2025-2026学年苏科版数学七年级下册期末模拟试卷

**基本信息** 苏科版七年级下学期数学期末模拟卷，以机器人产业、《算法统宗》等素材创设情境，融合整式运算、图形变换、实际应用等知识，考查抽象能力、推理意识与模型意识，梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称与中心对称、幂运算、方程组应用|结合机器人产业情境，融入传统文化素材| |填空题|8/24|命题真假、图形旋转、动态几何|综合几何变换与代数运算，如旋转与平行结合题| |解答题|10/72|数形结合、新定义证明、方案设计|多问递进（如平行线角平分线综合），注重模型意识与推理能力|

2025-2026学年苏科版七年级下学期数学期末模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）我国机器人产业已实现规模、市场与应用的全球领先，下面有关机器人的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A．x3+x3＝x6 B．x2•x4＝x6 C．x12÷x2＝x6 D．（﹣x2）3＝x6 3．（3分）下列不等式变形正确的是（　　） A．由x＞y，得x+1＜y+1 B．由x＞y，得2﹣x＜2﹣y C．由3x＞3y，得x＜y D．由，得x＞y 4．（3分）我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）下列能用平方差公式计算的式子是（　　） A．（x+2）（2+x） B．（2x+3）（3x﹣2） C．（x﹣y）（x+y） D．（﹣x+y）（x﹣y） 6．（3分）对于命题“若∠1+∠2＞90°，则∠1、∠2都大于45°”，能说明它是假命题的反例是（　　） A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝50°，∠2＝50° C．∠1＝46°，∠2＝40° D．∠1＝40°，∠2＝60° 7．（3分）如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“反解方程组”，若关于x，y的方程组为“反解方程组”，则a的值为（　　） A．4 B．﹣8 C．﹣6 D．8 8．（3分）如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．（3分）命题“若a2＞1，则a＞1”是　 　 命题（填“真”或“假”）． 10．（3分）如果一个多项式与5a的积为15a3﹣10a2+5a，则这个多项式为　 　 ． 11．（3分）已知3m＝a，3n＝b，且ab＝27，则2m+n的值为　 　 ． 12．（3分）若关于x的代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项，则a+b＝　 　 ． 13．（3分）已知是方程2x+ay＝5的一个解，则常数a＝　 　 ． 14．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得△ADE，则∠CAD的度数是　 　 ． 15．（3分）若不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，则m的取值范围是 　 　 ． 16．（3分）将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上（∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°），保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度，顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．在旋转过程中，当三角板ABC的其中一边与ED平行时，t＝ 　 　 ． 三．解答题（共10小题，满分72分） 17．（5分）计算：（﹣3x）3+（x4）2÷（﹣x）5． 18．（8分）计算： （1）（x﹣1）•（x+2）﹣（x+1）2； （2）20252﹣2024×2026．（简便运算） 19．（5分）解下列方程组： （1）； （2）． 20． （5分）解不等式组． 21．（7分）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将△ABC先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1（其中A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）； （2）再将线段AB绕点B1顺时针旋转90°得到线段A2B2，请画出线段A2B2； （3）在网格内描出两个格点M，N，请画出直线MN，使得直线MN垂直平分线段A2B2． 22．（8分）“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证乘法公式　 　 ． 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若xy＝2，x+y＝6，求x2+y2的值． 【类比应用】 （3）若（20﹣x）（x﹣30）＝10，则（20﹣x）2+（x﹣30）2的值为　 　 ． 【知识迁移】 （4） 如图②，点D在线段CE上，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接BG、CG、EG．