2026年河北省石家庄市行唐县城寨中学二模数学试题

**基本信息** 立足二模备考，融合可燃冰、书法文化等真实情境，通过梯度化问题设计（基础计算→综合应用→创新探究），全面考查初中数学核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|数与式、几何直观、函数基础|以“可燃冰资源量科学记数”“书法字体轴对称”考查抽象能力与空间观念| |填空题|4/12|菱形性质、概率计算、函数综合|结合菱形高计算（几何直观）、圆桌座位概率（数据意识）设计| |解答题|8/72|统计分析、几何证明、函数探究|《九章算术》方程模型（模型意识）、抛物线焦点准线探究（创新意识）、三角尺实践活动（推理能力）凸显综合应用|

数学答案 一、选择题 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 A A D B A A D 二、填空题 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 4 13.014 -4<t<-3 16.8 17m=2,n=1.-2x<-好 18解：当=0时，P=22-9=4-9=-5 (2)P=(x+22+x1-x-9 =x2+4x+4+x-x2-9 =5x-5 =5(x-1) :X为整数， 5x-少是5的倍数， 即多项式P能被5整除. 第1页，共1页 40-1-7-13-9=100 40-1-7-13-9=10 19.(1)解： 补全知识竞赛成绩频数分布直方图如下： ) 八、九年级学生知识竞赛成绩频数分布直方图 频数 数 口八年级 (学生人数) 口九年级 25 22 20 15 10 10 7 5 5 1 2 () x<60 ) )60≤x<70 $$7 0 \le x < 8 0 8 0 \le x < 9 0 \quad 9 0 \le x < 1 0 0$$ 成绩/分 70≤x<80 80.5 (2) 80.5 (3)(3)4同学是八年级的学生，理由：由表可知，八年级的中位数为 ，九年级的中位数86， 若A是九年级学生，其成绩必定低于中位数，放到八年级，成绩会更靠前. 所以A同学是八年级的学生； (4)225名 20.(1) 正明： ∵△ABC 是等边三角形， $$\therefore A B = B C = A C ， \angle B = \angle C = 6 0 ^ { \circ } ，$$ $$\because \angle B P A + \angle A P D + \angle D P C = 1 8 0 ^ { \circ }$$ $$\angle D P C = 1 8 0 ^ { \circ } ， 且 \angle A P D = 6 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle B P A + \angle D P C = 1 2 0 ^ { \circ }$$ $$\because \angle D P C + \angle C + \angle P D C = 1 8 0 ^ { \circ }$$ $$\therefore \angle D P C + \angle P D C = 1 2 0 ^ { \circ }$$ 第2页，共1页 ∠BPA=∠PDC .△ABP△PCD (2)边长为3 -2.k -1 21.(①)a的值为.“的值为： (2) -2x<0或>4： (3)6 2.(1∠ABD的度数为62，∠DAE的度数为739 0 B 2)CE的长是2W7 2300,).y=-1 图② (2)P的坐标为 2) (3d+d的最小值为 5-1 (4)△POD的面积为21 24(1)60 (②PDF=105°，理由如下： 如图所示，过点E作EGMN, 第3页，共1页 QD P G---------yE N A PQ//MN ·PQMN/EG ∴∠AEG=∠BAC=45°∠PDE=∠DEG '∠DEG=∠DEF-∠AEG=15O ∠PDE=15° 2PDF=∠PDE+∠EDF=105°摆放方法0：30或250：摆放方法@：30或60或20或250 3)MA8的度数为30°或60°或20或250 第4页，共1页 2026年河北省石家庄市行唐县城寨中学二模数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题. 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1.计算的结果(    ) A. B. C. 1 D. 2.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是(    ) A. B. C. D. 3.估算的值在(    ) A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 4.“书法”是我国汉字特有的一种传统艺术，它是我国十大国粹之一.下面的“美”字分别采用楷书、行书、草书、篆书等四种不同字体书写而成，它们呈现出美的不同形态.其中符合轴对称美的是(    ) A. B. C. D. 5.可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 6.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 7.化简的结果为(    ) A. B. C. D. 8.已知点，都在反比例函数的图象上，并且，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 9.《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”其可译为：“有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛斛，音hú，是古代的一种容量单位，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.则1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？”设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 10.如图，点A、B分别在的边上，连接AB，以点A为圆心任意长为半径作弧分别交AB、AN于点E、D，再分别以点D、E为圆心大于为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF与的平分线交于点C，若，，则(    ) A. B. C. D. 11.如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接当点A，D，E在同一条直线上时，给出下列4个结论①；②；③；④一定正确的有个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12.如图，在平行四边形ABCD中，，，是锐角，于点E，F为AB的中点，连接DF，EF，若，则AE的长是(    ) A. 6 B. 8 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.      . 14.如图，菱形ABCD中，，，则CD边上的高      . 15.班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是           . 16.设直线与抛物线相交于，两点，且，与直线相交于点 当时，      ； 若，则t的取值范围是      . 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）光尚事业签代： 17.（本小题满分7分）如图，小明设计了一个计算程序.输入x值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到如：输入，得到， 若输入，则______，______； 若得到，求输入的x值及相应n的值； 若得到的m值比n值大，那么输入的x值需要满足什么条件？ 18.（本小题满分8分） 已知多项式 当时，求P的值； 若x为整数，试说明多项式P能被5整除. 19.（本小题满分8分） 某学校八年级和九年级两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从八年级、九年级两个年级随机抽取了40名同学的成绩百分制，并对数据成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 八年级、九年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下数据分成5组：： 八年级学生知识竞赛成绩在这一组的数据如下： 八年级、九年级学生知识竞赛成绩的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 八年级 m 九年级 86 根据以上信息，回答下列问题： 补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图； 的值为          ； 不在同一年级的两位同学的成绩均在被抽中的样本中，A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前”．请判断A同学所在的年级，并说明理由； 若成绩在85分及以上为优秀，请估计八年级竞赛成绩优秀的人数为          . 20.（本小题满分8分） 如图，在等边中，P为BC上一点，D为AC上一点，且，， 求证∽； 求的边长. 21.（本小题满分9分） 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、 求a、k的值； 结合图象，直接写出不等式的解集： 连接OA、OB，求的面积. 22.（本小题满分9分） 已知AB是的直径，AD，DE是的弦.  Ⅰ 如图①，若E为的中点，，求和的大小；  Ⅱ 如图②，过点D作的切线交AB延长线于点C，连接CE，若DE是的直径，，，求CE的长. 23.（本小题满分11分） 某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究型抛物线图象.发现：如图1所示，该类型图象上任意一点P到定点的距离PF，始终等于它到定直线l：的距离该结论不需要证明他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，叫做抛物线的准线方程.准线l与y轴的交点为其中原点O为FH的中点，例如，抛物线，其焦点坐标为，准线方程为l：，其中， 【基础训练】 请分别直接写出抛物线的焦点坐标和准线l的方程：______，______； 【技能训练】 如图2，已知抛物线上一点到焦点F的距离是它到x轴距离的3倍，求点P的坐标； 【能力提升】 如图3，已知抛物线的焦点为F，准线方程为直线m：交y轴于点C，抛物线上动点P到x轴的距离为，到直线m的距离为，请直接写出的最小值； 【拓展延伸】 该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线平移至抛物线内有一定点，直线l过点且与x轴平行.当动点P在该抛物线上运动时，点P到直线l的距离始终等于点P到点F的距离该结论不需要证明例如：抛物线上的动点P到点的距离等于点P到直线l：的距离. 请阅读上面的材料，探究下题： 如图4，点是第二象限内一定点，点P是抛物线上一动点.当取最小值时，请求出的面积. 24.综合与实践（本小题满分12分） 【问题背景】 数学活动课上，同学们用一副三角尺展开了探究活动，同学们发现可以用平行线的知识计算三角尺摆放过程中出现的一些角度，和探究一些角之间的数量关系. 【准备材料】如图，①三角尺ABC中，，； ②三角尺DEF中，，， 【活动前提】已知：直线 【活动一】 “飞腾小组”选择三角尺DEF按图1放置，当FD恰好平分时，则的度数是______. 【活动二】 “卓越小组”选择三角尺ABC，三角尺DEF按图2放置，点E、C、F、A在同一条直线上，则的度数是可求的，请你帮助他们求出答案并说明理由； 【活动三】 “创新小组”将“卓越小组”的想法进行创新继续变化，将图2中三角尺DEF固定不动，三角尺ABC中的点A位置不动，重新摆放三角尺 摆放方法①：当线段BC所在直线与线段DF所在直线垂直时，请求出的度数. 摆放方法②：当线段BC与三角尺DEF的直角边平行时，请直接写出的度数. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $