江苏省南京市金陵中学2020-2021学年下学期高一期末数学试卷

金陵中学2020-2021学年第二学期期末考试 高一数学试卷 命题：徐海虎 审核：朱骏 注　意　事　项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题～第12题）填空题（第13题～第16题）、解答题（第17题～第22题）四部分。本试卷满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡上交。 2．考生在作答时必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。 一､选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．数据1，2，3，4，5，6，7，8的75百分位数为( ▲ ) A．6 B．6.5 C．7 D．7.5 2．已知i是虚数单位，z(1＋i)＝2i，则复数在复平面内所对应的点位于( ▲ ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．某船以24 海里/h的速度沿着正北方向行驶，在点A处测得灯塔S在船的北偏东30°方向上，15 min后到点B处测得灯塔在船的北偏东75°方向上，则船到达点B时与灯塔S的距离是( ▲ ) A．6 海里 B．3 海里 C．3 海里 D．3 海里 4．某班数学课代表统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕才发现忘记把自己的分数录入进去了，只好重算一次．已知原平均分和原方差分别为，s2，新平均分和新方差分别为1，s，若此同学的得分恰好为，则( ▲ ) A．＝1，s2＝s B．＝1，s2＜s C．＝1，s2＞s D．＜1，s2＝s 5．已知sin(π＋α)＝4sin(＋α)，则sin2α＋2sin2α＝( ▲ ) A． B． C． D． 6．前一段时间，高一年级的同学们参加了几何模型的制作比赛，大家的作品在展览中获得了一致好评．其中一位同学的作品是在球当中放置了一个圆锥，于是就产生了这样一个有趣的问题：已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O面上，若圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为3π，则球O的表面积等于( ▲ ) A． B． C． D． 7．如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线与AB，AD所在直线分别交于点M，N，满足=m，=n，(m＞0，n＞0)，若mn＝，则的值为( ▲ )B C A D N O M A． B． C． D． 8．在△ABC中，角A､B､C所对的边分别为a､b､c，角A的角平分线交BC于点D，若asinA＝bsinB＋(c－b)sinC，且AD＝，b＝3c，则a的值为( ▲ ) A． B． C．3 D．2 二､选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 若甲、乙、丙三个人站成一排，则下列是互斥事件的有( ▲ ) A．“甲站排头”与“乙站排头” B．“甲站排头”与“乙不站排尾” C．“甲不站排头和排尾”与“乙不站排头和排尾” D．“甲站排头”与“乙站排尾” 10．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列结论正确的是( ▲ ) A．若m⊥n，n//α，则m⊥α B．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n C．若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥β D．若mα，nα，且m与n不平行，m//β，n//β，则α//β 11．下列说法正确的是( ▲ ) A．已知a＝(－1，2)，b＝(x，x－1)，若(b－2a)//a，则x＝－1 B．在△ABC中，若＝＋，则点D是边BC的中点 C．已知正方形ABCD的边长为1，若点M满足＝，则·＝ D．若a，b共线，则|a＋b|＝|a|＋|b| 12．下列条件中，能推导出△ABC是钝角三角形的是( ▲ ) A．在平面直角坐标系中，A(1，3)，B(4，2)，C(－1，－1) B．tanA＋tanB＋tanC＞0 C．cos2B－cos2C＞sin2A D．(sinA－cosB)·(sinB－cosC)·(sinC－cosA)＞0 三､填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案写在答题卡相应位置． 13．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是． 14．若α＋β＝，则(1－tanα)(1－tanβ)等于． 15．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AD⊥AC，cos∠BAD＝，AB＝3，AD＝3，则CD的长为． 16．如图，在正三棱锥P－ABC中，侧棱长为2，底面边长为4，D为AC中点，E为AB中点，M是线段PD上的动点，N是平面PCE上的动点，则AM＋MN最小值是.P C A B E D M N 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分． 请在答题卡指定区域