3.3　一元一次不等式及其解法 同步练 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练针对初中数学“一元一次不等式及其解法”新授课，分2课时（概念、解法），共142分，以“基础巩固-方法应用-综合拓展”分层设计，覆盖概念辨析、性质应用、解法步骤及实际问题，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|一元一次不等式概念、性质辨析|选择1-6直接考查概念，填空7-8强化简单解法，夯实抽象能力| |中档|解法步骤规范、数轴表示|解答9-10训练性质应用，选择3-4辨析变形规则，提升运算能力| |提升|综合应用与创新|第1课时16题结合等腰三角形性质，第2课时15题引入新定义运算，发展推理能力与创新意识|

3.3　一元一次不等式及其解法 第1课时　一元一次不等式的概念 分值：71分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是(　A　) A.2x－1＞0 B.－1＜2 C.3x－2y≤－1 D.y2＋3＞5 2.下列说法中，错误的是(　C　) A.0是不等式x＞－的一个解 B.不等式x＜的整数解有无数个 C.－1是不等式x＜－2的一个解 D.2x＜5的正整数解只有两个 3.下列变形过程中，正确的是(　B　) A.由＜－3，得x＞－6 B.由－x＜5，得x＞－5 C.由－2x＞－4，得x＜－2 D.由－－x≤3，得x≥－ 4.不等式3x≥x－4的解集是(　A　) A.x≥－2 B.x≤－2 C.x＞－2 D.x＜－2 5.不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示为(　A　) A. B. C. D. 6.不等式－2x＋1≤4的最小整数解为(　C　) A.1 B.2 C.－1 D.－2 7.(3分)(1)(1分)不等式3x－2＜1的解集是　x＜1　；  (2)(1分)不等式7x＋5＜5x＋1的解集为　x＜－2　；  (3)(1分)不等式x－2≤1的最大整数解是　3　。  8.(3分)不等式1＋2x＜5－x的自然数解有　2　个。  【解析】 移项、合并同类项，得x＜4。 两边都除以，得x＜， ∴不等式1＋2x＜5－x的自然数解为x=0，1，共2个。 9.(12分)用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)(3分)x＋5＞－1； (2)(3分)4x＜3x－5； (3)(3分)x＜； (4)(3分)－8x＞10。 解：(1)x＋5＞－1， x＋5－5＞－1－5， 解得x＞－6。在数轴上表示解集如答图1。 第9题答图1 (2)4x＜3x－5， 4x－3x＜3x－5－3x， 解得x＜－5。在数轴上表示解集如答图2。 第9题答图2 (3)x＜， x×7＜×7， 解得x＜6。在数轴上表示解集如答图3。 第9题答图3 (4)－8x＞10， －8x÷(－8)＜10÷(－8)， 解得x＜－。在数轴上表示解集如答图4。 第9题答图4 10.(8分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。 (1)(4分)2x＋3≥－5； (2)(4分)9x－2≤7x＋3。 解：(1)移项，得2x≥－5－3。 合并同类项，得2x≥－8。 两边都除以2，得x≥－4。 解集在数轴上表示如答图1所示。 第10题答图1 (2)移项，得9x－7x≤3＋2。 合并同类项，得2x≤5。 两边都除以2，得x≤。 解集在数轴上表示如答图2所示。 第10题答图2 11.某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于进价的5%，则最多可打(　B　) A.六折 B.七折 C.八折 D.九折 解：设打了x折。 由题意，得240×0.1x－160≥160×5%， 解得x≥7， ∴至多可打七折。 12.若ax－b＞0的解集是x＜－2，则bx＋a＞0的解集是(　C　) A.x＞2 B.x＜2 C.x＞ D.x＜－ 【解析】 ∵ax－b＞0的解是x＜－2， ∴ ∴b＞0，=－， 解bx＋a＞0，得x＞－， ∴x＞。 13.(3分)对于实数a，b，定义新运算“※”：a※b=3a＋2b。如2※4=3×2＋2×4=14。不等式x※3≤0的解集为　x≤－2　。  【解析】 不等式x※3≤0可化为3x＋6≤0，解得x≤－2。 14.(8分)下面是小明同学解不等式的过程，请你认真阅读并回答问题： 解不等式：2x＜5x－9。 解：不等式的两边都减去5x，得2x－5x＜5x－9－5x。(第一步) 合并同类项，得－3x＜－9。(第二步) 不等式的两边都除以－3， 得－3x÷(－3)＜(－9)÷(－3)。(第三步) 解得x＜3。(第四步) (1)(4分)①(2分)第一步是依据　不等式的基本性质2　来变形的。  ②(2分)小明的解法错在了第　三　步，错误的原因是　不等式的两边同时除以同一个负数，不等号的方向未改变　。  (2)(4分)写出本题的正确结果。 解：x＞3。 15.(8分)已知不等式5x＋13＞3x－1的最小的负整数解为方程3x－2ax=6的解，求a的值。 解：解不等式5x＋13＞3x－1，得x＞－7， ∴最小负整数解是x=－6。 将x=－6代入3x－2ax=6， 得－18＋12a=6，解得a=2。 16.(8分)已知等腰三角形的周长为10，且它的边长为正整数，求满足条件的等腰三角形的个数。 解：设这个等腰三角形的腰长为x，则这个等腰三角形的底边长为10－2x。 根据底边长为正数，得 10－2x＞0，解得x＜5。 根据三角形的三边关系，得 2x＞10－2x，解得x＞， ∴＜x＜5。 又∵x为正整数，∴x可取3，4， ∴满足条件的等腰三角形的个数为2。 17.(8分)[推理能力]如图，在数轴上，点A，B分别表示数1，－2x＋3。 (1)(5分)求x的取值范围。 (2)(3分)数轴上表示数－x＋2的点应落在　线段AB上　(填“点A的左边”“线段AB上”或“点B的右边”)。  解：(1)由数轴可知，右边表示的数总比左边的大，得－2x＋3＞1，解得x＜1。 (2)∵x＜1，∴－x＞－1， ∴－x＋2＞－1＋2， 即－x＋2＞1， ∴数轴上表示数－x＋2的点在点A的右边。 －2x＋3－(－x＋2)=－x＋1。 ∵x＜1，∴－x＞－1，∴－x＋1＞0， ∴－2x＋3＞－x＋2， ∴数轴上表示数－x＋2的点在点B的左边。 综上所述，数轴上表示数－x＋2的点应落在线段AB上。 第2课时　一元一次不等式的解法 分值：71分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.不等式2(x－1)≥6的解集是(　D　) A.x≤2 B.x≥2 C.x≤4 D.x≥4 2.不等式2(x＋2)≤3(x－1)的解集是(　C　) A.x≥－7 B.x≤7 C.x≥7 D.x≤－7 3.下列解不等式2＋≤－x的步骤： ①x－3x≥6－1。 ②x≤－。 ③－6＋x＋1≥3x。 ④－2x≥5。 排序正确的是(　B　) A.①②③④ B.③①④② C.③④①② D.②④③① 4.不等式＞x－1的解集在数轴上表示正确的是(　D　) A. B. C. D. 5.不等式 －1的正整数解的个数是(　D　) A.1 B.2 C.3 D.4 6.(3分)当x　＞　时，代数式 －2x的值小于－2。  【解析】 由题意，得－2x＜－2，解得x＞。 7.(3分)若代数式 的值不小于1，则a的取值范围是　a≤－2　。  【解析】 由题意，得≥1， 解得a≤－2。 8.(9分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。 (1)(3分)2(x－1)＋5＜3x； (2)(3分)2x－11＜4(x－3)＋3； (3)(3分)5－2(2－x)≤3(x－1)。 解：(1)2(x－1)＋5＜3x， 2x－2＋5－3x＜0， －x＜－3， x＞3。 解集在数轴上表示如答图1。 第8题答图1 (2)2x－11＜4(x－3)＋3， 2x－11＜4x－12＋3， 2x－4x＜－12＋3＋11， －2x＜2， x＞－1。 解集在数轴上表示如答图2。 第8题答图2 (3)∵5－2(2－x)≤3(x－1)， ∴5－4＋2x≤3x－3， 2x－3x≤－3－5＋4， －x≤－4， x≥4。 解集在数轴上表示如答图3。 第8题答图3 9.(8分)小明解不等式 ≤1的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程。 解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1。……① 去括号，得3＋3x－4x＋1≤1。……② 移项，得3x－4x≤1－3－1。……③ 合并同类项，得－x≤－3。……④ 两边都除以－1，得x≤3。……⑤ 解：错误步骤是①②⑤。正确的解答过程如下： 去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6。 去括号，得3＋3x－4x－2≤6。 移项，得3x－4x≤6－3＋2。 合并同类项，得－x≤5。 两边都除以－1，得x≥－5。 10.已知关于x的方程x－的解为非负数，则自然数a的值为(　C　) A.0或1 B.1或2 C.0或1或2 D.1或2或3 【解析】 解方程，得x=。 ∵关于x的方程x－的解为非负数， ∴≥0，解得a≤， ∴自然数a的值为0或1或2。 11.(3分)关于x的不等式m－≤1－x有正数解，m的值可以是　0(答案不唯一)　(写出一个即可)。  【解析】 原不等式整理，得x≤1－m，解得x≤2－2m。 ∵原不等式有正数解， ∴2－2m＞0，解得m＜1， 则m的值可以是0。(答案不唯一) 12.(8分)求不等式≥x－1的正整数解。 解：去分母，得1＋x≥3x－3。 移项，得x－3x≥－3－1。 合并同类项，得－2x≥－4。 两边都除以－2，得x≤2， ∴此不等式的正整数解为1，2。 13.(8分)(1)(4分)解不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7。 (2)(4分)若(1)中不等式的最小整数解是关于x的方程2x－ax=3的解，求a的值。 解：(1)去括号，得5x－10＋8＜6x－6＋7。 移项、合并同类项，得－x＜3。 两边都除以－1，得x＞－3。 (2)由(1)可知，不等式的最小整数解为x=－2， ∴2×(－2)－a·(－2)=3， 解得a=。 14.(8分)在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分即通过预选赛，至少要答对多少道题才能通过预选赛？ 解：设答对x道题可以通过预选赛，则答错或不答(20－x)道题。 由题意，得10x－5(20－x)≥80， 解得x≥12。 答：至少答对12道题才能通过预选赛。 15.(8分)[创新意识]阅读材料： 对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为当a＞b时，max{a，b}=a；当a≤b时，max{a，b}=b，如：max{－2，4}=4，max{5，5}=5，max{2，－3}=2。 根据材料回答下列问题： (1)(3分)max{－1，3}=　3　。  (2)(5分)当max时，求x的取值范围。 解：(2)由题意，得≥。 去分母，得3(2x－3)≥2(x＋2)。 去括号，得6x－9≥2x＋4。 移项、合并同类项，得4x≥13。 两边都除以4，得x≥， 即x的取值范围是x≥。 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.3　一元一次不等式及其解法 第1课时　一元一次不等式的概念 分值：71分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( ) A.2x－1＞0 B.－1＜2 C.3x－2y≤－1 D.y2＋3＞5 2.下列说法中，错误的是( ) A.0是不等式x＞－的一个解 B.不等式x＜的整数解有无数个 C.－1是不等式x＜－2的一个解 D.2x＜5的正整数解只有两个 3.下列变形过程中，正确的是( ) A.由＜－3，得x＞－6 B.由－x＜5，得x＞－5 C.由－2x＞－4，得x＜－2 D.由－－x≤3，得x≥－ 4.不等式3x≥x－4的解集是( ) A.x≥－2 B.x≤－2 C.x＞－2 D.x＜－2 5.不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 6.不等式－2x＋1≤4的最小整数解为( ) A.1 B.2 C.－1 D.－2 7.(3分)(1)(1分)不等式3x－2＜1的解集是 ；  (2)(1分)不等式7x＋5＜5x＋1的解集为 ；  (3)(1分)不等式x－2≤1的最大整数解是 。  8.(3分)不等式1＋2x＜5－x的自然数解有 个。  9.(12分)用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)(3分)x＋5＞－1； (2)(3分)4x＜3x－5； (3)(3分)x＜； (4)(3分)－8x＞10。 10.(8分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。 (1)(4分)2x＋3≥－5； (2)(4分)9x－2≤7x＋3。 11.某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于进价的5%，则最多可打( ) A.六折 B.七折 C.八折 D.九折 12.若ax－b＞0的解集是x＜－2，则bx＋a＞0的解集是( ) A.x＞2 B.x＜2 C.x＞ D.x＜－ 13.(3分)对于实数a，b，定义新运算“※”：a※b=3a＋2b。如2※4=3×2＋2×4=14。不等式x※3≤0的解集为 。  14.(8分)下面是小明同学解不等式的过程，请你认真阅读并回答问题： 解不等式：2x＜5x－9。 解：不等式的两边都减去5x，得2x－5x＜5x－9－5x。(第一步) 合并同类项，得－3x＜－9。(第二步) 不等式的两边都除以－3， 得－3x÷(－3)＜(－9)÷(－3)。(第三步) 解得x＜3。(第四步) (1)(4分)①(2分)第一步是依据 来变形的。  ②(2分)小明的解法错在了第 步，错误的原因是 。  (2)(4分)写出本题的正确结果。 15.(8分)已知不等式5x＋13＞3x－1的最小的负整数解为方程3x－2ax=6的解，求a的值。 16.(8分)已知等腰三角形的周长为10，且它的边长为正整数，求满足条件的等腰三角形的个数。 17.(8分)[推理能力]如图，在数轴上，点A，B分别表示数1，－2x＋3。 (1)(5分)求x的取值范围。 (2)(3分)数轴上表示数－x＋2的点应落在 (填“点A的左边”“线段AB上”或“点B的右边”)。  第2课时　一元一次不等式的解法 分值：71分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.不等式2(x－1)≥6的解集是( ) A.x≤2 B.x≥2 C.x≤4 D.x≥4 2.不等式2(x＋2)≤3(x－1)的解集是( ) A.x≥－7 B.x≤7 C.x≥7 D.x≤－7 3.下列解不等式2＋≤－x的步骤： ①x－3x≥6－1。 ②x≤－。 ③－6＋x＋1≥3x。 ④－2x≥5。 排序正确的是( ) A.①②③④ B.③①④② C.③④①② D.②④③① 4.不等式＞x－1的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 5.不等式 －1的正整数解的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.(3分)当x 时，代数式 －2x的值小于－2。  7.(3分)若代数式 的值不小于1，则a的取值范围是 。  8.(9分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。 (1)(3分)2(x－1)＋5＜3x； (2)(3分)2x－11＜4(x－3)＋3； (3)(3分)5－2(2－x)≤3(x－1)。 9.(8分)小明解不等式 ≤1的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程。 解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1。……① 去括号，得3＋3x－4x＋1≤1。……② 移项，得3x－4x≤1－3－1。……③ 合并同类项，得－x≤－3。……④ 两边都除以－1，得x≤3。……⑤ 10.已知关于x的方程x－的解为非负数，则自然数a的值为( ) A.0或1 B.1或2 C.0或1或2 D.1或2或3 11.(3分)关于x的不等式m－≤1－x有正数解，m的值可以是 (写出一个即可)。  12.(8分)求不等式≥x－1的正整数解。 13.(8分)(1)(4分)解不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7。 (2)(4分)若(1)中不等式的最小整数解是关于x的方程2x－ax=3的解，求a的值。 14.(8分)在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分即通过预选赛，至少要答对多少道题才能通过预选赛？ 15.(8分)[创新意识]阅读材料： 对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为当a＞b时，max{a，b}=a；当a≤b时，max{a，b}=b，如：max{－2，4}=4，max{5，5}=5，max{2，－3}=2。 根据材料回答下列问题： (1)(3分)max{－1，3}= 。  (2)(5分)当max时，求x的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $