2.1平面直角坐标系 (第2课时) （教学课件）数学新教材湘教版八年级下册

2.1 平面直角坐标系 (第2课时) 第2章 图形与坐标 1.什么是平面直角坐标系？ 2.两条坐标轴把坐标平面分成了哪几部分？(不包括坐标轴) 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 第四象限 第三象限 第一象限 第二象限 第一、二、三、四象限内点的横坐标、纵坐标的符号分别是(+，+)，(-，+)，(-，-)，(+，-). 导入新课 学 习 目 标 1 2 3 了解用平面直角坐标系和方位角来表示地理位置的意义. 掌握建立适当的直角坐标系和方位角描述地理位置的方法.（重点） 运用建立适当的直角坐标系和方位角描述地理位置的方法解决实际问题.（难点） 新知探究 思 考 下图是某中学的校区平面示意图（小方格的边长代表1个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置. 问题1：如何建立平面直角坐标系？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？ 问题2：选取校门所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？ (1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称. 小组讨论: 结论 新知探究 如图，以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy. 校门(0,0) 图书馆(3,1) 教学大楼(0,7) 体育场(4,7) 国旗杆(0,3) 实验楼(-4,6) 花坛(3,4) 体育馆(-3,2) 若改变原点建立平面直角坐标系，则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？ 请完成做一做。 变化 新知探究 做一做 若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系，则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？若发生变化，试写出此时各点的坐标. x y O 校门(0,-3) 图书馆(3,-2) 教学大楼(0,4) 体育场(4,4) 国旗杆(0,0) 实验楼(-4,3) 花坛(3,1) 体育馆(-3,-1) 根据思考和做一做，你能得到什么结论？ 在平面内，不同的坐标系中（不同原点）同一点的坐标不同. 典例分析 例2 根据以下条件画一幅示意图， 并分别标出学校、书店、电影院、汽车站的位置. （1）从学校向东走 500 m，再向北走 450 m 到书店. （2）从学校向西走 300 m，再向南走 300 m，最后向东走 50 m 到电影院. （3）从学校向南走 600 m，再向东走 400 m 到汽车站. 以学校为原点建立平面直角坐标系。 新知探究 解：如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为 x 轴，y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定1 个单位长度代表 100 m 长. 根据题目条件， 点 A（5，4.5）是书店的位置， 点 B（-2.5，-3）是电影院的位置， 点 C（4，-6） 是汽车站的位置. 在生活中，描述平面上点的位置,除了用平面直角坐标系外, 还有其他方法吗? 方位角 新知探究 小学我们就学了方位角，那什么是方位角呢? 通常表达成： 北偏东 XX 度、北偏西 XX 度、 南偏东 XX 度、南偏西 XX 度． 从正北或正南方向与目标方向所形成的锐角称为方位角。(0°<α<90°)。 新知探究 议一议 （1）如图，小婷家距学校1000m，如何用方向和距离来描述小婷家相对于学校的位置？ （2）反过来，学校相对于小婷家的位置应怎样用方向与距离来描述呢？ 小婷家 （1）小婷家在学校的北偏西60°的方向上， 与学校的距离为1000m； （2）反过来，学校在小婷家南偏东60°的方 向上，与小婷家的距离为1000m. 用方位角来描述物体的位置，需要哪几个量？ 方向角与距离 方向相反，角度不变，距离不变。 北 南 西 东 北 南 西 东 你能得到什么结论？ 新知探究 总结归纳 用方位角和距离描述两个物体的相对位置 以一个点为参照点，通过描述被观测点与参照点之间的距离以及被观测点相对于参照点的方位角，就能描述出被观测点的位置. 注意：利用“方向+距离 ”表示平面内点的位置时 ，必须有两个数据 ，缺一不可 ： (1)该点相对参照点的方向； (2)该点与参照点之间的实际距离. 典例分析 例3 如图，12时某渔政船在海岛（C处）正南方向、距海岛30海里的A处.渔政船以每小时20海里的速度向东航行，14时到达B处，并测得海岛的方向是北偏西53°8′. 那么此时渔政船相对于海岛的位置怎样描述呢？ 海岛 北 53°8′ 分析： 设海岛所在处为C，连接AB，BC，AC，∠CAB=90°，利用勾股定理可以求出BC间的距离. 要描述14时渔政船的位置， 距离 方向 方向：南偏东53.8度 求距离：构造直角三角形，用勾股定理 新知探究 解：如图连接AB，BC，AC， 则△ABC是直角三角形，∠CAB=90°. 在Rt△ABC中， ∵ AC=30海里，AB=20×2=40（海里）， ∴ BC= 由于在点B处测得海岛在北偏西53°8′的方向上，则∠BCA = 53°8′. 故此时，渔政船在海岛南偏东53°8′的方向上，距海岛50海里的位置. 海岛 北 53°8′ 基础巩固题 新知应用 1．如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为( ) A．(2，3) B．(0，3) C．(3，2) D．(2，2) D 2．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( ) A．点A B．点B C．点C D．点D B 基础巩固题 新知应用 4. 如图，一艘船在B处遇险后向相距50海里位于A处的救生船报警.用方向和距离描述B处相对于A处的位置是(　　) A. 南偏西75°，50海里 B. 南偏西15°，50海里 C. 北偏东15°，50海里 D. 北偏东75°，50海里 C 3.如图，象棋棋盘上的“帅”位于点（1，-2），“炮”位于点（-2，1)，则“相”位于点（ ） （A）(2，-2) （B）(2，-1) （C）(3，-2) （D）(3，-1) C 基础巩固题 新知应用 5.如图是某动物园的部分平面示意图，其中小方格边长为1个单位长度. 试建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置. x y O (0,0) (-2,7) (-6,3) (3,11) (5,3) 基础巩固题 新知应用 6.如图，若每个小方格的边长表示50m， 借助量角器回答下列问题： （1）猴山在大门的北偏西____° 的方向上，到大门的距离为 _______m. （2）百鸟园在狮子馆的南偏东 ____°的方向上，到狮子馆的距 离为________m. （3）大象馆在大门的北偏东___° 的方向上，到大门的距离为 _______m. 63.5 60 225 15 270 385 基础巩固题 新知应用 7.为发展海洋经济，保护海洋生态环境，某单位派遣一艘海洋科考船对某海域进行考察.如图，已知该科考船在O点用声纳发现了几群鲸鱼，若规定1个单位长度代表10km长，试用适当的方法来表示A，B，C，D，E这5个目标鲸鱼群相对于点O的位置. 解：A相对点O的位置是南偏东45°30km处； B北偏东60°30km处； C北偏东45°20km处； D南偏西60°20km处； E北偏西30°50km处. 能力提升题 新知应用 8.如图，已知火车站的坐标为(2，1)，文化宫的坐标为(-1，2)． （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育场、市场、超市的坐标. 解：(1)如图： (2)体育场(-2，4）， 市场（6，4）， 超市（4，-2）． y x 能力提升题 新知应用 9.如图，小杰家位于点 O 处，小杰从家向北偏东 40° 方向行走 500 米到达学校 A 处，从学校向正东前进 200 米到达少年宫 B 处（ OB 没有道路），已知少年宫在小杰家东偏北 30°方向 . (1)小杰家在少年宫的什么方向？ (2)小杰从少年宫怎样原路返回到家呢？ 能力提升题 (1) 解：如图，过点 B 作南北方向的直线. 由题意得，∠OBD = 90°- 30°= 60°， 所以小杰家在少年宫的南偏西 60° 方向 . (2)解：过点 A 作南北方向的直线，由题意得， ∠OAC = ∠OAE = 40°，所以小杰从少年宫向正西前进 200 米到达学校，再从学校向南偏西 40°行走 500 米回到家 . D E C 新知应用 课堂小结 描述物体间的位置 通过建立适当的坐标系，以描述点的位置 用方位角和距离描述两个物体的相对位置. 感谢聆听! $