精品解析：福建省泉州市洛江区外国语学校2024-2025学年八年级下学期第二次月考数学试题

2025年春泉州洛江外国语初二数学第二次月考卷 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 要使分式的值为0，x的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 0和1 2. 在平面直角坐标系中，点（﹣6，2）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，在中，对角线与相交于点O，则下列结论错误的是（ ） A. 和平行且相等 B. C. D. 4. 某厂今年前五个月生产某种产品的总产量Q（件）与时间t（月）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少 B. 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平 C. 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产 D. 1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产 5. 如图，矩形的对角线交于点O，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 平行四边形对角线平分对角 B. 菱形的对角线相等 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形 7. 数学家裴波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的方程有增根，则a的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. ﹣5 9. 为反比例函数的图象上两点，若，且则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，的平分线交于点E，，垂足为H，连接并延长，交于点F，交于点O．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：______． 12. 清代袁枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为______． 13. 一次函数向上平移个单位后，经过点，则平移后的解析式为_____． 14. 如图，▱ABCD的周长是，对角线相交于点O，且，则的周长为__________． 15. 一辆货车送货上山，并按原路下山，上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时，求货车上、下山的平均速度是________． 16. 如图，菱形中，轴，点A在反比例函数图象上，点B、C均在反比例函数的图象上，，则点D的坐标为______． 三．解答题（共9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 解下列方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在ABCD中，点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM＝BN时，DF＝BE，求证：四边形MENF是平行四边形． 21. 一服装厂要在学校开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多了，结果提前4天完成任务，问原计划每天能完成多少套校服？ 22. 如图，已知，平分． （1）用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线交于点，交于点，交于点．连接，．（不写作法，不下结论，保留作图痕迹） （2）若，求四边形的周长． 23. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点D作交于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点． （1）求k的值； （2）已知点，过点P作平行于x轴的直线，交直线于点M，交函数的图象于点N． ①当时，求线段和的长； ②当时，求线段和的长； ③若，结合函数的图象，直接写出a的取值范围． 25. 在矩形中，，，点是射线上一个动点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折到，延长与直线交于点． （1）求证：； （2）当点是边的中点时，求的长； （3）当时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春泉州洛江外国语初二数学第二次月考卷 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 要使分式的值为0，x的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 0和1 【答案】B 【解析】 【分析】分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 2. 在平面直角坐标系中，点（﹣6，2）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】根据平面直角坐标系中，点在各象限中的符号特征进行分析.即：第一（+，+），第二（-，+），第三（-，-），第四（+，-）. 【详解】在平面直角坐标系中，点（﹣6，2）在第二象限. 故选B 【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系.解题关键点：熟记点的坐标与位置特点. 3. 如图，在中，对角线与相交于点O，则下列结论错误的是（ ） A. 和平行且相等 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键．平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的性质解答即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴和平行且相等，，，故A，B，C正确； ∵与不一定相等，故C错误． 故选C． 4. 某厂今年前五个月生产某种产品的总产量Q（件）与时间t（月）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少 B. 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平 C. 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产 D. 1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产 【答案】D 【解析】 【分析】纵坐标Q是前t个月的总产量，不是单月产量．到阶段的图象：总产量随t均匀增加，计算相邻月份总产量的差值，即可得到单月产量的变化规律．到阶段的图象：总产量不再随t变化，那么对应月份的单月产量为0，即可判断4、5月的生产情况． 【详解】解：根据图象得： 1月至3月，该产品的总产量Q（件）与时间t（月）的函数图象是一条正比例函数图象， 所以每月产量是一样的， 4月至5月，产品的总产量Q（件）没有变化，即4月、5月停止生产． 故选：D． 5. 如图，矩形的对角线交于点O，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，含30度角的直角三角形，根据含30度的直角三角形的性质，得到，根据矩形的对角线相等，得到即可． 【详解】解：∵矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故选D． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 平行四边形对角线平分对角 B. 菱形的对角线相等 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形、矩形的判定方法及平行四边形、菱形的性质，难度不大．根据菱形、平行四边形、矩形的性质和判定分别判断得出即可． 【详解】解：A、平行四边形对角线互相但不一定平分对角，故错误，是假命题； B、菱形的对角线垂直平分但不一定相等，故错误，是假命题； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故正确，是真命题； D、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题； 故选：C． 7. 数学家裴波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为人，根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】解：设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为人， 依题意得： 故选：B． 8. 已知关于x的方程有增根，则a的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. ﹣5 【答案】D 【解析】 【分析】首先最简公分母为0，求出增根，化分式方程为整式方程，把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 【详解】解：∵方程有增根， ∴x﹣5＝0， ∴x＝5， ， 去分母得：x＝3（x﹣5）﹣a， x＝3x﹣15﹣a， 把x＝5代入整式方程解得a＝﹣5， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，熟知分式方程的增根是使分式方程最简公分母为的未知数的值是解本题的关键． 9. 为反比例函数的图象上两点，若，且则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据，得到，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：∵为反比例函数的图象上两点， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵的符号不定，无法确定的大小关系； 故选C． 10. 如图，在矩形中，，的平分线交于点E，，垂足为H，连接并延长，交于点F，交于点O．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由已知推出是等腰直角三角形，进而可得，，再根据在矩形中，，得，即可判断①；根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出，再求出，即可判断②；证明，即可判断③；根据，，即可判断④． 【详解】解：∵在矩形中， ∴，, ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在矩形中，， ∴， ∴， 故①正确； ∵，， , ∴， ∴，，, 又∵, ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故②正确； ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 故③正确； ∵， ∴． 故④正确； 综上所述，正确的有①②③④． 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【详解】解：． 12. 清代袁枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 一次函数向上平移个单位后，经过点，则平移后的解析式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．利用“上加下减"的平移规律求解即可． 【详解】解：直线向上平移个单位后，则平移后直线解析式为， ∵平移后直线经过点 ∴， 解得：， ∴平移后直线解析式为． 故答案为：． 14. 如图，▱ABCD的周长是，对角线相交于点O，且，则的周长为__________． 【答案】##12厘米 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质，熟练掌握平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质是解题的关键．利用线段垂直平分线的性质即可得，进而可得的周长． 【详解】解：在中， ，相交于点， 为的中点， ， 是的垂直平分线， ， ∵的周长是， ∴， 的周长， 故答案为：． 15. 一辆货车送货上山，并按原路下山，上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时，求货车上、下山的平均速度是________． 【答案】千米/时 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，读懂题意，得到平均速度的等量关系是解决本题的关键，根据平均速度总路程总时间，设单程的路程为x，表示出货车上山下山的总时间，把相关数值代入化简即可． 【详解】解：设单程的路程为x， 上山的时间为小时，下山的时间为小时， 货车上、下山的平均速度是千米/时， 故答案为：千米/时． 16. 如图，菱形中，轴，点A在反比例函数图象上，点B、C均在反比例函数的图象上，，则点D的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】设A点的坐标为，，根据题意列方程组，即可求出的中点的横纵坐标，再根据菱形的性质得经过的中点且垂直，即可得B、D的横坐标，将点B的横坐标代入求出纵坐标，再根据D点与B点关于对称，即可求出D点的坐标． 【详解】解：设A点的坐标为，， ∵，轴， 组成方程组， 解得， 又∵的中点到点C的距离为， ∴的中点的横坐标为，纵坐标为A的纵坐标为， ∵四边形是菱形， ∴经过的中点且垂直， ∴点B的横坐标也为，代入得，， ∴点B的坐标为， ∵D点与B点关于对称， ∴D点的坐标为． 三．解答题（共9小题，共86分） 17. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】分别利用立方根，负整数指数幂及绝对值进行运算，再将上述结果进行加减即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解下列方程：． 【答案】 【解析】 【分析】解分式方程时，先给方程两边同时乘以各个分母的最简公分母，将分式方程化成整式方程，然后再解整式方程，注意最后要进行检验． 【详解】解：， 方程两边同时乘以，得， 解得． 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【详解】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 【分析】解： ， 当时，原式． 20. 如图，在ABCD中，点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM＝BN时，DF＝BE，求证：四边形MENF是平行四边形． 【答案】见详解． 【解析】 【分析】根据SAS可以证明△DMF≌△BNE．从而得到MF=NE，∠DFM=∠BEN．根据等角的补角相等，可以证明∠FEN=∠EFM，则EN//FM．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明． 【详解】证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD． 在△BNE和△DMF中， ∴△BNE≌△DMF（SAS）, ∴MF=NE，∠DFM=∠BEN, ∴∠EFM=∠FEN, ∴EN//FM． ∴四边形MENF是平行四边形． 【点睛】此题综合运用了平行四边形的性质和判定．能够根据已知条件和平行四边形的性质发现全等三角形． 21. 一服装厂要在学校开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多了，结果提前4天完成任务，问原计划每天能完成多少套校服？ 【答案】原计划每天能完成125套校服 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，设原计划每天能完成x套校服，则实际每天能完成套校服，根据题意列方程即可． 【详解】解：设原计划每天能完成x套校服 ∵现每天完成的校服比原计划多了， ∴实际每天能完成套校服 由题意得： 解得： ∴原计划每天能完成125套校服 22. 如图，已知，平分． （1）用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线交于点，交于点，交于点．连接，．（不写作法，不下结论，保留作图痕迹） （2）若，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质； （1）按要求作图，即可求解； （2）由线段垂直平分线的性质得，，，再由可判定，由全等三角形的性质得，即可求解； 掌握作法及相关的性质，证出是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示 【小问2详解】 解：∵垂直平分， ∴，， ， 又∵平分， ∴， 在和中 ， （）， ∴， ∴， ∴四边形的周长为8． 23. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点D作交于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）6 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质、菱形的判定及性质、勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质及角平分线的定义得出，再根据等角对等边得出，从而得出，然后根据一组对边平行且相等得出四边形是平行四边形，最后根据领边相等的平行四边形为菱形即可得证； （2）根据菱形的性质得出，，再根据勾股定理得出，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出答案． 【小问1详解】 证明∵， ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵，为的中点 ∴． ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点． （1）求k的值； （2）已知点，过点P作平行于x轴的直线，交直线于点M，交函数的图象于点N． ①当时，求线段和的长； ②当时，求线段和的长； ③若，结合函数的图象，直接写出a的取值范围． 【答案】（1） （2）①，；②，；③或 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式； （2）①通过的取值确定点的坐标，然后通过解析式求出点的坐标，即可求出线段长度； ②通过的取值确定点的坐标，然后通过解析式求出点的坐标，即可求出线段长度； ③通过①②的的取值，结合图象得出的取值范围． 【小问1详解】 解：∵函数的图象经过点． ∴； 【小问2详解】 解：如图所示， ①当时，点P的坐标为． ∵直线，反比例函数的解析式为，轴， ∴把代入，求得，代入求得， ∴，， ∴，； ②当时，点P的坐标为． ∵直线，反比例函数的解析式为，轴， ∴把代入，求得，代入求得， ∴，， ∴，； ③∵当或时，， ∴根据图象，a的取值范围为或． 25. 在矩形中，，，点是射线上一个动点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折到，延长与直线交于点． （1）求证：； （2）当点是边的中点时，求的长； （3）当时，直接写出的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质可得，根据矩形性质证，等量代换得到，再利用等角对等边即可得证； （2）连接，证，得到，设，则，，在中根据勾股定理列方程求解即可； （3）分类讨论：当点在点上方时当点在点下方时，分别根据勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 证明：沿直线翻折到， ， 四边形是矩形， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，连接， 点是边的中点， ， 沿直线翻折到， ， ， 在和中， ， ， ， 设，则，， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， ； 【小问3详解】 解：如图，当点在点上方时，设，则，， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， 即； 如图，当点在点下方时，由（1）同理得，， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， 即， ， 综上，的长为或． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，矩形的性质，等腰三角形的判定，折叠的性质，勾股定理，利用勾股定理列方程求解是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $