2.1平面直角坐标系 (第2课时) 课件 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系与方位角表示地理位置，通过旅游景点示意图、校区平面图等问题导入，衔接坐标系概念，搭建从理论到实际应用的学习支架。 其亮点在于结合校区建筑定位、地震震中经纬度等情境，培养几何直观与空间观念，通过不同原点坐标系对比发展推理意识，用方位角和距离描述位置体现应用意识。采用问题驱动和小组讨论，帮助学生提升实际问题解决能力，为教师提供结构化教学资源。

2.1 平面直角坐标系 (第2课时) 第2章 图形与坐标 学 习 目 标 1 2 3 了解用平面直角坐标系和方位角来表示地理位置的意义. 掌握建立适当的直角坐标系和方位角描述地理位置的方法.（重点） 运用建立适当的直角坐标系和方位角描述地理位置的方法解决实际问题.（难点） (1) 你是怎样确定各个景点位置的？ 用平面直角坐标系确定点的位置 问题：如图是某城市旅游景点的示意图： 1.你是怎样确定各个旅游景点的位置的？ 2.“大成殿”在“中心广场”的西、南各多少个小格？“碑林”在中心广场的东、北各多少格？ 3.如果中心广场为（0，0），每小格为 1 个单位长度，你能表示出其他景点的位置么？ （3，1） （－2，1） （－2，－1） （－1，－3） （－4，－4） 1 如右图,某中学的校区平面示意图（一个方格的边长为1 个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置. 试一试 探究新知 右图是某中学的校区平面示意图（小方格的边长代表1个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置. 今天我们学习如何用直角坐标系表示地理位置，对于上面的问题，思考： （1）如何建立平面直角坐标系？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？ （2）如何选用比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？ （3）选取校门所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？ 以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy. 校门(0,0) 图书馆(3,1) 教学大楼(0,7) 体育场(4,7) 国旗杆(0,3) 实验楼(-4,6) 花坛(3,4) 体育馆(-3,2) 新知探究 思 考 下图是某中学的校区平面示意图（小方格的边长代表1个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置. 问题1：如何建立平面直角坐标系？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？ 问题2：选取校门所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？ (1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称. 小组讨论: 结论 新知探究 做一做 若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系，则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？若发生变化，试写出此时各点的坐标. x y O 校门(0,-3) 图书馆(3,-2) 教学大楼(0,4) 体育场(4,4) 国旗杆(0,0) 实验楼(-4,3) 花坛(3,1) 体育馆(-3,-1) 根据思考和做一做，你能得到什么结论？ 在平面内，不同的坐标系中（不同原点）同一点的坐标不同. 例1 根据以下条件画一幅示意图， 并分别标出学校、书店、电影院、汽车站的位置. （1）从学校向东走 500 m，再向北走 450 m 到书店. （2）从学校向西走 300 m，再向南走 300 m，最后向东走 50 m 到电影院. （3）从学校向南走 600 m，再向东走 400 m 到汽车站. 典例精析 解：如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北 方向为 x 轴，y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定 1 个单位长度代表 100 m 长. 根据题目条件， 点 A（5，4.5）是书店的位置， 点 B（-2.5，-3）是电影院的位置， 点 C（4，-6） 是汽车站的位置. 例2 根据以下条件画一幅示意图， 并分别标出学校、书店、电影院、汽车站的位置. （1）从学校向东走 500 m，再向北走 450 m 到书店. （2）从学校向西走 300 m，再向南走 300 m，最后向东走 50 m 到电影院. （3）从学校向南走 600 m，再向东走 400 m 到汽车站. 解 如图所示，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，规定1个单位长度代表100 m. 根据已知条件可得，书店位于点A(5,4.5)处，电影院位于点B(-2.5,-3)处，汽车站位于点C(4,-6)处. 新知探究 小学我们就学了方位角，那什么是方位角呢? 通常表达成： 北偏东 XX 度、北偏西 XX 度、 南偏东 XX 度、南偏西 XX 度． 从正北或正南方向与目标方向所形成的锐角称为方位角。(0°<α<90°)。 新知探究 议一议 （1）如图，小婷家距学校1000m，如何用方向和距离来描述小婷家相对于学校的位置？ （2）反过来，学校相对于小婷家的位置应怎样用方向与距离来描述呢？ 小婷家 （1）小婷家在学校的北偏西60°的方向上， 与学校的距离为1000m； （2）反过来，学校在小婷家南偏东60°的方 向上，与小婷家的距离为1000m. 用方位角来描述物体的位置，需要哪几个量？ 方向角与距离 方向相反，角度不变，距离不变。 北 南 西 东 北 南 西 东 你能得到什么结论？ 例3 据新华社报道，2008 年 5 月 12 日 14:28，我国四川省发生里氏 8.0 级强烈地震， 震中位于阿坝州汶川县境内，即 北纬 31°，东经 103.4°. 这是中华 人民共和国成立以来破坏最强、 波及范围最大的一次地震. 你能在 地图上找到震中的大致位置吗？ 北京的地理位置： 东经 116°， 北纬 40° 归纳：在日常生活中， 除了可以用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位） 来刻画两物体的相对位置. （1）如图，小婷家距学校1000m，如何用方向和距离来描述小婷家相对于学校的位置？ （2）反过来，学校相对于小婷家的位置应怎样用方向与距离来描述呢？ （1）小婷家在学校的北偏西60°的方向上， 与学校的距离为1000m； （2）反过来，学校在小婷家南偏东60°的方 向上，与小婷家的距离为1000m. 像北偏西60°、南偏东60°这样的角称为方位角. 小婷家 新知探究 总结归纳 用方位角和距离描述两个物体的相对位置 以一个点为参照点，通过描述被观测点与参照点之间的距离以及被观测点相对于参照点的方位角，就能描述出被观测点的位置. 注意：利用“方向+距离 ”表示平面内点的位置时 ，必须有两个数据 ，缺一不可 ： (1)该点相对参照点的方向； (2)该点与参照点之间的实际距离. B 返回 1． 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，下列描述能准确确定酒泉卫星发射中心位置的是(　　) A．甘肃省西北部 B．东经100°，北纬40° C．东经92°23′～100°21′ D．北纬38°05′～42°48′ 21 返回 C 2． 下列表示位置的说法正确的是(　　) A．(2，3)与(3，2)表示的位置相同 B．(m，n)与(n，m)表示的位置一定不同 C．(2，－3)与(－3，2)表示的位置不同 D．(－1，－1)与(－1，－1)表示两个不同的位置 22 3.为发展海洋经济，保护海洋生态环境，某单位派遣一 艘海洋科考船对某海域进行考察.如图，已知该科考船在O点用声纳发现了几群鲸鱼，若规定1个单位长度代表10km长，试用适当的方法来表示A，B，C，D，E这5个目标鲸鱼群相对于点O的位置. 解：A相对点O的位置是南偏东45°30km处； B北偏东60°30km处； C北偏东45°20km处； D南偏西60°20km处； E北偏西30°50km处. 【选自教材P60 练习 第3题】 基础巩固题 新知应用 1．如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为( ) A．(2，3) B．(0，3) C．(3，2) D．(2，2) D 2．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( ) A．点A B．点B C．点C D．点D B 基础巩固题 新知应用 4. 如图，一艘船在B处遇险后向相距50海里位于A处的救生船报警.用方向和距离描述B处相对于A处的位置是(　　) A. 南偏西75°，50海里 B. 南偏西15°，50海里 C. 北偏东15°，50海里 D. 北偏东75°，50海里 C 3.如图，象棋棋盘上的“帅”位于点（1，-2），“炮”位于点（-2，1)，则“相”位于点（ ） （A）(2，-2) （B）(2，-1) （C）(3，-2) （D）(3，-1) C 确定位置 平面直角坐标系 方位法 经纬度法 北纬31度 东 经 103.4 度 汶川 做一做1： 那老师问同学们一个问题，再2008年5月12日，在我们中国四川的大地上，发生了一场灾难，同学们，还记得是什么吗？ $