3.3 一元一次不等式及其解法（3） 课时练习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、情境应用、综合拓展三层设计，覆盖一元一次不等式的列写、求解及实际应用，培养数学眼光与模型意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一知识点（列不等式）|如单选题1-2题，以网课时长、零花钱储蓄等生活情境直接考查不等式列写，强化数学语言表达| |情境应用|情境化应用（求解与简单应用）|如单选题6-9题，通过射箭破纪录、阶梯电价等复杂情境，训练数学思维与推理能力| |综合拓展|综合问题解决（方案设计）|如解答题17-18题，结合租车、风力发电购买方案，培养数学建模与优化意识，体现应用价值|

3.3 一元一次不等式及其解法（3） 课时练习 一、单选题 1.某校网课学习的要求是每周听课时长至少达到480分钟算合格.张飞前3天平均每天听课时长为90分钟，问张飞后2天平均每天听课时长不得少于多少分钟才能合格？设张飞后2天平均听课时长为x分钟，以下所列不等式正确的是（   ） A. 90×3+2x≥480               B. 90×3+2x≤480               C. 90×3+2x＜480               D. 90×3+2x≥480 2.小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为(    ) A. 30x+750>1080              B. 30x-750≥1080              C. 30x-750≤1080              D. 30x+750≥1080 3.某次数学竞赛共有 20 道题，答对一道题得 10 分，答错或不答均 扣5 分，小强得分超过 95 分，他至少要答对（  ） A. 12 道                                   B. 13 道                                   C. 14 道                                   D. 15 道 4.某市出租车的收费标准是：起步价为8元（即行驶距离不超过3km ， 都需付8元车费），超过3km后，每增加1km ， 加收1.5元（不足1km按1km计算）．某人从甲地到乙地经过的路程是xkm ， 出租车费为15.5元，那么x的最大值是（   ） A. 11                                           B. 8                                           C. 7                                           D. 5 5.某乒乓球馆有两种计费方案，如下图表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球 4 小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为（   ） A. 9                                           B. 8                                           C. 7                                           D. 6 6.某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环(10次射击，每次射击最高中10环)的记录，则他第7次射击不能少于(    ) A. 6环                                       B. 7环                                       C. 8环                                       D. 9环 7.在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（    ） A. 66厘米                               B. 76厘米                               C. 86厘米                               D. 96厘米 8.甲在集市上先买了 只羊，平均每只 元，稍后又买了 只，平均每只羊 元，后来他以每只 元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（   ） A.                             B.                             C.                             D. 与 、 大小无关 9.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表： 一户居民每月用电量x(单位：度) 电费价格(单位：元/度) 0＜x≤200             0.48 200＜x≤400 0.53 x＞400 0.78 七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是(   ) A. 100                                      B. 396                                      C. 397                                      D. 400 10.某超市销售一批创意闹钟，先以55元 个的价格售出60个，然后调低价格，以50元 个的价格将剩下的闹钟全部售出，销售总额超过了5500元，这批闹钟至少有    个. A. 44                                       B. 45                                       C. 104                                       D. 105 二、填空题 11.某校规定把期中考试成绩的40%与期末考试成绩的60%的和作为学生的总成绩．该校李红同学在期中考试中数学考了86分，她希望自己这学期数学总成绩不低于92分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末考试中数学考了 分，则可列不等式________． 12.某种品牌自行车的进价为 元，出售时标价为 元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于 ，则至多可打________折． 13.已知三个连续整数的和小于10，且最小的整数大于1，则这三个连续整数中，最大的整数为________ ． 14.通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增长3 cm.假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4 m．列满足x的不等关系：________. 15.一块长方形的菜地，长比宽多 3m，周长不超过 30m．那么这块菜地的长最多是________m． 三、解答题 16.“一方有难，八方支援．某学校计划购买 消毒液和 酒精消毒水共 瓶，用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”．己知 消毒液的单价为 元/瓶， 酒精消毒水的单价为13元/瓶．若购买这批物资的总费用不超过 元，求至少可以购买 消毒液多少瓶？ 17.某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表： A B 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 400 280 红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题： （1）用含x的式子填写下表： 车辆数（辆） 载客量 租金（元） A x B （2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值. 18.某乡镇风力资源丰富，为了实现低碳环保，该乡镇决定开展风力发电，打算购买10台风力发电机组.现有A，B两种型号机组，其中A型机组价格为12万元/台，月均发电量为2.4万kw.h；B型机组价格为10万元/台，月均发电量为2万kw.h.经预算该乡镇用于购买风力发电机组的资金不高于105万元. （1）请你为该乡镇设计几种购买方案； （2）如果该乡镇用电量不低于20.4万kw.h/月，为了节省资金，应选择那种购买方案？ 答案解析部分 一、单选题 1. A 考点：一元一次不等式的应用 解：设张飞后2天平均听课时长为x分钟， 根据题意，得：3×90+2x≥480， 故答案为：A. 分析：根据前3天听课的总时间+后2天听课的总时间≥480可得不等式. 2. D 考点：一元一次不等式的应用 解：设x个月后至少有1080元 ∴750+30x≥1080 故答案为：D. 分析：根据题意，由至少存1080元，列出不等式即可。 3. C 考点：一元一次不等式的应用 解：设小强答对了x道题，依题意可得， 10x−5(20−x)>95， 解得，x>13， ∴小强至少答对14道， 故答案为：C． 分析：根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，由于x是整数，从而可以解答本题． 4. B 考点：一元一次不等式的应用 解：根据题意可知：（x﹣3）×1.5+8≤15.5， 解得：x≤8． 即此人从甲地到乙地经过的路程最多为8km ． 故答案为：B ． 分析：根据等量关系，即（经过的路程﹣3）×1.5+起步价8元≤15.5，列出不等式求解． 5. B 考点：一元一次不等式的应用 解：设共有x人，若选择包场计费方案需付：50×4+5x=5x+200（元）， 若选择人数计费方案需付：20×x+（4﹣2）×6×x=32x（元）， ∴5x+200＜32x，解得： , ∴至少有8人． 故答案为：B. 分析：设共有x人，根据包场费的计算方法用含x的式子表示出选择包场计费方案需付的费用，再根据人数计费的方法用含x的式子表示选择人数计费方案需付的费用，然后根据包场计费方案会小于人数计费方案 即可列出不等式，求解并取最小整数即可. 6. C 考点：一元一次不等式的应用 解：设第7次射击为x环，那么52+x+30＞89，解得x＞7， ∴他第7次射击不能少于8环， 故答案为：C. 分析：打破89环，应超过89环.最后3环最好的成绩是30环.据此列出不等式求解. 7. D 考点：一元一次不等式的应用 解：设导火线的长度为x，由题意可知， 400÷5＜x÷1.2 解得x＞96 故答案为：D. 分析：操作人员所用时间＜导火线所用时间，根据不等关系，列出式子即可。 8. C 考点：一元一次不等式的应用 解：根据题意得到5× <3a+2b，解得a>b,故选C. 分析：已知甲共花了3a+2b元买了5只羊．但他以每只 的价格把羊卖给乙发现赔钱了．由此可列出不等式求解，就知道赔钱的原因． 9. B 考点：一元一次不等式的应用 解：0.48×200+0.53×200 =96+106 =202（元）， 故七月份电费支出不超过200元时电费不超过400度， 依题意有0.48×200+0.53（x-200）≤200， 解得x≤396 答：李叔家七月份最多可用电的度数是396． 故答案为：B． 分析：观察图表，分析数量关系，列出不等式解决问题。 注意：题目中有“最多”“至少”等关键词，一定要列不等式（组）。 10. D 考点：一元一次不等式的应用 解：设这批闹钟至少有x个， 根据题意得 55×60+50(x-60)>5500 ∴50(x-60)>55×40 x-60>44 ∴x>104 答：这批闹钟最少有105个。 故答案为：D。 分析：设这批闹钟至少有x个，根据前50个的总售价+调价后的总售价 超过了5500元 列出不等式，求解并取最小整数解即可。 二、填空题 11. 考点：一元一次不等式的应用 解：设她在期末考试中数学考了x分， 由题意可得： ， 故答案为： ． 分析：根据题意可得不等关系：期中考试成绩×40%+期末考试成绩×60% 92分，根据不等关系，列出不等式即可． 12. 8.4 考点：一元一次不等式的应用 解：设打x折， ， ， 故答案为：8.4. 分析：设打x折，根据利润率不低于5%即利润不低于 ，由此列不等式解答. 13. 4 考点：一元一次不等式的应用 解：设最小的整数是x，则x＋x＋1＋x＋2＜10，解得x＜ ，又x＞1，所以x＝2，则最大的整数是x＋2＝4． 分析：根据条件列不等式，求得未知数的取值范围，根据取值范围确定整数的值． 14. 5＋3x＞240 考点：一元一次不等式的应用 解：根据题意，得5+3x>240. 故答案为：5+3x>240. 分析：因为树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增长约3cm，x年后树围将达到（5+3x）cm，不等关系：x年其树围才能超过2.4m． 15. 9 考点：一元一次不等式的应用 解：设这块菜地的长为xm，则宽为（x-3）m，根据周长不超过30m， 由题意得得，2x+2×（x-3）≤30，解得：x≤9， 则这块菜地的最多为9m． 故答案为：9. 分析：设这块菜地的长为xm，则宽为（x-3）m，根据周长不超过30m，列不等式并求解取最大整数解即可. 三、解答题 16. 解：设购买84消毒液x瓶，则75%酒精购买（4000-x）瓶， 3x+13（4000-x） 28000， 解得 ， 答：至少购买84消毒液2400瓶. 考点：一元一次不等式的应用 分析：设购买84消毒液x瓶，根据总费用不超过28000元列不等式求解即可. 17. （1）解：∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金， ∴B型客车载客量=30（5−x）;B型客车租金=280（5−x）； 填表如下： 车辆数（辆） 载客量 租金（元） A x 45x 400x B 5-x 30（5-x） 280（5-x） （2）解：根据题意得 400x+280（5−x）⩽1900 400x+1400-280x⩽1900 120x⩽500 x⩽ ∴x的最大值为4； 考点：一元一次不等式的应用 分析：（1）根据载客量和租金表，且载客量=汽车辆数 单车载客量，租金=汽车辆数 单车租金列出代数表达式填入表中即可（2）根据题意表示出租车总费用，列出不等式即可解决 18. （1）解：设A型机组x台，则购买B型机组（10-x）台，根据题意得： ，解，得 ，则符合题意的非负整数解是 ，经检验，上面不等式的整数解符合题意.因此，有3种购买方案： 方案（1）购买10台B型机组. 方案（2）购买1台A型机组，9台B型机组. 方案（3）购买2台A型机组，8台B型机组. （2）解：根据发电量不低于20.4万kw.h/月，根据题意得： ，解，得 ，由（1）可知， ，则符合题意的非负整数解是 ，经检验，上面不等式的整数解符合题意.因此，只有问题（1）中的方案（2）和方案（3）符合题意，方案（2）的费用为：12×1+10×9=102，方案（3）的费用为：12×2+10×8=104，∵102<104，∴方案（2）节省资金，因此，该乡镇用电量不低于20.4万kw.h/月，为了节省资金，应选择的购买方案是购买1台A型机组，9台B型机组. 考点：一元一次不等式的特殊解，一元一次不等式的应用 分析：（1）由题意可知：A型发电机的数量+B型发电机的数量=10；该乡镇用于购买风力发电机组的资金≤105，设未知数，列不等式，再求出不等式的非负整数解即可得出购买方案。 （2）根据该乡镇用电量≥20.4，再结合（1）可得符合题意的非负整数解，然后求出最省方案。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $