江苏省南京市鼓楼区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

八年级数学练习卷 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列调查中，适合用普查的是 A．调查长江中现有鱼的种类 B．调查某品牌电脑的使用寿命 C．了解南京地区的空气质量 D．了解全班同学最喜欢的歌曲 2．下列事件中，发生的概率最大的是 A．朝霞不出门，晚霞行千里 B．种瓜得瓜，种豆得豆 C．乌云脚底白，定有大雨来 D．大雁不过九月九，小燕不过三月三 3．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 A． B． C． D． 4．下列各式，能用平方差公式分解因式的是 A． B． C． D． 5．在四边形中，，．添加下列条件，能使四边形为正方形的是 A． B． C． D． 6．要使分式的值变大，下列描述： ①不变，变大； ②不变，变小； ③不变，变大； ④不变，变小． 其中正确的序号是 A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ▲ ． 8．将50名学生的体重数据分成5个小组，已知第一、二组的频率分别为0.3和0.4，第三组和第四组一共10人，则第五组的人数为 ▲ ． 9．计算的结果是 ▲ ． 10．计算的结果是 ▲ （结果保留）． 11．若关于的分式方程有增根，则的值是 ▲ ． 12．如图，在中，是斜边上的中线，，分别是，的中点．若，则的长为 ▲ ． 13．如图，在直角梯形中，，．若，，则的长为 ▲ ． 14．当，时，的值是 ▲ ． 15．如图，在矩形中，．分别以，为圆心，长为半径画弧，交，于点，．若，则的值是 ▲ ． 16．如图，在菱形中，，．菱形的顶点是的中点，顶点在的延长线上．，分别为菱形和菱形的对称中心，过，的直线分别交，于点，，则线段的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（9分）计算： （1）； （2）； （3）． 18．（5分）解方程． 19．（6分）为深入贯彻“健康第一”的教育理念，了解学生周末体育活动时长情况，某中学随机抽取了学校部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表． 某校部分学生周末体育活动时长频数分布表 组别 活动时长 频数 A 15 B 20 C D 80 E （第19题） 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的学生人数为 ▲ ， ▲ ， ▲ ． （2）在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角度数是 ▲ ． （3）某中学全年级共有学生3000人，规定周末体育活动时长不低于4小时视为“达标”．请根据抽样调查数据，估计该中学“达标”的学生人数． 20．（5分）如图，在梯形中，，． 求证． 21．（6分）甲、乙两人加工同一种工艺品，甲每天比乙多加工10个．甲加工300个所用天数是乙加工120个所用天数的2倍．求甲、乙每天各加工多少个工艺品． 22．（7分）如图，在中，．，，，分别是，，，的中点． （1）求证：四边形是矩形． （2）当满足 ▲ 时，四边形是正方形． 23．（6分）已知． （1）比较与的大小，并说明理由． （2）下列关于的说法： ①和中，与最接近的是； ②不变时，随着的增大而减小； ③不变时，随着的增大而减小．其中所有正确的序号是 ▲ ． 24．（8分）（1）如图（1），将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形．试判断四边形的形状，并说明理由． （2）已知点，，直线，的位置如图（2）所示，且．一个菱形的一组对边分别落在，上，另一组对边分别经过，．求作满足条件的一个菱形． 要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明． 25．（8分）平均速度是指物体通过的路程与通过这段路程所用时间之比．配速是指运动时间与运动路程的比值，是长跑、骑行等耐力运动中常用的物理量，其单位通常为“”． （1）小亮用时跑完，则这次跑步的配速为 ▲ ． （2）小红在一次跑步中，前的配速为，后的配速为，则这次跑步的平均速度为 ▲ （用含的代数式表示）． （3）小华开展了两次跑步训练．每次训练中，设第时的配速为，与的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）． 比较这两次训练的平均速度，的大小，并说明理由． 26．（8分） 【回顾】如图①，在中，，分别是边，的中点，连接，则与的关系是 ▲ ． 【探究】如图②，在图①的基础上，连接，交于点，求证． 选择其中一位同学的思路，完成证明． 【应用】如图③，借助上述探究所得的方法或结论，通过折纸操作确定残缺纸片上线段的一个三等分点．画出相应的示意图，并简要说明方法． 学科网（北京）股份有限公司 $