江苏连云港市2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试题

2025~2026学年第二学期期末考试 高一数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A=(0,2],B=[-2,1],则A∩B= A.(0,1] B.[-2,2] C.[-2,0] D.[0,] 2.不等式x2+5x-6<0的解集为 A.{x|x>6或x<-1 B.{x|x>1或x<-6} C.{x|-1<x<6} D.{x|-6<x<1} 3.在△ABO中，C是AB上一点，且CB=2AC,设OA=a,OB=b,用a,b表示OC为 B. 2 a+b C.ja-3a 21 D.3a-3b 4.已知一个圆台上、下底面的半径分别为1,2，母线与下底面所成的角为60°，则圆台 的体积为 A.23 元 B.√3元 C.5 3 3元 D.7 3π 5.已知e1,e2是夹角为60°的两个单位向量， a=e,+2e2,b=5e1-4e2,则a.b- A B.2 1 C.0 D.1 6.已知ae(0,孕，Be(5,cosB= 3→snCx士g）—,贝四snx A 2 C. 3 D. 3 7.在正方体ABCD一A1B1CD1中，M为AA1的中点，则BM与AC,夹角的余弦值为 A.⑤ B.V10 c.5 D. 2W5 5 J 高一数学第1页共4页 a“"1…%o¤ 8.四棱柱ABCD-A,B,C,D,的底面ABCD是菱形，A4⊥平面ABCD,AB=1,AA=2, ∠BAD=60°，点P为DD,的中点，则二面角B,-AC-P的余弦值为 A.9V85 B.7V85 C.6v⑧5 D.4V85 85 85 85 85 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。 9.已知向量a=(2,1),b=(3,y),c=(1,0),下列结论正确的有 A.若a∥b,则y=2 B.若a⊥b,则y=6 C.若b与c的夹角为60°，则y=3V3 D.若3a+c与kc-a平行，则k=- 3 10.设a,B表示两个不同的平面，m,n表示两条不同的直线，下列结论正确的有 A.若m∥n,n∥a,则m∥x B.若m⊥a,n⊥a,则m∥n C.若m⊥a,m⊥B,则a∥B D.若m∥a,a⊥B,则m⊥B 11.已知棱长为2的正四面体ABCD,P为△BCD的中心，M为平面ABC内的动点，N为 棱AD上的动点，下列说法正确的有 A.该正四面体的外接球的半径为√6 2 B,若MN⊥AD,N为AD的中点，则MN的最小值为√2 C.若AM⊥PC,则DM的最小值为√2 D.过点N的截面与AB和CD都平行，则截面面积的最大值为1 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12.复数z=3i-2的虚部为 13.已知向量a,b满足|a=1,|b=1,若a-b=(1,1),则a+b1= 14.在△ABC中，已知sinA=2 sin BcosC,cosA=2 cos Bsin C,则B= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 高一数学第2页共4页 al“"1…%oa 15.(13分) 已知函数f(x)=sin2x+2 sinxcosx-3cos2x+1,x∈R, (1)求函数f(x)的最小正周期： (2)求函数f(x)的最大值 16.(15分) 如图，A,B是某沼泽地上不便到达的两点，C,D是可到达的两点，A,B,C,D四 点都在水平面上，测得：∠ACB=45°，∠BCD=30°，∠CDM=45°，∠BDA=15·, CD=60 m. (1)求A,B两点之间的距离（精确到1m): (2)求四边形ACDB的面积（精确到1m2). (参考数据：15=3.87,5≈1.73) 17.(15分) 如图，在正方体ABCD-A1B1CD1中： 1)若三F分别为棱h,品上的点，且48=4,4F=写4品， 证明：EF∥平面BCD: (2)若M为棱d1上的一点，且平面MBD⊥平面BCD,求4M的值. MA D C F E 高一数学第3页共4页 器 a^“x"1…%o¤ 18.(17分) (1)如图1，已知m∥a,m∥B,a∩B=1,证明：m∥1： (2)如图2，已知平面a,B,Y,a⊥Y,B⊥Y,a∩B=I,证明：1⊥Y. m 图1 图2 19.（17分) 如图，在矩形ABCD中，AB=√万，BC=3,M是线段AD上的动点（端点除外），将 △ABM沿着BM折起，使点A到达点A的位置，满足点AE平面BCDM,且点A在 平面BCDM内的射彩E落在线段BC上， (1)是否存在点M,使得BA⊥平面AMD？若存在，请确定点M的位置：若不存在， 请说明理由： (2)若直线CD与平面ABM所成的角为45°，求二面角A-BM-C的大小： (3)求三棱锥E-ABM体积的最大值. M B E 高一数学 第4页共4页 a“"1…%o¤