专题01 数与式（7大考点）（河北专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 聚焦数与式核心考点，精选2026年河北各地二模真题，融合科技热点（如嫦娥九号、5G商用）与文化素材（如邢窑白瓷、孙子算经），注重运算能力与应用意识考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约30题|有理数运算（数轴应用）、科学记数法（0.00000003米表示）、整式运算（卡片拼图）|情境真实，如新冠病毒直径、快递分拣量；选项干扰性强| |填空|约10题|实数概念（平方根）、二次根式（运算符号判断）|结合数轴直观呈现，如表示√10的点位置| |解答|约15题|分式化简（错误辨析）、乘法公式（新定义运算）、实际应用（油价花费比较）|分层设计，含步骤纠错（小明计算错误）、跨知识综合（数与式结合应用题）|

专题01 数与式 考点概览 考点01有理数的运算 考点02科学记数法及其应用 考点03实数的概念及运算 考点04整式的有关运算 考点05乘法公式的应用 考点06分式的运算 考点07二次根式的运算 有理数的运算 考点01 1．（2026·河北廊坊·二模）与相等的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 2．（2026·河北邯郸·二模）如图，数轴上点表示的数为2，将点向左移动5个单位长度得到点，则点表示的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：依题意，点表示的数是． 3．（2026·河北保定·二模）如图，在数轴上表示的结果是（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】B 【分析】根据有理数的加法进行计算，再在数轴上表示出计算结果即可． 【详解】解：∵， ∴在数轴上表示的结果的是b． 4．（2026·河北石家庄·二模）有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长厘米．做这样一个礼品盒至少要硬纸（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用两个底面积加侧面积即可. 【详解】解：， ∴做这样一个礼品盒至少要硬纸. 5．（2026·河北邢台·二模）算式可以变形为，依据是（     ） A．乘法交换律 B．分配律 C．移项 D．乘法结合律 【答案】D 【详解】解：原式变形为， 是将三个数相乘的运算顺序从“先算前两个数相乘”变为“先算后两个数相乘”， 符合乘法结合律的特征，故该变形的依据是乘法结合律． 6．（2026·河北邢台·二模）小明同学在黑板上计算“”时，他的解答过程如下： 解： ……………………第一步 ………………………………第二步 …………………………………第三步 解答下列问题： (1)同学们发现小明的解答过程存在错误，请你指出他是在哪一步出现错误的？并写出正确的解答过程； (2)计算：． 【答案】(1)小明在第一步出现错误；正确计算过程为： ； (2) 【分析】（1）小明在第一步中先计算了，因此出现错误；根据有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）略 （2）解： ． 7．（2026·河北邯郸·二模）如图，在单位长度为1的数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，相邻两点之间的距离均为n（n为正整数），点B表示的数为． (1)若，则表示原点的是点________，点E所表示的数是________； (2)若点E所表示的数是10，求n的值及点D所表示的数． 【答案】(1)；4 (2)；点D所表示的数是6 【分析】（1）根据点表示的数为，得出原点是点和点表示的数； （2）当点所表示的数是10时，，即可求解． 【详解】（1）解：∵点表示的数为， ∴点表示的数是， ∴原点是点． ∴点表示的数为． （2）解：由题意，当点所表示的数是10时，， ∴点所表示的数为． 8．（2026·河北邯郸·二模）对于有理数，，规定． (1)计算的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)． (2)． 【分析】（1）按照题干给出的运算规则，将对应数值代入计算即可． （2）根据新运算列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ， 展开得， 整理得， 变形为， 解得． 9．（2026·河北邯郸·二模）淇淇在计算时，产生了如下两种简便计算思路： 思路一： 解：原式 = = 思路二： 解：原式= = (1)在“思路一”的“□”填上合适的数，并完成计算； (2)在“思路二”的“〇”内填上运算符号（“+”、“-”、“×”、“÷”中的一个），使得运算过程正确，并完成计算． 【答案】(1) “”里应填， ∴原式 (2) ∴“”内填“”， ∴原式 【分析】（1）先把带分数拆成整十数加剩余部分的形式，因为要凑出整数方便计算，所以可将其改写为，根据带分数的拆分规则确定的数值，再运用乘法分配律展开计算； （2）先明确带分数的定义，因为带分数是整数部分与分数部分的和的简写，所以判断中整数和分数部分的运算符号，确定的内容，再运用乘法分配律展开计算． 【详解】（1）略 （2）略 10．（2026·河北保定·二模）一个不透明的袋子里装有4个小球，小球上分别标有数字：，0，2，5．现从袋子中随机摸出3个小球，对小球上的数字进行运算． (1)①若摸出的3个小球上分别标有2，，5，计算：； ②若摸出的3个小球上所标数字的积不为0，求这3个数字的和； (2)将随机摸出的3个小球上的数字按一定顺序填入“□-□-□”中的“□”内，直接写出计算结果的最大值． 【答案】(1)①2；②这3个数字的和为 (2)计算结果的最大值为13 【分析】（1）①利用有理数的四则混合运算法则计算即可； ②根据题意得到摸出的3个数字为，2，5，再求和即可； （2）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：① ； ②∵摸出的3个小球上所标数字的积不为0， ∴摸出的3个数字为，2，5． ∴这3个数字的和； （2）解：当摸出的3个小球上的数字为5，0，时，计算结果最大， 即，即计算结果的最大值为13． 科学记数法及其应用 考点02 11．（2026·河北邢台·二模）设（其中为正整数），当增加1时，所得到的数可以表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】据题意写出n增加1后的新数，结合原M的表达式变形即可得到结果． 【详解】解：∵原数， ∴n增加1后，新数为 ， 又∵ ∴． 12．（2026·河北张家口·二模）2026年，中国“嫦娥九号”月球南极采样返回任务取得圆满成功，科学家在样品中发现了一种新型矿物，其晶体尺寸仅为0.00000003米．数据“0.00000003”用科学记数法表示为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 13．（2026·河北保定·二模）某快递中心每小时能分拣件包裹，为提升效率，在优化流程后每小时分拣量为原来的倍．若将优化后每小时的分拣量用科学记数法表示为，则a的值是（    ） A．8 B．4.375 C．3.5 D．35 【答案】C 【分析】先计算的倍，再确定a的值即可． 【详解】解：． 故． 14．（2026·河北石家庄·二模）新冠病毒非常小，无孔不入，我们要“珍惜生命，讲究卫生”．新冠病毒的直径约为，若用科学记数法记作，则的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了还原用科学记数法表示的小数． 将化为，即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 15．（2026·河北廊坊·二模）神舟十八号飞船是我国神舟载人飞船系列之一，神舟十八号飞船在航行轨道的速度大约是每秒7.9公里，飞船t小时飞行的距离用科学记数法表示为“”公里，则下列说法正确的是（    ） A．a的值为28.44 B．a为正整数 C．n的值为4或5 D．将“”还原为原数，则原数中“0”的个数不可能为0 【答案】C 【分析】先根据路程公式计算总路程的取值范围，再结合科学记数法的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：首先单位换算，1小时=3600秒， ∴总路程， 又∵， ∴， 用科学记数法表示为， 选项A：科学记数法表示为“”时，，，不符合科学记数法对的要求，A错误； 选项B：若，则，科学记数法为，不是正整数，B错误； 选项C：，因此只能为4或5，C正确； 选项D：取，得，原数中0的个数为0，D错误， 故选：C． 16．（2026·河北廊坊·二模）河北省非物质文化遗产“邢窑白瓷”是唐代名瓷，科研团队测得传统邢窑白瓷釉层厚度约为米，新型复刻邢窑白瓷的釉层厚度比传统薄米．则新型复刻邢窑白瓷的釉层厚度用科学记数法表示为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【详解】解：∵， ∴（米）． 17．（2026·河北保定·二模）一台计算机每秒可做次运算，它工作了秒，则它做的总的运算次数用科学记数法表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 18．（2026·河北廊坊·二模）中国信息通信研究院测算，年中国商用直接带动经济总产出约万亿元，间接带动经济总产出约万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案． 【详解】解：万亿． 19．（2026·河北石家庄·二模）《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟．六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合…”可知：6粟圭，10圭撮，10撮抄，10抄勺，10勺合，则9合为（    ） A．粟 B．粟 C．粟 D．粟 【答案】B 【分析】根据题目给出的单位进率逐步换算得到9合对应的粟数，再写成科学记数法的形式即可． 【详解】解：9合勺勺抄抄撮撮圭圭粟粟， 粟． 20．（2026·河北邯郸·二模）天安门广场是世界上面积最大的广场，长约，宽约，它的面积用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：A． 21．（2026·河北石家庄·二模）纳秒是非常小的时间单位，，北斗全球导航系统的授时精度优于，用科学记数法表示是__________． 【答案】s． 【分析】根据科学记数法的表示形式进行表示即可． 【详解】∵， ∴=20×10-9s， 用科学记数法表示得s， 故答案为：s． 【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键． 实数的概念及运算 考点03 22．（2026·河北石家庄·二模）4的平方根是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数．4的平方根是． 【详解】解：∵， ∴ 4的平方根是， 故选：C． 23．（2026·河北邯郸·二模）已知，则的取值范围正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先估算的取值范围，再利用不等式的性质变形得到的范围. 【详解】解：∵ ， ∴ ，即 ， 不等式两边同除以，得 ， 不等式两边同乘，不等号方向改变，得 ， 即 . 24．（2026·河北邯郸·二模）若（），且，下列关于代数式的说法正确的是（     ） A．是无理数 B．精确到为 C．有两个平方根 D．在数轴上不存在一个点与之对应 【答案】C 【分析】先对分式因式分解化简，再代入求出的值，结合实数的相关性质判断各选项即可． 【详解】解： ，， 选项A：是分数，属于有理数，故A错误； 选项B：，精确到为，故B错误； 选项C：，正数有两个平方根，故C正确； 选项D：所有实数都对应数轴上的一个点，是实数，存在对应点，故D错误． 25．（2026·河北张家口·二模）若为正整数，且满足，则数轴上表示的数的点为______．（填字母） 【答案】 【分析】通过平方法估算的范围即可求解． 【详解】解：，， ∵， ∴，即， ∵为正整数，且满足， ∴， ∴数轴上表示的数的点为． 26．（2026·河北廊坊·二模）计算：________． 【答案】 【分析】先根据绝对值的性质和立方根的定义化简，再进行有理数的减法运算． 【详解】解：原式 ． 27．（2026·河北石家庄·二模）比较大小：7________．（填“>”、“=”或“<”）． 【答案】 【分析】通过比较平方的大小判断原数大小，平方更大的原数更大，据此即可求解． 【详解】解：， ∴． 28．（2026·河北石家庄·二模）一个正数的平方根分别是和，则__． 【答案】2． 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得． 【详解】根据题意可得：x+1+x﹣5=0， 解得：x=2， 故答案为2． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键． 29．（2026·河北石家庄·二模）计算、解不等式组： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）根据的余弦值，绝对值的化简，以及正整数指数幂的运算求解即可； （2）根据一元一次不等式组的解法求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 解不等式①得 解不等式②得， 则不等式组的解集为． 30．（2026·河北邢台·二模）一道习题及其错误的解答过程如下：     第一步         第二步         第三步         第四步 (1)请指出是在第几步开始出现错误的； (2)选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． 【答案】(1) 第一步开始出现错误 (2) 见解析 【分析】（1）由绝对值的化简计算，整数指数幂以及零指数幂的运算化简可知第一步开始出现错误； （2）按照正确的运算法则逐步计算得到正确结果即可． 【详解】（1）解：原第一步中，绝对值化简错误，计算错误，零指数幂计算错误， 因此第一步开始出现错误； （2）解：正确解答过程如下： ． 31．（2026·河北石家庄·二模）完成下列题目 (1)计算： (2)课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题． 接力游戏老师 甲同学 乙同学 丙同学 丁同学 戊同学 ①在“接力游戏”中，乙同学是依据____________进行变形的． A．等式的基本性质B．不等式的基本性质 C．分式的基本性质D．乘法对加法的分配律 ②在“接力游戏”中，出现错误的是______同学，请直接写出该不等式正确的解集________． ③请把不等式正确的解集表示在数轴上． 【答案】(1) (2)①D；②戊，； ③ 【分析】（1）依据绝对值、立方根的运算法则求解各项即可； （2）①根据乘法对加法的分配律变形； ②最后一个同学出现错误，未知数的系数为负，系数化1时，不等号的方向没有改变； ③画出正确的解集即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：①在“接力游戏”中，乙是依据乘法对加法的分配律变形的； ②戊同学出现错误，系数化1时，不等号的方向没有改变； ③略． 整式的有关运算 考点04 32．（2026·河北保定·二模）下列运算结果为的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算各选项结果即可判断出正确答案． 【详解】解：选项A：， A错误； 选项B： ， B错误； 选项C：， C正确； 选项D：， D错误． 33．（2026·河北石家庄·二模）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A，，A错误． 选项B，，B错误． 选项C，∵与不是同类项，不能合并，C错误． 选项D，，D正确． 34．（2026·河北廊坊·二模）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，∴A错误； B、与不是同类项，不能合并，∴B错误； C 、，∴C错误； D、，等式成立，∴D正确． 35．（2026·河北张家口·二模）下列算式中，结果等于的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂相除，掌握运算法则是解题的关键．根据合并同类项：指把多项式中所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项(即同类项)合并成一项，法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘：指底数相同的幂相乘时，底数不变，指数相加；同底数幂乘方：指幂本身再进行乘方运算时，底数不变，指数相乘；除法计算法则：指底数相同的幂相除时，底数不变，指数相减；即可得到答案． 【详解】解：A、，选项不符合题意； B、，选项符合题意； C、，选项符合题意； D、，选项不符合题意； 故选：B． 36．（2026·河北张家口·二模）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查合并同类型、积的乘方、同底数幂的乘除法，根据相关运算法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故该选项不符合题意； B、，原计算错误，故该选项不符合题意； C、，原计算正确，故该选项符合题意； D、，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 37．（2026·河北石家庄·二模）已知，，则的值是（　　） A．19 B．18 C．9 D．7 【答案】C 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘方，根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：C． 38．（2026·河北廊坊·二模）某数学老师在课外活动课上做了一个有趣的游戏，他在卡片上写出了一个各个数位数字之和为8且个位数字不为零的三位数，并让同学们完成了以下计算：第一步，将的百位数字与个位数字对调后得到新的三位数；第二步，减去的个位数字的4倍得到；若能被8整除，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减和数的整除，先根据条件表示，，，再根据数的整除的概念表示出可能满足条件的，b，c的值即可． 【详解】解：设的百位数字为，十位数字为b，个位数字为c，则， 对调的百位数字和个位数字后得到， ∵减去的个位数字的4倍得到， ∴， ∵, ， ∴， 又∵， ∴ ∵能被8整除， ∴能被8整除， ∴， ∴， ∴满足条件的有：； ∴的最小值为． 39．（2026·河北唐山·二模）小李同学制作了如图所示的卡片类、类、类各10张，其中、两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是和的大长方形，那么下列关于他所准备的类卡片的张数的说法中，正确的是（    ） A．够用，剩余5张 B．够用，剩余1张 C．不够用，缺2张 D．不够用，缺3张 【答案】D 【分析】本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形的面积，根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解． 【详解】解： ， ∵C类卡片的面积是，∴需要C类卡片的张数是13，∴C类卡片不够用，还缺3张．故选：D． 40．（2026·河北张家口·二模）计算：______． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，掌握相关知识是解决问题的关键．合并同类项是系数相加，字母和字母的指数不变． 【详解】解：原式 = ． 故答案为：． 41．（2026·河北保定·二模）“燕几”（宴几）是世界上最早的一套组合桌，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面可以排列组合，按需设席．如图，给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面组合方式，若长桌的宽为x，则一张小桌的面积为______． 【答案】 【详解】解：∵长桌的宽为x，每张桌面的宽都相等， ∴小桌的宽为x， 由题图可得小桌的长为2x， ∴一张小桌的面积为． 42．（2026·河北张家口·二模）嘉嘉利用“”形格玩填数字游戏．如图，这是嘉嘉所填数字的情况． (1)求图中所有数的和． (2)若横行的三个数的和与竖行的三个数的和相等，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将图中所有数相加即可； （2）根据“横行的三个数的和与竖行的三个数的和相等”列方程求解即可. 【详解】（1）解： ； （2）解：由题意，得， 整理，得， 解得． 43．（2026·河北邯郸·二模）按如图所示的程序进行运算． (1)计算输出整式N的最简结果； (2)嘉嘉说：无论为何值，整式的值一定不超过．你认为嘉嘉的说法正确吗？请说明你的理由． 【答案】(1) (2)同意嘉嘉的说法，理由如下： 无论为何值，总有， ，即输出的结果总不超过， ∴我同意嘉嘉的说法 【分析】（1）根据整式的混合运算法则计算； （2）根据（1）中的计算结果，结合完全平方数的非负性分析可得答案． 【详解】（1）解： ； （2）略 44．（2026·河北廊坊·二模）阅读下列式子的运算过程，回答问题．     第一步     第二步     第三步 (1)上述过程是从第几步开始出现错误的，并写出错误的原因； (2)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)第一步，去括号时没有变号 (2)原式 【分析】（1）第一步，去括号时没有变号； （2）根据整式的运算法则计算即可． 【详解】（1）略 （2）略 45．（2026·河北唐山·二模）下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程，部分被污染了． (1)被污染的整式________；________； (2)已知，判断整式与的和与1的大小关系，并说明理由． 【答案】(1)， (2) 解：与的和大于1 与的和大于1． 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据整式的混合运算法则计算即可得解； （2）根据整式的混合运算法则计算即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴，； 故答案为：，； （2）略 46．（2026·河北邯郸·二模）下面是小亮同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：     第一步     第二步 ．        第三步 (1)任务一：第一步化简所用的乘法公式是：________； (2)任务二：小亮的化简过程从第________步开始出错，出错的原因是________； (3)任务三：请写出正确的化简过程，并求出当时该整式的值． 【答案】(1)平方差公式和完全平方公式 (2)二； 去括号时，括号前为负号，括号内的没有改变符号 (3)化简过程见解析，正确的化简结果为，当时，整式的值为 【分析】灵活应用平方差公式、完全平方公式，去括号时注意符号的变化，熟练掌握整式的乘法． 【详解】（1）解：采用平方差公式化简， 采用完全平方公式化简； （2）解：从第二步开始出错；出错的原因是去括号时，括号前为负号，括号内的没有改变符号； （3） 当时，原式． 47．（2026·河北邯郸·二模）已知整式，，，，如下表所示． 整式 整式 整式 整式 (1)将整式进行因式分解； (2)若，求整式的值； (3)当，时，用科学记数法表示的值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴，即， ∴； （3）解：， 将，代入得∶ ． 48．（2026·河北石家庄·二模）整式加减的本质是合并同类项，我们可以像小学列竖式一样，将多项式按同一字母降幂排列，并使同类项上下对齐，从而逐项计算．例如，计算． 第①步：整理多项式，按降幂排列， 第一个多项式：； 第二个多项式：． 第②步：写成竖式，将同类项上下对齐，缺项补零，逐项相减， ， 第③步：写出结果， ． 试用上面的方法解决这个计算问题：． 【答案】见解析 【分析】本题考查整式减法运算，关键是按降幂排列多项式，对齐同类项后逐项相减，本质是合并同类项． 【详解】解：第①步：整理多项式，按降幂排列， 第一个多项式：， 第二个多项式：. 第②步：写成竖式，将同类项上下对齐，缺项补零，逐项相减， 或 . 第③步：写出结果， . . 乘法公式的应用 考点05 49．（2026·河北邢台·二模）若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将所求代数式设为新未知数，结合完全平方公式展开整理，即可求出结果． 【详解】解：设， 则，， ∵， ∴， 展开得：， 整理得：， 解得， 即． 50．（2026·河北保定·二模）理解与尝试 在计算时有两种算法， 方法1：请你直接计算； 方法2：用字母代替数，转化成整式计算来完成． 例如：设，原式 (1)请你完成以上计算； 应用： (2)计算 【答案】(1) (2) 【分析】（1）第一种直接按照有理数运算法则计算，第二种换元后利用整式乘法与平方差公式化简计算，两种方法均可得到结果； （2）观察算式中数字的关系，用换元法将数字替换为字母，提取公因式后结合完全平方公式化简，再代入数值计算即可简化运算，得到最终结果． 【详解】（1）解：方法1：； 方法2：设， 原式 ； （2）解：设，，可得， ∴ ． 51．（2026·河北邢台·二模）已知代数式：． (1)若，，请用含的代数式表示； (2)若，试判断是否恒成立，并说明理由． 【答案】(1) (2) 恒成立 【分析】（1）将已知的和代入代数式，化简整理即可得到结果； （2）将代入，配方后利用平方数的非负性得到的取值范围，即可判断结论． 【详解】（1）解：已知，，， 代入得：； （2）解：将代入得：， 配方得： ， ∵任意实数的平方都大于等于0，即， ∴， 又∵， ∴恒成立． 52．（2026·河北保定·二模）一道习题及其错误的解答过程如下： 化简：． 解：原式第一步 第二步 ．第三步 (1)以上化简过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______； (2)请写出正确的化简过程． 【答案】(1)一，完全平方公式运用错误 (2) 解：正确化简过程如下： 原式 ． 【分析】（1）根据完全平方公式即可判断； （2）先根据单项式乘以多项式的运算法则和完全平方公式计算，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：∵， ∴第一步开始出现错误，错误原因是完全平方公式运用错误； （2）略 53．（2026·河北石家庄·二模）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A、B是关于n的多项式． 例：先去括号，再合并同类项： 解： (1)直接写出：①______，______； ②原式的运算结果为______； (2)若n为任意正整数，试说明的值总能被7整除． 【答案】(1)①，；② (2) 证明： ， 即n为任意正整数，的值总能被7整除． 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）①根据去括号法则求解即可；②先去括号，再合并同类项即可； （2）将多项式A、B代入，先根据完全平方公式展开，再合并同类项，即可证明结论． 【详解】（1）解：①， 则，， 故答案为：，； ② ， 故答案为：； （2）略 分式的运算 考点06 54．（2026·河北邯郸·二模）化简的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平方差公式对分母因式分解，再约去分子、分母的公因式． 【详解】解：． 55．（2026·河北廊坊·二模）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用平方差公式分解分母，再通分化简即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 56．（2026·河北廊坊·二模）若算式（m，k均为正整数），则m的最小值为（     ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】A 【分析】根据所给的式子的特点，结合幂的运算的相应的法则进行分析即可． 【详解】解：，且m，k均为正整数， 当时，，是正整数． 因m为正整数， 的最小值为1． 57．（2026·河北石家庄·二模）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的减法，掌握异分母分式加减法的运算法则是解题关键．先将分母变为相同，再进行减法，然后利用平方差公式约分化简即可． 【详解】解： ， 故选：A． 58．（2026·河北石家庄·二模）计算的结果等于（　　） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查分式加减法，原式先通分，再根据同分母分式加减法法则进行计算即可 【详解】解： ． 故选：D． 59．（2026·河北邢台·二模）若实数，则实数的值可以是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简分式，再根据分式有意义的条件确定的取值范围，进而判断选项中哪个值符合要求． 【详解】解：化简分式：， ∵分式有意义时分母不能为， ∴，，即且，逐个判断选项， 选项：若，则，解得，满足条件，选项符合要求； 选项：若，则，解得，不满足分母不为的要求，选项错误； 选项：若，则，无实根，故不可能为，选项错误； 选项：若，则，解得，不满足分母不为的要求，选项错误． 60．（2026·河北邯郸·二模）若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用整数指数幂的运算法则，可得，进一步即可求出n的值. 【详解】解：∵ ，， ∴， ∴， 解得. 61．（2026·河北邢台·二模）设，其中“”遮盖了一个关于的最简分式． (1)若“”部分是，请化简，并求当时的值； (2)若化简后，求被“”遮盖的分式． 【答案】(1)；； (2)被遮盖的分式为 【分析】（1）先因式分解，对括号内通分合并，再将除法转化为乘倒数，约分后得，最后把代入代数式完成求值； （2）设遮盖部分为，依据“被除数商除数”变形得，分解并约分右侧式子，移项通分后因式分解分子，约去公因式得到最简分式． 【详解】（1）解：由题意得， ， 当时，； （2）解：设被遮盖的分式为， ∵化简后， ∴ 解得． 62．（2026·河北唐山·二模）如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（    ）    A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【答案】C 【分析】本题考查了分式的化简，根据分式的性质进行化简，然后取特殊值即可求解． 【详解】解：∵且为正整数， 取时，， ， ∴表示的值的点落在段③， 故选：C． 63．（2026·河北廊坊·二模）计算的结果为(     ) A． B． C．a－2 D．a 2 【答案】B 【分析】先化为同分母的分式，然后计算加法．根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】解： = = = = 故选B. 【点睛】本题考查了分式的加减法．异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 64．（2026·河北石家庄·二模）计算的结果是______． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的加减运算，先通分，再计算即可. 【详解】解：； 故答案为： 65．（2026·河北廊坊·二模）若，． (1)化简； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解：由（1）知， ∵， ∴ ∴ ∴． 66．（2026·河北保定·二模）如图，老师在黑板上书写了一个正确的计算题目，题目被污染了一部分： (1)求被污染的部分； (2)若被污染的部分是常数，求的值． 【答案】(1)被污染部分为 (2)的值为 【分析】（1）根据分式的加减法运算法则进行计算； （2）根据题意列分式方程求解即可. 【详解】（1）解：由题意可知，被污染部分为： ； （2）解：∵被污染的部分是常数， ， 解得， 经检验，是原分式方程的根， 的值为． 67．（2026·河北保定·二模）受中东局势影响，国内油价大涨，嘉嘉的爸爸每次固定加200元汽油，嘉嘉的爸爸认为：油价涨跌自己都不受影响．已知汽油原价为a元/升，上调后价格为b元/升（），汽车每升汽油可行驶k千米． (1)分别用含a，b，k的代数式表示调价前后200元汽油所能行驶的路程． (2)若嘉嘉的爸爸每月行驶的总路程不变，为S千米，请比较调价前后每月所需花费的总费用，并由此判断上述观点是否正确． 【答案】(1)调价前行驶路程为千米，调价后行驶路程为千米 (2)调价后每月所需总费用更高，嘉嘉爸爸的观点不正确 【分析】（1）先根据“加油量总价单价”求出加油量，再乘以每升汽油行驶路程得到总路程； （2）先根据总路程求出所需汽油总量，再乘以单价得到每月总花费，通过比较大小判断观点是否正确，用到不等式的基本性质比较大小． 【详解】（1）解：已知汽油原价为元/升，总花费200元，可得调价前加油量为升， 已知每升汽油行驶千米， 因此总行驶路程为千米； 上调后价格为元/升，总花费200元，可得调价后加油量为升， 因此总行驶路程为千米； （2）解：已知每月总路程为千米，可得每月需要汽油升， 调价前每月总费用为：元， 调价后每月总费用为：元， 已知，，， 因此， 可得， 即调价后每月花费更高， 因此嘉嘉的爸爸的观点不正确． 二次根式的运算 考点07 68．（2026·河北邢台·二模）已知，则运算符号“”是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的加减乘除运算法则是解题的关键．先化简，再将选项中的运算符号依次代入计算，判断等式是否成立，进而确定运算符号“”． 【详解】解：先化简，依次代入计算： 选项：； 选项：； 选项：； 选项：，符合等式要求， 运算符号“”是， 故选：． 69．（2026·河北邢台·二模）下列各式运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式加减乘运算法则和算术平方根的非负性，逐个计算选项即可判断正误． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意． 70．（2026·河北廊坊·二模）若，则整数的值为（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【详解】解：∵ 个相乘可表示为，且，， ∴原等式可化为， ∴， ∴， 解得． 71．（2026·河北保定·二模）下面是嘉嘉同学的数学作业，请问嘉嘉作对题目的个数为（    ） ①    ②    ③    ④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出结果． 【详解】解：①与不是同类二次根式，不能合并，故①不正确； ②，故②不正确； ③，故③正确； ④，故④不正确； 故选：A． 【点睛】本题考查二次根式，熟练运用二次根式的运算法则是解题的关键． 72．（2026·河北张家口·二模）已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用因式分解和分式运算法则化简原式，再代入x的值计算即可． 【详解】解：原式， 把代入得：． 73．（2026·河北廊坊·二模）计算：______． 【答案】 【详解】解：． 74．（2026·河北邯郸·二模）计算：______________． 【答案】 【分析】二次根式乘法法则，据此计算． 【详解】解：． 75．（2026·河北保定·二模）计算______． 【答案】2 【详解】解：． 76．（2026·河北石家庄·二模）计算= _________________． 【答案】1 【分析】根据平方差公式计算，即可求解． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，灵活利用平方差公式计算是解题的关键． 77．（2026·河北石家庄·二模）用定义一种新运算：对于任意实数a和b ，若，求____________． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，二次根式的性质，利用新运算的规定列式计算即可，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义的规定是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 78．（2026·河北邯郸·二模）若，则表示实数的点会落在如图所示的数轴上的_____段． 【答案】② 【分析】根据已知等式可得，再估算出，找到数轴的对应段即可． 【详解】解：， ， ， 表示实数的点会落在如图所示的数轴上的②段， 79．（2026·河北张家口·二模）一道习题及其错误的解答过程如图： 计算： 解：原式……第一步 ………………第二步 ……………………第三步 (1)指出在第________步开始错误，选择喜欢的方法写出正确的解答过程： (2)计算： 【答案】(1)一，正确解答过程如下： 原式 ． (2) 【分析】（1）根据含乘方的有理数混合运算进行求解即可； （2）根据二次根式的运算及负指数幂可进行求解． 【详解】（1）略 （2）解：原式 ． 80．（2026·河北张家口·二模）淇淇和老师玩计算游戏，规定给出实数数对时，根据公式来计算．例如：给出实数数对时，计算结果为． (1)老师给出实数数对，淇淇计算如下： ……第一步 ……第二步 ．……第三步 淇淇上述计算过程中，第__________步开始出错，正确结果为__________． (2)若实数数对为，请根据公式计算出对应的结果． 【答案】(1)二；20 (2) 【分析】（1）根据混合运算求解即可． （2）根据混合运算求解即可． 【详解】（1）解：给出实数数对，计算如下： ． （2）解：实数数对为，计算如下： ． 81．（2026·河北石家庄·二模）计算：“”，其中“□”部分印刷不清楚． (1)若“□”代表的数是，下图是嘉淇的运算过程，他是从第____步开始出错的，正确的结果应该是__________； ……第一步 ……第二步 ………………第三步 ……………………第四步 (2)若原式的计算结果为，求“□”代表的数． 【答案】(1)二， (2) 【分析】（1）嘉淇第二步未先算乘除、后算加减，运算错误；根据二次根式的运算法则计算即可； （2）根据“原式的计算结果为”列方程求出“□”代表的数即可． 【详解】（1）解：嘉淇第二步未先算乘除、后算加减，运算错误； ； （2）解：若原式的计算结果为， 则， ， ， ， ∴． 试卷第40页，共43页 2/42 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数与式 考点概览 考点01有理数的运算 考点02科学记数法及其应用 考点03实数的概念及运算 考点04整式的有关运算 考点05乘法公式的应用 考点06分式的运算 考点07二次根式的运算 有理数的运算 考点01 1．（2026·河北廊坊·二模）与相等的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·河北邯郸·二模）如图，数轴上点表示的数为2，将点向左移动5个单位长度得到点，则点表示的数是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·河北保定·二模）如图，在数轴上表示的结果是（    ） A．a B．b C．c D．d 4．（2026·河北石家庄·二模）有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长厘米．做这样一个礼品盒至少要硬纸（     ） A． B． C． D． 5．（2026·河北邢台·二模）算式可以变形为，依据是（     ） A．乘法交换律 B．分配律 C．移项 D．乘法结合律 6．（2026·河北邢台·二模）小明同学在黑板上计算“”时，他的解答过程如下： 解： ……………………第一步 ………………………………第二步 …………………………………第三步 解答下列问题： (1)同学们发现小明的解答过程存在错误，请你指出他是在哪一步出现错误的？并写出正确的解答过程； (2)计算：． 7．（2026·河北邯郸·二模）如图，在单位长度为1的数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，相邻两点之间的距离均为n（n为正整数），点B表示的数为． (1)若，则表示原点的是点________，点E所表示的数是________； (2)若点E所表示的数是10，求n的值及点D所表示的数． 8．（2026·河北邯郸·二模）对于有理数，，规定． (1)计算的值； (2)已知，求的值． 9．（2026·河北邯郸·二模）淇淇在计算时，产生了如下两种简便计算思路： 思路一： 解：原式 = = 思路二： 解：原式= = (1)在“思路一”的“□”填上合适的数，并完成计算； (2)在“思路二”的“〇”内填上运算符号（“+”、“-”、“×”、“÷”中的一个），使得运算过程正确，并完成计算． 10．（2026·河北保定·二模）一个不透明的袋子里装有4个小球，小球上分别标有数字：，0，2，5．现从袋子中随机摸出3个小球，对小球上的数字进行运算． (1)①若摸出的3个小球上分别标有2，，5，计算：； ②若摸出的3个小球上所标数字的积不为0，求这3个数字的和； (2)将随机摸出的3个小球上的数字按一定顺序填入“□-□-□”中的“□”内，直接写出计算结果的最大值． 科学记数法及其应用 考点02 11．（2026·河北邢台·二模）设（其中为正整数），当增加1时，所得到的数可以表示为（     ） A． B． C． D． 12．（2026·河北张家口·二模）2026年，中国“嫦娥九号”月球南极采样返回任务取得圆满成功，科学家在样品中发现了一种新型矿物，其晶体尺寸仅为0.00000003米．数据“0.00000003”用科学记数法表示为（    ）． A． B． C． D． 13．（2026·河北保定·二模）某快递中心每小时能分拣件包裹，为提升效率，在优化流程后每小时分拣量为原来的倍．若将优化后每小时的分拣量用科学记数法表示为，则a的值是（    ） A．8 B．4.375 C．3.5 D．35 14．（2026·河北石家庄·二模）新冠病毒非常小，无孔不入，我们要“珍惜生命，讲究卫生”．新冠病毒的直径约为，若用科学记数法记作，则的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 15．（2026·河北廊坊·二模）神舟十八号飞船是我国神舟载人飞船系列之一，神舟十八号飞船在航行轨道的速度大约是每秒7.9公里，飞船t小时飞行的距离用科学记数法表示为“”公里，则下列说法正确的是（    ） A．a的值为28.44 B．a为正整数 C．n的值为4或5 D．将“”还原为原数，则原数中“0”的个数不可能为0 16．（2026·河北廊坊·二模）河北省非物质文化遗产“邢窑白瓷”是唐代名瓷，科研团队测得传统邢窑白瓷釉层厚度约为米，新型复刻邢窑白瓷的釉层厚度比传统薄米．则新型复刻邢窑白瓷的釉层厚度用科学记数法表示为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 17．（2026·河北保定·二模）一台计算机每秒可做次运算，它工作了秒，则它做的总的运算次数用科学记数法表示正确的是（     ） A． B． C． D． 18．（2026·河北廊坊·二模）中国信息通信研究院测算，年中国商用直接带动经济总产出约万亿元，间接带动经济总产出约万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 19．（2026·河北石家庄·二模）《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟．六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合…”可知：6粟圭，10圭撮，10撮抄，10抄勺，10勺合，则9合为（    ） A．粟 B．粟 C．粟 D．粟 20．（2026·河北邯郸·二模）天安门广场是世界上面积最大的广场，长约，宽约，它的面积用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 21．（2026·河北石家庄·二模）纳秒是非常小的时间单位，，北斗全球导航系统的授时精度优于，用科学记数法表示是__________． 实数的概念及运算 考点03 22．（2026·河北石家庄·二模）4的平方根是（    ） A．2 B． C． D． 23．（2026·河北邯郸·二模）已知，则的取值范围正确的是（   ） A． B． C． D． 24．（2026·河北邯郸·二模）若（），且，下列关于代数式的说法正确的是（     ） A．是无理数 B．精确到为 C．有两个平方根 D．在数轴上不存在一个点与之对应 25．（2026·河北张家口·二模）若为正整数，且满足，则数轴上表示的数的点为______．（填字母） 26．（2026·河北廊坊·二模）计算：________． 27．（2026·河北石家庄·二模）比较大小：7________．（填“>”、“=”或“<”）． 28．（2026·河北石家庄·二模）一个正数的平方根分别是和，则__． 29．（2026·河北石家庄·二模）计算、解不等式组： (1)； (2)． 30．（2026·河北邢台·二模）一道习题及其错误的解答过程如下：     第一步         第二步         第三步         第四步 (1)请指出是在第几步开始出现错误的； (2)选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． 31．（2026·河北石家庄·二模）完成下列题目 (1)计算： (2)课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题． 接力游戏老师 甲同学 乙同学 丙同学 丁同学 戊同学 ①在“接力游戏”中，乙同学是依据____________进行变形的． A．等式的基本性质B．不等式的基本性质 C．分式的基本性质D．乘法对加法的分配律 ②在“接力游戏”中，出现错误的是______同学，请直接写出该不等式正确的解集________． ③请把不等式正确的解集表示在数轴上． ③ 整式的有关运算 考点04 32．（2026·河北保定·二模）下列运算结果为的是（     ） A． B． C． D． 33．（2026·河北石家庄·二模）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 34．（2026·河北廊坊·二模）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 35．（2026·河北张家口·二模）下列算式中，结果等于的是（    ） A． B． C． D． 36．（2026·河北张家口·二模）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 37．（2026·河北石家庄·二模）已知，，则的值是（　　） A．19 B．18 C．9 D．7 38．（2026·河北廊坊·二模）某数学老师在课外活动课上做了一个有趣的游戏，他在卡片上写出了一个各个数位数字之和为8且个位数字不为零的三位数，并让同学们完成了以下计算：第一步，将的百位数字与个位数字对调后得到新的三位数；第二步，减去的个位数字的4倍得到；若能被8整除，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 39．（2026·河北唐山·二模）小李同学制作了如图所示的卡片类、类、类各10张，其中、两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是和的大长方形，那么下列关于他所准备的类卡片的张数的说法中，正确的是（    ） A．够用，剩余5张 B．够用，剩余1张 C．不够用，缺2张 D．不够用，缺3张 40．（2026·河北张家口·二模）计算：______． 41．（2026·河北保定·二模）“燕几”（宴几）是世界上最早的一套组合桌，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面可以排列组合，按需设席．如图，给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面组合方式，若长桌的宽为x，则一张小桌的面积为______． 42．（2026·河北张家口·二模）嘉嘉利用“”形格玩填数字游戏．如图，这是嘉嘉所填数字的情况． (1)求图中所有数的和． (2)若横行的三个数的和与竖行的三个数的和相等，求的值． 43．（2026·河北邯郸·二模）按如图所示的程序进行运算． (1)计算输出整式N的最简结果； (2)嘉嘉说：无论为何值，整式的值一定不超过．你认为嘉嘉的说法正确吗？请说明你的理由． 44．（2026·河北廊坊·二模）阅读下列式子的运算过程，回答问题．     第一步     第二步     第三步 (1)上述过程是从第几步开始出现错误的，并写出错误的原因； (2)请写出正确的解答过程． 45．（2026·河北唐山·二模）下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程，部分被污染了． (1)被污染的整式________；________； (2)已知，判断整式与的和与1的大小关系，并说明理由． 46．（2026·河北邯郸·二模）下面是小亮同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：     第一步     第二步 ．        第三步 (1)任务一：第一步化简所用的乘法公式是：________； (2)任务二：小亮的化简过程从第________步开始出错，出错的原因是________； (3)任务三：请写出正确的化简过程，并求出当时该整式的值． 47．（2026·河北邯郸·二模）已知整式，，，，如下表所示． 整式 整式 整式 整式 (1)将整式进行因式分解； (2)若，求整式的值； (3)当，时，用科学记数法表示的值． 48．（2026·河北石家庄·二模）整式加减的本质是合并同类项，我们可以像小学列竖式一样，将多项式按同一字母降幂排列，并使同类项上下对齐，从而逐项计算．例如，计算． 第①步：整理多项式，按降幂排列， 第一个多项式：； 第二个多项式：． 第②步：写成竖式，将同类项上下对齐，缺项补零，逐项相减， ， 第③步：写出结果， ． 试用上面的方法解决这个计算问题：． 乘法公式的应用 考点05 49．（2026·河北邢台·二模）若，则的值为（   ） A． B． C． D． 50．（2026·河北保定·二模）理解与尝试 在计算时有两种算法， 方法1：请你直接计算； 方法2：用字母代替数，转化成整式计算来完成． 例如：设，原式 (1)请你完成以上计算； 应用： (2)计算 51．（2026·河北邢台·二模）已知代数式：． (1)若，，请用含的代数式表示； (2)若，试判断是否恒成立，并说明理由． 52．（2026·河北保定·二模）一道习题及其错误的解答过程如下： 化简：． 解：原式第一步 第二步 ．第三步 (1)以上化简过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______； (2)请写出正确的化简过程． 53．（2026·河北石家庄·二模）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A、B是关于n的多项式． 例：先去括号，再合并同类项： 解： (1)直接写出：①______，______； ②原式的运算结果为______； (2)若n为任意正整数，试说明的值总能被7整除． 分式的运算 考点06 54．（2026·河北邯郸·二模）化简的结果是（     ） A． B． C． D． 55．（2026·河北廊坊·二模）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 56．（2026·河北廊坊·二模）若算式（m，k均为正整数），则m的最小值为（     ） A．1 B．2 C．4 D．6 57．（2026·河北石家庄·二模）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 58．（2026·河北石家庄·二模）计算的结果等于（　　） A．1 B． C． D． 59．（2026·河北邢台·二模）若实数，则实数的值可以是（     ）． A． B． C． D． 60．（2026·河北邯郸·二模）若，则的值为（   ） A． B． C． D． 61．（2026·河北邢台·二模）设，其中“”遮盖了一个关于的最简分式． (1)若“”部分是，请化简，并求当时的值； (2)若化简后，求被“”遮盖的分式． 62．（2026·河北唐山·二模）如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（    ）    A．段① B．段② C．段③ D．段④ 63．（2026·河北廊坊·二模）计算的结果为(     ) A． B． C．a－2 D．a 2 64．（2026·河北石家庄·二模）计算的结果是______． 65．（2026·河北廊坊·二模）若，． (1)化简； (2)若，求的取值范围． 66．（2026·河北保定·二模）如图，老师在黑板上书写了一个正确的计算题目，题目被污染了一部分： (1)求被污染的部分； (2)若被污染的部分是常数，求的值． 67．（2026·河北保定·二模）受中东局势影响，国内油价大涨，嘉嘉的爸爸每次固定加200元汽油，嘉嘉的爸爸认为：油价涨跌自己都不受影响．已知汽油原价为a元/升，上调后价格为b元/升（），汽车每升汽油可行驶k千米． (1)分别用含a，b，k的代数式表示调价前后200元汽油所能行驶的路程． (2)若嘉嘉的爸爸每月行驶的总路程不变，为S千米，请比较调价前后每月所需花费的总费用，并由此判断上述观点是否正确． 二次根式的运算 考点07 68．（2026·河北邢台·二模）已知，则运算符号“”是（     ） A． B． C． D． 69．（2026·河北邢台·二模）下列各式运算正确的是（     ） A． B． C． D． 70．（2026·河北廊坊·二模）若，则整数的值为（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 71．（2026·河北保定·二模）下面是嘉嘉同学的数学作业，请问嘉嘉作对题目的个数为（    ） ①    ②    ③    ④ A．1 B．2 C．3 D．4 72．（2026·河北张家口·二模）已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 73．（2026·河北廊坊·二模）计算：______． 74．（2026·河北邯郸·二模）计算：______________． 75．（2026·河北保定·二模）计算______． 76．（2026·河北石家庄·二模）计算= _________________． 77．（2026·河北石家庄·二模）用定义一种新运算：对于任意实数a和b ，若，求____________． 78．（2026·河北邯郸·二模）若，则表示实数的点会落在如图所示的数轴上的_____段． 79．（2026·河北张家口·二模）一道习题及其错误的解答过程如图： 计算： 解：原式……第一步 ………………第二步 ……………………第三步 (1)指出在第________步开始错误，选择喜欢的方法写出正确的解答过程： (2)计算： 80．（2026·河北张家口·二模）淇淇和老师玩计算游戏，规定给出实数数对时，根据公式来计算．例如：给出实数数对时，计算结果为． (1)老师给出实数数对，淇淇计算如下： ……第一步 ……第二步 ．……第三步 淇淇上述计算过程中，第__________步开始出错，正确结果为__________． (2)若实数数对为，请根据公式计算出对应的结果． 81．（2026·河北石家庄·二模）计算：“”，其中“□”部分印刷不清楚． (1)若“□”代表的数是，下图是嘉淇的运算过程，他是从第____步开始出错的，正确的结果应该是__________； ……第一步 ……第二步 ………………第三步 ……………………第四步 (2)若原式的计算结果为，求“□”代表的数． 试卷第40页，共43页 2/15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $