5.1　常量与变量 同步练 2026-2027学年数学浙教版八年级上册

**基本信息** 聚焦常量与变量概念，通过基础认知、情境应用、综合拓展三层设计，实现从概念识别到实际建模的递进，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|常量与变量定义识别|选择题（1-4题）、填空题（5题）直接考查概念，强化符号意识| |情境应用层|实际问题中的常量变量辨析|结合行程（2题）、购物（4题）等情境，填空题（6-7题）、解答题（8-11题）培养模型意识| |综合拓展层|图形运动（12题）、规律探究（14题）|需抽象数量关系，解答题为主，发展推理能力与创新意识|

5.1　常量与变量 分值：71分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.利用圆的周长公式C=2πr计算不同半径的圆的周长，下列说法中，正确的是(　B　) A.π，r是变量，2是常量 B.C，r是变量，2，π是常量 C.r是变量，2，π，C是常量 D.C是变量，2，π，r是常量 2.已知甲、乙两地相距50 km，若一辆汽车以50 km/h的速度从甲地驶往乙地，则汽车距乙地的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s=50－50t(0≤t≤1)，其中常量的个数是(　B　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 甲、乙两地的距离50 km是常量，该常量的值是50，行驶过程中的速度50 km/h是常量，值也是50，虽然两个常量的值相等，但依然是不同的量，故关系式中常量的个数为2。 3.如果用总长为60 m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么在S，p，a中，常量是(　B　) A.a　　　　　　　 B.p C.S D.p，a 4.某校计划用100元钱买乒乓球，下列关于所购买乒乓球的个数m与单价n(元)的关系式m= 的说法，正确的是(　A　) A.100是常量，m，n是变量 B.100，m是常量，是变量 C.100，n是常量，m是变量 D.100，n是变量，m是常量 5.(3分)如果水的流速是a(m/min)(定值)，那么每分钟的水流量q(m3)与所选择的水管半径 r(m)之间的关系式为q=πar2，其中变量是　r，q　，常量是　a，π　。  6.(8分)解决以下问题： (1)(2分)某人以a(m/min)的固定速度经过t(min)跑了s(m)，其中常量是　a　，变量是　t，s　。  (2)(2分)在t(min)内，不同的人以不同的速度a(m/min)跑了s(m)，其中常量是　t　，变量是　a，s　。  (3)(2分)s(m)的路程，不同的人以不同的速度a(m/min)各需跑t(min)，其中常量是　s　，变量是　a，t　。  (4)(2分)根据以上叙述，写一句关于常量与变量的结论：　常量与变量是相对的，在一种条件下的变量可能是另一种条件下的常量　。  7.(3分)根据科学研究表明，10至50岁的人每天所需睡眠时间H(时)可用公式H=(N是人的年龄)计算。用这个公式计算不同年龄的人每天所需睡眠时间时，变量是　H，N　，13岁的小明每天需要睡眠的时间是　9.7　小时。  8.(8分)某港口某天从0时到12时的水深情况如下表所示(其中t表示时刻，h表示水深)： t/时 0 3 6 9 12 h/米 2 1.5 2.4 2.5 1.4 上述过程中，字母t，h表示的是变量还是常量，简述你的理由。 解：字母t，h表示的是变量。因为水深h随着时间t的变化而变化。 9.(8分)指出下列关系式中的变量和常量。 (1)(4分)球的表面积S(cm2)与球的半径R(cm)的关系式为S=4πR2。 (2)(4分)一物体自高处自由落下，这个物体运动的路程 h(m)与它下落的时间t(s)的关系式为h=gt2(其中g=9.8 m/s2)。 解：(1)变量是S，R，常量是4，π。 (2)变量是h，t，常量是，g。 10.李师傅到公司附近的加油站加油，如图所示为当时加油机上的计价器数据，这个过程中的常量是(　C　) A.金额 B.数量 C.单价 D.数量和单价 11.(8分)笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元。说出其中的常量和变量。 解：常量是3，变量是a，y。 12.(8分)如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右运动，最后点A与点N重合。试写出重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之间的关系式，并指出其中的常量和变量。 解：y=x2(0≤x≤10)，其中是常量，x，y是变量。 13.(8分)某快递公司寄包裹的收费标准如图所示，x表示包裹质量，y表示运费。 (1)(2分)此图反映的是运费和包裹质量之间的关系，变量是　x，y　，包裹质量大于1 kg时，其质量每增加0.5 kg，运费增加2元，2元是　常　量。  (2)(4分)根据图象完成下列表格： x/kg 0.5 1 1.6 2.3 2.5＜x≤3 y/元 10 10 14 16 18 (3)(2分)小明帮爸爸寄一个包裹，包裹质量是2.5 kg，请问小明应该付多少元的运费？ 解：(2)根据图象可知， 当x=0.5时，y=10； 当x=1.6时，y=14； 当x=2.3时，y=16； 当2.5＜x≤3时，y=18。 (3)小明帮爸爸寄一个包裹，包裹质量是2.5 kg，小明应该付16元的运费。 14.(8分)[推理能力]如图所示为用火柴棒摆出的一系列有规律的三角形图案，请观察图形并回答下列问题： (1)(4分)填写下表： n的值 1 2 3 4 … 火柴棒的 根数y 3 9 18 30 … (2)(4分)写出y与n之间的关系式，并指出其中的变量。 解：(2)当n=1时，需要火柴棒3×1=3(根)；当n=2时，需要火柴棒3×(1＋2)=9(根)；当n=3时，需要火柴棒3×(1＋2＋3)=18(根)……依此类推，第n个图形共需要火柴棒3×(1＋2＋3＋…＋n)=(根)， ∴y=，变量是n，y。 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1　常量与变量 分值：71分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.利用圆的周长公式C=2πr计算不同半径的圆的周长，下列说法中，正确的是( ) A.π，r是变量，2是常量 B.C，r是变量，2，π是常量 C.r是变量，2，π，C是常量 D.C是变量，2，π，r是常量 2.已知甲、乙两地相距50 km，若一辆汽车以50 km/h的速度从甲地驶往乙地，则汽车距乙地的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s=50－50t(0≤t≤1)，其中常量的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.如果用总长为60 m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么在S，p，a中，常量是( ) A.a　　　　　　　 B.p C.S D.p，a 4.某校计划用100元钱买乒乓球，下列关于所购买乒乓球的个数m与单价n(元)的关系式m= 的说法，正确的是( ) A.100是常量，m，n是变量 B.100，m是常量，是变量 C.100，n是常量，m是变量 D.100，n是变量，m是常量 5.(3分)如果水的流速是a(m/min)(定值)，那么每分钟的水流量q(m3)与所选择的水管半径 r(m)之间的关系式为q=πar2，其中变量是 ，常量是 。  6.(8分)解决以下问题： (1)(2分)某人以a(m/min)的固定速度经过t(min)跑了s(m)，其中常量是 ，变量是 。  (2)(2分)在t(min)内，不同的人以不同的速度a(m/min)跑了s(m)，其中常量是 ，变量是 。  (3)(2分)s(m)的路程，不同的人以不同的速度a(m/min)各需跑t(min)，其中常量是 ，变量是 。  (4)(2分)根据以上叙述，写一句关于常量与变量的结论： 。  7.(3分)根据科学研究表明，10至50岁的人每天所需睡眠时间H(时)可用公式H=(N是人的年龄)计算。用这个公式计算不同年龄的人每天所需睡眠时间时，变量是 ，13岁的小明每天需要睡眠的时间是 小时。  8.(8分)某港口某天从0时到12时的水深情况如下表所示(其中t表示时刻，h表示水深)： t/时 0 3 6 9 12 h/米 2 1.5 2.4 2.5 1.4 上述过程中，字母t，h表示的是变量还是常量，简述你的理由。 9.(8分)指出下列关系式中的变量和常量。 (1)(4分)球的表面积S(cm2)与球的半径R(cm)的关系式为S=4πR2。 (2)(4分)一物体自高处自由落下，这个物体运动的路程 h(m)与它下落的时间t(s)的关系式为h=gt2(其中g=9.8 m/s2)。 10.李师傅到公司附近的加油站加油，如图所示为当时加油机上的计价器数据，这个过程中的常量是( ) A.金额 B.数量 C.单价 D.数量和单价 11.(8分)笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元。说出其中的常量和变量。 12.(8分)如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右运动，最后点A与点N重合。试写出重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之间的关系式，并指出其中的常量和变量。 13.(8分)某快递公司寄包裹的收费标准如图所示，x表示包裹质量，y表示运费。 (1)(2分)此图反映的是运费和包裹质量之间的关系，变量是 ，包裹质量大于1 kg时，其质量每增加0.5 kg，运费增加2元，2元是 量。  (2)(4分)根据图象完成下列表格： x/kg 0.5 1 1.6 2.3 2.5＜x≤3 y/元 10 (3)(2分)小明帮爸爸寄一个包裹，包裹质量是2.5 kg，请问小明应该付多少元的运费？ 14.(8分)[推理能力]如图所示为用火柴棒摆出的一系列有规律的三角形图案，请观察图形并回答下列问题： (1)(4分)填写下表： n的值 1 2 3 4 … 火柴棒的 根数y … (2)(4分)写出y与n之间的关系式，并指出其中的变量。 学科网（北京）股份有限公司 $