3.4 一元一次不等式的应用（8大基础题型+2大巩固提升）（题型专练）数学浙教版2024八年级上册

3.4 一元一次不等式的应用 题型一：列一元一次不等式 1．（24-25八年级下·四川成都·期末）年亚洲杯足球又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行场比赛，胜一场得分，平一场得分，负一场得分，其中一支队伍在前场比赛中，负场，积分超过了分，设该球队胜了场，则下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是正确理解题意． 设该球队前场比赛中胜了场，由负场，可知平了场，根据积分超过了分，列出不等式即可． 【详解】解：根据题意，得 故选：． 2．（24-25七年级下·广东东莞·阶段练习）某超市花费750元购进草莓100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本(其他费用不考虑)，售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意所列不等式正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，利用销售收入=销售单价×销售数量，结合为避免亏本（即销售收入不低于进货总价），即可列出关于x的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A． 3．（24-25八年级下·河南郑州·阶段练习）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（　　）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式，熟练掌握不等式的定义是解题的关键． 根据不等式的定义解答即可． 【详解】解：由题意可得，． 故选：C． 4．（24-25八年级下·贵州毕节·阶段练习）燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到以外的安全区域．已知引火线的燃烧速度，燃放者离开的速度为，那么引火线的长度应满足什么条件？设引火线的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题属于一元一次不等式应用题，解题的关键是理解题意，找出不等关系． 设引火线的长度为，根据题意，列出不等式，即可求解． 【详解】解：设引火线的长度为，根据题意得： ． 故选：B 5．（24-25七年级下·山东青岛·期末）太原地铁“一号线”正在进行修建，预计年年底通车试运营，标志色为梦想蓝，现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为吨的卡车辆，载重量为吨的卡车辆，该车队需要一次运输残土不低于吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共辆，若购进载重量为吨的卡车辆，则需要满足的不等式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据题意可得载重量为吨的卡车共有辆，载重量为吨的卡车共有辆，再根据题意列出不等式即可，根据题意找到不等量关系是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 故选：． 6．（24-25七年级下·湖南常德·期末）2025年3月12日是我国的第47个植树节，为划定常德市生态保护的边界，《常德市国土空间总体规划年》明确生态保护红线面积不低于平方千米．若用平方千米表示生态保护红线面积，则x满足的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的应用，根据题意，生态保护红线面积不低于平方千米，即大于等于平方千米，即可得出，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据题意，生态保护红线面积不低于平方千米，即大于等于平方千米， ∴， 故选：D． 7．（24-25七年级下·湖南永州·期末）年道州龙船赛期间，为满足停车需要，组委会要求施工方将观礼台附近的空地平整为临时停车位，完成平整时间是小时内．开始的半小时，由于天气原因，只平整了．若施工方在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设施工方在剩余时间内每小时平整土地，根据题意列不等式即可，根据题意找到不等量关系是解题的关键． 【详解】解：设施工方在剩余时间内每小时平整土地， 由题意得，， 故选：． 8．（24-25七年级下·吉林长春·期末）一个工程队原定在10天内至少要挖土，前两天一共完成了，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务，问：后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？若设后6天内平均每天要挖土，根据题意可列不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式，根据题意，工程队原计划10天内至少挖土600立方米，前两天完成120立方米后，因工期提前两天，剩余任务需在接下来的6天内完成．设后6天每天挖土x立方米，则总挖土量为前两天完成的量加上后6天的量，应至少达到600立方米．由此可列不等式． 【详解】解：总任务量：原计划10天内至少挖土600立方米． 已完成量：前两天共完成120立方米． 剩余时间：总工期提前两天后变为8天，已用2天，剩余天． 列不等式：后6天每天挖土x立方米，总挖土量为，需满足至少600立方米，即， 故选：A 题型二：一元一次不等式实际应用之积分问题 1．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）在一场篮球比赛中，某队罚篮得分为分，投进分球和分球共个．如果这支球队在本场比赛中总得分超过分，那么他们至少投进（   ）个分球． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是找出数量关系，设投进个分球，则分球投进个，根据总得分超过分立不等式，求解后确定的最小整数值． 【详解】解：设投进个分球，则分球投进个， 根据题意得： 解得： 为整数， 至少投进个分球。 故选：C． 2．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）七年级举办古诗词知识竞赛，共有道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分．规定初赛成绩超过分晋级，如果要晋级，至少要答对的题数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设答对道题，则答错或不答的题数为道，根据题意得，然后解不等式且检验即可，读懂题意，找出不等关系，列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设答对道题，则答错或不答的题数为道， 根据题意，， ， ∵为整数， ∴， ∴至少需答对道题， 故选：． 3．（24-25八年级下·河南平顶山·期末）某校组织开展消防安全知识竞赛活动，共25道题，选对一题得4分，不选或选错一题扣2分，若得分不低于60分可得奖，则要得奖至少应选对的题数是（    ） A．20 B．19 C．18 D．17 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系．设应选对x道题，则不选或错选的有道，根据题意列不等式求解即可． 【详解】解：设应选对x道题，则不选或错选的有道， 依题意得：， 解得：， ∵是正整数， ∴至少应选对19道题才能获奖， 故选：B． 4．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）某校航空兴趣小组开展了航空航天知识竞赛，共有20道题目，答对一题得5分，答错一题扣3分，小颖的得分在76分以上（含76分），则她至少答对了 道题． 【答案】17 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据得分条件建立不等式是解题的关键．设答对题数为x，根据小颖“得分在76分以上（含76分）”使用符号列不等式求解即可． 【详解】解：设她答对了x道题，根据题意，得 ， 解得，， 故答案为：． 5．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）七年级举办数学解题竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答扣5分．规定初赛成绩超过100分晋级决赛，小明参加了本次竞赛活动，若小明想晋级决赛，则他至少答对 道题． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的应用，熟练掌握解不等式是解题的关键．设答对了x道，答错或不答有道，根据题意，得，解答即可． 【详解】解：设要答对了x道，答错或不答有道， 根据题意，得， 解得 又x是正整数， 故x的最小值为， 答：参赛人员最少需要答对道题才能晋级． 故答案为：． 6．（24-25七年级下·河北廊坊·期末）为了增强同学们的环保意识，学校举行了以“环保知多少”为主题的知识竞赛，分笔试和面试两个环节，通过笔试选拔优秀选手参加面试．每个环节的竞赛题都是25道题，满分100分．计分规则为：每道题答对得4分，答错扣1分，不答得0分． (1)笔试环节，一位参赛同学答对的题数是不答的题数的5倍，得分为79分，则该同学答对、答错和不答的题分别有多少道？ (2)面试环节，若规定参赛者每道题都必须作答，且总得分大于或等于92分才可以被评为“环保知识小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“环保知识小达人”？ 【答案】(1)该同学答对20道题，答错1道题，不答4道题 (2)参赛者至少需答对24道题才能被评为“环保知识小达人” 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设该同学答对道题，答错道题，则不答的题有道，根据一共得79分建立方程组求解即可； （2）设参赛者答对道题，则答错了道题，根据得分不少于92分建立不等式求解即可． 【详解】（1）解：设该同学答对道题，答错道题，则不答的题有道． 根据题意，得， 解得， ． 答：该同学答对20道题，答错1道题，不答4道题； （2）解：设参赛者答对道题，则答错了道题． 依题意，得 解得，即 为正整数， 的最小值为24． 答：参赛者至少需答对24道题才能被评为“环保知识小达人”． 7．（23-24八年级下·山东菏泽·期末）4月 26日我校举办了一年一度的科技节，科技节是我校为学生搭建科技创新平台，展现师生科技创新形象及科学素养的重大节日．数学组将组织开展“数学知识”竞赛，各班选派一名同学参加．其中某一环节共有20道题，答对一题得5 分，答错或不答每题扣3分，得分不低于60分将有奖品赠送．如果皓皓想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少道题？ 【答案】他至少需要答对15道题 【分析】本题主要考查了不等式的应用，设他需要答对x道题，根据得分不低于60分将有奖品赠送，列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：设他需要答对x道题，则答错道题，根据题意得： ， 解得：， 答：他至少需要答对15道题． 题型三：一元一次不等式实际应用之打折销售问题 1．（24-25七年级下·河南郑州·开学考试）一件皮衣的进价是800元，标价是1440元，结果没有人来买，店主决定打折出售，但希望利润不低于，请问这件皮衣最多可以打（    ）折 A．五五 B．六折 C．六五 D．七五 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意找出不等关系，列出不等式是解题关键．设这件皮衣打折，根据题意“利润不低于”列出不等式解出的范围即可． 【详解】解：设这件皮衣打折． 由题意可列 解得： 这件皮衣最多可以打七五折． 2．（24-25八年级下·福建漳州·阶段练习）某品牌手机进价为每台元，标价为每台元店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则最低可打（     ）折 A．六 B．七 C．八 D．九 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出一元一次不等式是解题的关键．设该品牌手机能打折，则根据利润率不低于，可得出一元一次不等式，解出即可得出答案． 【详解】解：设该品牌手机能打折， 由题意得， 解得：，即最低可打折． 故选：B． 3．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）某种商品的进价为每件元，商场按进价提高后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（ ） A．折 B．折 C．折 D．折 【答案】A 【分析】此题考查一元一次不等式的应用，能根据题意列出不等式是解题的关键． 设打折，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】设打折，由题得，， 解得， 至多可以打8折． 故选：A． 4．（24-25七年级下·山西大同·期末）商场为答谢顾客，进行打折促销活动，某品牌一级能效空调进价为每台2000元，标价为每台2750元．为保证利润率不低于，则最多可打（    ） A．九折 B．八折 C．七折 D．六折 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设该商品打x折，根据利润等于标价乘以折扣减去进价列出不等式求解即可． 【详解】解：设该商品打x折， 由题意得，， 解得， ∴x的最小值为8， ∴最多可打八折， 故选：B． 5．（24-25八年级下·甘肃张掖·阶段练习）进价为200元的商品，标价是300元，要使利润率不能少于5%，那么这种商品最多可以按 折销售？ 【答案】七/7 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确建立不等式是解题关键．设这种商品按折销售，根据利润率不低于建立不等式，解不等式即可得． 【详解】解：设这种商品按折销售， 由题意得：， 解得， 则这种商品最多能按七折销售， 故答案为：七． 6．（24-25八年级下·广东揭阳·阶段练习）某种商品的进价为880元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打 折． 【答案】七七 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，正确列出不等式． 设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于，列不等式求解． 【详解】解：设打折 则， 解得， 即最多可打七七折． 故答案为：七七． 7．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）某种商品的进价为40元，出售时标价为60元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打 折． 【答案】七/7 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设商店打折销售，利用利润销售价格进价，结合要保证利润率不低于，即可得出关于的一元一次不等式，求解即可得出结论． 【详解】解：设商店打折销售， 依题意得：， 解得：． 故答案为：七． 8．（24-25八年级下·贵州贵阳·阶段练习）某品牌护眼灯的进价为1000元，商店的标价1500元．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则最低可打 折． 【答案】/八 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设该护眼灯打折销售，根据利润售价进价进价利润率列不等式求解即可． 【详解】解：设该护眼灯打折销售， 根据题意，得， 解得， 故该护眼灯最低可打折． 故答案为：． 题型四：一元一次不等式实际应用之利润销售问题 1．（24-25八年级下·山西太原·期末）山西青塘粽子源于元代，盛于明清，有余年历史．其核心产地为吕梁市临县前青塘村，凭借独特的芦苇叶包裹技艺和蜜浸大枣配方，成为省级非物质文化遗产，并入选“全国名特优新农产品”名录．某商店购进黄米粽和江米粽共盒，已知黄米粽每盒利润为元，江米粽每盒利润为元，若购进的粽子全部销售完毕，所得总利润不低于元，则最多能购进黄米粽 盒． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设购进盒黄米粽，则购进盒江米粽，利用总利润每盒黄米粽的销售利润购进黄米粽的数量每盒江米粽的销售利润购进江米粽的数量，结合总利润不低于元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：设购进盒黄米粽，则购进盒江米粽， 根据题意得：， 解得：， ∴的最大值为， ∴最多能购进黄米粽盒． 故答案为：． 2．（2025·福建泉州·二模）某食品零售店计划购进100千克软糖，第一次购进A软糖m千克，进价为每千克12元；第二次购进B软糖千克，进价为每千克18元；现将两种软糖混合后以每千克15元出售，若商店售完这些软糖能够盈利，且正整数m是10的倍数，则m的值可以是 （只要写出一个满足条件的m即可） 【答案】60 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．根据商店售完这些软糖能够盈利，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，结合为正整数且正整数m是10的倍数，可得出m的值，任取其一即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 又∵为正整数，且正整数m是10的倍数， ∴m可以为60，70，80，90． 故答案为：60（答案不唯一）． 3．（24-25九年级下·山西吕梁·阶段练习）扫拖一体机集扫地、拖地、吸尘等多种功能于一体，深受广大消费者的青睐．某款扫拖一体机的进价为元一台，商店按进价提高的价格出售，在“年中大促”活动中，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该扫拖一体机每台最多可降价多少元？ 【答案】元． 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据各数量之间的关系，列出一元一次不等式．设该扫拖一体机每台可降价元，利用利润售价进价，结合利润率不低于，可列出关于的一元一次不等式，求出不等式的解集，并在解集范围内取最大值即可． 【详解】解：设该扫拖一体机每台可降价元， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为． 答：该扫拖一体机每台最多可降价元． 4．（2025·江西赣州·模拟预测）为迎接端午节水果销售旺季，某商家计划购进甲、乙两种水果进行销售，甲种水果的进价为元/千克，乙种水果的进价为元/千克．甲种水果的售价为元/千克，乙种水果的售价为元/千克，该商家购进甲、乙两种水果共千克，要使总销售利润不低于元，则甲种水果最多购进多少千克？ 【答案】甲种水果最多购进千克 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．理解题意并列出正确的不等式关系是解题的关键． 根据题意列出不等式并计算即可． 【详解】解：设甲种水果购进a千克，依题意， 得，解得：． 答：甲种水果最多购进千克． 5．（25-26八年级上·全国·期末）阅读下列素材，完成任务． 如何设计水果的购进方案 素材1 某水果店计划用9600元购进“左优红”和“晨香”两种葡萄进行销售，已知“左优红”的进价比“晨香”高4元/千克，用1800元能购进的“左优红”和用1200元能购进的“晨香”一样多． 素材2 根据该水果店所定的售价，每千克“左优红”葡萄的利润是每千克“晨香”葡萄利润的1.25倍，同样获得120元的利润，需要出售的“晨香”葡萄比需要出售的“左优红”葡萄多3千克． 问题解决 任务1 确定进价：求两种葡萄每千克的进价； 任务2 确定利润：求两种葡萄每千克的利润； 任务3 确定购进方案：若要使总利润不低于9000元，则最多能购进“左优红”葡萄多少千克？ 【答案】任务1：“左优红”葡萄的进价为12元/千克，“晨香”葡萄的进价为8元/千克； 任务2：“左优红”葡萄的利润为10元/千克，“晨香”葡萄的利润为8元/千克； 任务3：若要使总利润不低于9000元，则最多能购进“左优红”葡萄300千克． 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意，寻找等量关系或不等关系是解题的关键； （1）设“左优红”葡萄的进价为元/千克，根据题意，列分式方程，解方程即可； （2）设“晨香”葡萄的利润为元/千克，根据题意，列分式方程，解方程即可； （3）设购进“左优红”葡萄千克，根据题意，列不等式，解不等式即可． 【详解】解：任务1：设“左优红”葡萄的进价为元/千克，则“晨香”葡萄的进价为元/千克． 由题意，得， 解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则． 答：“左优红”葡萄的进价为12元/千克，“晨香”葡萄的进价为8元/千克． 任务2：设“晨香”葡萄的利润为元/千克，则“左优红”葡萄的利润为元/千克． 由题意，得，解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则． 答：“左优红”葡萄的利润为10元/千克，“晨香”葡萄的利润为8元/千克． 任务3：设购进“左优红”葡萄千克，购进“晨香”葡萄千克， 由题意，得， ， 若要使利润不低于9000元，则，即， 解得， 的最大值为300． 答：若要使总利润不低于9000元，则最多能购进“左优红”葡萄300千克． 6．（24-25七年级下·山西临汾·期末）某科技公司研发出新型智能手表和智能手环，准备投入生产销售．若生产2只智能手表和3只智能手环的总成本为1600元，生产3只智能手表和1只智能手环的总成本为1700元． (1)求生产每只智能手表和每只智能手环的成本分别是多少元？ (2)已知智能手表的售价为每只800元，智能手环的售价为每只350元．公司计划生产这两种产品共100只，为了使总利润不低于25000元，该公司至少应生产多少只智能手表？（利润售价成本） 【答案】(1)生产每只智能手表的成本是500元，生产每只智能手环的成本是200元 (2)该公司至少应生产67只智能手表 【分析】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，理清各量间的关系是解题的关键； （1）设生产每只智能手表的成本为x元，生产每只智能手环的成本为y元．根据题意列方程组求解； （2）设该公司生产智能手表只，则生产智能手环只，列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设生产每只智能手表的成本为x元，生产每只智能手环的成本为y元． 根据题意可列方程组：，解得：． 答：生产每只智能手表的成本是500元，生产每只智能手环的成本是200元． （2）解：设该公司生产智能手表只，则生产智能手环只． 可列不等式：， 解得：， 即， 因为m为产品数量，应为整数，所以m的最小值为67． 答：该公司至少应生产67只智能手表． 7．（24-25七年级下·河北石家庄·期末）为进一步提升摩托车和电动自行车骑乘人员的安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动，某商店销售A，B两种头盔，批发价和零售价如表所示． A种头盔 B种头盔 批发价（元／个） 60 40 零售价（元／个） 80 50 (1)该商店第一次批发两种头盔共120个，用去5600元，求A，B两种头盔各批发了多少个？ (2)该商店第二次仍然批发这两种头盔共200个进行销售（批发价和零售价不变），若将两次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于3960元，求A种头盔第二次最少采购多少个？ 【答案】(1)第一次批发种头盔40个，批发种头盔80个 (2)种头盔第二次最少采购36个 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）设第一次批发种头盔个，批发种头盔个，根据第一次批发两种头盔共120个，用去5600元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设该商店第二次采购了m个A种头盔，则采购了个B种头盔，根据将两次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于3960元，结合批发价和零售价，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设第一次批发种头盔个，批发种头盔个，依题意得： ， 解得：． 答：第一次批发种头盔40个，批发种头盔80个． （2）解：设第二次采购个种头盔，则采购个种头盔， 根据题意得：， 解得：， 为非负整数， 的最小值为36． 答：种头䀁第二次最少采购36个． 8．（24-25七年级下·山西临汾·阶段练习）近年来，我国国防力量在多个领域取得了显著的发展，国产飞机模型很受国人喜爱．某商店计划购进两款飞机模型：A款是歼隐身战斗机，B款是运大型运输机．每个A款模型的进价比每个B款模型的进价多5元，3个A款模型和4个B款模型的购买金额一样． (1)求每个A款模型和B款模型的进价分别是多少？ (2)商店购进A，B两款飞机模型共个． ①若总购买金额不超过元，则最多购进A款模型多少个？ ②若商店把这个模型全部售出，每个A款模型和B款模型的零售价分别是元和元，为使商店的利润不低于元，请直接写出商店至少购进多少个A款模型． 【答案】(1)每个A款模型和B款模型的进价分别是元和元 (2)①；②个 【分析】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题目中的数量关系列出方程和不等式． （1）设每个B款模型的进价为元，则A款模型的进价为元，根据题意列方程求解； （2）①据总购买金额不超过元的条件，设购进A款模型的数量，列不等式求解； ②根据利润不低于元的条件，设购进A款模型的数量，列不等式求解． 【详解】（1）解：设每个B款模型的进价为元，则A款模型的进价为元， 根据题意，，解得． 因此，A款进价为元，B款进价为元． 答：每个A款模型的进价是元，每个B款模型的进价是元． （2）解：①设购进A款模型个，则B款模型为个． 根据题意，得，解得． 最多购进A款模型个． 答：最多购进A款模型个． ②设购进A款模型个，则购进B款模型个． A款模型每个利润为元，B款模型每个利润为元， 总利润不低于元，可列不等式， 解得． 因为为整数，所以的最小值为． 答：商店至少购进个A款模型． 题型五：一元一次不等式实际应用之方案问题 1．（24-25七年级下·福建福州·阶段练习）某商场在销售、A、B两种型号玩具，已知购买1个A型玩具和2个B型玩具共需200元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需280元． (1)求一个A型玩具和一个B型玩具的价格各是多少元？ (2)某公司准备购买这两种型号的玩具共20个送给幼儿园，且购买金额不能超过1000元，若要求A、B两种型号玩具都要购买，请你帮该公司设计一个最省钱的购买方案． 【答案】(1)一个型玩具的价格为120元，一个型玩具的价格为40元 (2)购买型玩具1个，型玩具19个费用最少 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用； （1）设一个型玩具的价格为元，一个型玩具的价格为元，根据“购买1个A型玩具和2个B型玩具共需200元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需280元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买个型玩具，则购买个型玩具，根据购买金额不能超过1000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各购买方案，再求出两种方案所需费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设一个型玩具的价格为元，一个型玩具的价格为元， 依题意，得：， 解得：． 答：一个型玩具的价格为120元，一个型玩具的价格为40元． （2）解：设购买个型玩具，则购买个型玩具， 依题意，得：， 解得：． ∵为非正整数，要求A、B两种型号玩具都要购买， ∴1，2． ∴共有2种购买方案， 方案1：购买型玩具1个，型玩具19个，费用为元； 方案2：购买型玩具2个，型玩具18个，费用为元； ∵， ∴方案1购买型玩具1个，型玩具19个费用最少． 2．（24-25八年级下·河南周口·阶段练习）近年来，河南省委、省政府十分重视生态环境保护．某公交公司计划购买型和型两种型号的新能源公交车若干辆，若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需600万元；若购买型公交车3辆，型公交车2辆，共需1020万元． (1)求型和型公交车每辆的价格各为多少万元；（用二元一次方程解答） (2)若该公交公司计划购买型和型公交车共12辆，使其总费用少于2460万元，则最少应购买型公交车多少辆？这种购车方案共花费多少钱？ 【答案】(1)型公交车每辆的价格为180万元，型公交车每辆的价格为240万元 (2)最少应购买型公交车8辆，共花费万元 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解与应用，一元一次不等式的求解与应用，根据题意设出未知数并列式是解决本题的关键． （1）设出未知数，根据题目所花费的费用列二元一次方程组求解即可． （2）设出型公交车辆，由型和型公交车共12辆，可得型公交车的数量，再根据总费用列一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：设型公交车每辆的价格为万元，型公交车每辆的价格为万元． 由题意，得，解得． 答：型公交车每辆的价格为180万元，型公交车每辆的价格为240万元． （2）解：设购买型公交车辆，则购买型公交车辆． 由题意，得．解得． ∴最少应购买型公交车8辆． 则购买型公交车的辆数为． 这种购车方案共花费（万元）． 3．（24-25七年级下·广东广州·期末）某校七年级名学生和位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆，客运公司有、两种型号的客车可供租用已知满员时，辆型客车和辆型客车每次可运送人；辆型客车和辆型客车每次可运送人． (1)求型客车和型客车的载客量分别是多少人？ (2)学校计划租用辆客车，一次运送全部师生到历史博物馆． 最多可以租用多少辆型客车？ 若，两种型号客车的租金分别是元和元，则共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 【答案】(1)型客车的载客量为人，型客车的载客量为人； (2)最多可以租用辆型客车；共有种租车方案，租用辆型客车，辆型客车的租金最低 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用； （1）设型客车的载客量为人，型客车的载客量为人，根据辆型客车和辆型客车每次可运送人；辆型客车和辆型客车每次可运送人；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设可以租用辆型客车，则可以租用辆型客车，根据一次运送全部师生到历史博物馆，列出一元一次不等式，解不等式即可； 由可知，，，，共有种租车方案，再分别求出种方案的租金，然后比较即可． 【详解】（1）解：设型客车的载客量为人，型客车的载客量为人， 根据题意得：， 解得：， 答：型客车的载客量为人，型客车的载客量为人； （2）解：设可以租用辆型客车，则可以租用辆型客车， 由题意得：， 解得：， 为非负整数， 的最大值为， 答：最多可以租用辆型客车； 由可知，，，， 共有种租车方案： 方案：租用辆型客车，租金为元； 方案：租用辆型客车，辆型客车，租金为元； 方案：租用辆型客车，辆型客车，租金为元； ， 租用辆型客车，辆型客车的租金最低， 答：共有种租车方案，租用辆型客车，辆型客车的租金最低． 4．（24-25七年级下·湖南湘潭·期末）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题： (1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ (2)种植甲、乙两种作物共10亩，且种植甲种作物不超过7亩，所需学生人数不超过55人，问有多少种种植方案? 【答案】(1)种植1亩甲作物需5名学生，1亩乙作物需6名学生． (2)3种种植方案． 【分析】（1）设种植1亩甲作物需要学生x人，1亩乙作物需要y名学生．列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设种植甲作物m亩，则乙作物亩．可得出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各种植方案． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组，并计算整数解． 【详解】（1）解：设种植1亩甲作物需要学生x人，1亩乙作物需要y名学生． 根据题意得：， 解这个方程组得． 答：种植1亩甲作物需5名学生，1亩乙作物需6名学生． （2）设种植甲作物m亩，则乙作物亩． 根据题意，得 解得：． ∵m为整数， ∴． ∴学校共有三种种植方案． 5．（24-25七年级下·山东德州·期末）某学校计划暑假期间建设一间活动教室．需要采购五人桌和两人桌两种类型的活动课桌．已知购买3张五人桌和5张两人桌需花费2050元；购买4张五人桌和2张两人桌需花费1800元． (1)求每张五人桌和两人桌的价格． (2)学校根据教室布局，计划采购16张活动课桌，要求预算不超过4500元，求至少采购几张两人桌？ (3)在（2）的条件下，活动教室至少要容纳50名学生，求所有满足条件的采购方案． 【答案】(1)每张五人桌的单价为350元，两人桌的单价为200元 (2)至少采购8张两人桌 (3)共有三种采购方案：采购两人桌8张，则采购五人桌为8个；采购两人桌9张，则采购五人桌为7张；采购两人桌10张，则采购五人桌为6张 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的求解，需由二元一次方程组的解法求出五人桌和两人桌的价格是解决本题的关键． （1）设出未知数，根据五人桌和两人桌花费情况列二元一次方程组，由二元一次方程组的求法求解即可． （2）设采购两人桌张，则可表示出采购五人桌的数量，再由第一问求出的单价，由预算不超过4500元列不等式求解即可． （3）由活动教室至少要容纳50名学生列不等式，结合第二问m的取值范围可得具体m的取值，再根据m的取值求采购方案即可． 【详解】（1）解：设每张五人桌的单价为元，两人桌的单价为元． 由题意可得：，解得 答：每张五人桌的单价为350元，两人桌的单价为200元． （2）解：设采购两人桌张，则采购五人桌为张， 计划采购16张活动课桌，要求预算不超过4500元， 解得， ∴至少采购8张两人桌． （3）解：设采购两人桌张，则采购五人桌为张， ∵活动教室至少要容纳50名学生， ∴， 解得：， ∴， ∵m取整数，∴或9或10， 当时，， 方案为：采购两人桌8张，则采购五人桌为8个； 当时，， 方案为：采购两人桌9张，则采购五人桌为7张； 当时，， 方案为：采购两人桌10张，则采购五人桌为6张． 6．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）某校七年级560名学生和11位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆．客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示． 车型 A 型 B 型 载客量/人 40 56 租金/元 1000 1200 学校计划租用11辆客车，那么 (1)最多可以租多少辆A 型客车？ (2)共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 【答案】(1)最多可以租2辆A 型客车 (2)共有三种租车方案方案一：租用11辆 B 型客车方案二：租用1辆A 型客车，再租用10辆B 型客车；方案三：租用2辆A 型客车，再租用9 辆 B 型客车；方案三的租金最低 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，不等式的整数解问题； （1）设租用A 型客车x辆，则 B 型车辆有辆，依题意列不等式得：，再解不等式，求解不等式的最大整数解即可； （2）根据（1）中不等式的非负整数解可得方案，再分别计算租金即可． 【详解】（1）解：设租用A 型客车x辆，则 B 型车辆有辆，依题意列不等式得： 解得： ， ∵x为整数， ∴最多可以租2辆A 型客车； （2）解：∵ ， ∵x为非负整数， ∴或或， ∴共有三种租车方案 方案一：租用11辆 B 型客车 所需租金为：(元) 方案二：租用1辆A 型客车，再租用10辆B 型客车 所需租金为：(元) 方案三：租用2辆A 型客车，再租用9 辆 B 型客车 所需租金为：(元) 综上所述方案三的租金最低，即租用2辆A 型客车，再租用9 辆 B 型客车． 7．（24-25七年级下·江苏南通·期末）小张为公司团建活动租车．了解到客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示． 车型 型 型 载客量(人/辆) 租金(元/辆) (1)小张核算后，向公司申报租金费用元(恰好全部用完)，会计认为他核算错误．你赞同会计的说法吗？请判断，并说明理由． (2)公司共有人参加团建，计划租辆车，共有几种租车方案，哪种方案最划算？ 【答案】(1)小张核算错误，理由见解析 (2)共有种租车方案，方案：租用辆型客车；方案：租用辆型客车，辆型客车；方案：租用辆型客车，辆型客车，方案最划算． 【分析】本题考查了二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用； （1）假设小张核算正确，设租用辆型客车，辆型客车，利用总租金每辆型客车的租金租用型客车的数量每辆型客车的租金租用型客车的数量，可列出关于的二元一次方程，结合均为非负整数，可得出原方程无解，进而可得出假设不成立，即小张核算错误； （2）设租用辆型客车，则租用辆型客车，根据租用的客车的总载客量不少于人，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，结合为非负整数，可得出各租用方案，再求出各租车方案所需总租金，比较后，即可得出结论． 【详解】（1）解：小张核算错误，理由如下： 假设小张核算正确，设租用辆型客车，辆型客车， 根据题意得：， ， 又均为非负整数， 原方程无解， 假设不成立，即小张核算错误； （2）设租用辆型客车，则租用辆型客车， 根据题意得：， 解得：， 又为非负整数， 可以为，，， 共有种租车方案， 方案：租用辆型客车，所需总租金为元； 方案：租用辆型客车，辆型客车，所需总租金为元； 方案：租用辆型客车，辆型客车，所需总租金为元， ， 方案最划算． 8．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）某快递企业为提高工作效率，拟购买，两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如表： 信息一 信息二 型机器人台数 型机器人台数 总费用/万元 型机器人每台每天可分拣快递万件； 型机器人每台每天可分拣快递万件． (1)求，两种型号智能机器人的单价． (2)现该企业准备用不超过万元购买，两种型号智能机器人共台则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？最多多少万件？ 【答案】(1)型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元 (2)当该企业购买型智能机器人台，型智能机器人台时，能使每天分拣快递件数最多，最多为万件 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元，利用总价单价数量，结合信息一的信息，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买型智能机器人台，则购买型智能机器人台，利用总价单价数量，结合总价不超过万元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，结合，均为正整数，可得出各购买方案，再求出选择各方案每天分拣快递的件数，比较后，即可得出结论． 【详解】（1）解：设型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元， 根据题意得：， 解得：． 答：型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元； （2）解：设购买型智能机器人台，则购买型智能机器人台， 根据题意得：， 解得：， ，均为正整数， 可以为，，，，， 该企业共有种购买方案， 方案：购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天可分拣快递万件； 方案：购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天可分拣快递万件； 方案：购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天可分拣快递万件； 方案：购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天可分拣快递万件； 方案：购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天可分拣快递万件， ， 该企业选择购买方案，能使每天分拣快递的件数最多，最多为万件． 答：当该企业购买型智能机器人台，型智能机器人台时，能使每天分拣快递件数最多，最多为万件． 9．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，但各自推出了不同的优惠方案，优惠方案如下所述． 甲商场：累计购买500元后，超出500元的部分按收费； 乙商场：累计购买超过200元后，超过200元的部分按收费． 请你根据以上信息，帮助顾客分析到哪家商场购物花费少？ 【答案】当累计花费不超过200元或等于800元时，到两家超市购物化费相同；当累计购物花费在元时到乙商场优惠，当累计购物花费800元以上时到甲商场便宜 【分析】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设累计购物元，先分别表示出每个购物金额段的花费，再分类讨论求解即可． 【详解】解：设累计购物元， 由题意得，对于甲商场：时，；当时，； 对于乙商场：时，；当时，； （1）当时，甲乙都不优惠，所以当两个商场花费一样； （2）时，， ∵， ∴， ∴乙商场花费少，省钱； （3）当时， ① 若甲商场更优惠： 解得，； ②若乙商场更优惠 解得，； ③若两商场同样优惠 解得，， 综上，当累计花费不超过200元或等于800元时，到两家超市购物化费相同；当累计购物花费在元时到乙商场优惠，当累计购物花费800元以上时到甲商场便宜． 题型六：一元一次不等式实际应用之分配问题 1．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）现用甲，乙两种运输车，将40吨救灾物资运往灾区，甲种运输车每辆载重5吨，乙种运输车每辆载重4吨，安排甲、乙两种车辆合计不超过9辆，则甲种运输车至少应安排几辆？ 【答案】甲种运输车辆至少需要4辆． 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，设安排甲种运输车辆，则安排乙种运输车辆，根据甲、乙两种车辆合计不超过9辆建立不等式求解即可． 【详解】解：设安排甲种运输车辆，则安排乙种运输车辆．则 ， ∴， 解得：， 故甲种运输车至少需要4辆． 2．（24-25七年级下·上海松江·期末）某校组织六年级和七年级共100名学生参加垃圾分类志愿者助力活动．六年级学生每人要完成2次助力分类，七年级学生每人要完成5次助力分类．为了保证垃圾分类助力总次数不少于360次，最少需要多少名七年级学生参加活动？ 【答案】最少需要54名七年级学生参加活动 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设需要x名七年级学生参加活动，则需要名六年级学生参加活动，根据要保证垃圾分类助力总次数不少于360次，可列出关于x的一元一次不等式，解得x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论． 【详解】解：设需要x名七年级学生参加活动，则需要名六年级学生参加活动， 根据题意得：， 解得：， 又∵x为正整数， ∴x的最小值为54． 答：最少需要54名七年级学生参加活动． 3．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）某水果批发商要将一批车厘子和草莓运至甲地，该批发商找了8辆货车进行运输．为节约成本，每辆货车只能装同一种水果且装满，每辆货车可以装4吨车厘子或3吨草莓，水果批发商需要运出两种水果不少于30吨，那么运输车厘子的货车至少需要多少辆？ 【答案】运输车厘子的货车至少需要6辆 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设运输车厘子的货车需要x辆，则运输草莓的货车需要辆，根据水果批发商需要运出两种水果不少于30吨，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】解：设运输车厘子的货车需要x辆，则运输草莓的货车需要辆， 根据题意得：， 解得：， ∴x的最小值为6． 答：运输车厘子的货车至少需要6辆． 4．（24-25九年级下·贵州六盘水·阶段练习）为落实义务教育阶段相关政策，加强中小学社会实践活动，某学校计划租用甲、乙两种类型的客车接送七年级600名师生参加研学活动．已知租用甲种客车7辆，乙种客车4辆；或者甲种客车4辆，乙种客车8辆时，全部师生刚好一人一座． (1)请问每辆甲种客车和乙种客车分别有多少个座位？ (2)学校还需要继续租用这两种类型车辆接送八年级师生700人参加研学活动，在规定租用这两种客车共12辆的情况下，至少需要租用甲种客车几辆？ 【答案】(1)每辆甲种客车有60个座位，每辆乙种客车有45个座位 (2)至少需要租用甲种客车11辆 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据租用的两种客车的总载客量不少于700人，正确列出一元一次不等式． （1）设每辆甲种客车有个座位，每辆乙种客车有个座位，根据“当租用甲种客车7辆，乙种客车4辆；或者甲种客车4辆，乙种客车8辆时，全部师生刚好一人一座”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用甲种客车辆，则租用乙种客车辆，根据租用的两种客车的总载客量不少于700人，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论． 【详解】（1）解：（1）设每辆甲种客车有个座位，每辆乙种客车有个座位， 根据题意得：， 解得：． 答：每辆甲种客车有60个座位，每辆乙种客车有45个座位； （2）解：设租用甲种客车辆，则租用乙种客车辆， 根据题意得：， 解得：， 又为整数， 的最小值为11． 答：至少需要租用甲种客车11辆． 5．（24-25七年级下·广西南宁·阶段练习）某中学计划组织七年级师生进行春季研学活动，活动负责人李老师了解到，某租车公司有、两种型号的客车共15辆，它们的载客量、每天的租金和车辆数如下表所示，已知在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人． 车型 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆） 400 280 车辆数（辆） (1)求表中和的值； (2)李老师结合学校的实际情况，计划租用型、型客车共12辆，同时送七年级师生到基地参加研学活动，且租车总费用不超过4300元．求最多能租用多少辆型客车？ 【答案】(1)的值为，的值为 (2)最多能租用辆型客车 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程和不等式是解此题的关键． （1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）设租用型客车辆，则租用型客车辆，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：， 解得：， ∴的值为，的值为； （2）解：设租用型客车辆，则租用型客车辆， 由题意可得：， 解得：， ∵为整数， ∴最大值为， ∴最多能租用辆型客车． 6．（24-25八年级下·广东清远·阶段练习）某公司为支援四川灾区建设，计划在15天内生产活动板房408套，前3天每天生产24套，以后每天至少生产多少套，才能在规定时间内完成任务？ 【答案】至少生产套 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，找出不等关系式是解题的关键． 不等关系式：前3天每天生产的套数后天生产的套数套，列不等式，即可求解． 【详解】解：以后每天至少生产套，才能在规定时间内完成任务， 由题意得，， 解得：， 答：以后每天至少生产套，才能在规定时间内完成任务． 题型七：一元一次不等式实际应用之和差倍问题 1．（24-25八年级下·四川成都·期中）今年春节，《哪吒之魔童降世》上映后非常火爆，哪吒、敖丙等角色的玩偶深受大家的喜爱，成都某商场准备采购一批这样的玩偶套装进行销售，用16000元采购A套装的件数是用7500元采购B套装的件数的2倍，并且一件A套装的进价比一件B套装的进价多10元． (1)求A、B套装每套的进价分别是多少元？ (2)若该商场购进A、B套装共150件进行试销，已知每件A套装的售价为230元，每件B套装售价为210元，这批货全部售出且获得的利润不多于9800元．求至多购进A套装多少件？ 【答案】(1)160元；150元 (2)80件 【分析】（1）设B套装每套的进价是x元，则A套装每套的进价是元，根据用16000元采购A套装的件数是用7500元采购B套装的件数的2倍，列出分式方程，解方程即可； （2）设购进A套装m件，则购进B套装件，根据这批货全部售出且获得的利润不多于9800元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 【详解】（1）解：设B套装每套的进价是x元，则A套装每套的进价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ， 答：A套装每套的进价是160元，B套装每套的进价是150元； （2）解：设购进A套装m件，则购进B套装件， 由题意得：， 解得：， 答：至多购进A套装80件． 2．（24-25七年级下·上海·阶段练习）为了丰富学生的阅读资源，上外松外图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书．所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样．经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，10本文学名著比10本人物传记多50元． (1)求每本文学名著和人物传记各多少元？ (2)图书馆存书不足，学校要求再次购进两种图书，购买的文学名著比人物传记多20本，总费用不超过2000元，请求出人物传记至多买多少本？ 【答案】(1)每本文学名著和人物传记各25，20元 (2)33本 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用，掌握知识点是解题的关键． （1）设每本文学名著和人物传记各x元、y元，根据30本文学名著和20本人物传记共需1150元，10本文学名著比10本人物传记多50元，列出二元一次方程组，求解即可； （2）设人物传记买m本，购买的文学名著比人物传记多20本，总费用不超过2000元，列出一元一次不等式，求解即可． 【详解】（1）解：设每本文学名著和人物传记各x元、y元，依题意，得 ， 解得：， 答：每本文学名著和人物传记各25，20元． （2）设人物传记买m本，依题意，得 ， 解得：， ∴m取最大整数为33． 答：人物传记至多买33本． 3．（24-25七年级下·四川内江·阶段练习）某公司生产甲、乙两种机械设备，每台乙种设备的成本是甲种设备的1.5倍．公司若生产4台甲种设备，6台乙种设备，共需花费资金52万元． (1)甲、乙两种设备每台的成本分别是多少万元? (2)若甲、乙两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且甲种设备至少生产55台，则该公司有哪几种生产方案? 【答案】(1)甲种设备每台的成本是4万元，乙种设备每台的成本是6万元 (2)该公司有3种生产方案：方案一：甲生产55台，乙生产5台；方案二：甲生产56台，乙生产4台；方案三：甲生产57台，乙生产3台． 【分析】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的综合，根据给定的不等关系建立一元一次不等式是解决本题的关键． （1）设甲种设备每台的成本x万元，乙种设备每台的成本y万元，根据“每台乙种设备的成本是甲种设备的1.5倍；生产4台甲种设备，6台乙种设备，共需花费资金52万元”列方程组，求解即可； （2）设甲种设备生产m台，则乙种设备生产（60-m）台，根据“获利不低于126万元，且甲种设备至少生产55台”列不等式，求出m取值范围即可确定生产方案． 【详解】（1）解：设每台甲种设备的成本是x万元，每台乙种设备的成本是y万元． 根据题意，得， 解得， 故每台甲种设备的成本是4万元，每台乙种设备的成本是6万元； （2）解：设甲种设备生产m台，则乙种设备生产台． 根据题意，得， 解得． 又∵，且m为整数， ∴m的取值有55，56，57． 故该公司有3种生产方案：方案一：甲生产55台，乙生产5台；方案二：甲生产56台，乙生产4台；方案三：甲生产57台，乙生产3台． 4．（24-25七年级下·广东湛江·期末）湛江海湾大桥是一座连接坡头区与霞山区的跨海大桥．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过49吨的车辆禁止通行．现有一辆自重15吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为吨，2个A部件和3个B部件的质量相等． (1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少； (2)该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备． 【答案】(1)1个A部件的质量为吨，1个B部件的质量为吨 (2)该卡车一次最多可运输9套这种设备通过此大桥 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨，再结合已知1个A部件和2个B部件的总质量为吨，2个A部件和3个B部件的质量相等，进行列出方程组，即可作答． （2）理解题意，设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥．结合载重后总质量超过49吨的车辆禁止通行．现有一辆自重15吨的卡车，列出不等式，再解得，因为m为整数，所以m的最大值是9，即可作答． 【详解】（1）解：设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨， 由题意得：， 解得：， 答：1个A部件的质量为吨，1个B部件的质量为吨 （2）解：设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥． 根据题意得：， 解得：． ∵m为整数， ∴m的最大值是9， 答：该卡车一次最多可运输9套这种设备通过此大桥． 5．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）期中考试后，八年一班张老师对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，已知若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本20个需花费200元；若购买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个则需花费250元． (1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？ (2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，张老师决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时降价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果张老师此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过225元，则至多需要购买多少个甲种笔记本？ 【答案】(1)购买一本甲种笔记本10元，一本乙种笔记本5元； (2)至多需要购买21个甲种笔记本． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意，列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． （1）设购买一本甲种笔记本x元，一本乙种笔记本y元，根据题意，列出方程组，解方程组即可求解； （2）设需要购买m本甲种笔记本，根据题意，列出不等式，解不等式即可求解； 【详解】（1）解：设购买一本甲种笔记本x元，一本乙种笔记本y元， 根据题意，得， 解得． 答：购买一本甲种笔记本10元，一本乙种笔记本5元； （2）解：设需要购买m本甲种笔记本， 根据题意，得， 解得， ∵m为整数， ∴m的最大整数解为21， 答：至多需要购买21个甲种笔记本． 6．（24-25八年级上·福建福州·期末）福州立志中学开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（2）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同． (1)求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？ (2)若购买绿萝的数量是吊兰数量的3倍，且资金不超过800元，求购买吊兰的数量最多是多少盆？ 【答案】(1)购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为15元 (2)购买吊兰的数量最多是17盆 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，找准等量关系和不等关系，正确列出分式方程和不等式是解此题的关键． （1）设购买绿萝的单价为元，则购买吊兰的单价为元，根据“用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同”列出分式方程，求解即可； （2）设购买吊兰的数量为盆，则购买绿萝的数量为盆，根据“资金不超过800元”列出一元一次不等式，解不等式即可得解． 【详解】（1）解：设购买绿萝的单价为元，则购买吊兰的单价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 则， 答：购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为15元； （2）解：设购买吊兰的数量为盆，则购买绿萝的数量为盆， 由题意得：， 解得：， 为正整数， 的最大值为17， 答：购买吊兰的数量最多是17盆． 7．（24-25八年级下·陕西榆林·期末）我国农谚有云：“春分有雨家家忙，先种瓜豆后插秧”，种植户农民刘大伯开辟了一处耕种区，需要采购一批菜苗．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格比菜苗基地贵5元，用375元在市场上购买A种菜苗捆数和用300元在菜苗基地购买的捆数一样多． (1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格． (2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元，刘大伯决定用800元在菜苗基地购买A，B两种菜苗共30捆，刘大伯至少能买到多少捆A种菜苗？ 【答案】(1)菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元 (2)刘大伯至少能买到10捆A种菜苗 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用． （1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市场上每捆A种菜苗的价格为元，利用数量总价单价，结合用375元在市场上购买A种菜苗捆数和用300元在菜苗基地购买的捆数一样多，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论； （2）设购买m捆A种菜苗，则购买捆B种菜苗，利用总价单价数量，结合总价不超过800元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市场上每捆A种菜苗的价格为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元； （2）解：设购买m捆A种菜苗，则购买捆B种菜苗， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为， 答：刘大伯至少能买到10捆A种菜苗． 题型八：一元一次不等式实际应用之工程问题 1．（24-25八年级下·四川成都·期末）成都市域铁路S5线，又称成都地铁眉山线，是连接成都天府新区与眉山市东坡区的重要轨道交通线路，其中某标段路基工程长度为米，由甲，乙两个工程队施工，已知甲队每天铺设路基长度比乙队多10米，甲队单独完成该标段需要的时间是乙队单独完成所需时间的 (1)求甲、乙两队每天各铺设路基多少米？ (2)为加快进度，甲乙两队决定先合作施工一段时间，剩下的由甲队单独完成，若工期要求不超过160天，求两队至少需合作多少天才能确保完成该标段． 【答案】(1)甲队每天铺设路基50米，乙队每天铺设路基40米 (2)两队至少需合作50天才能确保完成该标段 【分析】设甲队每天铺设路基x米，则乙队每天铺设路基米，根据某标段路基工程长度为米，甲队单独完成该标段需要的时间是乙队单独完成所需时间的，列出分式方程，解分式方程即可； 设两队需合作y天才能确保完成该标段，甲乙两队决定先合作施工一段时间，剩下的由甲队单独完成，工期要求不超过160天，结合的结论，列出一元一次不等式，解不等式即可． 本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，正确列出相应的分式方程和不等式． 【详解】（1）解：设甲队每天铺设路基x米，则乙队每天铺设路基米， 由题意得：， 解得：， ， 答：甲队每天铺设路基50米，乙队每天铺设路基40米； （2）设两队需合作y天才能确保完成该标段， 由题意得：， 解得：， 答：两队至少需合作50天才能确保完成该标段． 2．（23-24八年级下·江苏盐城·阶段练习）端午节是我国首个入选世界非物质文化遗产的传统节日，吃粽子是端午节的习俗之一，某超市每盒豆沙粽的进价比每盒肉粽的进价便宜10元，用6000元购进豆沙粽的盒数和用8000元购进肉粽的盒数相同． (1)求每盒豆沙粽、肉粽的进价各为多少元？ (2)现有一批粽子需要在14天内（包括14天）加工完，已知甲队单独加工20天完成，乙队单独加工30天完成，目前甲队有工人12人，乙队有工人10人，这批粽子由甲乙两队合作完成，两队合作4天后，乙队另有任务需调出部分人员，则乙队最多调走多少人？ 【答案】(1)每盒豆沙粽的进价为30元，每盒肉粽的进价为40元 (2)5人 【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解此题的关键是根据题意列出分式方程和不等式，注意分式方程要检验． （1）根据用6000元购进豆沙粽的盒数和用8000元购进肉粽的盒数相同的数量关系列分式方程，求解即可． （2）设乙队调走人，由题意可得，甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，合作4天后剩余，全部工作需要在14天内（包括14天）加工完，据此列不等式并解不等式即可． 【详解】（1）解：设每盒豆沙粽的进价为元，则每盒肉粽的进价为元， 依题意得：. 方程两边乘得 . 解得：， 检验：当时，.                 所以，原分式方程的解为. ∴                      答：每盒豆沙粽的进价为30元，每盒肉粽的进价为40元． （2）根据题意可知，甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，合作4天完成，剩余， 设乙队调走人，则 解得 即乙队最多调走人． 答：乙队最多调走人． 3．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）某单位为美化环境，计划对面积为1600平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.2倍，并且在独立完成面积为480平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用2天． (1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？ (2)若该单位每天需付给甲队的绿化费用为550元，付给乙队的费用为500元，要使这次的绿化总费用不超过19800元，至少安排甲队工作多少天？ 【答案】(1)甲工程队每天能完成绿化的面积是48平方米，乙工程队每天能完成绿化的面积是40平方米 (2)至少应安排甲队工作4天 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积是平方米，根据工作时间工作总量工作效率结合在独立完成面积为480平方米区域的绿化时甲队比乙队少用2天，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设安排甲队工作天，则需安排乙队工作天，根据总费用甲队工作时间乙队工作时间结合这次的绿化总费用不超过19800元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论． 【详解】（1）解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积是平方米， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：甲工程队每天能完成绿化的面积是48平方米，乙工程队每天能完成绿化的面积是40平方米； （2）解：设安排甲队工作天，则需安排乙队工作天， 依题意，得：， 解得：， 所以最小值是4． 答：至少应安排甲队工作4天． 4．（24-25八年级下·黑龙江双鸭山·开学考试）某市的道路改造工程，先由甲、乙两个工程队合作10天，再由甲单独干20天，恰好完成全部工作的．已知甲工程队单独完成工程所需天数是乙工程队单独完成工程所需天数的2倍． (1)求甲、乙工程队单独完成此项工程各需多少天； (2)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费万元，甲工程队至少需单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？ 【答案】(1)天，天 (2)天 【分析】本题主要考查分式方程的应用：工程问题，一元一次不等式的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意应用前面得到的结论求解． （1）设乙单独完成此项工程需要天，则甲单独完成需要天，根据题意列出方程求解即可； （2）设甲单独做了天，先算出剩下的工程所需时间，再根据题意列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设乙单独完成此项工程需要天，则甲单独完成需要天， ， 解得：， 经检验是原方程的解． ， 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要天，天； （2）解：设甲单独做了天， 则剩余工程两队合作需要：天， 由题意得：， 解得：， 答：甲工程队至少要单独施工天． 5．（24-25九年级下·江苏南通·阶段练习）甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度比乙队多50m，如果两队各自修建公路，甲队比乙队少用5天． (1)求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？ (2)我市计划修建长度为的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至多安排甲队施工多少天？ 【答案】(1)甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米 (2)20天 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用． （1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路米，根据工作时间工作总量工作效率结合两队各自修建公路时甲队比乙队少用5天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设安排甲工程队施工m天，则安排乙工程队施工天，根据总费用不超过40万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】（1）解：设乙工程队每天修路米，则甲工程队每天修路米， 依题意，得：， 解得：， 经检验，，都是原方程的解，但负数不合题意应舍去， ， ， 甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米； （2）解：设安排甲工程队施工天，则安排乙工程队施工天， 依题意，得：， 解得：， 又为整数， 的最大值为20． 答：至多安排甲工程队施工20天． 题型一：一元一次不等式之几何问题 1．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）有一副三角尺，其中中，，；中，，．将这副直角三角尺按如图①放置．此时边与在同一直线上，且三角尺的顶点落在边的中点处．若将三角尺绕点按逆时针方向旋转，旋转角为． (1)当______时，；当______时，： (2)如图②，设边所在直线与边所在直线交于点，边所在直线与边所在直线交于点，记，．在整个旋转过程中，请探究与的数量关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若，直接写出的取值范围． 【答案】(1)； (2)或 (3)或 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质及三角形内角和定理， （1）根据当时，，当时，，求出结论即可； （2）分两种情况：当时或当时，分别根据三角形内角和定理求出结论即可； （3）分两种情况：当时或当时，分别列不等式解决即可． 【详解】（1）解：中，，， 当时，， 中，，， ， ； 当时，， ； （2）解：当时，，理由如下： 中，，， ， ， ， ， 即； 当时，，理由如下： 中，，， ， ， ， ， 即； 综上所述，或； （3）解：当时，由题意得： ，， ，， ， ， ； 当时，由题意得： ，， ，， ， ， ； 综上所述，的取值范围是或． 2．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）如图1，在中，，在边上有一点从向运动，运动到点处停止． (1)当时，求的度数； (2)如图2，把沿直线翻折，点的对应点为，若点在的内部（不包含的边）． ①直接写出的取值范围； ②探索与之间的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，在点从向运动过程中，设，同时将绕点按顺时针方向旋转，即，且满足，若运动过程中所在直线相交于点，当时，求的取值范围． 【答案】(1) (2)①；②，见解析 (3)且 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，一元一次方程的应用及一元一次不等式的应用． （1）设，根据三角形内角和定理求出，再根据是的外角，由，即可求解； （2）①根据题意结合（1）中，分别求出当点落在上，即时，当点M落在上时，的临界值，再根据点在的内部（不包含的边），即可得出的取值范围为；②延长交于点N，由翻折可知：，利用三角形外角的性质进行推导即可； （3）设，当射线与射线交于点P时，利用三角形内角和定理结合，求出；当射线与射线交于点P时，同理求出，当直线与直线平行时，得到，再结合，即可得出结论． 【详解】（1）解：设， 在中： ∵， ∴，即， ∴， ∴． ∵是的外角， ∴， ∵， ∴； （2）解：①由（1）可得当点落在上，即时，， 如图，当点M落在上时， 则， ∵点在的内部（不包含的边）， ∴的取值范围为； ②，证明如下： 延长交于点N， 由翻折可知：， ∵是的外角， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵，可设， 如图1，当射线与射线交于点P时， ∵， ， 且， ∴， ∴， ∴； 如图2，当射线与射线交于点P时， ， ∵ ， 且， ∴， ∴， ∴， 当直线与直线平行时，则， ∴， ∴， ∴， ∵所在直线相交于点P， ∴， 又∵点D从B运动到点C停止， ∴， ∴且． 3．（24-25八年级下·宁夏银川·期末）如图，在中，．射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，当点E先出发后，点F也从点B出发沿射线以的速度运动，分别连接，．设点F运动时间为t（s），其中． (1)当t为何值时，？ (2)当t为何值时，． 【答案】(1)或时，； (2)当时，． 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的面积，解一元一次方程以及解一元一次不等式． （1）分类讨论：当点F在点C左侧时，点F再点C的右侧时，可得关于t的一元一次方程，根据解方程，可得答案； （2）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等高的三角形的底边越长，三角形的面积越大，可得不等式，计算即可． 【详解】（1）解：分两种情况讨论： ①点F在点C左侧时，， 则， 解得； ②当点F在点C的右侧时，， 则， 解得； 综上所述，或时，； （2）解：∵平行线间的距离相等， ∴、、的高相等， 当时，， ， 解得， 当时，． 4．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图，在中，．射线，点从点A出发沿射线以的速度运动，当点出发后，点也从点出发沿射线以的速度运动，分别连接，．设点运动时间为，其中． (1)若，则t的取值范围是 ； (2)当t为何值时，； (3)是否存在某一时刻t，使．若存在，请求出t的值；若不存在请说明理由． 【答案】(1) (2)或 (3)存在， 【分析】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； （1）由可得出，然后根据点的速度和运动时间列出不等式，解之即可得出结论； （2）分别表示出和的长度，由即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）由结合可得出 点在线段上，根据平行线的性质可得出和的高相等，进而可得出，即，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：， ， 解得：， 当时，， 故答案为：； （2）解：由题意得：，， 或， ， 或， 解得：或， 即或时，； （3）解：， 点在线段上， ， 和的高相等， ， 即， 解得：， 即当秒时，． 5．（24-25七年级下·江苏淮安·阶段练习）如图：在长方形中，，，动点从点出发，先以的速度沿，然后以的速度沿运动，到点停止运动，设点运动的时间为秒． (1)①当点在上时，的面积与时间的关系________． ②当的面积时，时间________秒． (2)点整个运动过程中，是否存在这样的，使得的面积？如果存在，请求出的取值范围；如果不存在，请说明理由． (3)若另一动点与动点同时从点出发，先以的速度沿，然后以的速度沿运动，到点后立即原路返回，并且在边，上的速度等于原速，当点停止时点也随之停止．在整个运动过程中，是否存在时间使得的面积总大于的面积，如果存在，直接写出的取值范围；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)①；②或 (2)存在；或 (3)存在；或 【分析】（1）①根据三角形面积公式进行求解即可； ②分两种情况：当点在上时，当点P在上时，分别列出方程求出结果即可； （2）分两种情况：当点在上时，当点P在上时，分别列出不等式求出结果即可； （3）分四种情况：当点Q从点A向点B运动时，当点Q从点B向点C运动时，当点Q从点C向点B运动时，当点Q从点B向点A运动时，分别列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：①当点在上时，的面积与时间的关系为： ； ②当时，点P在上，， 解得：； 当时，点P在上，， 解得：， 综上分析可知：或； （2）解：存在； 当时，点在上，， 解得：， ∴此时； 当时，点在上时，， 解得：， ∴此时； 综上分析可知：或； （3）解：存在； 当时，点Q从点A向点B运动，， ∴， ∴当时，； 当时，点Q从点B向点C运动，则， 解得：， ∴当时，； 当时，点Q从点C向点B运动，则， 解得：， ∴此时没有符合条件的t存在； 当时，点Q从点B向点A运动，， 整理得：， ∵此时， ∴， ∴总成立， ∴时，； 综上分析可知：或时，． 6．（24-25七年级下·重庆·期中）如图，中，，，．动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度运动，到达点时停止，设点运动的时间为秒． (1)点整个运动过程中，共需___秒； (2)若的面积为时，求的值； (3)若的面积大于时，求的取值范围． 【答案】(1) (2)的值为或 (3) 【分析】本题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，动点问题，解题的关键是分类讨论． （1）先求出运动的路程，再根据时间路程速度，即可求解； （2）分两种情况：当在上运动时，当在上运动时，根据三角形的面积公式列方程即可求解； （3）根据当时，，当时，，即可求解． 【详解】（1）解：，， 点整个运动过程中，路程为， 点整个运动过程中，所需时间为秒， 故 答 案 为：； （2）当在上运动时，， 解 得：， 当在上运动时，， 解得：， 综上可得的值为或； （3）当时，， 解得：， 当时，， 解得：， 综上可得：． 7．（24-25七年级上·江苏南京·期末）【概念提出】 已知及射线，我们称的值为与的“关联度”，并用符号表示，其中都在到之间（含和）． (1)若，则 ； (2)尺规作图：如图1，已知，作一条射线，使得． （要求：保留作图痕迹，写出必要的说明） 【拓展延伸】 (3)如图2，已知，射线与射线重合，射线位于内部或边上，将图2中的绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转，的值随旋转时间及的位置变化而变化． ①如图3，当旋转时间为45秒时，的最小值为 ； ②在旋转一周的过程中，当旋转时间为 秒时，． 【答案】(1)1或 (2)见解析 (3) 2 75 【分析】（1）根据题意，分射线在的内部或外部2种情况计算即可； （2）由，分射线在下方、在内部、在上方3种情况讨论，得出符合题意，再利用尺规作图—作一个角等于已知角的方法，作出的2倍即可得到射线； （3）①根据题意，讨论和，分别计算出的取值范围，即可得出最小值；②设旋转时间为秒，结合图形可得，再分3种情况讨论：；；；再结合，运用不等式的性质即可得出结论． 【详解】（1）解：若射线在的内部，则， ； 若射线在的外部，则， ； 综上所述，或． 故答案为：1或． （2）解：， ， ， 若射线在下方，此时， ，即（不符合题意，舍去）； 若射线在内部，此时， ， ，即射线为的三等分线， 由于尺规作图不能三等分任意角，故不符合题意，舍去； 若射线在上方，此时， ， ， 如下图，则射线即为所求： （3）解：①当旋转时间为45秒时，， ， 射线位于内部或边上， 下面分2种情况讨论： 当，此时， ， 由图可知，， ； 当，此时， ； 综上所述，的最小值为2． 故答案为：2． ②当射线在内部或边上时，则有， 此时，不符合题意， 射线不能在内部或边上，即的两边都在的外部， 设旋转时间为秒， 当射线从图2的位置旋转至，则， 当射线从图2的位置旋转至，则， ； 当时，如图， 则，此时， 当，此时， ， 此时的最小值为3，不符合题意， 在范围内不存在符合题意的旋转时间； 当时，如图， 则，此时， 当，此时， ， 此时的最小值为3，不符合题意， 在范围内不存在符合题意的旋转时间； 当时，如图， 当，由①中的结论有：，符合题意； 当，此时有或， 令，则或， 解得：或， 射线位于内部或边上， 或， 当时，， 当时，， 当时，． 故答案为：75． 题型二：一元一次不等式实际应用解答题压轴 1．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）十一黄金周（7天）期间，易达一家计划租车一周去旅行，在看过租车公司的方案后，认为有以下两种方案比较适合（注：两种车型的油耗相同）： 周租金/元 平均每天免费行驶（里程/千米） 超出免费里程费用（元/千米） A型 1740 100 B型 2640 220 解决下列问题： (1)如果此次旅行的总行程为800千米，请通过计算说明租用哪种型号的车划算． (2)设本次旅行行程为a千米（a是正整数），请通过计算说明如何根据旅行行程选择省钱的租车方案． 【答案】(1)租用A型车划算 (2)当旅行行程小于千米时选A型车，等于千米时任选，大于千米时选B型车 【分析】本题考查了分段计费问题的应用（租车费用计算）及分类讨论思想，涉及“总费用=周租金+超出免费里程的费用”的分段逻辑；解题的关键是根据行程是否超出免费里程计算两种车型的总费用，（1）问直接代入计算比较，（2）问分情况讨论行程范围确定省钱方案． （1）总行程千米，分别计算A、B型车的总费用：先判断行程是否超免费里程，超出自费部分（总行程天免费里程）超出单价，总费用=周租金+超出自费部分，再比较两者费用； （2）设行程a千米，分、B均不超免费里程）、超、B不超）、、B均超）三种情况，分别列两种车型费用表达式，通过比较大小确定省钱方案． 【详解】（1）解：（1）总行程千米，比较A、B型车费用 ①A型车费用： 7天免费里程千米，，超出千米 总费用元 ②B型车费用： 7天免费里程千米，，无超出费用 总费用元 ∵， ∴租用A型车划算 答：租用A型车划算 （2）根据行程a千米选择省钱方案 7天A免费里程千米，B免费里程千米，分三种情况： ①当时： A型费用元，B型费用元， ∵，选A型 ②当时： A型费用 B型费用元，令，解得 若，选A型 若，两者费用相等，任选 若，选B型 ③当时： A型费用型费用 令，解得（舍去，因 ∵时，，选B型 综上：当时选A型时任选时选B型 答：当旅行行程小于千米时选A型车，等于千米时任选，大于千米时选B型车 2．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在学习完综合与实践《低碳生活》之后，同学们的节能环保意识有了显著的提高．某小组同学利用课余时间开展了一项关于“新能源汽车充电桩现状”的调查活动，请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电桩的现状” 活动目的 运用所学知识探究新能源汽车充电桩问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 调查数据1 某月，“特来电”“星星充电”“国家电网”“云快充”等企业投放公共充电桩的数量及市场份额的统计图如图： 调查数据2 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个地上充电桩的占地，每个地下充电桩的占地．已知新建1个地下充电桩比新建1个地上充电桩多0.1万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需要0.7万元． 问题一 统计图中“国家电网”的公共充电桩数量是________，市场份额是________； 问题二 求该小区新建1个地上充电桩和新建1个地下充电桩各需要多少万元．具体解题步骤如下： 问题三 若该小区计划用不超过16.32万元的资金新建60个充电桩，且地上充电桩的数量不超过20个，求共有哪几种建设方案． 具体解题步骤如下： 问题四 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在问题三的条件下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围是________． 【答案】问题一：8万台，； 问题二：该小区新建1个地上充电桩需要0.2万元，新建1个地下充电桩需要0.3万元． 问题三：一共有4种方案，分别为 方案①新建17个地上充电桩，43个地下充电桩； 方案②新建18个地上充电桩，42个地下充电桩； 方案③新建19个地上充电桩，41个地下充电桩． 方案④新建20个地上充电桩，40个地下充电桩． 问题四： 【分析】本题考查条形统计图，二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，试题内容较多，读懂题意，找出等量关系和不等关系是解题的关键． 问题一：根据条形统计图的特征求解即可； 问题二：找出等量关系建立二元一次方程组求解； 问题三：根据超过16.32万元建立不等式求解即可； 问题四：先计算四种方案占地面积，再根据仅有两种方案可供选择得出a的取值范围． 【详解】问题一：该月投放公共充电桩的总的数量：（万台）， “国家电网”的公共充电桩数量是：（万台）， 它的市场份额是：， 故答案为：8万台，； 问题二：由题意，设新建1个地上充电桩需要x万元，地下充电桩需要y万元． ． ． 答：该小区新建1个地上充电桩需要0.2万元，新建1个地下充电桩需要0.3万元． 问题三：设建造m个地上充电桩，则地下充电桩为个， 则 ， 又为整数，，整数m的值为17，18，19，20． 一共有4种方案，分别为 方案①新建17个地上充电桩，43个地下充电桩； 方案②新建18个地上充电桩，42个地下充电桩； 方案③新建19个地上充电桩，41个地下充电桩． 方案④新建20个地上充电桩，40个地下充电桩． 问题四： 方案①：（平方米）， 方案②：（平方米）， 方案③：（平方米）， 方案④：（平方米）， 若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围是：． 3．（24-25七年级下·福建泉州·期末）综合与实践：阅读下列材料，回答问题． 某校大礼堂要需要制作10个矩形铝合金窗框，每个窗框由3根长管（长度米/根）和4根短管（长度米/根）组成，这些铝合金管用长度足够的铝合金型材作为原材料进行切割获得，切割后剩余的原材料（长度小于米）称为废料．已知有A型材（长度为米/根）、B型材（长度为米/根）两种铝合金型材可供选择，它们的价格均为30元/米，且只能整根购买．数学综合实践小组对如何节约原材料的购买成本展开讨论，各自发表了意见： 小聪：需要使用的铝合金管的总长度是确定的，而原材料购买成本只与购买的总长度有关，因此废料最少时原材料的购买成本最低； 小颖：若全部采用B型材比全部采用A型材的购买成本更高； 小亮：除了选择原材料，还要制定合理的切割方法，才能使得购买原材料的成本最低． (1)请写出一根A型材所有符合要求的切割方法及对应的废料长度； (2)如果只使用B型材制作1个铝合金窗框，则至少需要多少根B型材？请写出切割方法； (3)请设计一种方案使得这10个矩形铝合金窗框所需原材料的购买成本最低，并求出最低成本．（方案应说明A，B两种型材的购买数量及对应切割方法，但不必说明理由） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据一根A型材的长度，结合每根长管的长度米/根和每根短管的长度米/根，进行分类讨论即可； （2）先一根B型材所有符合要求的切割方法及对应的废料长度，再根据切割方法进行确定方案，即可求解； （3）根据每种切割方法的废料对边可得可切割的方案组合有：①②，①⑥，②⑥，①②⑥，分别进行求解即可． 【详解】（1）解：一根A型材所有符合要求的切割方法及对应的废料长度如下： 方法①：每根A型材切割出长管2根、短管0根，废料长度为每根米； 方法②：每根A型材切割出长管1根、短管1根，废料长度为每根米； 方法③：每根A型材切割出长管0根、短管2根，废料长度为每根米； （2）解：一根B型材所有符合要求的切割方法及对应的废料长度如下∶ 方法④：每根B型材切割出长管2根、短管0根，废料长度为每根米 方法⑤：每根B型材切割出长管1根、短管1根，废料长度为每根米 方法⑥：每根B型材切割出长管0根、短管3根，废料长度为每根0米 制作一个铝合金窗框可能的方案有∶ 方案：1根B型材按方法④切割出长管2根、短管0根，废料长度米， 1根B型材按方法⑤切割出长管1根、短管1根，废料长度米， 1根B型材按方法⑥切割出长管0根、短管3根，废料长度0米， 答：至少需要3根B型材，按方案切割． （3）解：依题意，共需切割出长管根、短管根， 比较方法①与方法④， ， 方法①比方法④的废料更少， 选择方法①； 同理比较方法②与方法⑤，选择方法②； 比较方法③与方法⑥，选择方法⑥； 故可切割的方案组合有：①②，①⑥，②⑥，①②⑥， 方案一：①②， 设用于方法①切割的A型材为根，则用于方法②切割的A型材为（）根， ， 解得：，不符合题意， 故此方案舍去； 方案二：①⑥， 设用于方法①切割的A型材为根， ， 解得：， 废料为：（米）， 用于方法⑥切割的B型材为根，废料为：（米）， 总废料为：（米）； 总费用为：（元）； 方案三：②⑥， 用于方法②切割的A型材需要根，废料为：（米）， 则用于方法⑥切割的B型材为根，（米）， 总废料为：（米）； 总费用为：（元）； 方案四：①②⑥， 设用于方法①切割的A型材为根（），废料为：米， 则用于方法②切割的A型材为（）根，废料为：（米）， 方法①②的总废料为：米， 用于方法⑥切割的B型材为根， 当为整数时没有废料， ， 当，时， 当使方法①②⑥的总废料最小为米； 故用于方法①切割的A型材为根， 用于方法②切割的A型材为根， 用于方法⑥切割的B型材为根， 总费用为：（元）； 故选方案四； 故切割方法为： 12根B型材按方法⑥切割，得到36根短管； 13根A型材按方法①切割，得到26根长管； 4根A型材按方法②切割，得到4根长管和4根短管． 最低成本为：元． 4．（24-25七年级下·四川泸州·期末）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售． (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)该商场计划购进甲、乙两种商品共60件，购进乙种的件数不低于46件，且不超过甲种件数的4倍．购进这两种商品的优惠条件是：一次性购进乙种商品超过40件时，则乙种商品超过的部分按进价打8折．请设计能让这次购进的甲、乙两种商品全部售出后获利最大的方案，并求出最大利润． 【答案】(1)甲商品每件的进价为元，乙商品每件的进价为元 (2)购进甲种商品件，乙种商品件时，最大利润为元 【分析】本题考查二元一次方程组以及一元一次不等式组的应用； （1）设甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设购进甲种商品件，则乙种商品为件，根据题意列出不等式组，得出为整数，即可取、、；进而分别求得甲乙的利润，将的值代入，比较大小即可求解． 【详解】（1）解：设甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为元，根据题意得， ，得， 答：甲商品每件的进价为元，乙商品每件的进价为元 （2）解：设购进甲种商品件，则乙种商品为件，根据题意得， 解得： 且为整数，即可取、、； 设， 根据题意当购买件，其中前件进价元，后件进价元，因此： 乙的利润为： 甲的利润为 总利润 当时，总利润 元 当时，总利润 元 当时，总利润 元 当时，总利润为元，为最大值．最优方案为购进甲种商品件，乙种商品件，最大利润为元． 5．（24-25七年级下·重庆渝中·期末）为积极响应国家“碳达峰、碳中和”目标，某工业园推出碳交易奖惩试点项目，以促进企业节能减排，最终实现绿色发展．该工业园A，B两家企业2023年碳排放量及2024年碳排放配额如下表： 企业 2023年碳排放量（吨） 2024年碳排放配额（吨） A 8000 7200 B 2500 3000 碳交易 规则 ①碳排放超过配额，超过部分需按80元/吨购买碳排放权； ②碳排放未超过或刚好达到碳排放配额，园区管委会奖励企业5000元，且结余部分可以按30元/吨出售碳排放权． 已知，两家企业2024年月碳排放总量为3400吨，且企业A月均排放量比企业B的2倍少50吨． (1)求月期间，两家企业月均碳排放量各多少吨？ (2)企业A从2024年5月开始，加大对企业B的帮扶力度，并承诺5月到12月期间月平均碳排放量不超过企业B的倍，结果2024年A，B两企业全年碳排放的总量为9000吨．企业B在2024年的碳交易中是需要购买还是出售碳排放权？若需购买，最少支出多少元？若能出售，最多获利多少元？ (3)企业B从2025年起，年碳排放总量比前一年多，直至碳达峰，其峰值为7500吨．按（2）中2024年最低排放量计算，企业B在2030年能否实现碳达峰？（参考数据：，，，） 【答案】(1)A，B两家企业月均碳排放量分别为550吨和300吨； (2)企业B购买碳排放权的金额最少为16000元； (3)2030年企业B能实现碳达峰． 【分析】（1）设月期间，企业A，B的月均碳排放量分别为x，y吨．根据题意，得，解方程组即可． （2）设月期间，企业A，B的月均碳排放量分别为m吨和n吨．由题意，得．结合，不等式的性质解答即可． （3）根据题意，得，解答即可． 本题考查了方程组的应用，不等式的应用，熟练掌握解方程组，解不等式是解题的关键． 【详解】（1）解：设月期间，企业A，B的月均碳排放量分别为x，y吨． 根据题意，得 解得 答：A，B两家企业月均碳排放量分别为550吨和300吨． （2）解：设月期间，企业A，B的月均碳排放量分别为m吨和n吨． 由题意，得． 整理，得． 又， 则． 解得． 当时，企业B全年碳排放量最少，其总量为（吨）． 因为，所以企业B需要购买碳排放权． 企业B购买碳排放权的金额最少为：（元） 答：企业B购买碳排放权的金额最少为16000元． （3）解：因为，所以再经过5年，即2029年企业B能实现碳达峰． 答：2030年企业B能实现碳达峰． 6．（2025·重庆·模拟预测）为了响应国家的“三农政策”，小李在某果园购进了一批应季水果-“五星琵琶”，这种“五星琵琶”中果比大果每千克进价少4元，小李花了3000元购买大果，5000元购买中果，且购进的中果数量是大果数量的2倍． (1)小李购进“五星琵琶”中果和大果每千克进价各多少元？ (2)小李将购进的“五星琵琶”及时进行销售．其中中果的售价比进价高50％，大果在进价的基础上每千克加价4a元进行销售，一周后，中果还剩20％，大果还剩40％没有售出．为了增加销量，减少库存和损耗，小李准备降价促销：中果每千克降价a元，大果每千克降价5元进行销售．预计除了10千克中果和2千克大果损坏不能售出外，其余全部售出．若总计获利不少于5980元，求a的最小值． 【答案】(1)中果每千克进价元，则大果每千克进价为元； (2) 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设中果每千克进价元，则大果每千克进价为元，根据小李花了3000元购买大果，5000元购买中果，且购进的中果数量是大果数量的2倍．然后列分式方程即可求解． （2）分阶段求出总收入=元、总成本元，根据总利润=总收入−总成本元，依题意列不等式即可作答． 【详解】（1）解：设中果每千克进价元，则大果每千克进价为元，依题意： ∴， 解并检验得：， 大果每千克进价为元， 答：中果每千克进价元，则大果每千克进价为元； （2）解：已知中果购进（千克），大果购进 （千克），总成本 （元）． 第一阶段销售： 中果售价比进价高，售价（ 元/千克）． 售出量 （千克），收入 （元）． 大果在进价基础上加价元，售价元/千克．售出量（千克），收入元． 剩余：中果（ 千克），大果 （千克）． 第二阶段促销（降价销售）： 中果每千克降价 元，新售价 )元/千克． 剩余千克中，损坏千克不能售出，可售量为（千克），收入 元． 大果每千克降价 元，新售价 元/千克． 剩余千克中，损坏千克不能售出，可售量千克，收入 元． 总收入)元， 总利润=总收入−总成本元， 由要求总利润不少于 5980 元，得：，解得 ， 因此，，最小值为 ． 7．（2025·福建南平·二模）某中学七年级师生在学校大礼堂分为A，B，C，D四个方阵观看“新生军训文艺汇演”，演出结束，礼堂内师生有组织、有秩序地尽快疏散撤离．方阵A的师生从A号门往安全出口1撤离；方阵B的师生从B号门往安全出口1撤离，当方阵B的第一个人行进至A号门时，需等待方阵A的最后一人离开A号门满足间距后，队伍再继续行进；方阵D，C撤离方式类比方阵A，B，如图所示．假设疏散撤离时： ①所有人员排成单列行进； ②队列中人员的间隔是均匀的； ③队列匀速地撤离礼堂； ④礼堂内各方阵最后一个人到达安全出口处即为完全撤离； ⑤忽略门的宽度及学生在礼堂内排成单列的时间． (1)若每个方阵均有40人，撤离时人与人之间的间距为0.75米，队伍行进的速度为1.5米/秒． ①求方阵A所有人员完全撤离的时间； ②求方阵B所有人员完全撤离的时间． (2)如图，每个方阵均有人，撤离时人与人之间的间距为米，队伍行进的速度为米/秒，求礼堂内各方阵最后一个人完全撤离的时间． 【答案】(1)①方阵A所有人员完全撤离的时间为27.5秒；②方阵B所有人员完全撤离的时间为47.5秒 (2) 【分析】本题考查了不等式的实际应用； （1）①方阵A所有人员队列长度加上即为撤离行驶的路程，再除以撤离速度即可； ②先判断方阵B（同理方阵C）的第一个人到达A号门的时候，方阵A的最后一个人是否离开A号门0.75米，再求方阵B所有人员完全撤离的时间． （2）先判断方阵B（同理方阵C）的第一个人到达A号门的时候，方阵A的最后一个人是否离开A号门0.75米，再求方阵B所有人员完全撤离的时间，即为礼堂内各方阵最后一个人完全撤离的时间． 【详解】（1）解：①因为撤离时人与人之间的间距为0.75米，队伍行进的速度为1.5米/秒，考虑方阵A（同理方阵D）师生的撤离，该方阵最后一个人到达安全出口1即为完全撤离，所用时间为： （秒） 答：方阵A所有人员完全撤离的时间为27.5秒； ②需判断方阵B（同理方阵C）的第一个人到达A号门的时候，方阵A的最后一个人是否离开A号门0.75米 因为，所以方阵的第一个人到达A号门的时候，方阵A的最后一人离开A号门还没有0.75米，此时需等待方阵A的最后一人离开A号门0.75米，队伍再继续行进，这时方阵B所有人员完全撤离所用时间为： （秒） 答：方阵B所有人员完全撤离的时间为47.5秒； （2）解：设礼堂内各方阵最后一个人到达安全出口处所用时间为秒，因为每个方阵有人，撤离时人与人之间的间距为米，队伍行进的速度为米秒，先考虑方阵A师生的撤离，该方阵最后一个人达到安全出口1即为完全撤离，所用时间为； 方阵B最后一个人达到安全出口1所用时间为， 在所有人员排成单列行进撤离的假设下，分两种情况： 情况一： 当方阵B的第一个人到达A号门的时候，方阵A的最后一个人不影响方阵B师生的撤离，这种情形出现的条件是，这时两个方阵的人员完全撤离所用时间为： ； 情况二： 当方阵B的第一个人行进至A号门时，方阵A的最后一人离开A号门还没有米，此时需等待方阵A的最后一人离开A号门米时，队伍再继续行进，这种情形出现的条件是，这时两个方阵内的人员完全撤离所用时间为： ， 综上，． 1．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）如图为金银河影城的价目表．某社团16人去此影城看电影，打算以比赛奖金6000元购买电影票、爆米花与饮料．若要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，则最多可买多少盒爆米花？（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】先确定电影票的固定花费，再根据饮料和爆米花的优惠方式，设出爆米花数量，结合总奖金限制列不等式，通过求解不等式得出爆米花的最大数量．本题主要考查一元一次不等式在实际消费场景的应用，熟练掌握“根据总花费限制列不等式，结合整数取值确定最值”是解题关键． 【详解】解：设可买盒爆米花．由题意得， ， 解得， ∴最大为 ． 故选：． 2．（24-25七年级下·广东广州·期末）小玲搭飞机旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车已知搭公交车每移动公里产生的碳排放量为公斤，驾驶汽车每移动公里产生的碳排放量为公斤假设小玲每天上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为公里，与驾驶汽车相比，要使减少产生的碳排放量超过她搭飞机产生的碳排放量，则她至少要搭公交车上下班（    ）天． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设改搭公交车上下班x天，利用减少产生的碳排放量每天减少产生的碳排放量改搭公交车上下班的天数，结合减少产生的碳排放量超过她搭飞机产生的碳排放量，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论． 【详解】解：设改搭公交车上下班x天，根据题意得： ， 解得：， 又∵x正整数， ∴x的最小值为308， ∴至少要改搭公交车上下班308天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量． 故选：C． 3．（24-25七年级下·河北唐山·期末）为进行豌豆种子发芽实验，现将240个豌豆分成4组，放在四个盘子中．每个盘中，豌豆的数量都是奇数，其中一个盘中豌豆的数量少，另外三个盘中豌豆的数量多且数量相同．问：应该如何分？设豌豆数量多的三个盘均有x个，则正确的是（   ） A．依题意豌豆数量少的盘中有个 B．依题意 C．x有最小值，也有最大值 D．是正确解，也是唯一解 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式的应用．设三个数量多的盘中各有个豌豆，数量少的盘中有个．根据题意，，且，同时和均为奇数．通过分析的取值范围及奇偶性，判断选项的正确性．根据题意正确的列出不等式是解题的关键． 【详解】解：A、数量少的盘子应为，而非，本选项错误． B、由，得，本选项错误． C、由，得， 解得 由得， 解得， ∴ 的取值范围为且为奇数， 故有最小值61和最大值79，本选项正确． D、可取61、63、…、79等多个奇数值，并非唯一解，本选项错误． 故选：C． 4．（24-25七年级下·四川遂宁·期末）篮球比赛积分规则是胜一场得2分，负一场得1分．2025年某篮球联赛中，太阳队与月亮队要争夺出线权，太阳队当时的战绩是17胜13负，后面还有6场比赛；月亮队当时的战绩是15胜16负，后面还有5场比赛．为了确保出线，太阳队在后面的比赛中至少要胜多少场？（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式求解．先算出各队目前的得分，设太阳队在后面的比赛中要胜场，根据题意．计算两队当前积分及后续比赛可能获得的最高积分，建立不等式求解即可． 【详解】解：目前太阳队得分为：分，后面还要比赛场； 月亮队得分为：分，后面还要比赛场， 月亮队最多胜场，得分为， 设太阳队在后面的比赛中要胜场， 为确保出线，根据题意可得， 解得， 取最小整数解为：． 故选：B． 5．（24-25八年级下·山西运城·期中）众所周知，玉露香梨的果肉如羊脂般白嫩，肉质纯净似雪，轻咬一口，香甜滋味瞬间在味蕾绽放，深受人们的喜爱．某超市购进玉露香梨的价格为元箱，出售时的标价为元箱，后来应广大客户的要求，商店决定让利打折出售，但要保证每箱的利润率不低于，则至多可以打几折？若设打折销售，则可列不等式为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题的关键．设打折销售，则打折后的售价为，利用“利润率不低于”进行列式即可． 【详解】解：设打折销售， 则打折后的售价为， 根据题意得：， 故选：D． 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）某音乐厅决定在春节期间举办学生专场音乐会，入场券分零售票和团体票，其中团体票占总票数的．若在12月份购票，团体票每张票价40元，零售票每张票价50元，结果12月份共售出团体票总票数的，并售出零售票的．1月份团体票按每张50元销售．据推测，团体票和零售票均能按时全部售出，若要使1月的票款收入超过12月的票款收入的1.5倍，则1月份的零售票的票价不能低于每张 元（票价必须为整数）． 【答案】68 【分析】先设1月份零售票票价、总票数，再分别表示出12月和1月的票款收入，根据1月票款收入超过12月票款收入1.5倍列不等式求解．本题主要考查一元一次不等式的实际应用，熟练掌握根据数量关系列不等式并求解是解题的关键． 【详解】设1月份的零售票的票价不能低于每张元，总票数张，根据题意得： ， 解得：， 总票数， 解得：； 票价必须为整数， 月份的零售票的票价不能低于每张68元． 7．（24-25七年级下·北京·期末）某班级共有 名学生，现在需要投票评选出 名“优秀少先队员”．班内所有学生都具有评选资格．每位学生需给n名不同学生投票(n为正整数)．所有人的投票都被有效计入，最终要保证得票最多名学生都获得不少于班级一半学生的选票，则n的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的应用，若无法满足得票最多10名学生都获得不少于班级一半学生的选票，考虑无法满足的最大情况：总票数的最大值为前9名学生得票均为票，其余名学生均为票，即总票数最大值为票，然后根据要保证得票最多10名学生都获得不少于班级一半学生的选票，得全班总票数大于，列不等式求解即可． 【详解】解∶根据题意，得， 解得， 又n是正整数， ∴n的最小值为， 故答案为∶． 8．（24-25七年级下·河南许昌·期末）油电混合动力汽车结合了传统内燃机汽车和纯电动汽车的优点，可提高燃油经济性、减少排放并提升驾驶体验．小李驾驶一台油电混合动力汽车从甲地去往乙地，总路程为千米．已知每行驶千米电费为元，每行驶千米油费比电费多元，若小李想要使此次行程花费的油费和电费总计不超过元，则至少需要在纯电模式下行驶 千米． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设在纯电模式下行驶千米，根据题意得，然后解不等式即可，找出题中不等关系，列出不等式是解题的关键． 【详解】解：设在纯电模式下行驶千米， 根据题意得，， 解得：， ∴至少需要在纯电模式下行驶千米， 故答案为：． 9．（24-25七年级下·新疆·期末）某健身器材专卖店推出两种优惠活动如下表，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一 所购商品按原价打八折 活动二 所购商品按原价每满300元减80元．（说明：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元） 若购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为元，则的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用． 根据该专卖店推出两种优惠活动，求分别求出选择活动一及选择活动二需付款金额， 再分，及三种情况考虑，分别列不等式解不等式可得答案． 【详解】解：这种健身器材的原价为元，则活动一需付款元， 活动二：当时，需付款元，当时，需付款元，当时，需付款元， ①当时，， 此时无论为何值，都是活动一更合算，不符合题意， ②当时，， 解得，即当时，活动二更合算， ③当时，， 解得， 即当时，活动二更合算． 综上，当或时，活动二更合算． 故答案为：或. 10．（24-25七年级下·湖南株洲·期末）书籍是人类进步的阶梯（高尔基语）．某校七年级为校园读书节活动订购了10本《骆驼祥子》和12本《钢铁是怎样炼成的》，总费用420元．已知订购10本《骆驼祥子》与订购9本《钢铁是怎样炼成的》的费用相同． (1)求《骆驼祥子》和《钢铁是怎样炼成的》每本分别是多少元？ (2)该学校准备再订购《骆驼祥子》和《钢铁是怎样炼成的》共36本，订购的总费用不超过688元，订购《钢铁是怎样炼成的》的数量不低于《骆驼祥子》订购的数量，请你设计最省钱的订购方案，并求出该方案所需的费用是多少元？ 【答案】(1)《骆驼祥子》每本18元，《钢铁是怎样炼成的》每本20元 (2)订购《骆驼祥子》18本，则订购《钢铁是怎样炼成的》18本，所需的费用最小是684元 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组和一次函数的应用，根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式，是解题的关键． （1）设《骆驼祥子》每本x元，《钢铁是怎样炼成的》每本y元，根据费用=单价数量列出二元一次方程组求解； （2）设订购《骆驼祥子》m本，则订购《钢铁是怎样炼成的》本，由题意列出一元一次不等式组，解出未知数范围，设所需费用为W元，则，根据一次函数性质求出结果即可． 【详解】（1）解：设《骆驼祥子》每本x元，《钢铁是怎样炼成的》每本y元， 根据题意得， ， 解得， 答：《骆驼祥子》每本18元，《钢铁是怎样炼成的》每本20元； （2）设订购《骆驼祥子》m本，则订购《钢铁是怎样炼成的》本， 根据题意得， 解得， 设所需费用为W元，则， ， W随m的增大而减小， 当时，W有最小值，（元）， 此时，（本）， 答：订购《骆驼祥子》18本，则订购《钢铁是怎样炼成的》18本，所需的费用最小是684元． 11．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）学校打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励给绘画比赛中获奖的学生．若购买1本笔记本和1支中性笔花了20元；购买1本笔记本和3支中性笔花了28元． (1)求1本笔记本和1支中性笔的单价分别是多少元？ (2)如果学校一共要购进100件奖品，总费用不能超过900元，那么学校最多能买多少个笔记本？ 【答案】(1)一本笔记本16元，一支中性笔4元 (2)41个 【分析】本题主要考查了二元一次方程组与一元一次不等式的应用，正确得出不等关系，列出不等式是解题关键． （1）设一本笔记本单价x元，一支中性笔单价y元，由题意可列方程组，求解出方程组的解即可； （2）设学校购进m个笔记本，则购进中性笔支，由（1）可知一本笔记本16元，一支中性笔4元，根据总费用不能超过900元可列不等式，求解出不等式的解即可． 【详解】（1）解：设一本笔记本单价x元，一支中性笔单价y元， 依题意可列 ， 解得：， 答：一本笔记本16元，一支中性笔4元； （2）设学校购进m个笔记本，则购进中性笔支， 由题意可得 解得： ， 为非负整数， ， 则学校最多购买41个笔记本． 12．（24-25七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）智能清洁机器人因其高效、便捷的特性，正逐渐受到各大商场的喜爱某商场为节省人力成本，购进了，两种型号智能清洁机器人共台，且购进的这批智能清洁机器人小时恰好能处理完整个商场已知该商场的总面积是平方米，如图是关于该批智能清洁机器人的信息： (1)分别求出该商场购进的，两种型号智能清洁机器人的数量；列方程组解答 (2)该商场开了一家总面积为平方米的分店，计划再次购进，两种型号的智能清洁机器人共台两种型号均购买供分店使用． 要使购进的这批智能清洁机器人在小时内能处理完新商场，有多少种采购方案？ 若商场此次购买预算不超过元，请在的所有方案中确定最终方案． 【答案】(1)该商场购进台种型号的智能清洁机器人，台种型号的智能清洁机器人； (2)共有种采购方案，方案：采购台种型号的智能清洁机器人，台种型号的智能清洁机器人；方案：采购台种型号的智能清洁机器人，台种型号的智能清洁机器人；方案：采购台种型号的智能清洁机器人，台种型号的智能清洁机器人； 最终方案为：采购台种型号的智能清洁机器人，台种型号的智能清洁机器人． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 设该商场购进台种型号的智能清洁机器人，台种型号的智能清洁机器人，根据“购进了，两种型号智能清洁机器人共台，且购进的这批智能清洁机器人小时恰好能处理完整个商场”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设采购台种型号的智能清洁机器人，则采购台种型号的智能清洁机器人，根据要使购进的这批智能清洁机器人在小时内能处理完新商场，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各采购方案； 根据商场此次购买预算不超过元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合且为正整数，即可确定最终方案． 【详解】（1）解：设该商场购进台种型号的智能清洁机器人，台种型号的智能清洁机器人， 根据题意得：， 解得：， 答：该商场购进台种型号的智能清洁机器人，台种型号的智能清洁机器人； （2）解：设采购台种型号的智能清洁机器人，则采购台种型号的智能清洁机器人， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为，，， 共有种采购方案， 方案：采购台种型号的智能清洁机器人，台种型号的智能清洁机器人； 方案：采购台种型号的智能清洁机器人，台种型号的智能清洁机器人； 方案：采购台种型号的智能清洁机器人，台种型号的智能清洁机器人； 解：根据题意得：， 解得：， 又，且为正整数， ，此时(台)， 最终方案为：采购台种型号的智能清洁机器人，台种型号的智能清洁机器人． 13．（25-26八年级上·陕西延安·开学考试）某微型货车最大载重量为，现接到装运一批设备的任务，每套设备由2个部件和1个部件组成，需成套装运．已知1个部件和3个部件总质量为，2个部件的质量和1个部件的质量相等． (1)求1个部件和1个部件的质量各是多少千克？（用二元一次方程组求解） (2)为防止、部件在运输中挤压破损，微型货车加装了质量为的垫板和隔板，求该微型货车一次最多可装运多少套设备？ 【答案】(1)1个A部件30千克，1个B部件60千克 (2)一次最多可装运12套设备 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设1个A部件的质量是x千克，1个B部件的质量是y千克，根据“1个A部件和3个B部件总质量为，2个A部件的质量和1个B部件的质量相等”建立二元一次方程组求解； （2）该微型货车一次最多可装运m套设备，计算出一套设备的重量，则由题意建立一元一次不等式求解． 【详解】（1）解：设1个A部件的质量是x千克，1个B部件的质量是y千克．根据题意得： ， 解得：， 答：1个A部件30千克，1个B部件60千克； （2）解：该微型货车一次最多可装运m套设备，根据题意得： ， ∴， ∴m的最大值为12， 答：一次最多可装运12套设备． 14．（24-25八年级上·广西桂林·阶段练习）在某市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天能完成绿化的面积是乙工程队每天能完成绿化面积的2倍，如果两工程队各自独立完成的绿化面积，那么甲工程队比乙工程队少用6天． (1)甲、乙两个工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？ (2)若甲工程队每天绿化费用为1.2万元，乙工程队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，且乙工程队施工时间不超过36天，则一共有多少种安排方案？（工作天数为整数） 【答案】(1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、； (2)一共有3种安排方案． 【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解． （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据题意列出方程：，解方程即可； （2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天刚好完成绿化任务，由题意得：，则，根据题意得出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、； （2）解：设甲工程队施工天，乙工程队施工天刚好完成绿化任务， 由题意得：，则， 根据题意得：， 解得：， 因为：， 所以， 又是整数，可取32或33或34或35或36， 且也是整数，则可取32或34或36， 答：一共有3种安排方案． 15．（24-25七年级下·全国·阶段练习）某单位计划购进A，B，C三种型号的礼品共2700件，其中C型号的礼品500件，A型号的礼品比B型号的礼品多200件．已知三种型号的礼品单价如下表所示： 型号 A B C 单价（元） 30 20 10 (1)求计划购进A和B两种型号的礼品分别多少件． (2)实际购买时，在计划总价格不变的情况下，解答下列问题： 若只购进B，C两种型号的礼品，且B型号的礼品件数不超过C型号的礼品件数的2倍，则B型号的礼品最多购进多少件？ 【答案】(1)计划购进A型号礼品1200件，B型号礼品1000件 (2)B型礼品最多购进2440件 【分析】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设计划购进B型号礼品x件，则计划购进A型号礼品件，根据“购进A，B，C三种型号的礼品共2700件”建立一元一次方程求解； （2）设购进B型号礼品m件，表示出购进C型号礼品数量，根据“B型号的礼品件数不超过C型号的礼品件数的2倍”建立一元一次不等式求解． 【详解】（1）解：设计划购进B型号礼品x件，则计划购进A型号礼品件， 依题意，得：， 解得：， ． 答：计划购进A型号礼品1200件，B型号礼品1000件； （2）解：设购进B型号礼品m件，则购进C型号礼品件， 依题意，得：， 解得：． 答：B型礼品最多购进2440件． 16．（24-25七年级下·广东潮州·期末）2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛于5月14日至5月21日在苏州奥体中心举行．决赛中，中国队以战胜韩国队，完成三连冠壮举，历史上第13次登顶．5月15日该项赛事的小组赛票价如下： 2023 年道达尔能源苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛 TotalEnergies Sudirman Cup Finals 2023 票价总览图 小组赛 日期 时间 A B C 5/15 ¥380 ¥180 ¥80 ¥480 ¥280 ¥180 (1)若购买场次的A类门票和B类门票共7张，总票价为1860元，A、B两类门票各买了多少张？ (2)若再次购买场次的A类门票和C类门票共10张，且总票价不超过2100元，最少购买C类门票多少张？ (3)已知购买场次的B类门票和C类门票各若干张，共花费1620元，有哪些购买方案？ 【答案】(1)A类门票买了3张，B类门票买了4张 (2)最少购买C类门票9张 (3)共有2种购买方案，方案1：购买B类门票5张，C类门票9张；方案2：购买B类门票1张，C类门票18张 【分析】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式解决实际问题，分析题意，理清数量关系是解题的关键． （1）设A类门票买了x张，B类门票买了y张，根据“购买门票共7张，总票价为1860元”列出方程组，求解即可； （2）设购买C类门票m张，则购买A类门票张，根据“总票价不超过2100元”列出不等式，求解即可； （3）设购买B类门票a张，C类门票b张，根据“共花费1620元”列出二元一次方程，求出正整数解，即可解答． 【详解】（1）解：设A类门票买了x张，B类门票买了y张， 根据题意得：， 解得：． 答：A类门票买了3张，B类门票买了4张； （2）解：设购买C类门票m张，则购买A类门票张， 根据题意得，， 解得：， ∴m的最小值为9． 答：最少购买C类门票9张； （3）解：设购买B类门票a张，C类门票b张， 根据题意得：， ∴． 又∵a，b均为正整数， ∴或， ∴共有2种购买方案， 方案1：购买B类门票5张，C类门票9张； 方案2：购买B类门票1张，C类门票18张． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.4 一元一次不等式的应用 题型一：列一元一次不等式 1．（24-25八年级下·四川成都·期末）年亚洲杯足球又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行场比赛，胜一场得分，平一场得分，负一场得分，其中一支队伍在前场比赛中，负场，积分超过了分，设该球队胜了场，则下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·广东东莞·阶段练习）某超市花费750元购进草莓100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本(其他费用不考虑)，售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意所列不等式正确的是(    ) A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·河南郑州·阶段练习）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（　　）. A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·贵州毕节·阶段练习）燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到以外的安全区域．已知引火线的燃烧速度，燃放者离开的速度为，那么引火线的长度应满足什么条件？设引火线的长度为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·山东青岛·期末）太原地铁“一号线”正在进行修建，预计年年底通车试运营，标志色为梦想蓝，现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为吨的卡车辆，载重量为吨的卡车辆，该车队需要一次运输残土不低于吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共辆，若购进载重量为吨的卡车辆，则需要满足的不等式为（ ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·湖南常德·期末）2025年3月12日是我国的第47个植树节，为划定常德市生态保护的边界，《常德市国土空间总体规划年》明确生态保护红线面积不低于平方千米．若用平方千米表示生态保护红线面积，则x满足的关系为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·湖南永州·期末）年道州龙船赛期间，为满足停车需要，组委会要求施工方将观礼台附近的空地平整为临时停车位，完成平整时间是小时内．开始的半小时，由于天气原因，只平整了．若施工方在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·吉林长春·期末）一个工程队原定在10天内至少要挖土，前两天一共完成了，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务，问：后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？若设后6天内平均每天要挖土，根据题意可列不等式为（   ） A． B． C． D． 题型二：一元一次不等式实际应用之积分问题 1．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）在一场篮球比赛中，某队罚篮得分为分，投进分球和分球共个．如果这支球队在本场比赛中总得分超过分，那么他们至少投进（   ）个分球． A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）七年级举办古诗词知识竞赛，共有道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分．规定初赛成绩超过分晋级，如果要晋级，至少要答对的题数是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·河南平顶山·期末）某校组织开展消防安全知识竞赛活动，共25道题，选对一题得4分，不选或选错一题扣2分，若得分不低于60分可得奖，则要得奖至少应选对的题数是（    ） A．20 B．19 C．18 D．17 4．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）某校航空兴趣小组开展了航空航天知识竞赛，共有20道题目，答对一题得5分，答错一题扣3分，小颖的得分在76分以上（含76分），则她至少答对了 道题． 5．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）七年级举办数学解题竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答扣5分．规定初赛成绩超过100分晋级决赛，小明参加了本次竞赛活动，若小明想晋级决赛，则他至少答对 道题． 6．（24-25七年级下·河北廊坊·期末）为了增强同学们的环保意识，学校举行了以“环保知多少”为主题的知识竞赛，分笔试和面试两个环节，通过笔试选拔优秀选手参加面试．每个环节的竞赛题都是25道题，满分100分．计分规则为：每道题答对得4分，答错扣1分，不答得0分． (1)笔试环节，一位参赛同学答对的题数是不答的题数的5倍，得分为79分，则该同学答对、答错和不答的题分别有多少道？ (2)面试环节，若规定参赛者每道题都必须作答，且总得分大于或等于92分才可以被评为“环保知识小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“环保知识小达人”？ 7．（23-24八年级下·山东菏泽·期末）4月 26日我校举办了一年一度的科技节，科技节是我校为学生搭建科技创新平台，展现师生科技创新形象及科学素养的重大节日．数学组将组织开展“数学知识”竞赛，各班选派一名同学参加．其中某一环节共有20道题，答对一题得5 分，答错或不答每题扣3分，得分不低于60分将有奖品赠送．如果皓皓想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少道题？ 题型三：一元一次不等式实际应用之打折销售问题 1．（24-25七年级下·河南郑州·开学考试）一件皮衣的进价是800元，标价是1440元，结果没有人来买，店主决定打折出售，但希望利润不低于，请问这件皮衣最多可以打（    ）折 A．五五 B．六折 C．六五 D．七五 2．（24-25八年级下·福建漳州·阶段练习）某品牌手机进价为每台元，标价为每台元店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则最低可打（     ）折 A．六 B．七 C．八 D．九 3．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）某种商品的进价为每件元，商场按进价提高后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（ ） A．折 B．折 C．折 D．折 4．（24-25七年级下·山西大同·期末）商场为答谢顾客，进行打折促销活动，某品牌一级能效空调进价为每台2000元，标价为每台2750元．为保证利润率不低于，则最多可打（    ） A．九折 B．八折 C．七折 D．六折 5．（24-25八年级下·甘肃张掖·阶段练习）进价为200元的商品，标价是300元，要使利润率不能少于5%，那么这种商品最多可以按 折销售？ 6．（24-25八年级下·广东揭阳·阶段练习）某种商品的进价为880元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打 折． 7．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）某种商品的进价为40元，出售时标价为60元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打 折． 8．（24-25八年级下·贵州贵阳·阶段练习）某品牌护眼灯的进价为1000元，商店的标价1500元．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则最低可打 折． 题型四：一元一次不等式实际应用之利润销售问题 1．（24-25八年级下·山西太原·期末）山西青塘粽子源于元代，盛于明清，有余年历史．其核心产地为吕梁市临县前青塘村，凭借独特的芦苇叶包裹技艺和蜜浸大枣配方，成为省级非物质文化遗产，并入选“全国名特优新农产品”名录．某商店购进黄米粽和江米粽共盒，已知黄米粽每盒利润为元，江米粽每盒利润为元，若购进的粽子全部销售完毕，所得总利润不低于元，则最多能购进黄米粽 盒． 2．（2025·福建泉州·二模）某食品零售店计划购进100千克软糖，第一次购进A软糖m千克，进价为每千克12元；第二次购进B软糖千克，进价为每千克18元；现将两种软糖混合后以每千克15元出售，若商店售完这些软糖能够盈利，且正整数m是10的倍数，则m的值可以是 （只要写出一个满足条件的m即可） 3．（24-25九年级下·山西吕梁·阶段练习）扫拖一体机集扫地、拖地、吸尘等多种功能于一体，深受广大消费者的青睐．某款扫拖一体机的进价为元一台，商店按进价提高的价格出售，在“年中大促”活动中，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该扫拖一体机每台最多可降价多少元？ 4．（2025·江西赣州·模拟预测）为迎接端午节水果销售旺季，某商家计划购进甲、乙两种水果进行销售，甲种水果的进价为元/千克，乙种水果的进价为元/千克．甲种水果的售价为元/千克，乙种水果的售价为元/千克，该商家购进甲、乙两种水果共千克，要使总销售利润不低于元，则甲种水果最多购进多少千克？ 5．（25-26八年级上·全国·期末）阅读下列素材，完成任务． 如何设计水果的购进方案 素材1 某水果店计划用9600元购进“左优红”和“晨香”两种葡萄进行销售，已知“左优红”的进价比“晨香”高4元/千克，用1800元能购进的“左优红”和用1200元能购进的“晨香”一样多． 素材2 根据该水果店所定的售价，每千克“左优红”葡萄的利润是每千克“晨香”葡萄利润的1.25倍，同样获得120元的利润，需要出售的“晨香”葡萄比需要出售的“左优红”葡萄多3千克． 问题解决 任务1 确定进价：求两种葡萄每千克的进价； 任务2 确定利润：求两种葡萄每千克的利润； 任务3 确定购进方案：若要使总利润不低于9000元，则最多能购进“左优红”葡萄多少千克？ 6．（24-25七年级下·山西临汾·期末）某科技公司研发出新型智能手表和智能手环，准备投入生产销售．若生产2只智能手表和3只智能手环的总成本为1600元，生产3只智能手表和1只智能手环的总成本为1700元． (1)求生产每只智能手表和每只智能手环的成本分别是多少元？ (2)已知智能手表的售价为每只800元，智能手环的售价为每只350元．公司计划生产这两种产品共100只，为了使总利润不低于25000元，该公司至少应生产多少只智能手表？（利润售价成本） 7．（24-25七年级下·河北石家庄·期末）为进一步提升摩托车和电动自行车骑乘人员的安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动，某商店销售A，B两种头盔，批发价和零售价如表所示． A种头盔 B种头盔 批发价（元／个） 60 40 零售价（元／个） 80 50 (1)该商店第一次批发两种头盔共120个，用去5600元，求A，B两种头盔各批发了多少个？ (2)该商店第二次仍然批发这两种头盔共200个进行销售（批发价和零售价不变），若将两次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于3960元，求A种头盔第二次最少采购多少个？ 8．（24-25七年级下·山西临汾·阶段练习）近年来，我国国防力量在多个领域取得了显著的发展，国产飞机模型很受国人喜爱．某商店计划购进两款飞机模型：A款是歼隐身战斗机，B款是运大型运输机．每个A款模型的进价比每个B款模型的进价多5元，3个A款模型和4个B款模型的购买金额一样． (1)求每个A款模型和B款模型的进价分别是多少？ (2)商店购进A，B两款飞机模型共个． ①若总购买金额不超过元，则最多购进A款模型多少个？ ②若商店把这个模型全部售出，每个A款模型和B款模型的零售价分别是元和元，为使商店的利润不低于元，请直接写出商店至少购进多少个A款模型． 题型五：一元一次不等式实际应用之方案问题 1．（24-25七年级下·福建福州·阶段练习）某商场在销售、A、B两种型号玩具，已知购买1个A型玩具和2个B型玩具共需200元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需280元． (1)求一个A型玩具和一个B型玩具的价格各是多少元？ (2)某公司准备购买这两种型号的玩具共20个送给幼儿园，且购买金额不能超过1000元，若要求A、B两种型号玩具都要购买，请你帮该公司设计一个最省钱的购买方案． 2．（24-25八年级下·河南周口·阶段练习）近年来，河南省委、省政府十分重视生态环境保护．某公交公司计划购买型和型两种型号的新能源公交车若干辆，若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需600万元；若购买型公交车3辆，型公交车2辆，共需1020万元． (1)求型和型公交车每辆的价格各为多少万元；（用二元一次方程解答） (2)若该公交公司计划购买型和型公交车共12辆，使其总费用少于2460万元，则最少应购买型公交车多少辆？这种购车方案共花费多少钱？ 3．（24-25七年级下·广东广州·期末）某校七年级名学生和位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆，客运公司有、两种型号的客车可供租用已知满员时，辆型客车和辆型客车每次可运送人；辆型客车和辆型客车每次可运送人． (1)求型客车和型客车的载客量分别是多少人？ (2)学校计划租用辆客车，一次运送全部师生到历史博物馆． 最多可以租用多少辆型客车？ 若，两种型号客车的租金分别是元和元，则共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 4．（24-25七年级下·湖南湘潭·期末）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题： (1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ (2)种植甲、乙两种作物共10亩，且种植甲种作物不超过7亩，所需学生人数不超过55人，问有多少种种植方案? 5．（24-25七年级下·山东德州·期末）某学校计划暑假期间建设一间活动教室．需要采购五人桌和两人桌两种类型的活动课桌．已知购买3张五人桌和5张两人桌需花费2050元；购买4张五人桌和2张两人桌需花费1800元． (1)求每张五人桌和两人桌的价格． (2)学校根据教室布局，计划采购16张活动课桌，要求预算不超过4500元，求至少采购几张两人桌？ (3)在（2）的条件下，活动教室至少要容纳50名学生，求所有满足条件的采购方案． 6．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）某校七年级560名学生和11位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆．客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示． 车型 A 型 B 型 载客量/人 40 56 租金/元 1000 1200 学校计划租用11辆客车，那么 (1)最多可以租多少辆A 型客车？ (2)共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 7．（24-25七年级下·江苏南通·期末）小张为公司团建活动租车．了解到客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示． 车型 型 型 载客量(人/辆) 租金(元/辆) (1)小张核算后，向公司申报租金费用元(恰好全部用完)，会计认为他核算错误．你赞同会计的说法吗？请判断，并说明理由． (2)公司共有人参加团建，计划租辆车，共有几种租车方案，哪种方案最划算？ 8．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）某快递企业为提高工作效率，拟购买，两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如表： 信息一 信息二 型机器人台数 型机器人台数 总费用/万元 型机器人每台每天可分拣快递万件； 型机器人每台每天可分拣快递万件． (1)求，两种型号智能机器人的单价． (2)现该企业准备用不超过万元购买，两种型号智能机器人共台则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？最多多少万件？ 9．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，但各自推出了不同的优惠方案，优惠方案如下所述． 甲商场：累计购买500元后，超出500元的部分按收费； 乙商场：累计购买超过200元后，超过200元的部分按收费． 请你根据以上信息，帮助顾客分析到哪家商场购物花费少？ 题型六：一元一次不等式实际应用之分配问题 1．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）现用甲，乙两种运输车，将40吨救灾物资运往灾区，甲种运输车每辆载重5吨，乙种运输车每辆载重4吨，安排甲、乙两种车辆合计不超过9辆，则甲种运输车至少应安排几辆？ 2．（24-25七年级下·上海松江·期末）某校组织六年级和七年级共100名学生参加垃圾分类志愿者助力活动．六年级学生每人要完成2次助力分类，七年级学生每人要完成5次助力分类．为了保证垃圾分类助力总次数不少于360次，最少需要多少名七年级学生参加活动？ 3．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）某水果批发商要将一批车厘子和草莓运至甲地，该批发商找了8辆货车进行运输．为节约成本，每辆货车只能装同一种水果且装满，每辆货车可以装4吨车厘子或3吨草莓，水果批发商需要运出两种水果不少于30吨，那么运输车厘子的货车至少需要多少辆？ 4．（24-25九年级下·贵州六盘水·阶段练习）为落实义务教育阶段相关政策，加强中小学社会实践活动，某学校计划租用甲、乙两种类型的客车接送七年级600名师生参加研学活动．已知租用甲种客车7辆，乙种客车4辆；或者甲种客车4辆，乙种客车8辆时，全部师生刚好一人一座． (1)请问每辆甲种客车和乙种客车分别有多少个座位？ (2)学校还需要继续租用这两种类型车辆接送八年级师生700人参加研学活动，在规定租用这两种客车共12辆的情况下，至少需要租用甲种客车几辆？ 5．（24-25七年级下·广西南宁·阶段练习）某中学计划组织七年级师生进行春季研学活动，活动负责人李老师了解到，某租车公司有、两种型号的客车共15辆，它们的载客量、每天的租金和车辆数如下表所示，已知在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人． 车型 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆） 400 280 车辆数（辆） (1)求表中和的值； (2)李老师结合学校的实际情况，计划租用型、型客车共12辆，同时送七年级师生到基地参加研学活动，且租车总费用不超过4300元．求最多能租用多少辆型客车？ 6．（24-25八年级下·广东清远·阶段练习）某公司为支援四川灾区建设，计划在15天内生产活动板房408套，前3天每天生产24套，以后每天至少生产多少套，才能在规定时间内完成任务？ 题型七：一元一次不等式实际应用之和差倍问题 1．（24-25八年级下·四川成都·期中）今年春节，《哪吒之魔童降世》上映后非常火爆，哪吒、敖丙等角色的玩偶深受大家的喜爱，成都某商场准备采购一批这样的玩偶套装进行销售，用16000元采购A套装的件数是用7500元采购B套装的件数的2倍，并且一件A套装的进价比一件B套装的进价多10元． (1)求A、B套装每套的进价分别是多少元？ (2)若该商场购进A、B套装共150件进行试销，已知每件A套装的售价为230元，每件B套装售价为210元，这批货全部售出且获得的利润不多于9800元．求至多购进A套装多少件？ 2．（24-25七年级下·上海·阶段练习）为了丰富学生的阅读资源，上外松外图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书．所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样．经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，10本文学名著比10本人物传记多50元． (1)求每本文学名著和人物传记各多少元？ (2)图书馆存书不足，学校要求再次购进两种图书，购买的文学名著比人物传记多20本，总费用不超过2000元，请求出人物传记至多买多少本？ 3．（24-25七年级下·四川内江·阶段练习）某公司生产甲、乙两种机械设备，每台乙种设备的成本是甲种设备的1.5倍．公司若生产4台甲种设备，6台乙种设备，共需花费资金52万元． (1)甲、乙两种设备每台的成本分别是多少万元? (2)若甲、乙两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且甲种设备至少生产55台，则该公司有哪几种生产方案? 4．（24-25七年级下·广东湛江·期末）湛江海湾大桥是一座连接坡头区与霞山区的跨海大桥．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过49吨的车辆禁止通行．现有一辆自重15吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为吨，2个A部件和3个B部件的质量相等． (1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少； (2)该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备． 5．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）期中考试后，八年一班张老师对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，已知若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本20个需花费200元；若购买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个则需花费250元． (1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？ (2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，张老师决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时降价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果张老师此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过225元，则至多需要购买多少个甲种笔记本？ 6．（24-25八年级上·福建福州·期末）福州立志中学开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（2）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同． (1)求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？ (2)若购买绿萝的数量是吊兰数量的3倍，且资金不超过800元，求购买吊兰的数量最多是多少盆？ 7．（24-25八年级下·陕西榆林·期末）我国农谚有云：“春分有雨家家忙，先种瓜豆后插秧”，种植户农民刘大伯开辟了一处耕种区，需要采购一批菜苗．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格比菜苗基地贵5元，用375元在市场上购买A种菜苗捆数和用300元在菜苗基地购买的捆数一样多． (1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格． (2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元，刘大伯决定用800元在菜苗基地购买A，B两种菜苗共30捆，刘大伯至少能买到多少捆A种菜苗？ 题型八：一元一次不等式实际应用之工程问题 1．（24-25八年级下·四川成都·期末）成都市域铁路S5线，又称成都地铁眉山线，是连接成都天府新区与眉山市东坡区的重要轨道交通线路，其中某标段路基工程长度为米，由甲，乙两个工程队施工，已知甲队每天铺设路基长度比乙队多10米，甲队单独完成该标段需要的时间是乙队单独完成所需时间的 (1)求甲、乙两队每天各铺设路基多少米？ (2)为加快进度，甲乙两队决定先合作施工一段时间，剩下的由甲队单独完成，若工期要求不超过160天，求两队至少需合作多少天才能确保完成该标段． 2．（23-24八年级下·江苏盐城·阶段练习）端午节是我国首个入选世界非物质文化遗产的传统节日，吃粽子是端午节的习俗之一，某超市每盒豆沙粽的进价比每盒肉粽的进价便宜10元，用6000元购进豆沙粽的盒数和用8000元购进肉粽的盒数相同． (1)求每盒豆沙粽、肉粽的进价各为多少元？ (2)现有一批粽子需要在14天内（包括14天）加工完，已知甲队单独加工20天完成，乙队单独加工30天完成，目前甲队有工人12人，乙队有工人10人，这批粽子由甲乙两队合作完成，两队合作4天后，乙队另有任务需调出部分人员，则乙队最多调走多少人？ 3．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）某单位为美化环境，计划对面积为1600平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.2倍，并且在独立完成面积为480平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用2天． (1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？ (2)若该单位每天需付给甲队的绿化费用为550元，付给乙队的费用为500元，要使这次的绿化总费用不超过19800元，至少安排甲队工作多少天？ 4．（24-25八年级下·黑龙江双鸭山·开学考试）某市的道路改造工程，先由甲、乙两个工程队合作10天，再由甲单独干20天，恰好完成全部工作的．已知甲工程队单独完成工程所需天数是乙工程队单独完成工程所需天数的2倍． (1)求甲、乙工程队单独完成此项工程各需多少天； (2)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费万元，甲工程队至少需单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？ 5．（24-25九年级下·江苏南通·阶段练习）甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度比乙队多50m，如果两队各自修建公路，甲队比乙队少用5天． (1)求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？ (2)我市计划修建长度为的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至多安排甲队施工多少天？ 题型一：一元一次不等式之几何问题 1．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）有一副三角尺，其中中，，；中，，．将这副直角三角尺按如图①放置．此时边与在同一直线上，且三角尺的顶点落在边的中点处．若将三角尺绕点按逆时针方向旋转，旋转角为． (1)当______时，；当______时，： (2)如图②，设边所在直线与边所在直线交于点，边所在直线与边所在直线交于点，记，．在整个旋转过程中，请探究与的数量关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若，直接写出的取值范围． 2．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）如图1，在中，，在边上有一点从向运动，运动到点处停止． (1)当时，求的度数； (2)如图2，把沿直线翻折，点的对应点为，若点在的内部（不包含的边）． ①直接写出的取值范围； ②探索与之间的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，在点从向运动过程中，设，同时将绕点按顺时针方向旋转，即，且满足，若运动过程中所在直线相交于点，当时，求的取值范围． 3．（24-25八年级下·宁夏银川·期末）如图，在中，．射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，当点E先出发后，点F也从点B出发沿射线以的速度运动，分别连接，．设点F运动时间为t（s），其中． (1)当t为何值时，？ (2)当t为何值时，． 4．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图，在中，．射线，点从点A出发沿射线以的速度运动，当点出发后，点也从点出发沿射线以的速度运动，分别连接，．设点运动时间为，其中． (1)若，则t的取值范围是 ； (2)当t为何值时，； (3)是否存在某一时刻t，使．若存在，请求出t的值；若不存在请说明理由． 5．（24-25七年级下·江苏淮安·阶段练习）如图：在长方形中，，，动点从点出发，先以的速度沿，然后以的速度沿运动，到点停止运动，设点运动的时间为秒． (1)①当点在上时，的面积与时间的关系________． ②当的面积时，时间________秒． (2)点整个运动过程中，是否存在这样的，使得的面积？如果存在，请求出的取值范围；如果不存在，请说明理由． (3)若另一动点与动点同时从点出发，先以的速度沿，然后以的速度沿运动，到点后立即原路返回，并且在边，上的速度等于原速，当点停止时点也随之停止．在整个运动过程中，是否存在时间使得的面积总大于的面积，如果存在，直接写出的取值范围；如果不存在，请说明理由． 6．（24-25七年级下·重庆·期中）如图，中，，，．动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度运动，到达点时停止，设点运动的时间为秒． (1)点整个运动过程中，共需___秒； (2)若的面积为时，求的值； (3)若的面积大于时，求的取值范围． 7．（24-25七年级上·江苏南京·期末）【概念提出】 已知及射线，我们称的值为与的“关联度”，并用符号表示，其中都在到之间（含和）． (1)若，则 ； (2)尺规作图：如图1，已知，作一条射线，使得． （要求：保留作图痕迹，写出必要的说明） 【拓展延伸】 (3)如图2，已知，射线与射线重合，射线位于内部或边上，将图2中的绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转，的值随旋转时间及的位置变化而变化． ①如图3，当旋转时间为45秒时，的最小值为 ； ②在旋转一周的过程中，当旋转时间为 秒时，． 题型二：一元一次不等式实际应用解答题压轴 1．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）十一黄金周（7天）期间，易达一家计划租车一周去旅行，在看过租车公司的方案后，认为有以下两种方案比较适合（注：两种车型的油耗相同）： 周租金/元 平均每天免费行驶（里程/千米） 超出免费里程费用（元/千米） A型 1740 100 B型 2640 220 解决下列问题： (1)如果此次旅行的总行程为800千米，请通过计算说明租用哪种型号的车划算． (2)设本次旅行行程为a千米（a是正整数），请通过计算说明如何根据旅行行程选择省钱的租车方案． 2．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在学习完综合与实践《低碳生活》之后，同学们的节能环保意识有了显著的提高．某小组同学利用课余时间开展了一项关于“新能源汽车充电桩现状”的调查活动，请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电桩的现状” 活动目的 运用所学知识探究新能源汽车充电桩问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 调查数据1 某月，“特来电”“星星充电”“国家电网”“云快充”等企业投放公共充电桩的数量及市场份额的统计图如图： 调查数据2 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个地上充电桩的占地，每个地下充电桩的占地．已知新建1个地下充电桩比新建1个地上充电桩多0.1万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需要0.7万元． 问题一 统计图中“国家电网”的公共充电桩数量是________，市场份额是________； 问题二 求该小区新建1个地上充电桩和新建1个地下充电桩各需要多少万元．具体解题步骤如下： 问题三 若该小区计划用不超过16.32万元的资金新建60个充电桩，且地上充电桩的数量不超过20个，求共有哪几种建设方案． 具体解题步骤如下： 问题四 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在问题三的条件下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围是________． 3．（24-25七年级下·福建泉州·期末）综合与实践：阅读下列材料，回答问题． 某校大礼堂要需要制作10个矩形铝合金窗框，每个窗框由3根长管（长度米/根）和4根短管（长度米/根）组成，这些铝合金管用长度足够的铝合金型材作为原材料进行切割获得，切割后剩余的原材料（长度小于米）称为废料．已知有A型材（长度为米/根）、B型材（长度为米/根）两种铝合金型材可供选择，它们的价格均为30元/米，且只能整根购买．数学综合实践小组对如何节约原材料的购买成本展开讨论，各自发表了意见： 小聪：需要使用的铝合金管的总长度是确定的，而原材料购买成本只与购买的总长度有关，因此废料最少时原材料的购买成本最低； 小颖：若全部采用B型材比全部采用A型材的购买成本更高； 小亮：除了选择原材料，还要制定合理的切割方法，才能使得购买原材料的成本最低． (1)请写出一根A型材所有符合要求的切割方法及对应的废料长度； (2)如果只使用B型材制作1个铝合金窗框，则至少需要多少根B型材？请写出切割方法； (3)请设计一种方案使得这10个矩形铝合金窗框所需原材料的购买成本最低，并求出最低成本．（方案应说明A，B两种型材的购买数量及对应切割方法，但不必说明理由） 4．（24-25七年级下·四川泸州·期末）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售． (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)该商场计划购进甲、乙两种商品共60件，购进乙种的件数不低于46件，且不超过甲种件数的4倍．购进这两种商品的优惠条件是：一次性购进乙种商品超过40件时，则乙种商品超过的部分按进价打8折．请设计能让这次购进的甲、乙两种商品全部售出后获利最大的方案，并求出最大利润． 5．（24-25七年级下·重庆渝中·期末）为积极响应国家“碳达峰、碳中和”目标，某工业园推出碳交易奖惩试点项目，以促进企业节能减排，最终实现绿色发展．该工业园A，B两家企业2023年碳排放量及2024年碳排放配额如下表： 企业 2023年碳排放量（吨） 2024年碳排放配额（吨） A 8000 7200 B 2500 3000 碳交易 规则 ①碳排放超过配额，超过部分需按80元/吨购买碳排放权； ②碳排放未超过或刚好达到碳排放配额，园区管委会奖励企业5000元，且结余部分可以按30元/吨出售碳排放权． 已知，两家企业2024年月碳排放总量为3400吨，且企业A月均排放量比企业B的2倍少50吨． (1)求月期间，两家企业月均碳排放量各多少吨？ (2)企业A从2024年5月开始，加大对企业B的帮扶力度，并承诺5月到12月期间月平均碳排放量不超过企业B的倍，结果2024年A，B两企业全年碳排放的总量为9000吨．企业B在2024年的碳交易中是需要购买还是出售碳排放权？若需购买，最少支出多少元？若能出售，最多获利多少元？ (3)企业B从2025年起，年碳排放总量比前一年多，直至碳达峰，其峰值为7500吨．按（2）中2024年最低排放量计算，企业B在2030年能否实现碳达峰？（参考数据：，，，） 6．（2025·重庆·模拟预测）为了响应国家的“三农政策”，小李在某果园购进了一批应季水果-“五星琵琶”，这种“五星琵琶”中果比大果每千克进价少4元，小李花了3000元购买大果，5000元购买中果，且购进的中果数量是大果数量的2倍． (1)小李购进“五星琵琶”中果和大果每千克进价各多少元？ (2)小李将购进的“五星琵琶”及时进行销售．其中中果的售价比进价高50％，大果在进价的基础上每千克加价4a元进行销售，一周后，中果还剩20％，大果还剩40％没有售出．为了增加销量，减少库存和损耗，小李准备降价促销：中果每千克降价a元，大果每千克降价5元进行销售．预计除了10千克中果和2千克大果损坏不能售出外，其余全部售出．若总计获利不少于5980元，求a的最小值． 7．（2025·福建南平·二模）某中学七年级师生在学校大礼堂分为A，B，C，D四个方阵观看“新生军训文艺汇演”，演出结束，礼堂内师生有组织、有秩序地尽快疏散撤离．方阵A的师生从A号门往安全出口1撤离；方阵B的师生从B号门往安全出口1撤离，当方阵B的第一个人行进至A号门时，需等待方阵A的最后一人离开A号门满足间距后，队伍再继续行进；方阵D，C撤离方式类比方阵A，B，如图所示．假设疏散撤离时： ①所有人员排成单列行进； ②队列中人员的间隔是均匀的； ③队列匀速地撤离礼堂； ④礼堂内各方阵最后一个人到达安全出口处即为完全撤离； ⑤忽略门的宽度及学生在礼堂内排成单列的时间． (1)若每个方阵均有40人，撤离时人与人之间的间距为0.75米，队伍行进的速度为1.5米/秒． ①求方阵A所有人员完全撤离的时间； ②求方阵B所有人员完全撤离的时间． (2)如图，每个方阵均有人，撤离时人与人之间的间距为米，队伍行进的速度为米/秒，求礼堂内各方阵最后一个人完全撤离的时间． 1．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）如图为金银河影城的价目表．某社团16人去此影城看电影，打算以比赛奖金6000元购买电影票、爆米花与饮料．若要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，则最多可买多少盒爆米花？（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．（24-25七年级下·广东广州·期末）小玲搭飞机旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车已知搭公交车每移动公里产生的碳排放量为公斤，驾驶汽车每移动公里产生的碳排放量为公斤假设小玲每天上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为公里，与驾驶汽车相比，要使减少产生的碳排放量超过她搭飞机产生的碳排放量，则她至少要搭公交车上下班（    ）天． A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·河北唐山·期末）为进行豌豆种子发芽实验，现将240个豌豆分成4组，放在四个盘子中．每个盘中，豌豆的数量都是奇数，其中一个盘中豌豆的数量少，另外三个盘中豌豆的数量多且数量相同．问：应该如何分？设豌豆数量多的三个盘均有x个，则正确的是（   ） A．依题意豌豆数量少的盘中有个 B．依题意 C．x有最小值，也有最大值 D．是正确解，也是唯一解 4．（24-25七年级下·四川遂宁·期末）篮球比赛积分规则是胜一场得2分，负一场得1分．2025年某篮球联赛中，太阳队与月亮队要争夺出线权，太阳队当时的战绩是17胜13负，后面还有6场比赛；月亮队当时的战绩是15胜16负，后面还有5场比赛．为了确保出线，太阳队在后面的比赛中至少要胜多少场？（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（24-25八年级下·山西运城·期中）众所周知，玉露香梨的果肉如羊脂般白嫩，肉质纯净似雪，轻咬一口，香甜滋味瞬间在味蕾绽放，深受人们的喜爱．某超市购进玉露香梨的价格为元箱，出售时的标价为元箱，后来应广大客户的要求，商店决定让利打折出售，但要保证每箱的利润率不低于，则至多可以打几折？若设打折销售，则可列不等式为（    ） A． B．1 C． D． 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）某音乐厅决定在春节期间举办学生专场音乐会，入场券分零售票和团体票，其中团体票占总票数的．若在12月份购票，团体票每张票价40元，零售票每张票价50元，结果12月份共售出团体票总票数的，并售出零售票的．1月份团体票按每张50元销售．据推测，团体票和零售票均能按时全部售出，若要使1月的票款收入超过12月的票款收入的1.5倍，则1月份的零售票的票价不能低于每张 元（票价必须为整数）． 7．（24-25七年级下·北京·期末）某班级共有 名学生，现在需要投票评选出 名“优秀少先队员”．班内所有学生都具有评选资格．每位学生需给n名不同学生投票(n为正整数)．所有人的投票都被有效计入，最终要保证得票最多名学生都获得不少于班级一半学生的选票，则n的最小值为 ． 8．（24-25七年级下·河南许昌·期末）油电混合动力汽车结合了传统内燃机汽车和纯电动汽车的优点，可提高燃油经济性、减少排放并提升驾驶体验．小李驾驶一台油电混合动力汽车从甲地去往乙地，总路程为千米．已知每行驶千米电费为元，每行驶千米油费比电费多元，若小李想要使此次行程花费的油费和电费总计不超过元，则至少需要在纯电模式下行驶 千米． 9．（24-25七年级下·新疆·期末）某健身器材专卖店推出两种优惠活动如下表，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一 所购商品按原价打八折 活动二 所购商品按原价每满300元减80元．（说明：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元） 若购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为元，则的取值范围是 ． 10．（24-25七年级下·湖南株洲·期末）书籍是人类进步的阶梯（高尔基语）．某校七年级为校园读书节活动订购了10本《骆驼祥子》和12本《钢铁是怎样炼成的》，总费用420元．已知订购10本《骆驼祥子》与订购9本《钢铁是怎样炼成的》的费用相同． (1)求《骆驼祥子》和《钢铁是怎样炼成的》每本分别是多少元？ (2)该学校准备再订购《骆驼祥子》和《钢铁是怎样炼成的》共36本，订购的总费用不超过688元，订购《钢铁是怎样炼成的》的数量不低于《骆驼祥子》订购的数量，请你设计最省钱的订购方案，并求出该方案所需的费用是多少元？ 11．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）学校打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励给绘画比赛中获奖的学生．若购买1本笔记本和1支中性笔花了20元；购买1本笔记本和3支中性笔花了28元． (1)求1本笔记本和1支中性笔的单价分别是多少元？ (2)如果学校一共要购进100件奖品，总费用不能超过900元，那么学校最多能买多少个笔记本？ 12．（24-25七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）智能清洁机器人因其高效、便捷的特性，正逐渐受到各大商场的喜爱某商场为节省人力成本，购进了，两种型号智能清洁机器人共台，且购进的这批智能清洁机器人小时恰好能处理完整个商场已知该商场的总面积是平方米，如图是关于该批智能清洁机器人的信息： (1)分别求出该商场购进的，两种型号智能清洁机器人的数量；列方程组解答 (2)该商场开了一家总面积为平方米的分店，计划再次购进，两种型号的智能清洁机器人共台两种型号均购买供分店使用． 要使购进的这批智能清洁机器人在小时内能处理完新商场，有多少种采购方案？ 若商场此次购买预算不超过元，请在的所有方案中确定最终方案． 13．（25-26八年级上·陕西延安·开学考试）某微型货车最大载重量为，现接到装运一批设备的任务，每套设备由2个部件和1个部件组成，需成套装运．已知1个部件和3个部件总质量为，2个部件的质量和1个部件的质量相等． (1)求1个部件和1个部件的质量各是多少千克？（用二元一次方程组求解） (2)为防止、部件在运输中挤压破损，微型货车加装了质量为的垫板和隔板，求该微型货车一次最多可装运多少套设备？ 14．（24-25八年级上·广西桂林·阶段练习）在某市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天能完成绿化的面积是乙工程队每天能完成绿化面积的2倍，如果两工程队各自独立完成的绿化面积，那么甲工程队比乙工程队少用6天． (1)甲、乙两个工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？ (2)若甲工程队每天绿化费用为1.2万元，乙工程队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，且乙工程队施工时间不超过36天，则一共有多少种安排方案？（工作天数为整数） 15．（24-25七年级下·全国·阶段练习）某单位计划购进A，B，C三种型号的礼品共2700件，其中C型号的礼品500件，A型号的礼品比B型号的礼品多200件．已知三种型号的礼品单价如下表所示： 型号 A B C 单价（元） 30 20 10 (1)求计划购进A和B两种型号的礼品分别多少件． (2)实际购买时，在计划总价格不变的情况下，解答下列问题： 若只购进B，C两种型号的礼品，且B型号的礼品件数不超过C型号的礼品件数的2倍，则B型号的礼品最多购进多少件？ 16．（24-25七年级下·广东潮州·期末）2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛于5月14日至5月21日在苏州奥体中心举行．决赛中，中国队以战胜韩国队，完成三连冠壮举，历史上第13次登顶．5月15日该项赛事的小组赛票价如下： 2023 年道达尔能源苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛 TotalEnergies Sudirman Cup Finals 2023 票价总览图 小组赛 日期 时间 A B C 5/15 ¥380 ¥180 ¥80 ¥480 ¥280 ¥180 (1)若购买场次的A类门票和B类门票共7张，总票价为1860元，A、B两类门票各买了多少张？ (2)若再次购买场次的A类门票和C类门票共10张，且总票价不超过2100元，最少购买C类门票多少张？ (3)已知购买场次的B类门票和C类门票各若干张，共花费1620元，有哪些购买方案？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$