若阴影部分的面积和为9，△CDG的面积为3，则CE的长度为　 　 ． 23．（8分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，则（a，b）＝c．我们叫（a，b）为“雅对”． 例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下： 设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5， 故3m•3n＝3m+n＝3×5＝15， 则（3，15）＝m+n， 即（3，3）+（3，5）＝（3，15）． （1）根据上述规定，填空：（2，4）＝　 　 ；（5，1）＝　 　 ；（3，27）＝　 　 ． （2）计算（5，2）+（5，7）＝　 　 ，并说明理由． （3）利用“雅对”定义证明：（2n，3n）＝（2，3），对于任意正整数n都成立． 24．（8分）方程组知识运用： （1）关于x，y的二元一次方程组中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为　 　 ； （2）试说明在关于x、y的方程组，不论a取什么实数，x+y的值始终不变； （3）请直接写出第（2）题中的方程组的正整数解为：　 　 ． 25．（8分）为了丰富同学们的校园生活，五一返校我校举行了第二届数学节，采购了文件夹和帆布袋作为一等奖的奖品．已知购买10个文件夹和20个帆布袋需要280元，购买15个文件夹和10个帆布袋需要220元． （1）求文件夹和帆布袋的单价分别是多少？ （2）我校计划共准备200份一等奖的奖品，预支总费用不超过1800元且文件夹的数量不超过帆布袋数量的3倍．请问共有几种购买方案？最省钱的方案所需费用是多少？ 26．（10分）在学习了平行线的性质后，老师请同学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直． 小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件． 已知：如图1，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．∠BEF的角平分线EG与∠DFE的角平分线FG交于点G． （1）直线EG，FG有何位置关系？直接写出结论 　 　 ． （2）在图1的基础上，分别作∠BEG的角平分线EM与∠DFG的角平分线FM交于点M，得到图2，求∠EMF的度数． （3）如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F点O在直线AB，CD之间，且在直线EF右侧，∠BEO的角平分线EP与∠DFO的角平分线FP交于点P，请直接写出∠EOF与∠EPF满足的数量关系 　 　 ． 2025-2026学年苏科版七年级下学期数学期末模拟试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）我国机器人产业已实现规模、市场与应用的全球领先，下面有关机器人的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．该图形不是轴对称图形，不是中心对称图形； B．该图形是轴对称图形，是中心对称图形； C．该图形不是轴对称图形，不是中心对称图形； D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选：B． 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A．x3+x3＝x6 B．x2•x4＝x6 C．x12÷x2＝x6 D．（﹣x2）3＝x6 【解答】解：根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方逐项分析判断如下： A、x3+x3＝2x3≠x6，原计算错误； B、x2•x4＝x6，正确； C、x12÷x2＝x10≠x6，原计算错误； D、（﹣x2）3＝﹣x6≠x6，原计算错误． 故选：B． 3．（3分）下列不等式变形正确的是（　　） A．由x＞y，得x+1＜y+1 B．由x＞y，得2﹣x＜2﹣y C．由3x＞3y，得x＜y D．由，得x＞y 【解答】解：A、由x＞y，得x+1＞y+1，故不符合题意； B、由x＞y，得2﹣x＜2﹣y，故符合题意； C、由3x＞3y，得x＞y，故不符合题意； D、由，得x＜y，故不符合题意． 故选：B． 4．（3分）我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据第一次用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，可得出方程为x+5＝y；又根据第二次将绳索对折去量竿，就比竿短5尺，可得出方程为x﹣5，那么方程组是． 故选：A． 5．（3分）下列能用平方差公式计算的式子是（　　） A．（x+2）（2+x） B．（2x+3）（3x﹣2） C．（x﹣y）（x+y） D．（﹣x+y）（x﹣y） 【解答】解：根据平方差公式逐项分析判断如下： A、（x+2）（2+x）不能用平方差公式计算，不符合题意； B、（2x+3）（3x﹣2）不能用平方差公式计算，不符合题意； C、（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2能用平方差公式计算，符合题意； D、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y）不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选：C． 6．（3分）对于命题“若∠1+∠2＞90°，则∠1、∠2都大于45°”，能说明它是假命题的反例是（　　） A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝50°，∠2＝50° C．∠1＝46°，∠2＝40° D．∠1＝40°，∠2＝60° 【解答】解：根据假命题的反例证明逐项分析判断如下： A、∠1+∠2＝90°，不可以说明它是假命题，故选项不符合题意； B、∠1+∠2＞90°，且∠1、∠2都大于45°，不可以说明它是假命题，故选项不符合题意； C、∠1+∠2＜90°，不可以说明它是假命题，故选项不符合题意； D、∠1+∠2＞90°，且∠1＜45°，可以说明它是假命题，故选项符合题意． 故选：D． 7．（3分）如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“反解方程组”，若关于x，y的方程组为“反解方程组”，则a的值为（　　） A．4 B．﹣8 C．﹣6 D．8 【解答】解：两方程相加得得，2x+2y＝8﹣a， ∴， ∵x、y互为相反数， ∴， ∴a＝8， 故选：D． 8．（3分）如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 【解答】解：首先令直线BF与直线CD的交点为O； 则S△BDO+S△EFO＝S△BDC+S▱ECGF﹣S△BGF＝a•a÷2+b•b﹣（a+b）•b÷2；① S△DEF＝底EF•高DE÷2＝b•（a﹣b）÷2； ② S△CGF＝底CG•高GF÷2＝b•b÷2； ③ ∴阴影部分面积＝①+②+③ ＝a2÷2+b2﹣（ab+b2）÷2+（ab﹣b2）÷2+b2÷2 ＝{a2+2b2﹣（ab+b2 ）+（ab﹣b2）+b2}÷2 ＝（a2+b2）÷2，④ 由已知 a+b＝10，ab＝20，构造完全平方公式： （ a+b）2＝102， 解得a2+b2+2ab＝100， a2+b2＝100﹣2•20， 化简＝60代入④式， 得60÷2＝30， ∴S阴影部分＝30． 方法2：∵CF∥BD， ∴△BDF的面积＝△BCD的面积， ∴阴影部分的面积＝△BCD的面积+△CGF的面积（a2+b2）， ∵a+b＝10，ab＝20， ∴（a2+b2）（a+b）2﹣ab＝50﹣20＝30； 故选：C． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．（3分）命题“若a2＞1，则a＞1”是　假　 命题（填“真”或“假”）． 【解答】解：当a＝﹣3时，a2＞1，但a＜1， ∴原命题是假命题． 故答案为：假． 10．（3分）如果一个多项式与5a的积为15a3﹣10a2+5a，则这个多项式为　3a2﹣2a+1　 ． 【解答】解：∵一个多项式与5a的积为15a3﹣10a2+5a， ∴这个多项式为：（15a3﹣10a2+5a）÷5a＝3a2﹣2a+1． 故答案为：3a2﹣2a+1． 11．（3分）已知3m＝a，3n＝b，且ab＝27，则2m+n的值为　8　 ． 【解答】解：∵3m＝a，3n＝b，且ab＝27， ∴3m•3n＝27， ∴3m+n＝33， ∴m+n＝3， ∴原式＝23＝8． 故答案为：8． 12．（3分）若关于x的代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项，则a+b＝　　 ． 【解答】解：∵（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b＝2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b＝（2a﹣1）x2+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），且化简后，不含有x2项和常数项， ∴2a﹣1＝0，﹣12﹣b＝0， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（3分）已知是方程2x+ay＝5的一个解，则常数a＝　9　 ． 【解答】解：已知是方程2x+ay＝5的一个解， 则﹣4+a＝5， 解得：a＝9， 故答案为：9． 14．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得△ADE，则∠CAD的度数是　20°　 ． 【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得△ADE， ∴∠BAD＝60°， ∵∠BAC＝40°， ∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝20°， 故答案为：20°． 15．（3分）若不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，则m的取值范围是 m≤5　 ． 【解答】解：解不等式2x+5＜1得：x＜﹣2， 解关于x的不等式4x+1＜x﹣m得x， ∵不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x﹣m成立， ∴2， 解得：m≤5， 故答案为：m≤5． 16．（3分）将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上（∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°），保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度，顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．