安徽省2025-2026学年数学七年级下学期期末自编模拟试卷

**基本信息** 注重基础与能力梯度，融合几何直观与代数推理，通过实际应用（如租车问题）和创新探究（如绝对值距离最小值）考查抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数（算数平方根）、整式运算（幂的性质）、几何（对顶角、平行线）|基础题占比80%，第10题结合角平分线与平行线，考查几何直观与推理| |填空题|4/20|非负性、幂的运算、角的关系、不等式探究|第14题关联完全平方公式，渗透模型意识| |解答题|9/90|分式化简、不等式组、几何证明（第20题）、实际应用（租车问题）、绝对值综合（第23题）|第21题租车方案体现应用意识，第23题距离最小值考查抽象能力与分类讨论|

2026年安徽省七年级春学期学业水平考试 数 学 （参考答案与评分细则） 一、选择题（每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A C A C C D A 【解析】 10. ①：过点P作PM∥AB，∵AB∥CD，∴PM∥AB∥CD，所以∠APM＝∠BAP，∠CPM＝∠DCP，∵∠APM＝∠BAP＋∠CPM，∴γ＝∠BAP＋∠DCP．∴①正确． ②：∵AB∥CD∴∠AEP＝∠EAB＝α，∠CFP＝∠FCD＝β．∵E平分∠BAP，CF平分∠DCP∴∠BAP＝2α，∠DCP＝2β．设AE、CF交于点O．∵∠AEP＋∠OEP＝180°，∠CFP＋∠OFP＝180°，∴∠OEP＝180°－α，∠OFP＝180°－β．∵四边形PEOF内角和为360°，∴（180°－α）＋（180°－β）＋γ＋∠EOF＝360°，整理得∠EOF＝α＋β－γ．∵对顶角相等，三角形内角和为180°，∴∠EOF＝180°－α－β．∴α＋β－γ＝180°－α－β．移项合并同类项，得：2α＋2β－γ＝180°．∴②正确． ③：设∠DCP＝x，则∠BAP＝2x．由①得：γ＝∠BAP＋∠DCP＝2x＋x＝3x，即γ＝3∠DCP．∴③正确． ④由①，②推导，得：γ＝2α＋2β，但α＝∠BAE＝∠BAP，β＝∠DCF＝∠DCP，α＋β＝（∠BAP＋∠DCP）＝γ．∴若移动P，∠BAP＋∠DCP总和不变，∴α＋β为定值．∴④错误． M A B C D P E F 第10题图 二、填空题（满分20分） 11. （5分） 12. 20 （5分） 13. 60°或100° （5分） 14. （1）≥ （2分） （2）9 （3分） 【解析】 13. 两边分别平行，两角有两种关系：相等或互补．①∠A＝∠B：，代入得∠A＝2∠A－60°，∠A＝60°．②∠A＋∠B＝180°：，带入2∠B－60°＋∠B＝180°，3∠B＝240°，∠B＝80°，∴∠A＝100°．综上所述，∠A的度数为60°或100° 14. （2）x＋y＝（x＋y）＋＝1＋＋＋9＝10＋＋．由（1）得：＋≥2＝6，所以x＋y≥10＋6＝16．∴当＝即y＝3x时取等，最小值为16． 三、（每小题8分，满分16分） 15. 原式＝·＝3 （8分） 16. 解不等式①，得 x＞2， . （2分） 解不等式②，得 x≤4． . （4分） 所以原不等式得解集为 2＜x≤4 . （6分） （8分）O 1 2 3 4 5 第16题图 四、（每小题8分，满分16分） 17. 原式＝4a2＋4ab＋b2－（4a2－b2）＝4ab＋2b2 （4分） 当a＝－1，b＝时，原式＝4×（－1）×＋2×＝－2＋＝－ （8分） 18. （1）6×8＋1＝72 （2分） （2）第n个等式：n（n＋2）＋1＝（n＋1）2 （4分） 证明：左边＝n2＋2n＋1 右边＝n2＋2n＋1 左边＝右边，∴等式成立． （8分） 五、（每小题10分，满分20分） 19. （1）∵a＞0，∴≥0．∴a－2＋≥0，∴a＋≥2 （4分） （2）由（1），得xi＋≥2．∴（x1＋x2＋…＋xn）＋＋…＋≥n2，∴等号成立条件为x1＝x2＝…＝xn． （10分） 20. （1）过F作FM∥AB，易得FM∥AB∥CD．∵EC平分∠AED，∠AEC＝35°，∴∠AED＝70°．∵AB∥CD，∴∠CDE＝∠AED＝70°．∴∠EFM＝∠AEC＝35°，∠CFM＝∠CDE＝70°．∴∠EFC＝35°＋70°＝105° （5分） （2）∵EC平分∠AED，∴∠AEC＝∠DEC．∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，∴∠DEC＝∠ECD．设∠ECF＝x，则∠DEF＝2x，∠FEC＝x．∴∠AEC＝∠ECF，∴AE∥CG． （10分） 六、（满分12分） 21. （1）设甲每辆坐x人，乙每辆坐y人． 由题意可得方程：，解得． （5分） 答：甲车每辆坐40人，乙车每辆坐30人． （6分） （2）设租甲车m辆，乙车（8－m）辆． 由题意可得：40m＋30（8－m）≥300，解得m≥6．当m＝6时，甲车租6辆，乙车租8－6＝2辆． （11分） 答：最省钱的租车方案为：甲车租6辆，乙车组2辆． （12分） 七、（满分12分） 22. ∵AB∥CD，点O在直线AB、CD之间，过点O作OT∥AB，∴OT∥AB∥CD，∴∠BEO＝∠EOT，∠DFO＝∠FOT，∴∠BEO＋∠DFO＝∠EOF＝α．又∵∠AEO＋∠BEO＝180°，∠CFO＋∠DFO＝180°，∴∠AEO＝180°－∠BEO，∠CFO＝180°－∠DFO．两式相加得：∠AEO＋∠CFO＝360°－α （2分） （1）∵EM平分∠BEO，FN平分∠CFO，∴∠BEM＝∠BEO，∠CFN＝∠CFO．过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB．∵AB∥CD，∴MP∥NQ∥AB∥CD．∴∠EMN＝∠BEM＝∠BEO，∠FNM＝∠CFN＝∠CFO．∠EMN－∠FNM＝∠BEO－∠CFO＝（∠BEO－∠CFO）∵∠CFO＝180°－∠DFO，代入得：∠BEO－∠CFO＝∠BEO－（180°－∠DFO）＝（∠BEO＋∠DFO）－180°．将式∠BEO＋∠DFO＝α代入：∠BEO－∠CFO＝α－180°，∴∠EMN－∠FNM＝（α－180°）＝α－90°． （6分） （2）∵∠AEG＝n∠OEG，∠AEO＝∠AEG＋∠OEG，∴∠AEO＝（n＋1）∠OEG，即∠AEG＝∠AEO．∵∠DFK＝n∠OFK，∠DFO＝∠DFK＋∠OFK，∴∠DFO＝（n＋1）∠OFK，即∠DFK＝∠DFO．过点N作NP∥AB，过点M作MQ∥CD．∵AB∥CD，∴NP∥MQ∥AB∥CD，∴∠ENM＝∠AEG，∠FMN＝∠DFK．∴∠FMN－∠ENM＝・（∠DFO－∠AEO）＝40°．把α＝130°代入：∠BEO＋∠DFO＝130°，∠BEO＝130°－∠DFO．∵∠AEO＝180°－∠BEO，∴∠AEO＝180°－（130°－∠DFO）＝50°＋∠DFO，变形得：∠DFO－∠AEO＝－50°．将∠DFO－∠AEO＝－50°代入：×（－50）＝40，解得n＝－． （12分） 23. （1）|x＋5| 10或－2 （4分） （2）原式＝|x－（－3）|＋|x－5|，代表数轴上点x到－3，5两点距离之和．数轴两点－3，5两点间线段上的任意点到两点距离和最小，最小值为两点间距：5－（－3）＝8，∴最小值为8．x的取值范围：－3≤x≤5． （8分） （3）原式＝|x－（－8）|＋|x－（－7）|＋|x－6|＋|x－9|，∴四个顶点为（从小到大排序）：－8，－7，6，9．将其分组，得：（|x＋8|＋|x－9|）＋（|x＋7|＋|x－6|）．由（2）得：|x＋8|＋|x－9|最小值：9－（－8）＝17，取最小条件：－8≤x≤9；|x＋7|＋|x－6|最小值：6－（－7）＝13．（10分）取最小条件：－7≤x≤6．由题意可得：同时满足两组最小的公共取值交集为－7≤x≤6．∴其最小值为两数相加，即17＋13＝30． 综上所述，该式最小值为30，取最小值时x的取值范围是－7≤x≤6． （14分） 2026. 6 七年级数学 第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年安徽省七年级春学期学业水平考试 数　学 （试题卷） 注意事项： 1. 你拿到的试卷共23小题，满分150分，考试时间120分钟； 2. 本试卷共包含“试题卷”和“答题卷”两部分； 3. 请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的； 4. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 在每小题所给的A，B，C，D四个选项中，只有一个选项是符合题意的。 1. 的算数平方根是 A. 2 B. C. ±2 D. 没有意义 2. 下列计算正确的是 A. a2＋a3＝a5 B. a6÷a2＝a3 C.（2a2）3＝8a6 D.（a－1）2＝a2－1 3. 下列图形中，∠1与∠2属于对顶角的是 A. B. 1 2 1 2 C. D. l1 l2 2 1 4. 若a＞b，则下列不等式一定成立的是 A. ＞ B. a－3＜b－3 C. －2a＞－2b D. a2＞b2 5. 若分式有意义，则实数x的取值范围是 A. x≠2 B. x≠3 C. x≠－3 D. 全体实数 c a b α β A B C D P E F 第6题图 第10题图 6. 如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠α＝58°，则∠β的度数为 A. 122° B. 58° C. 132° D. 32° 7. 已知无理数＋1，则它在数轴上的位置是 A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 8. 已知多项式2x2－8．下列因式分解结果正确的是 A. 2（x＋2）（x－2） B.（2x＋4）（x－2） C. 2（x2－8） D. 2（x－2）2 9. 关于x的不等式组，恰好有2个整数解，则实数m的取值范围是 A. －1≤m＜0 B. －1＜m＜0 C. －2＜m≤－1 D. －2≤m＜－1 10. 如图，AB∥CD，点P在两直线之间，连接AP，CP，AE平分∠BAP交CD于点E，CF平分∠DCP交AB于点F．设∠AEP＝α，∠CFP＝β，∠APC＝γ．给出如下结论：①γ＝∠BAP＋∠DCP；②2α＋2β－γ＝180°；③若∠BAP＝2∠DCP，则γ＝3∠DCP；④α＋β的值随点P位置的变而改变．其中，正确的是 A. ①②③ B. ①②③④ C. ①② D. ④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若实数x，y满足＋（y＋3）2＝0，则x，y的算数平方根为 ． 12. 已知3m＝2，9n＝5，则32m＋2n＝ ． 13. 若∠A与∠B的两条边分别互相平行，且∠A＝2∠B－60°，则∠A的度数为 ． 14. 数学兴趣小组在学完不等式一章后，对不等式进行了如下探究： （1）小组成员联想到完全平方公式，对下列两数比大小： ．（选填“＞”，“＜”，“＝”，“≥”或“≤”） （2）探究以上内容后，数学兴趣小组成员找来了一道试题：已知x，y＞0，且＋＝1，求x＋y的最小值 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 化简：÷． 16. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． O 1 2 3 4 5 第16题图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：（2a＋b）2－（2a－b）（2a＋b），其中a＝－1，b＝． 18. 找规律探究题：观察下列等式： 第1个等式：1×3＋1＝22 第2个等式：2×4＋1＝32 第3个等式：3×5＋1＝42 第4个等式：4×6＋1＝52 …… （1）写出第6个等式： ； （2）写出第n个等式（n为正整数），并证明等式成立． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 请完成下列要求： （1）求证：a＋≥2，其中a＞0． （2）若x1，x2，…，xn均为正整数，求证：（x1＋x2＋…＋xn）＋＋…＋≥n2，并写出在什么条件下等号成立． 20. 如图，AB∥CD，点E在AB上方，点F在两平行线之间，连接EC，EF，FC，EC平分∠AED． （1）若∠CDE＝70∘，∠AEC＝35∘，求∠EFC的度数．A B C D E F G 第20题图 （2）延长CF交AB于点G，若∠DEF＝2∠ECF，求证：AE∥CG． 六、（本大题满分12分） 21. 某校组织学生研学，租用甲，乙两种客车．已知3辆甲客车，2辆乙客车可坐180人；1辆甲客车，1辆乙客车可坐70人． （1）求1辆甲，1辆乙客车分别可坐多少人． （2）学校计划租8辆车，总人数不少于300人，甲客车每辆租金1200元，乙客车每辆租金1000元，求最省钱的租车方案． 七、（本大题满分12分） 22. 如图1，AB∥CD，点C分别在直线AB，CD上，点O在直线AB，CD之间，∠EOF＝α． （1）直线MN交∠BEO，∠CFO的角平分线于点M，N，求∠EMN－∠FNM的值．（用含α的代数式表示） （2）如图2，EG在∠AEO内，∠AEG＝n∠OEG，FK在∠DFO内，∠DFK＝n∠OFK，直线MN交FK，EG于点M，N，若α＝130°，∠FMN－∠ENM＝40°，求n的值． 第22题图 A B E F C D O N M A B C D K M G N E F 图1 图2 八、（本大题满分14分） 23. 数轴上表示数a和数b的两点之间的距离记作|a－b|．例如：|x－3|表示数轴上点x与3的距离；|x＋2|＝|x－（－2）|表示数轴上点x与－2的距离．我们可以利用数周分段讨论、分组配对的方法，求多个绝对值相加的式子的最小值． 【基础探究】 （1）数轴上，表示与－5两点距离的式子是 ；若|x－4|＝6，则x＝ ． 【进阶应用】 （2）求|x＋3|＋|x－5|的最小值，并直接写出此时x的取值范围； （3）求|x－6|＋|x＋7|＋|x＋8|＋|x－9|的最小值，并写出取到最小值时x的取值范围． 2026. 6第3页，共4页 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 由考生自己填写 准考证后两位数字 密封线内不要答题 贴条形码区 2026年安徽省七年级春学期学业水平考试 数　学 （答题卷） 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得 分 注意事项： 1. 此“答题卷”共6页，答案必须填写在“答题卷”上，否则无效； 2. 答题前，请将密封线内的项目填写清楚，并在本页右上角填写座位号末尾两位数，不得答案写在密封线内，不要遗漏答案，不要错答位置； 3. 请用蓝（黑）色钢笔、墨水笔、签字笔书写，对照“试题卷”细心答题。考区： 姓名： 准考号： 座位号： 得分 评卷人 一、选择题（40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 得分 评卷人 二、填空题（20分） 第1页，共6页 第2页，共6页 第3页，共6页 11. 12. 13. 14. 得分 评卷人 三、（16分） 15. 【解】 16. 【解】 O 1 2 3 4 5 得分 评卷人 四、（16分） 17. 【解】 18. （1） （2）【解】 得分 评卷人 五、（20分） 19. （1）【证明】 （2）【证明】 20. A B C D E F G 第20题图 （1）【解】 （2）【解】 得分 评卷人 六、（12分） 21. （1）【解】 （2）【解】 得分 评卷人 七、（12分） 22. （1）【解】 （2）【解】 得分 评卷人 八、（42分） 23. （1） （2）【解】 （3）【解】 第4页，共6页 第5页，共6页 第6页，共6页 密封线内不要答题 学科网（北京）股份有限公司 $