江苏常州市2025-2026学年高二第二学期期末考试数学试卷

**中学2025—2026学年高二第二学期期末考试试卷 数 学 2026年6月 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则集合中元素个数为 A．1 B．2 C．3 D．6 2．已知实数，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若，则 A． B． C． D． 4．已知函数是偶函数，则实数 A． B． C． D． 5．已知幂函数的图象不经过原点，则 A． B． C．或 D．或 6．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 7．两个相互啮合的齿轮，大轮有60齿，小轮有45齿．已知大轮的转速为（转/分钟），小轮圆周的半径为，那么小轮圆周上一点每转过的弧长是 A． B． C． D． 8．已知锐角满足，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．数集，，，满足等式，下列对应是函数的有 A．，其中， B．，其中， C．，其中， D．，其中， 10．已知函数的图象关于直线轴对称，则 A．在上单调递减 B．在内有2个极值点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 11．已知函数的定义域为，且，，，则 A．为奇函数 B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数，若，则实数________． 13．已知函数的部分图象如下图所示，则________． 14．已知，，若，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数． （1）若，求不等式的解集； （2）若，，求的取值范围． 16．（15分） 已知角的终边经过点． （1）求的值； （2）若，求的值． 17．（15分） 已知函数为奇函数． （1）求实数的值； （2）设函数． ①求的值： ②证明函数的图象关于点对称． 18．（17分） 已知函数． （1）若的最小正周期为，求的值； （2）若在区间上单调递增，求的取值范围； （3）已知实数，满足，若关于的方程在区间内至少存在2026个不同的实数解，求的取值范围． 19．（17分） 已知函数． （1）若，求的极值； （2）讨论函数的单调性； （3）是否存在实数，使得的两个零点互为相反数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $