐标； （3）点E在直线上，点E关于直线对称的点为F，点F关于直线对称的点为G，连接．当点F在x轴上时，直接写出的长． 【答案】（1）-4；（2）（3，0）或（，）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）分点Q在CD上方和点Q在CD下方时，两种情况，结合三角函数，勾股定理等知识求解； （3）设点C关于BD的对称点为C′，BD中点为点R，直线AC与直线BD交于N′，设C′（p，q），利用点R到点C和点C′的距离相等以及点N′到点C和点C′的距离相等，求出点C′的坐标，从而得到C′N′直线的解析式，从而求出点F坐标，再利用点F和点G关于直线BC对称，结合BC的表达式可求出点G坐标，最后得到AG的长. 【详解】解：（1）∵抛物线过点C（1，0）， ∴将C（1，0）代入得0=1+b+3， 解得b=-4， 故答案为：-4； （2）由（1）可得抛物线解析式为：， 当x=0时，y=3， ∴A的坐标为（0，3）， 当y=3时得， 解得x1=0，x2=4， ∴点B的坐标为（4，3）， ∵， ∴顶点D的坐标为（2，-1）， 设BD与x轴的交点为M，作CH⊥AB于H，DG⊥CM于G， ∴tan∠ACH= tan∠OAC=， 根据勾股定理可得BC=，CD=，BD=， ∴BD=， ∴∠BCD=90°， ∴tan∠CBD=， ∴∠ACH=∠CBM， ∵∠HCB=∠BCM=45°， ∴∠ACH+∠HCB=∠CBM+∠MCB， 即∠ACB=∠CMD， Q在CD上方时：若，则Q与M点重合， ∵中，令y=0，解得：x=1或3， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）， 即此时P的坐标为（3，0）； Q在CD下方时：过点Q作QK⊥x轴，过点C作CL⊥QM于点L，过点A作AN⊥BC于点N， 可得：AB=4，BC=，AC=，设CN=x，则BN=-x， 在△ABC中，， 即，解得：x=， ∴cos∠ACN==， 设直线BD的表达式为：y=mx+n，将B，D代入得： ，解得：， ∴直线BD的表达式为y=2m-5， 令y=0，则x=，即点M（，0）， 设点Q坐标为（a，2a-5）， 则QK=5-2a，CM=，QM=， ∵∠ACB=∠CMD，∠ACB=∠CQD， ∴∠CMD=∠CQD，即CQ=CM=, ∴cos∠CQD=cos∠ACB=, ∴QL=，QM=，CL=， 在△CQM中，， 即，解得：KQ=， ∴CK=, ∴Q（，）， 设直线CQ表达式为：y=sx+t，将点C和点Q代入， ，解得：， 则CQ表达式为：，联立： ，解得， 即点P坐标为（，）， 综上：点P的坐标为（3，0）或（，）； （3）设点C关于BD的对称点为C′，BD中点为点R，直线AC与直线BD交于N′， ∴R（3，1），设C′（p，q）， 由题意可求得：直线AC表达式为：y=-3x+3， 直线BD表达式为：y=2x-5， 直线BC的表达式为：y=x-1， 令-3x+3=2x-5，解得：x=，则y=， ∴点N′（，）， ∵点C和C′关于直线BD对称， ∴CR=C′R=BD=，CN′=C′N′=， 则有，， 即， ①-②得：③，代入①， 解得：或0（舍），代入③中，得：， 解得：，即点C′（，）， ∵N′（，）， 求得直线C′N′的表达式为：， ∵点F在x轴上，令y=0，则x=7， ∴点F（7，0）， 又∵点F和点G关于直线BC对称，BC：y=x-1，连接CG， 可得∠BCF=45°=∠BCG， ∴∠FCG=90°， ∴CG=CF=6, ∴点G的坐标为（1,6），又A（0，3）， ∴AG的长为. 【点睛】 本题是二次函数综合题，考查了二次函数解析式，一次函数，三角函数，面积法，对称的性质，知识点较多，难度较大，解题时要注意分类讨论，画图相应图形，利用数形结合思想解答. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年中考数学模拟试卷（二） （满分：140分，时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 我国目前已建成基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入（点） 15 21 27 27 21 30 21 A. 27点，21点 B. 21点，27点 C. 21点，21点 D. 24点，21点 7. 如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（　　） A. B. C. D. 1 8. 如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 要使有意义，则实数x的取值范围是________． 10. 因式分解：_____． 11. 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是___________． 12. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________． 13. 如图，A、B、C点在圆O上，若，则______． 14. 若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是______．（结果保留） 15. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为_________ Pa． 16. 沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为__________． 17. 如图，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________． 18. 已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为_______． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程和不等式组 （1）解方程：； （2）解不等式组：． 21. 第届亚运会于年月日至月日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有以上个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀． （1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 ． （2）若先从中任意抽取张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取张，求两次抽取的卡片图案不同的概率．（请用树状图或列表的方法求解） 22. 2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息． 2016﹣2017年快递业务量增长速度统计表 年龄 2016 2017 2018 2019 2020 增长速度 说明：增长速度计算办法为：增长速度=（本年业务量-去年业务量）÷去年业务量×100%． 根据图中信息，解答下列问题： （1）2016﹣2020年快递业务量最多年份的业务量是__________亿件． （2）2016﹣2020年快递业务量增长速度的中位数是__________． （3）下列推断合理的是__________（填序号）． ①因为2016﹣2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量； ②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在以上．所以预估2021年快递业务量应在亿件以上． 23. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？ 请你运用二元一次方程组知识解答这个古代数学问题． 24. 图①、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点，点均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中，以点，，为顶点画一个等腰三角形； （2）在图②中，以点，，，为顶点画一个面积为3的平行四边形． 25. 如图，在中，，是边上一点，以为圆心，为半径的圆与相交于点，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 26. 如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸、碧波荡漾，相映成趣．某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东60°，他们向南走50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45°，求古亭与古柳之间的距离AB的长（参考数据：，，结果精确到1m）． 27. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． 　　 　　 （1）操作判断 操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平； 操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM． 根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______． （2）迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ． ①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°； ②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长． 28. 如图，二次函数的图像与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点，且顶点为D，连接、、、． （1）填空：________； （2）点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1，直线交直线于点Q．若，求点P的坐标； （3）点E在直线上，点E关于直线对称的点为F，点F关于直线对称的点为G，连接．当点F在x轴上时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $