5.1常量与变量 课时练习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦常量与变量概念，通过基础辨析、情境应用到综合分析的三层设计，强化抽象能力与模型意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|常量与变量概念辨析|单选题1-8以加工零件、汽车行驶等实例，考查概念判断，培养数学眼光| |理解应用|简单情境中变量关系识别|填空题9-13结合饮料购买、水温变化等生活场景，强化符号意识与应用意识| |综合拓展|多情境动态关系分析|解答题14-16通过节水、潮汐等实际问题及开放结论，发展推理意识与模型观念|

5.1常量与变量 课时练习 一、单选题 1.某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（    ） A. 数100和n，t都是常量     B. 数100和N都是变量    C. n和t都是变量    D. 数100和t都是变量 2.一辆汽车以50 km/h的速度行驶，行驶的路程s km与行驶的时间t h之间的关系式为s＝50 t，其中变量是（　　） A. 速度与路程                      B. 速度与时间                      C. 路程与时间                      D. 三者均为变量 3.在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（    ） A. s、v是变量                     B. s、t是变量                     C. v、t是变量                     D. s、v、t都是变量 4.港珠澳大桥通车，住在珠海的小亮一家，决定自驾去香港旅游，经港珠澳大桥去香港全程108千米，汽车行进速度v为110千米/时，若用s (千米)表示小亮家汽车行驶的路程，行驶时间用t (小时)表示，下列说法正确的是（    ） A. s是自变量， t是因变量                                       B. s是自变量， v是因变量 C. t是自变量， s是因变量                                       D. v是自变量， t是因变量 5.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.在这一问题中，自变量是（   ） A. 时间                                     B. 骆驼                                     C. 沙漠                                     D. 体温 6.某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表所示．在该变化过程中，常量是（　　） 场次 售票量（张） 售票收入（元） 1 50 2000 2 100 4000 3 150 6000 4 150 6000 5 150 6000 6 150 6000 A. 场次                                 B. 售票量                                 C. 票价                                 D. 售票收入 7.下列说法正确的是(   ) A. 常量是指永远不变的量                                       B. 具体的数一定是常量 C. 字母一定表示变量                                              D. 球的体积公式V= πr³，变量是π，r 8.甲、乙两地相距50千米，若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s=50-50t（0≤t≤1）中，常量的个数为（    ） A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 二、填空题 9.已知某种饮料的单价是3元 瓶，如果购买 瓶 这种饮料需要 元 ，那么y与x之间的关系是 其中自变量是________． 10.水温随时间的变化而变化，其中________是自变量，________是因变量． 11.快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是________． 12.我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果表示 某高空中的温度， 表示距地面的高度，则________是自变量. 13.圆的面积公式 中，变量是________ ，常量是________. 三、解答题 14.我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？ 15.海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T表示时刻，h表示水深． T（时） 0 3 6 9 12 h（米） 5 7.4 5.1 2.6 4.5 上述问题中，字母T，h表示的是变量还是常量，简述你的理由． 16.阅读并完成下面一段叙述：                             （1）某人持续以a米/分的速度经t分时间跑了s米，其中常量是________，变量是________． （2）在t分内，不同的人以不同的速度a米/分跑了s米，其中常量是________，变量是________． （3）s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各需跑的时间为t分，其中常量是________，变量是________． （4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论：________． 答案解析部分 一、单选题 1. C 考点：常量、变量 解：数100是常量，t，n是变量，故ABD不符合题意，C符合题意. 故答案为：C. 分析：根据变量的定义，即可求解. 2. C 考点：常量、变量 解：由题意得：s＝50 t，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量． 故答案为：C． 分析：在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断． 3. C 考点：常量、变量 解：s始终不变，是常量，v和t会变化，是变量 故答案为：C 分析：根据常量和变量的定义判定，始终不变的量为常量 4. C 考点：常量、变量 解：题中有两个变量:t、s, 由于变量路程s随着变量时间t的变化而变化, 所以t是自变量,s是因变量. 故答案为：C. 分析：根据题意可知路程s是随着时间t的变化而变化的,联系因变量和自变量的概念解答即可 5. A 考点：常量、变量 解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化， ∴自变量是时间； 故答案为：A. 分析：因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间. 6. C 考点：常量、变量 解：在当天的场次、票价、售票量、售票收入中，不变的量是票价， ∴在该变化过程中，常量是票价． 故答案为：C． 分析：分析题目，找出其中不变的量，即为常量. 7.B 考点：常量、变量 解：A、常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化，不符合题意； B、具体的数一定为常量，符合题意； C、字母π是一个常量，不符合题意； D、π是常量，不符合题意， 故答案为：B． 分析：在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。根据常量和变量的意义可判断。 8. B 考点：常量、变量 解：汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s=50-50t（0≤t≤1）中，常量为距离50千米和速度50千米/时两个，故答案为：B． 分析：在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。根据常量的意义可得常量为距离50千米和速度50千米/时两个。 二、填空题 9. x 考点：常量、变量 解：∵ ， ∴可得需要的钱是随着购买的瓶数变化的， ∴自变量为购买的瓶数x， 故答案为：x. 分析：根据自变量的概念解答即可. 10. 时间；水温 考点：常量、变量 解：根据“水温随时间的变化而变化”，可得时间是自变量，水温是因变量， 故答案为：时间，水温． 分析：根据函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．即可得出答案． 11. 5 考点：常量、变量 解：单价5元固定，是常量． 故答案为：5． 分析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． 12. h 考点：常量、变量 解：∵高空中的温度t是随着距地面高度h的变化而变化的， ∴自变量是：h， 故答案为：h. 分析：在一个变化过程中，数值不发生变化的量是常量，发生变化的量是变量，据此判断即可. 13. S、R； 考点：常量、变量 解：根据变量的概念，可知 在圆的面积公式S= 中，变量是S、R. 根据常量的概念，可知 在圆的面积公式S= 中，常量是π. 故答案为：S、R； . 分析：在一个变化过程中，数值发生变化的量是变量，数值始终不变的量为常量。在这个公式中，π是一个无理数，是个定值，不会改变所以是常量，而S与R是数值会变化的量，所以是变量。 三、解答题 14.解：由题意得，常量为数值始终不变的量，有：2，0.5；变量为数值发生变化的量，有：x，y． 考点：常量与变量 分析：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． 15. 解：字母T，h表示的是变量．因为水深h随着时间T的变化而变化 考点：常量、变量 分析：根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中， 数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量． 16. （1）a；t，s （2）t；a，s （3）s；a，t （4）常量和变量在一个过程中相对地存在的 考点：常量、变量 解：（1）由题意得，数值不变的量为a，为常量， 数值发生变化的量为t，s，为变量；（2）由题意得，数值不变的量为t，为常量， 数值发生变化的量为a，s，为变量；（3）由题意得，数值不变的量为s，为常量， 数值发生变化的量为a，t，为变量；（4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论：常量和变量在一个过程中相对地存在的． 故答案为：a；t，s；t；a，s；s；a，t；常量和变量在一个过程中相对地存在的． 分析：在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。 （1）由题意和常量、变量的意义可得a为常量，t，s为变量; （2）由题意和常量、变量的意义可得t为常量,a，s为变量； （3）由题意和常量、变量的意义可得s为常量，a，t为变量； （4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论：常量和变量在一个过程中相对地存在的，不是一成不变的。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $