期末素养评价（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版小学五年级下学期期末数学试卷，含答案解析，以空间几何、分数运算、统计应用为核心，融合生活情境与数学思维，全面考查空间观念、运算能力及数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|几何体视图、找次品、长方体体积|结合空间想象（如用正方体摆几何体）| |填空题|10题/24分|3和5的倍数、分数意义、统计图表|融入古诗“春”字占比等文化情境| |判断题|5题/10分|旋转角度、分数比较、表面积计算|考查数学推理（如时针旋转180°判断）| |计算题|3题/26分|方程求解、分数简算、立体图形表面积体积|注重运算能力与空间几何结合| |解答题|6题/30分|长方体容器倒水、分数应用、统计分析（新能源汽车销售）|结合文旅游客数据、拼盘分数等生活实际，体现数据意识与模型应用|

保密★启用前 （人教版）2025-2026学年小学五年级下学期期末素养评价数学试卷（答案＋解析） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）用6个同样大小的正方体摆成一个几何体，若从前面和上面看到的图形都是，那么从左面看到的图形可能是（    ）。 A． B． C． D． 2．（本题2分）有14个同样的零件，其中有13个质量相同，另有1个质量不足，轻一些，是次品。用天平至少称（    ）次能保证找出这个次品。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．（本题2分）如图是一个长方体，左面面积是21平方厘米，后面用棱长1厘米的小正方体铺满，根据已知信息，这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．63 B．126 C．147 D．378 4．（本题2分）下面说法中错误的有（    ）个。 （1）两个不为0的自然数的积一定等于它们最大公因数和最小公倍数的积。 （2）爷爷把一块菜地的种了西红柿，种了茄子，种了辣椒。 （3）有红、黄、蓝三条丝带。红丝带比黄丝带长米，蓝丝带比黄丝带短米，蓝丝带比红丝带短米。 A．0 B．1 C．2 D．3 5．（本题2分）如图，涂色部分可以用分数（    ）表示。 A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共24分） 6．（本题2分）226至少增加( )就是3的倍数，至少减少( )就是5的倍数。 7．（本题3分）用棱长2cm的小正方体。拼成一个更大一些的正方体，拼成的大正方体的棱长总和最小是( )cm，表面积最小是( )，体积最小是( )。 8．（本题2分）“春池春水满，春时春草生，春人饮春酒，春鸟戏春风。”这首诗中“春”字的个数占全诗总字数的( )，剩下的字的个数占全诗总数字的( )。（请在括号里填上分数。本题中的“总字数”不包含标点符号。） 9．（本题1分）技术监督部门抽检一批网球的质量，看是否符合比赛要求。在抽检的24个网球中，有1个是次品，且次品的质量较重，如果用天平称，至少称( )次能保证找出次品。 10．（本题3分）填上最简分数。 20分＝( )时   40公顷＝( )平方千米  250毫升＝( )升 11．（本题2分）如图，图形①绕点O顺时针旋转90°得到图形②。和线段AB对应的是线段( )；过O点和线段OA垂直的是线段( )。 12．（本题2分）于刚玩橡皮泥，先捏了一个正方体，然后又沿这个正方体的一个面的方向加长1厘米，得到一个长方体（如图）．这个长方体的表面积比原正方体的表面积增加12平方厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米．   13．（本题1分）一盒糖少于100块，2块2块地数或3块3块地数都正好数完，并且没有剩余，这盒糖最多有( )块。 14．（本题6分）看图填空。 (1)( )先到达终点。 (2)请用“快”“慢”来描述他们的比赛情况：乐乐是先( )后( )。开赛初( )领先，开赛( )分钟后贝贝领先。 (3)比赛中两人最远相距约( )米。 15．（本题2分）下图是由两个棱长都是2厘米的正方体拼成的一个长方体，这个长方体的表面积是( )；体积是( )。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）从下午3点到晚上9点，时针按顺时针旋转了180°。( ) 17．（本题2分）A＋C＝，B＋C＝，那么A比B大。( ) 18．（本题2分）一根长方体木料，长4米，宽0.5米，厚6分米，把它锯成3段，表面积最少增加120平方分米。( ) 19．（本题2分）吨既可以表示为1吨的，也可以表示为5吨的。( ) 20．（本题2分）有15袋瓜子，其中14袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些，用天平称，至少称三次能保证找出这袋瓜子来。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共26分） 21．（本题6分）解下列方程。                      22．（本题12分）脱式计算。（能简算的要简算。）               23．（本题8分）计算下面立体图形的表面积和体积。 评卷人 得分 五、解答题（共30分） 24．（本题5分）一个长方体容器（如图），长40厘米，宽25厘米，高20厘米，里面的水深10厘米；把这个容器盖紧，使最小的面朝下，这时水深多少厘米？ 25．（本题5分）夏天到了，园林工人给一片绿植浇水，第一天上午浇了这片绿植的，下午浇了这片绿植的，第二天上午浇了这片绿植的，还有几分之几没浇？ 26．（本题5分）今年“五一”长假，荣昌这座人口约70万的渝西小城成为内地文旅“新宠”，五天时间共接待游客约234万人次，平均每天接待游客多少万人次？（用带分数表示） 27．（本题5分）《十二道年夜饭》中的一道菜“大丰收”，由五谷杂粮拼摆而成。妈妈在圆形竹蒸笼里摆了一道“大丰收”拼盘，其中摆放玉米的部分占竹蒸笼的，南瓜占，剩下部分平均摆放山药、紫薯和花生。 （1）摆放山药、紫薯和花生的部分共占拼盘的几分之几？ （2）将上图的圆形看作竹蒸笼，请用自己喜欢的方式在图中表示南瓜和花生的摆放区域。 28．（本题5分）随着环保意识的增强和新能源汽车技术的不断进步，越来越多的消费者将目光投向国产新能源汽车。某国产品牌汽车自主研发了燃油汽车和新能源汽车两种，从近几年销售情况来看，新能源汽车越来越受到大众欢迎，如下图。 （1）将统计图的图例补充完整。 （2）2023年该品牌燃油汽车和新能源汽车一共销售（    ）万辆。 （3）（    ）年到（    ）年新能源汽车的销售量上升得最快。 （4）2024年1月起，该品牌停止了燃油汽车的整车生产，请你分析停产的原因。 29．（本题5分）永春老醋是全国四大名醋之一。质监部门对某企业生产的永春老醋进行质量抽测，在抽测的21瓶永春老醋中有1瓶不合格（质量稍轻一些）。 （1）至少称几次能保证将这瓶不合格产品找出来？ （2）如果在天平的左右两边各放10瓶永春老醋，只称1次有可能称出来吗？为什么？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（人教版）2025-2026学年小学五年级下学期期末素养评价数学试卷（答案＋解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C B B C B 1．C 【分析】根据从正面和上面看到的图形可知：该物体底层由5个小正方体组成，前面一排4个，后面靠中间一个，在底层靠左第二列的2个上面有1个或2个，由此可得：该物体从右面看到的图形有2层，第一层有2个正方形，第二层可能有1个（左对齐或右对齐），也可能有2个（两端对齐）；由此解答即可。 【详解】 由分析可得：用6个同样大小的正方体摆成一个几何体，若从前面和上面看到的图形都是，那么从左面看到的图形可能是。 故答案为：C 2．B 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。据此解答。 【详解】第一次分组称重： 把14个零件分成5个、5个、4个三组。先把两个5个一组的分别放在天平秤两端，若天平秤不平衡，则次品在天平秤较高一端的5个中。若天平秤平衡，则次品在4个的那一组。 第二次分组称重： 把较高一端的5个分成2个、2个、1个三组。把两个2个一组的分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那1个就是次品；若天平秤不平衡，则次品在天平秤较高一端的2个中。 次品在4个的那一组，把4个分成2个、2个，分别放在天平秤两端，较高一端的2个再称一次就能找出次品。 第三次分组称重： 把较高一端的2个分别放在天平秤两端，较高一端的就是次品。 因此用天平至少称3次能保证找出这个次品。 故答案为：B 3．B 【分析】观察图形，长方体的长是7厘米；左面面积是21平方厘米，左面是长方形，根据“长方形面积＝长×宽”可计算出左面长方形的宽，即长方体的高；后面用棱长1厘米的小正方体铺满，从图中可知1排有6个小正方体，因为每个小正方体棱长为1厘米，所以长方体的宽就是6厘米；最后根据“长方体体积＝长×宽×高”可计算出这个长方体的体积。 【详解】21÷7＝3（厘米） 7×6×3 ＝42×3 ＝126（立方厘米） 所以这个长方体的体积是126立方厘米。 故答案为：B 4．C 【分析】（1）假设这两个不为0的自然数为4和6，然后求出它们的最大公因数和最小公倍数，再求出这两个自然数和它们最大公因数和最小公倍数的积，再进行对比即可； （2）把这块菜地的面积看作单位“1”，然后将西红柿、茄子和辣椒占菜地的分率相加，再与1对比即可； （3）由题意可知，红丝带比黄丝带长米，蓝丝带比黄丝带短米，则用加上即可求出蓝丝带比红丝带短的长度，据此判断即可。 【详解】（1）假设这两个不为0的自然数为4和6 4＝2×2 6＝2×3 则4和6的最大公因数为2，最小公倍数为2×2×3＝12 4×6＝24，2×12＝24 所以两个不为0的自然数的积一定等于它们最大公因数和最小公倍数的积，说法正确； （2）＋＋ ＝1＋ ＝ ＞1 则种西红柿、茄子和辣椒的面积超过了菜地的面积，原题干说法错误； （3）＋＝（米） 则蓝丝带比红丝带短米。原题干说法错误。 即错误的有（2）和（3）共两个。 故答案为：C 5．B 【分析】把一个整体平均分成几份，涂色其中的几份，涂色部分占这个整体的几分之几，其中平均分成的份数为分母，涂色部分为分子。观察可知，涂色部分是6个小正方形的一半，相当于3个小正方形，把长方形平均分成8份，涂色其中的3份，据此解答。 【详解】 据分析可知，涂色部分可以用分数表示。 故答案为：B 6． 2 1 【分析】是3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数；是5的倍数的特征：个位上是0或5的数；据此分析得解。 【详解】226各个数位上的数的和是：2＋2＋6＝10； 因为10至少要增加2是3的倍数，所以226至少要增加2就是3的倍数； 因为个位上是0或5的数是5的倍数，所以226至少减少1成为225，是5的倍数。 【点睛】本题主要考查3和5的倍数特征，注意牢固掌握3和5的倍数特征，灵活运用。 7． 48 96 64 【分析】如果正方体棱长为1，13＝1，则最小的正方体只含有1个棱长为1的小正方体； 棱长为2，23＝8，则1个大正方体至少含有8个棱长为1的小正方体； 因为每条棱上有2个小正方体，且小正方体的棱长为2cm，则拼成的大正方体棱长为2×2＝4（cm）；据此根据正方体棱长公式：12a、表面积公式：6a2、体积公式：a3，分别求得拼成的大正方体棱长总和最小是多少，表面积最小是多少，体积最小是多少。 【详解】2×2＝4（cm） 4×12＝48（cm） 42×6＝96（cm2） 43＝64（cm3） 用棱长2cm的小正方体。拼成一个更大一些的正方体，拼成的大正方体的棱长总和最小是（48）cm，表面积最小是（96），体积最小是（64）。 【点睛】考查了正方体的棱长的应用、表面积及体积的计算；需要熟悉正方体的特征，且注意题目里小正方体棱长不是1cm，是2cm。 8． 【分析】先计算总字数，诗句由四句组成，每句5个字，总字数＝句子数量×每句字数。数出“春”字的个数，剩下的字数＝总字数－“春”字字数。根据求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法计算，据此解答。 【详解】5×4＝20（个） “春”字有8个 20－8＝12（个） 8÷20＝ 12÷20＝ 这首诗中“春”字的个数占全诗总字数的，剩下的字的个数占全诗总数字的。 9．3 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。 【详解】把24个网球平均分成3份，每份8个，即（8，8，8），第一次称，天平两边各放8个，如果天平不平衡，次品就在较重的8个中；如果天平平衡，次品在剩下的8个中；把有次品的8个网球分成3份，即（3，3，2），第二次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，次品就在较重的3个中；如果天平平衡，次品就是剩下的那2个；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，最后把有次品的3个网球分成（1，1，1），第三次称，天平两边各放1个，天平不平衡，次品就是较重的那1个，天平平衡，次品就是剩下的那一个。所以至少称3次保证能找出次品。 10． 【分析】根据进率：1时＝60分，1平方千米＝100公顷，1升＝1000毫升；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率。计算结果用分数表示，能约分的要约成最简分数。 【详解】20÷60＝（时），所以20分＝时； 40÷100＝（平方千米），所以40公顷＝平方千米； 250÷1000＝（升），所以250毫升＝升。 11． FE OF 【分析】图形的旋转是图形上的每个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，且旋转前后图形的大小和形状没有改变，对应边的夹角为90°，则对应边互相垂直，据此解答。 【详解】图形①绕点O顺时针旋转90°得到图形②。和线段AB对应的是线段FE；过O点和线段OA垂直的是线段OF。 【点睛】掌握旋转的特征找出线段AB的对应边，OA和对应边的夹角为旋转角度90°。 12． 66 36 【详解】略 13．96 【分析】通过题目可知，2块2块的数，正好数完，说明糖的块数正好是2的倍数，3块3块的数，正好数完，说明糖的块数也是3的倍数，由此即可知道这盒糖的块数是2和3的公倍数，由于这盒糖少于100块，即找100以内2和3的公倍数，再找出最大的即可。 【详解】2×3＝6（块） 6×16＝96（块） 【点睛】本题主要考查公倍数的应用，熟练掌握两个数的公倍数的求法并灵活运用。 14．(1)贝贝 (2) 快 慢 乐乐 3.5 (3)100 【分析】（1）根据题意，实线在4.5钟时接触800m，虚线在5.5分钟时接触800m，所以是贝贝先到达终点； （2）根据折线统计图可知，在400米时，贝贝用了2.5分钟，乐乐用了2分钟，到达终点时，贝贝用了4.5分钟，乐乐用了5.5分钟，所以乐乐的比赛情况是先快后慢；贝贝是先慢后快，开赛初，虚线比实线高，乐乐领先，开赛后，3.5分钟后，实线高于虚线，贝贝领先。据此解答即可； （3）从折线统计图中可以看出，在3.5分钟以前，乐乐领先；3.5分钟以后，贝贝领先，两条折线的距离越远说明两人相距的越远，当在4.5分钟，贝贝到达终点时，乐乐跑了700米，相差800－700＝100米。 【详解】（1）贝贝先到达终点； （2）乐乐是先快后慢，开赛初乐乐领先，开赛3.5分钟后贝贝领先。 （3）即比赛中两人最远相距约100米。 15． 40平方厘米 16立方厘米 【详解】略 16．√ 【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；从下午3点到晚上9点，时针按顺时针旋转了6大格，旋转角是180°。 【详解】6×30°＝180° 从下午3点到晚上9点，时针按顺时针旋转了180°。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了钟面上的角，要牢记每一个大格是30°。 17．√ 【分析】根据题目给出的两个等式，用（A＋C）－（B＋C），通过相减消去C，计算出A与B的差即可，异分母分数相加减，先通分再计算。 【详解】－＝－＝ A比B大，原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】把一根长方体木料锯成3段，增加4个截面的面积，以长方体的最小面为截面时，表面积增加的最少，以长方体的最大面为截面时，表面积增加的最多，据此解答。 【详解】2×（3－1） ＝2×2 ＝4（个） 4米＝40分米，0.5米＝5分米。 情况1：40×5×4 ＝200×4 ＝800（平方分米） 情况2：40×6×4 ＝240×4 ＝960（平方分米） 情况3：5×6×4 ＝30×4 ＝120（平方分米） 因为120平方分米＜800平方分米＜960平方分米，所以表面积最少增加120平方分米。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确增加截面的数量和每个截面的面积是解答题目的关键。 19．√ 【分析】分数的意义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，把它叫作单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。根据分数的意义分别求出1吨的和5吨的是多少，再比较即可。据此解答。 【详解】因为：1吨的是将1吨看成单位“1”，平均分成8份，每份是吨，5份就是吨；5吨的是将5吨看成单位“1”，平均分成8份，每份是吨。吨＝吨。 所以：吨既可以表示为1吨的，也可以表示为5吨的。 故答案为：√ 20．√ 【分析】将糖果尽可能平均分成3份，利用天平的平衡原理，逐次找出质量不足的一份。 【详解】把15袋瓜子分成（5，5，5）三份，第一次：任取两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则质量不足的一袋，在未取的5袋中，若不平衡；质量不足的那袋在天平上升的一端； 第二次：把5袋瓜子分成（2，2，1）三份，把每份2袋的两份分别放在天平两端，若天平平衡，则未取那袋即为质量不足的，若天平不平衡，质量不足的那袋在天平上升的一端； 第三次：把天平较高端的2袋分别放在天平秤两端，较高端即为质量不足的那袋； 所以至少称3次能保证找出这袋瓜子来。 故答案为：√ 【点睛】本题是一道关于找次品方面的题目，要善于利用天平的平衡原理求解。 21．； 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时－5.5，最后同时÷2即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时×4，再同时＋12即可。 【详解】 解： 解： 22．；；； 【分析】根据加法交换律简算，即交换和的位置； 根据加法交换律和结合律简算，原式变为（＋）＋（＋）即可简算； 根据减法的性质简算； 根据减法的性质的逆运算简算，即先去括号，再按照从左到右的顺序计算。 【详解】 ＝＋＋ ＝1＋ ＝ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋ ＝    ＝－（＋） ＝－1 ＝    ＝－－ ＝1－ ＝ 23．186；135 【分析】立体图形的表面积等于长方体的表面积与棱长是3cm的正方体的侧面积（正方体4个面的面积），根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，代入相关数据计算即可求出图形的表面积； 立体图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出立体图形的体积。 【详解】（9×3＋3×4＋9×4）×2＋3×3×4 ＝（27＋12＋36）×2＋9×4 ＝（39＋36）×2＋36 ＝75×2＋36 ＝150＋36 ＝186（） 3×3×3＋9×3×4 ＝9×3＋27×4 ＝27＋108 ＝135（） 24．20厘米 【分析】利用长方体的体积公式求出水的体积，分析长方体的每个面，找到其面积最小的面，以最小面为底面；那么水深就是水的体积除以最小的面的面积即可。 【详解】（立方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 1000＞800＞500，则最小的面为的面； （厘米） 答：使最小的面朝下，这时水深20厘米。 25． 【分析】把这片绿植的面积看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去第一天上午、第一天下午、第二天上午分别浇了这片绿植的分率之和，即是还有几分之几没浇。 【详解】 答：还有没浇。 26． 万人次 【分析】已知五天接待游客总数为234万人次，求平均每天接待量，需将总数除以天数5，结果用带分数表示。 【详解】234÷5＝＝（万人次） 答：平均每天接待游客万人次。 27．（1）； （2）见详解 【分析】（1）把整个拼盘看作单位“1”， 用1减去玉米占整体的，再减去南瓜占整体的，即可解答； （2）根据题意，剩下部分平均摆放山药、紫薯和花生，则用剩下的部分÷3即为花生的摆放区域。整个拼盘被平均分成8份，取其中的1份就是，3份就是；据此解答。 【详解】（1）1－－ ＝－ ＝ 答：摆放山药、紫薯和花生的部分共占拼盘的。 （2）山药、紫薯和花生占整体的，也就是整体8份中的3份，且是平均摆放的3÷3＝1（份） 所以花生占整体8份中的1份。 南瓜占整体的，也就是整体8份中的3份。 南瓜和花生的摆放区域如下： 28．（1）图见详解 （2）73 （3）2022；2023 （4）原因见详解 【分析】（1）根据“新能源汽车越来越受到大众欢迎”，结合统计图中折线的走势，虚线后期增长迅猛，代表新能源汽车销售量；实线后期呈下降趋势，代表燃油汽车销售量。据此把图例补充完整。 （2）从统计图中可知，2023年燃油汽车销售量是13.6万辆，新能源汽车销售量是59.4万辆，用加法求出两种汽车的总销售量。 （3）观察复式折线统计图中虚线（新能源汽车销售量）的变化趋势，虚线向上倾斜的角度最大时，说明这段时间新能源汽车的销售量上升得越快。 （4）从复式折线统计图中获取信息，再结合生活实际，得出燃油汽车停产的原因，合理即可。 【详解】（1）如下图： （2）13.6＋59.4＝73（万辆） 2023年该品牌燃油汽车和新能源汽车一共销售（73）万辆。 （3）（2022）年到（2023）年新能源汽车的销售量上升得最快。 （4）答：我认为燃油汽车停产的原因是：燃油汽车销售量逐年下降，新能源汽车销售量逐年大幅上升，市场对新能源汽车需求更大，燃油汽车市场需求减少。（答案不唯一） 29．（1）3次 （2）有可能。因为如果在天平的左右两边各放10瓶，天平正好平衡，则剩下的1瓶就是不合格产品。 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】（1）将21瓶分成（7、7、7），称（7、7），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中7瓶；将7瓶分成（2、2、3），称（2、2），只考虑最不利的情况，平衡，次品在3瓶中；将3瓶分成（1、1、1），称（1、1），再称1次即可确定次品，共3次。 （2）有可能。因为如果在天平的左右两边各放10瓶，天平正好平衡，则剩下的1瓶就是不合格产品。 【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $