江苏省苏州市吴江区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

初一年级阳光调研试卷 数学 2026.06 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上． 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题． 3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1．下面四个图案中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．二元一次方程的一个解可以是 A． B． C． D． 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． 4．已知，则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 5．已知，，则，的大小关系为 A． B． C． D． 6．“不规则密铺”是指在同一平面内用任何形状、任何大小的几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片的几何方法．如图①，公园石墙可以近似看成由多边形石材不规则密铺而成；图②是其局部示意图，四块多边形不规则密铺于点，已知，，，，，，则的度数为 A． B． C． D． 7．苏州云岩寺塔，俗称虎丘塔，被誉为“吴中第一名胜”．从正上方俯瞰，整体轮廓是几个棱角分明、对称均匀的正多边形．已知该正多边形边数的2倍比塔的层数的3倍少5，塔的层数与正多边形边数的4倍之和为39．若设该塔的层数为，多边形的边数为，则可列出方程组为 A． B． C． D． 8．如图，点在直线上，．将一张等边三角形纸片如图放置，纸片的边在直线上平移，当以，，为顶点的三角形是直角三角形时，的度数为 A． B．或 C．或 D．或 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．命题“如果，，那么”是 ▲ 命题．（填“真”或“假”） 10．已知，，则 ▲ ． 11．某款国产手机芯片是7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为 ▲ ． 12．月洞窗是没有花纹的天然画框，框住竹石花木，一扇窗就是一幅画，是苏州园林框景手法的典型应用．图①是苏州留园的月洞窗，其形状是一个八边形，图②是该窗的示意图，则该八边形的内角和为 ▲ ． 13．如图，宽为的大长方形是由10个相同的小长方形拼成的，则其中一个小长方形的面积为 ▲ ． 14．已知，．则的值为 ▲ ． 15．我们把二次三项式，叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求二次多项式的最大值或最小值．例如：，所以当时，多项式有最小值，最小值是．若，则二次多项式的最小值为 ▲ ． 16．一副三角板如图①放置，点，，在直线上，其中，，．如图②，在图①的基础上，三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角板的直角边旋转到直线上时两块三角板立即停止旋转．设三角板旋转时间为秒，四条直角边，，，在旋转过程中，当有一条边平分两条边的夹角时，的值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分8分，每小题4分）计算： （1）； （2）． 18．（本题满分8分，每小题4分）计算： （1）； （2）． 19．（本题满分8分，每小题4分） （1）解方程组： （2）解不等式组： 20．（本题满分5分） 先化简，再求值：，其中． 21．（本题满分6分） 如图，点在线段上，点在线段上，连接，，，线段，分别交于点，，且，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 22．（本题满分6分） 一个千位数字是，百位数字是，十位数字是，个位数字是的四位数可以表示为． （1）当，，，时，则该四位数 ▲ 被3整除；（填“能”或“不能”） （2）已知：可以被3整除．求证：可以被3整除． 23．（本题满分6分） 如图，在纸片中，，．点在边上，连接，将沿所在直线翻折，点落在点处，． （1） ▲ ；（直接写出答案） （2）请利用无刻度直尺和圆规作出．（不写作法，保留作图痕迹） 24．（本题满分7分） 已知关于，的二元一次方程组 （1）若方程组的解满足，求的值； （2）若，为负数，求的取值范围． 25．（本题满分8分） 2026年美加墨世界杯正如火如荼的进行，掀起了一股足球的热潮．某学校支持学生大课间开展足球活动，共需采购40只足球，采购足球预算费用5600元，采购平台上有三种型号的足球可供选择：A型足球100元/只，B型足球140元/只，C型足球180元/只． （1）若学校同时购进A、C两种型号的足球，恰好用完预算费用，问两种型号的足球各买了多少只？ （2）若学校同时购进三种型号的足球，购进A型足球不超过14只，B型足球的数量是C型足球数量的两倍．请写出所有可能的方案，并说明理由． 26．（本题满分10分） 定义：关于，的两个二元一次方程，（其中，，，，，均为常数，且，），如果满足，，，那么这两个方程互为“互补二元一次方程”．例如：的“互补二元一次方程”为． （1）方程的“互补二元一次方程”是 ▲ ；（直接写出答案） （2）关于，的两个二元一次方程，互为“互补二元一次方程”，若是方程组的解，当时，求的值； （3）关于，的两个二元一次方程，互为“互补二元一次方程”，若，，求的范围． 27．（本题满分10分） 如图①，在中，点是延长线上一点，点是内部一点．若平分，平分．求证：． 七年级某学习小组经过研讨给出了如下的证明过程： ，， ，，． 平分，平分，，． ，，． （1）如图②，若，．求证：． （2）如图③，，射线从射线的位置开始，绕点以每秒的速度顺时针或逆时针旋转，点是线段上的一点，点是射线上的一点（不与点重合）．连接，在内部作射线，使得，在内部作射线，使得，射线的反向延长线与射线交于点．设射线旋转的时间为秒（，且）： ①当秒，求的度数； ②当时， ▲ ．（直接写出答案，用含字母的代数式表示） 学科网（北京）股份有限公司 $初一年级阳光调研数学试卷 参考答案 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 3 4 5 6 > 8 答案 D B A c B D 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.真 10.3611.7×109 12.1080 13.400 14.515.-8 16.9或27 三、解答题（共11小题，共82分) 17.(本题满分8分) (1)解：原式=2-1+9 3分 =10 4分 (2)解：原式=x6-x6-x6 3分 =-x. 4分 18.(本题满分8分) (1)解：原式=2x(-3(m2m)(mn） 3分 =-6m3n4 4分 （2)解：原式=6-4a）-(a2-6ab+9b） 2分 =b2-4a2-a2+6ab-9b2 3分 =-5a2+6ab-8b2 4分 19.(本题满分8分) (1)解：由①，得x=2y, 1分 将x=2y代入②，得6y+y=14,解得y=2. 2分 将y=2代入，得x=4。 3分 x=4, 方程组的解是y=2. 4分 (2)解：解不等式①，得，11. 1分 解不等式②，得x>I0 3分 不等式组的解集是10<x,11 4分 20.(本题满分5分) 解：原式=4(a+3a+2)-7(a2-9）+3(a2-2a+1) 3分 =4a2+12a+8-7a2+63+3a2-6a+3 =6a+74 4分 2 a=- 将 ”3代入，原式=70 5分 21.(本题满分6分) 解：(1)AB/CD. 1分 ∠A=∠1，∠D=∠2，∠1=∠2，∠A=∠D,.AB/CD 3分 (2)BF1∥CE,.∠B+∠3=180°. 4分 :∠3=3∠B+20°，.∠B+3∠B+20°=180°. 5分 解得：∠B=40° 6分 22.（本题满分6分) 解：(1)能： 2分 (2)设a+b+c+d=3n(n为正整数). abcd=1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+a+b+c+d =3(333a+33b+3c)+3n=3(333a+33b+3c+n) 5分 :333a+33b+3c+n是正整数，.abcd可以被3整除. 6分 23.(本题满分6分) 解：（1)40： 2分 (2) .D D 方法一 方法二 方法三 作出点B, 4分 作出点D,作出△B'CD」 6分 24.(本题满分7分) 解：(1)①-②，得4y-x=6t-5 1分 4y-x=2,∴6t-5=2 2分 解得6。 3分 1 x=2t+1, x…2 (2)由题意易得y=21-1,y<0. 5分 2+1 2t-1<0. 6分 1 1 解得： ”2 7分 25.(本题满分8分) 解：(1)设A型足球购买了x只，C型足球购买了y只. 1分 x+y=40, 根据题意，得100x+180y=5600. 3分 x=20, 解这个方程组，得y=20答：A、C型足球各购买了20只. 4分 (2)设c型足球购买了m只，则B型购买了2m只，A型购买了(40-3m)只.5分 40-3m,14, 根据题意，得100(40-3m)+140x2m+180m,560. 6分 26 解这个不等式组，得3”m,10 7分 .m的整数解是m=9或10. 答：有两种方案：①A、B、C型足球各购买13只，18只，9只； ②A、B、C型足球各购买10只，20只，10只. 8分 26.(本题满分10分) 解：(1)-x+2y=0 2分 (2)两个二元一次方程4，X+by=G,a,x+b,y=C2互为“互补二元一次方程”， .a+a3=1,b+b=1,G+G2=1 3分 O@,得（a+4)x+(6+b)y=G+G,∴x+y=1, x=m, :方程组的解是y=n,∴m+n=1. 4分 (m+n)2=m2+2mn+n2, (m-)m-2m(-(mm)=4m 1-m-m=4g m-)2=49 5分 m-n= 3 6分 （3》:方程(2s-m）x+(m+n)y=1,(（1+m)x+(+)y=5互为“互补二元一-次方程”， 2s-m+1+n=1, .m+n+t+1=l, t+5=1. 7分 t=-4, s=2-n, 整理，得(m=4-n 8分 [4-n<6, .{2-n>2, :m<6,2<s<5, 2-n<5.解得-2<n<0。 9分 2s-m≠0， [2(2-n)-(4-n)≠0， m+n≠0， m+n=4≠0， 1+n≠0， n≠-1， n≠0， aa2≠0bb2≠0 t+1≠0. t+1=-3≠0. 解得(n≠-l. ∴.-2<n<0且n≠-1. 10分 27.(本题满分10分) 解：(1)∠ACD=∠ABC+∠A,∠PCD=∠PBC+∠P, ∴.∠A=∠ACD-∠ABC,∠P=∠PCD-∠PBC. 1分 :∠A=∠ACD-∠ABC 31 3 3 2分 3分 :∠P=∠A 3 4分 (2)①t=15秒，∠AON=30°」 如图③，当射线OA逆时针旋转时，∠BOC=120°，延长CB至点F :∠cE=∠PsF,∠ABC=∠Oar,∠CBE-ABC.2Par-0aF :∠BCD=∠BC0∠BPC=∠BOC=40° 3 3 6分 如图④，当射线OA顺时针旋转时，∠BOC=60°，延长CB至点F. ∠CBE=∠PBr,ABC=Oar.∠CBE=ABC∠PBr=Oar 3 ∠BCD-写Bc0.∠BPC-B0c=20 3 综上所述，∠BPC=20°或40°」 8分 N N D F A D B E 0 C M 0 图③ 图④ 90-21 2 t-30 ②3或3 10分 N O C M E D B B D F E A 图⑤ 图⑥