在旋转过程中，当三角板ABC的其中一边与ED平行时，t＝ 　33或15或24　 ． 【解答】解：①AB∥DE时，如图1： ∠ACE＝45°+30°＝75°， ∴t＝75°÷5°＝15； ②BC∥DE时，如图2： ∠BCD＝∠D＝90°， ∴∠ACE＝45°+30°+90°＝165°， ∴t＝165°÷5°＝33； ③AC∥DE时，如图3： ∠ACD＝∠D＝90°， ∴∠ACE＝30°+90°＝120°， ∴t＝120°÷5°＝24； 综上所述：t＝33或15或24， 故答案为：33或15或24． 三．解答题（共10小题，满分72分） 17．（5分）计算：（﹣3x）3+（x4）2÷（﹣x）5． 【解答】解：原式＝﹣27x3+x8÷（﹣x5） ＝﹣27x3+（﹣x3） ＝﹣28x3． 18．（8分）计算： （1）（x﹣1）•（x+2）﹣（x+1）2； （2）20252﹣2024×2026．（简便运算） 【解答】解：（1）原式＝x2+2x﹣x﹣2﹣（x2+2x+1） ＝x2+2x﹣x﹣2﹣x2﹣2x﹣1 ＝﹣x﹣3； （2）原式＝20252﹣（2025﹣1）×（2025+1） ＝20252﹣（20252﹣1） ＝20252﹣20252+1 ＝1． 19．（5分）解下列方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 把②代入①得，x+2×2x＝10， x+4x＝10， 解得：x＝2， 把x＝2代入②得，y＝4， ∴方程组的解为； （2）， 由①﹣②得，2x﹣x+y﹣y＝3+12， x＝15， 把x＝15代入②得，15+y＝﹣12， 解得：y＝﹣27， ∴方程组的解为． 20．（5分）解不等式组． 【解答】解：解不等式①得，x≥1， 解不等式②得，x＜4， 所以不等式组的解集为1≤x＜4． 21．（7分）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将△ABC先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1（其中A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）； （2）再将线段AB绕点B1顺时针旋转90°得到线段A2B2，请画出线段A2B2； （3）在网格内描出两个格点M，N，请画出直线MN，使得直线MN垂直平分线段A2B2． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，线段A2B2即为所求； （3）如图，直线MN即为所求． 22．（8分）“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证乘法公式　（a+b）2＝a2+b2+2ab ． 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若xy＝2，x+y＝6，求x2+y2的值． 【类比应用】 （3）若（20﹣x）（x﹣30）＝10，则（20﹣x）2+（x﹣30）2的值为　80　 ． 【知识迁移】 （4）如图②，点D在线段CE上，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接BG、CG、EG．若阴影部分的面积和为9，△CDG的面积为3，则CE的长度为　6　 ． 【解答】解：（1）图①的面积可表示为：（a+b）2，还可以表示为：a2+b2+2ab， 所以（a+b）2＝a2+b2+2ab， 故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab； （2）∵xy＝2，x+y＝6， ∴（x+y）2＝36， 即x2+y2+2xy＝36， ∴x2+y2+4＝36， ∴x2+y2＝32； （3）∵（20﹣x）+（x﹣30）＝20﹣x+x﹣30＝﹣10， （20﹣x）（x﹣30）＝10， ∴[（20﹣x）+（x﹣30）]2 ＝（20﹣x）2+（x﹣30）2+2（20﹣x）（x﹣30） ∴（﹣10）2＝（20﹣x）2+（x﹣30）2+2×10， ∴（20﹣x）2+（x﹣30）2＝100﹣20＝80， 故答案为：80； （4）设正方形ABCD、DEFG的边长分别为a、b， ∵S阴影＝9，S△CDG＝3， ∴，， 化简，得a2+b2﹣ab＝18，ab＝6， ∴a2+b2＝24， ∴（a+b）2﹣2ab＝24， ∴（a+b）2＝24+2ab＝24+12＝36， ∵a＞0，b＞0， ∴a+b＝6， ∴CE＝a+b＝6， 故答案为：6． 23．（8分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，则（a，b）＝c．我们叫（a，b）为“雅对”． 例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下： 设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5， 故3m•3n＝3m+n＝3×5＝15， 则（3，15）＝m+n， 即（3，3）+（3，5）＝（3，15）． （1）根据上述规定，填空：（2，4）＝　2　 ；（5，1）＝　0　 ；（3，27）＝　3　 ． （2）计算（5，2）+（5，7）＝　（5，14）　 ，并说明理由． （3）利用“雅对”定义证明：（2n，3n）＝（2，3），对于任意正整数n都成立． 【解答】解：（1）∵22＝4， ∴（2，4）＝2； ∵50＝1， ∴（5，1）＝0； ∴（3，27）＝3； 故答案为：2，0，3； （2）设（5，2）＝x，（5，7）＝y， 则5x＝2，5y＝7， ∴（5，14）＝x+y， ∴（5，2）+（5，7）＝（5，14）， 故答案为：（5，14）； （3）设（2n，3n）＝x，则（2n）x＝3n，即（2x）n＝3n 所以（2，3）＝x， 所以（2n，3n）＝（2，3）， ∴（2n，3n）＝（2，3），对于任意非零自然数n都成立． 24．（8分）方程组知识运用： （1）关于x，y的二元一次方程组中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为　2或　 ； （2）试说明在关于x、y的方程组，不论a取什么实数，x+y的值始终不变； （3）请直接写出第（2）题中的方程组的正整数解为：　和　 ． 【解答】解：（1）， ①﹣②得4y＝﹣4﹣4m， 解得y＝﹣1﹣m， 将y＝﹣1﹣m代入①得x＝1﹣m﹣（﹣1﹣m）＝2， 当m＝x时，得m＝2， 当m＝y时，得m＝﹣1﹣m，解得， 因此m的值为2或． 故答案为：2或； （2）， ①×3+②得，3x+9y+x﹣5y＝12﹣3a+3a， 4x+4y＝12， x+y＝3， ∴不论a取什么实数，x+y的值始终为3，即始终不变； （3）由（2）得x+y＝3，x，y为正整数，即x≥1，y≥1， ∴当y＝1时，x＝3﹣1＝2；当y＝2时，x＝3﹣2＝1， ∴方程组的正整数解为和， 验证：把代入原方程组得， 解得：a＝﹣3，符合题意； 把代入原方程组得， 解得：a＝﹣1，符合题意． 故答案为：和． 25．（8分）为了丰富同学们的校园生活，五一返校我校举行了第二届数学节，采购了文件夹和帆布袋作为一等奖的奖品．已知购买10个文件夹和20个帆布袋需要280元，购买15个文件夹和10个帆布袋需要220元． （1）求文件夹和帆布袋的单价分别是多少？ （2）我校计划共准备200份一等奖的奖品，预支总费用不超过1800元且文件夹的数量不超过帆布袋数量的3倍．请问共有几种购买方案？最省钱的方案所需费用是多少？ 【解答】解：（1）设文件夹的单价为x元，帆布袋的单价为y元． 根据题意列二元一次方程组得， ， 解得， 答：文件夹单价为8元，帆布袋单价为10元； （2）设购买文件夹m个，m为整数． 根据题意列一元一次不等式组： ， 解不等式组得解集为100≤m≤150，m为整数， 可取值的个数为150﹣100+1＝51，即共有51种购买方案． 设总费用为W元，则W＝8m+10（200﹣m）＝2000﹣2m， 因为﹣2＜0， 所以W随m的增大而减小， 当m取最大值150时，W最小＝2000﹣2×150＝2000﹣300＝1700（元）， 答：共有51种购买方案，最省钱的方案所需费用是1700元． 26．（10分）在学习了平行线的性质后，老师请同学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直． 小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件． 已知：如图1，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．∠BEF的角平分线EG与∠DFE的角平分线FG交于点G． （1）直线EG，FG有何位置关系？直接写出结论 EG⊥FG ． （2）在图1的基础上，分别作∠BEG的角平分线EM与∠DFG的角平分线FM交于点M，得到图2，求∠EMF的度数． （3）如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F点O在直线AB，CD之间，且在直线EF右侧，∠BEO的角平分线EP与∠DFO的角平分线FP交于点P，请直接写出∠EOF与∠EPF满足的数量关系 　∠EOF＝2∠EPF ． 【解答】解：（1）如图1，直线EG⊥FG，理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFD＝180°， ∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD， ∴∠GEF∠BEF，∠GFE∠EFD， ∴∠GEF+∠GFE（∠BEF+∠EFD）＝90°， ∴∠G＝180°﹣90°＝90°， ∴EG⊥FG， 故答案为：EG⊥FG； （2）如图2，过MN∥AB， ∵AB∥CD， ∴MN∥CD， ∴∠EMN＝∠BEM，∠FMN＝∠MFD， ∴∠EMN+∠FMN＝∠BEM+∠MFD， ∴∠EMF＝∠BEM+∠MFD， 同理：∠EGF＝∠BEG+∠DFG， ∵EM平分∠BEG，FM平分∠DFG， ∴∠BEG＝2∠BEM，∠DFG＝2∠DFM， ∴∠EGF＝2（∠BEM+∠MFD）＝2∠EMF， 由（1）知∠EGF＝90°， ∴∠EMF＝45°； （3）∠EOF＝2∠EPF，理由如下： ∵EP平分∠BEO，∠FP平分∠DFO， ∴∠BEO＝2∠BEP，∠DFO＝2∠DFP， ∴∠BEO+∠DFO＝2（∠BEP+∠DFP）， 由（2）的证明可得：∠EOF＝∠BEO+∠DFO，∠EPF＝∠BEP+∠DFP， ∴∠EOF＝2（∠BEP+∠DFP）＝2∠EPF． 故答案为：∠EOF＝2∠EPF． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/24 20:24:27；用户：阮燕；邮箱：yqsl66@xyh.com；学号：28230077 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $