精品解析：福建省漳州市龙海区第四中学2024-2025学年八年级下学期第一次素养测试数学试题

龙海四中2024—2025学年下学期第一次阶段性评价八年级数学 考试分值：150分；考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子是分式的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 4. 点 P（3，4）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A. （﹣3，4） B. （3，﹣4） C. （﹣3，﹣4） D. （4，3） 5. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 6. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 0 B. C. D. 1 7. 若把分式中的a和b同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 扩大4倍 B. 扩大2倍 C. 保持不变 D. 缩小2倍 8. 若关于x的方程有增根，则的值是（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 9. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 新冠病毒的直径大约是米长，用科学记数法表示为__________． 12. 点在y轴上，则______． 13. 点P在第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标为________． 14. 已知点关于轴的对称点为， 则_______． 15. 已知，且，则的值为______． 16. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图①，在长方形中，动点P从点B 出发，沿方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为，设点P的运动时间为t(s)，的面积为，若y关于t的函数图象如图②所示，则长方形的面积为______________ ． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 小明某天离家，先在A处办事后，再到B处购物，购物后回家．如图描述了他离家的距离s（米）与离家后的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）A处与小明家的距离是______米，小明在从家到A处过程中的速度是______米/分； （2）小明在B处购物所用的时间是______分钟，他从B处回家过程中的速度是______米/分． 18. 计算：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 计算： 21. 已知一次函数的图象经过点． （1）求一次函数解析式； （2）是这个一次函数图象上的两点，若，试比较和的大小． 22. 已知关于x的分式方程．若该分式方程的解为非负数，求a的取值范围． 23. 已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y． （1）试写出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）当时，求出函数值； （3）在坐标系中画出函数的图像． 24. 甲、乙两人分别加工、两种型号的零件，已知甲加工型零件45个所用时间和乙加工型零件60个所用时间相同，两人每天共可加工70个零件． （1）求甲、乙每天各加工多少个零件； （2）根据市场预测估计，加工一件型零件可获利元，加工一件型零件的利润比加工一件型零件的利润多1元．求每天甲、乙加工的零件所获得的总利润（元与的函数关系式，并求的最大值、最小值． 25. 若 （1）化简A； （2）若 ，且 ，求A的最小值； （3）若a， b为正整数， 且 ，当A，B均为正整数时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙海四中2024—2025学年下学期第一次阶段性评价八年级数学 考试分值：150分；考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子是分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、C、D是整式，B是分式．故选B． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，根据第四象限的点的横坐标大于0，纵坐标小于0，即可得出正确选项． 【详解】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0， 点在第四象限． 故选∶D． 3. 若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案． 【详解】∵代数式在实数范围内有意义， ∴x+1≠0， 解得：x≠-1． 故选D． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 4. 点 P（3，4）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A. （﹣3，4） B. （3，﹣4） C. （﹣3，﹣4） D. （4，3） 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解． 【详解】解：根据两点关于x轴对称的点的坐标特征，得点P（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（3，-4）． 故选B． 【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数; 亦可称：关于谁对称，谁不变，关于原点对称都改变. 5. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的概念，当分式的分子分母是多项式时，要分别分解因式，再判断有无公因式．分式的分子分母若没有公因式，这样的分式叫最简分式，根据最简分式的概念判断即可． 【详解】解：A选项是最简分式，故正确； B选项分子分母有公因式，不是最简分式，故不正确； C选项分子分母有公因式，不是最简分式，故不正确； D选项分子分母有公因式，不是最简分式，故不正确． 故选：A． 6. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的值为0的条件，分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， ∴， 故选：D． 7. 若把分式中的a和b同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 扩大4倍 B. 扩大2倍 C. 保持不变 D. 缩小2倍 【答案】C 【解析】 【分析】依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】解：原式＝＝＝， 所以分式的值不变， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 8. 若关于x的方程有增根，则的值是（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先解分式方程求出方程的解，再根据“方程有增根”可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：， 方程两边同乘以得：， 解得， 因为关于的方程有增根， 所以，即， 所以， 解得， 故选：B． 9. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的图象与性质解答． 一次函数，当，时，函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，从而可得答案． 【详解】解：∵一次函数，，， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限， 故选B． 10. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答． 【详解】解：由题意得：， 故选A. 【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 新冠病毒的直径大约是米长，用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是：一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12. 点在y轴上，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据y轴上点的坐标特征，y轴上的点横坐标为，据此列出关于的一元一次方程，求解即可得到的值. 【详解】解：点在轴上， 点的横坐标为，即， 解得. 13. 点P在第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查点的坐标的确定，解题的关键是掌握到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值及四个象限内点的坐标的符号特点．根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第二象限点的坐标符号特点可得答案． 【详解】解：∵点P在第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度， ∴，即． 故答案为：． 14. 已知点关于轴的对称点为， 则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键． 【详解】解：∵点关于轴的对称点为， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 已知，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 16. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图①，在长方形中，动点P从点B 出发，沿方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为，设点P的运动时间为t(s)，的面积为，若y关于t的函数图象如图②所示，则长方形的面积为______________ ． 【答案】54 【解析】 【分析】根据的面积只与点P的位置有关，结合图2求出长方形的长和宽,再根据矩形面积公式计算即可解答． 【详解】解：∵动点P从点B 出发，沿方向匀速运动至点A停止，点P的运动速度为， 当点P在之间运动时，的面积随时间x增大而增大， 由图②知，当时，点P到达点C处， ∴， 当点P在之间运动时，的面积不变， 由图②知，点P从点C运动到点D所用时间为， ∴， ∴长方形的面积为； 故答案为：54． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据y与x的函数图象求出长方形的长和宽． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 小明某天离家，先在A处办事后，再到B处购物，购物后回家．如图描述了他离家的距离s（米）与离家后的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）A处与小明家的距离是______米，小明在从家到A处过程中的速度是______米/分； （2）小明在B处购物所用的时间是______分钟，他从B处回家过程中的速度是______米/分． 【答案】（1）200，40 （2）5，160 【解析】 【小问1详解】 解：由图象可知，A处与小明家的距离是200米，小明在从家到A处过程中的速度是米/分； 【小问2详解】 解：由图象可知，小明在B处购物所用的时间为（分钟），他从B处回家过程中的速度是米/分. 18. 计算：． 【答案】1 【解析】 【详解】解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．解题的关键正确的进行化简．利用分式的混合运算把分式进行化简，然后把x的值代入计算，即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 计算： 【答案】无解. 【解析】 【分析】根据解分式方程的一般步骤解方程即可. 【详解】解： 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化1，得： 经检验：是原方程的增根，此方程无解. 【点睛】此题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决此题的关键. 21. 已知一次函数的图象经过点． （1）求一次函数解析式； （2）是这个一次函数图象上的两点，若，试比较和的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据一次函数的增减性进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点， ∴，解得：， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴随的增大而增大， ∵， ∴． 22. 已知关于x的分式方程．若该分式方程的解为非负数，求a的取值范围． 【答案】且 【解析】 【分析】先解分式方程可得，然后根据该分式方程的解为非负数列不等式求解． 【详解】解：， ∴， 解得：， ∵该分式方程的解为非负数， ∴且， ∴且， 解得：且， 23. 已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y． （1）试写出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）当时，求出函数值； （3）在坐标系中画出函数的图像． 【答案】（1） （2）2 （3）如图， 【解析】 【分析】（1）根据三角形的周长等于三边之和，求出函数解析式即可； （2）将代入函数解析式，进行求解即可； （3）列表，描点，连线即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴， ∵， 解得：． ∴； 【小问2详解】 解：当时，； 【小问3详解】 解：列表如下： x 3 6 y 6 0 画图 24. 甲、乙两人分别加工、两种型号的零件，已知甲加工型零件45个所用时间和乙加工型零件60个所用时间相同，两人每天共可加工70个零件． （1）求甲、乙每天各加工多少个零件； （2）根据市场预测估计，加工一件型零件可获利元，加工一件型零件的利润比加工一件型零件的利润多1元．求每天甲、乙加工的零件所获得的总利润（元与的函数关系式，并求的最大值、最小值． 【答案】（1）甲每天加工30个型零件，乙每天加工40个型零件 （2）W=70m+30；当时，的最小值 【解析】 【分析】（1）设甲每天加工个型零件，则乙每天加工个型零件，根据题意列出分式方程，解方程即可求解； （2）根据题意列出总利润（元与的函数关系式，根据一次函数的性质结合m的取值范围求得最大值与最小值． 【小问1详解】 解：设甲每天加工个型零件，则乙每天加工个型零件，根据题意， 易得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． （个． 答：甲每天加工30个型零件，乙每天加工40个型零件； 【小问2详解】 ， ， 随的增大而增大， 又由已知得：， 当时，的最大值， 当时，的最小值． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程和函数关系式是解题的关键． 25. 若 （1）化简A； （2）若 ，且 ，求A的最小值； （3）若a， b为正整数， 且 ，当A，B均为正整数时，求的值． 【答案】（1） （2）A的最小值为； （3） 【解析】 【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果； （2）把代入A，得到，再根据得到，然后即可求解； （3）由题意可得，根据A，B均为正整数，可得a，b的值，再根据A，B均为正整数即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：由（1）得： 把代入得： ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴A的最小值为； 【小问3详解】 ∵A，B均为正整数 ∴ 当时， ，解得： 当时 或，解得：或 经检验，是原方程的解 ∵a， b为正整数， ∴ ∴ 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $