2.1平面直角坐标系 第1课时 课件 2025-2026学年湘教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系的建立、点的坐标表示、象限划分及坐标轴上点的特征，通过汶川地震经纬度、教室座位列排等生活实例导入，引导学生从有序实数对过渡到坐标系概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光（抽象能力、几何直观），通过“（4，2）与（2，4）是否同一位置”等问题链发展数学思维（推理意识），用表格总结坐标符号特征强化数学语言（模型意识）。采用小组讨论与实例分析，助学生理解点与有序实数对的一一对应，教师可提升教学效率，学生能增强应用意识。

2.1 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系 第2章 图形与坐标 湘教版 八年级下册 学习目标 1.掌握掌握平面直角坐标系中点的坐标的表示方法，学会在平面直角坐标系中描点。 2.能够由点的坐标说出点所在的象限或坐标轴上的位置。 3.了解坐标平面内点的坐标特征，例如各象限内点的坐标符号特征、坐标轴上点的坐标特征等。 在生活中，我们经常需要确定物体或地点的位置,那如何准确表示物体或地点的位置呢？ 如2008年5月12日14时27分，纬度： , 经度： 的四川省汶川县发生里氏8.0级地震. 31.0°N 103.4°E （31.0°N，103.4°E） 导入新课 新知探究 新知探究 由图可知，小楠坐在第 4 列第 2 排 . 假设我们约定“列数在前，排数在 后”，则可按此方法确定教室里每名同学的位置. 思考：若约定列在前、行在后 的话，在数学上怎样表示小楠在教室里的位置呢？ 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 第1排 第2排 第3排 第4排 第5排 讲 台 小 楠 下图是某教室部分座位的平面示意图，如何确定小楠的位置？ 有顺序 (4,2)表示小楠的座位. 一对数 小楠坐在第4列第2排. 有序实数对 请你用有序实数对描述自己的位置. 新知探究 小楠在教室里的座位可以简单地记作（4，2）. 从小楠在教室里的座位的例子可以看到，第4列是从横的方向来数的，第2排是从纵的方向来数的.得到启发：建立平面直角坐标系. 如何用有序实数对来表示平面上任一点的位置？ 新知探究 知识讲解 平面直角坐标系的概念： 其中，取向右为横轴正方向，向上为纵轴正方向，并且横轴与纵轴的单位长度通常取一样的长度(有时也可以取不同长度). 这样就建立了一个平面直角坐标系，记作xOy，其中点O称为平面直角坐标系的原点，如图. y O x 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 -5 -4 -3 -2 -1 y轴 原点 x轴 若以点M为原点建立平面直角坐标系，则点M的坐标是多少？ 平面直角坐标系的概念： 第二步，过点M作轴的垂线，与轴相交于点C；再过点M作y轴的垂线，与y轴相交于点D.如图，若点C在x轴上表示-4，点D在y轴上表示5，则(-4，5)就表示点M的位置，并称(-4，5)为点M的坐标，其中-4称为横坐标，5称为纵坐标. y O x 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 -5 -4 -3 -2 -1 M(-4,5) y轴 原点 x轴 D C M( 0，0) 问题 知识讲解 新知探究 上面的例子启发我们，为了确定物体在平面 上的位置，可以用一对有顺序的实数（简称为有序 实数对）来表示. 例如，小楠在教室里的位置可以 简单地记作（4，2） 新知探究 如何用有序实数对来表示平面上任一点的位置？ 从小楠座位的例子可以看到，第 4列是从横向来数的，第 2排是从纵向来数的 . 新知探究 这个例子启发我们，用有序实数对表示平面上任一点 M 的位置，可按以下步骤进行： 第一步，在平面上另选一点 O，过点 O 画两条互相垂直的数轴，其中一 条叫横轴（通常称为 x轴），另一条叫纵轴（通常称为 y轴），点O是这两条数轴 的公共原点. 如何用有序实数对来表示平面上任一点的位置？ 水平的数轴叫作 x 轴或横轴，取向右为正方向. 在平面内任选点O，过点O画两条互相垂直的数轴. 竖直的数轴叫作 y 轴或纵轴，取向上为正方向 两轴的交点 O 叫做原点 横轴与纵轴的单位长度通常取一样的长度（有时也可以取不同长度）. 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 0 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 x 横轴 纵轴 在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系,记作平面直角坐标系Oxy. y 新知探究 M C D （-4，5） 过点M作x轴的垂线，与x轴相交于点C，点C在x轴上表示-4； 再过点M作y轴的垂线，与y轴相交于点D，点D在y轴上表示5； -4称为M的横坐标 5称为M的纵坐标 点M的坐标 那怎样用平面直角坐标系描述平面内一点呢？ 注意：横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，整个要加括号. 新知探究 我们知道,已知点，可以找一对有序实数对来表示点的坐标.反过来，我们能不能找出坐标为(4，2)的点呢？ A B P（4，2） 先在x轴上找到表示4的点A，过点A作x轴的垂线. 再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线. 这两条垂线的交点P就是坐标为（4，2）的点. （4，2）与（2，4）是同一位置吗？ 不 同 新知探究 平面直角坐标系的概念： 反之，为了找出坐标为(4，2)的点，在x轴上找到表示4的点A，过点A作x轴的垂线，再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线，这两条垂线的交点P就是坐标为(4，2)的点. y O x 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 -5 -4 -3 -2 -1 综上所述，在建立平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应. P(4,2) B A 知识讲解 y O x 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 -5 -4 -3 -2 -1 在平面直角坐标系中，两条坐标轴(即横轴和纵轴)把平面分成如图所示的I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一、二、三、 四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限. I 第一象限 Ⅱ 第二象限 Ⅲ 第三象限 Ⅳ 第四象限 知识讲解 新知探究 其中，取向右为横轴正方向，向上为纵轴正方向，并且横轴与纵轴的单位 长度通常取一样的长度（有时也可以取不同长度）. 这样就建立了一个平面直角坐标系，记作xOy，其中点O称为平面直角坐 标系的原点，如图2. 1-2所示. 新知探究 第二步，过点 M 作 x 轴的垂线，与 x 轴相交于点C；再过点M作y轴的垂线,与y轴相交 于点 D. 如图 2. 1-2，若点 C 在 x 轴上表示-4，点D在y轴上表示5，则（-4，5）就表示点M的 位置，并称（-4，5）为点 M 的坐标，其中-4 称为横坐标，5称为纵坐标. M（0,0） 新知探究 反之，为了找出坐标为（4，2）的点，在 x 轴上找到表示 4 的点 A，过点 A 作x轴的垂线，再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线. 这两条垂 线的交点P就是坐标为（4，2）的点. 总结归纳 1.建立平面直角坐标系后,平面内的点可以用唯一一对有序实数对表示. 2.一对有序数对也可以用平面直角坐标系内唯一的点来表示. 在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应. 平面上的点与有序实数对的关系： 新知探究 I 第一象限 II 第二象限 III 第三象限 IV 第四象限 观察下列平面直角坐标系，坐标平面就被两条坐标轴分几部分? 新知探究 思考：坐标平面上的点与有序实数对(坐标)是什么关系? 类似数轴上的点与实数一一对应，我们可以得出： ① 对于坐标平面内任意一点 M，都有唯一的一对有序实数 (x，y) (即点 M 的坐标)和它对应； ② 反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面上都有唯一的一点 M (即坐标为(x，y)的点)和它对应. 也就是说，坐标平面上的点与有序实数对是一一对应的. 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 在 x 轴的正半轴上 在 x 轴的负半轴上 在 y 轴的正半轴上 在 y 轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 活动 观察直角坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征: 不看平面直角坐标系，你能迅速说出点 (-5，0)，(0，-5)，(3，0)，(0，3)，(0，0)所在的位置吗？ 知识讲解 新知探究 x轴和y轴上的点的坐标分别有什么特征？ 在平面直角坐标系中，x轴和y轴上的点的坐标具有特定的特征。 对于x轴上的点，其纵坐标y总是等于0，而横坐标x可以是任意实数。 因此，x轴上的点的坐标可以表示为(x,0)。 对于y轴上的点，其横坐标x总是等于0，而纵坐标y可以是任意实数。 因此，y轴上的点的坐标可以表示为(0,y)。 例题讲解 例1 （1） 如图 2. 1-4，写出平面直角坐标系 中点A，B，C，D，E，F的坐标. （2）在平面直角坐标系中，描出下列各点，并 指出它们分别在哪个象限. P（5，4），Q（-3，4），M（-4，-1）， N（2，-4） 小组讨论:结合例题解决以下几个问题，并以小组为单位汇报讨论结果. 问题:在平面直角坐标系中，四大象限内的点的坐标分别有什么特征？结果填入表格中. P Q M N 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 + + - + - - + - 两层意义： 由坐标符号，判断点所在象限； 由点所在象限，确定坐标符号. 新知探究 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 0 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 x y 想一想：原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特征？ ( 0，0 ) 原点O的坐标是(0，0) 坐标轴上点的坐标特征: ( -2，0 ) F A ( 5，0 ) ( 0，-4 ) B ( 0，3 ) E x轴上各点的纵坐标都为0, y轴上各点的横坐标都为0. 新知探究 总结归纳 第一、二、三、四象限内点的横坐标、纵坐标的符号分别是(+，+)，(-，+)，(-，-)，(+，-). x轴上各点的纵坐标都为0, y轴上各点的横坐标都为0. 坐标轴上的点不属于任何一个象限 两层意义： 由坐标符号，判断点所在象限； 由点所在象限，确定坐标符号. 新知探究 I 第一象限 II 第二象限 III 第三象限 IV 第四象限 观察平面直角坐标系，填写各象限内的点的坐标符号特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 不看平面直角坐标系，你能迅速说出点 A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4) 所在的象限吗？ 活动 在今天的课程中，我们深入学习了平面直角坐标系及其相关概念，主要包括以下几个方面： 学会平面直角坐标系的建立，点的坐标表示 分清坐标系的四个象限 了解坐标轴上点的特征 能够根据点的坐标在坐标系中准确地找到该点，能在坐标系中确定任意点的坐标。 课堂总结 平面直角坐标系 平面直角坐标系的三要素： （1）两条数轴；（2）互相垂直；（3）公共原点. 第一、二、三、四象限内点的横坐标、纵坐标的符号分别是(+，+)，(-，+)，(-，-)，(+，-).x轴上各点的纵坐标都为0，y轴上各点的横坐标都为0. 有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应，已知点可找坐标，已知坐标可以找点. 课堂小结 $