安徽省六安市霍邱县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

霍邱县2025~2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分） 1．下列运算正确的是 A． B． C． D． 2．将下列长度的线段首尾依次相接，不能构成直角三角形的是 A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 3．若二次根式是最简二次根式，则a的值可以是 A． B． C． D． 4．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是 A． B． C． D． 5．一元二次方程的根的情况是 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．每年的4月23日是世界读书日．为了解某校3000名学生每周课外阅读时间的情况，从中随机抽取了100名学生，对他们的每周课外阅读时间进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图（每组含起点值，不含终点值），下列说法正确的是 A．整理数据时按时间分成了5组，组距是10 B．课外阅读时间的中位数在8~10之间 C．每周课外阅读时间不低于8小时的学生占40% D．抽取的学生中，每周课外阅读时间在8~10小时之间的人数最多 7．设，是一元二次方程的两个根，则 A．4 B．8 C．24 D．26 8．如图，在中，，的平分线，分别与相交于点E，F，与相交于点G，若，，则的长为 A．1 B．2 C． D． 9．一组数据1，2，3，4，5的方差计算算式是：．下列说法：①；②；③；④在这组数据中添加一个数据3，方差不变．其中正确的有几个？ A．1 B．2 C．3 D．4 10．在平行四边形中，，对角线，交于点，是边上一个动点（与，两点不重合），连接并延长，交于点，连接，，则下列结论中错误的是 A．四边形一定是平行四边形 B．一定存在一点，使得四边形是菱形 C．不论取何值，一定存在一点，使得四边形是矩形 D．当，且时，一定存在一点，使得四边形是正方形 二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分） 11．如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点，，且．当时，则_________． 12．为加强中学生安全意识，树立“安全第一，预防为主”的思想，某中学开展了校园安全知识竞赛，八年级甲、乙、丙三个班比赛成绩的平均数与方差如表所示．若要从中选择一个成绩较好且发挥稳定的班级代表年级去参加该知识竞赛，应该选择_________班． 甲 乙 丙 平均数 8.9 8.9 8.7 方差 2.9 2.8 2.8 第12题表 13．关于的方程的根是，，（，，均为常数，），则关于的方程的根是_________． 14．一组数按如下规律排列： 照此规律，回答下列问题： （1）_________． （2）如果记作有序数对，记作有序数对，则记作有序数对_________． 三、解答题（本大题共有9小题，共计90分） 15．（本题满分8分）计算： （1） （2）． 16．（本题满分8分）解下列方程： （1） （2）． 17．（本题满分8分）已知：如图，点P为矩形内一点，，求证：． 18．（本题满分8分）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，E点在的延长线上，的长为的一半，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 19．（本题满分10分）已知在中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动，若一动点运动到终点，则另一个动点也随之停止． （1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，那么几秒后，的面积等于？ （2）在（1）中，的面积能否等于？请说明理由． 20．（本题满分10分）某校为了评估八年级和九年级学生对人工智能（AI）基础知识的了解程度，进行了问卷调查，并将结果转化为0到100之间的分数．以下是随机抽取的八年级和九年级各10名学生的得分． 【收集数据】八年级得分数据：70，75，80，85，85，90，90，90，95，100． 九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95，100，100． 【整理数据】 平均数 中位数 众数 八年级 a 87.5 c 九年级 85 b 80 （1）直接写出_________；_________；_________； （2）如图为八年级抽查数据的箱线图，请你根据以上材料，在该图中绘制出九年级数据的箱线图； （3）根据箱线图，请你比较两组数据，谈谈对八年级和九年级两组得分数据的看法．（写出一条结论即可） 21．（本题满分12分）勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．图1为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，把两个全等的直角三角形拼成如图1所示的形状，使点A，E，D在同一条直线上．利用此图的面积表示可以证明勾股定理． （1）如图1，，，直角边分别为a，b，斜边为c，请根据图1证明勾股定理； （2）如图2，，，，，，求阴影部分的面积； （3）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路，使，现测得千米，千米，千米，求新修路的长． 22．（本题满分12分）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，那么称这样的方程为“二倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是1和2，则这个方程就是“二倍根方程”． （1）若一元二次方程是“二倍根方程”，则_________（直接写出答案）； （2）若是“二倍根方程”，求的值； （3）若方程是“二倍根方程”，求b与c之间的数量关系． 23．（本题满分14分）如图，在正方形中，E为上一点（不与端点重合），延长至点F，使，连接，过点F，作于点G，连接，，． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）若，，求的长． （3）当点E在上任意运动时（不与端点重合），求的值． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $霍邱县2025~2026学年度第二学期期末考试 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 6 7 8 10 答案 D D A B D C B C C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.35°；12.乙；13.2027，-2023；14.(1)3√5(2分)(2)(8,2)(3分). 三、（本大题共9小题，满分90分） 15.(8分))解：历-+s-555+45B ……4分 (2)解：√-3y+(W5-2)(5+2)=3+(5-4)=3+1=4 …4分 16.(8分)(1)解：(x-4)2=9, ∴.x-4=±3， .x-4=3或x-4=-3, .x1=7,x2=1 …4分 (2)解：x2-3x-1=0, .△=(-3)2-4×1×(-1)=9+4=13>0， x=3±3 2 “5=3+E 3-3 X2= …4分 2 2 17.(8分)证明：，四边形ABCD是矩形， ∴.AB=DC,∠BAD=∠CDA=90°， PA=PD, ·∠PAD=∠PDA'∠BAP=90°-∠PAD,∠CDP=90°-∠PDA, .∴.∠BAP=∠CDP …4分 .AB=DC, .△ABP≌△PDC(SAS), ∴.PB=PC …8分 八年级数学参考答案第1页（共6页） 18.(8分)(1)证明：，DE⊥BE, ∴.∠BED=90°， .∠CDE=30°， .CECD …2分 :CZ的长为Bc的-半，即CB-BC, .BC=CD, ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.四边形ABCD是菱形 ……4分 (2)解：DE⊥BE,∠CDE=30 ∴.∠DCE=60° .∴.∠ABC=60° 由(1)知，四边形ABCD为菱形 ∴.AB=BC=AC 在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC=6 ACL BD,OA-AC3 BD-20B, .OB=VAB2-OA2=3√3， .BD=6v3, :m4C-BD-分6x65-185 …8分 2 19.(10分)(1)解：设经过x秒以后△PBQ面积为4cm, 依题意，PB=AB-AP=5-x,BQ=2x, 则2×2x(65-)=4 整理得：x2-5x+4=0 …3分 解得：=1,6=4（舍去)， 答：1秒后△PB2的面积等于4cm …5分 (2)解：△PQB的面积不能等于8cm,理由如下： 设经过t秒以后△PQB面积为8cm, 则二x(5-t)x2t=8, 八年级数学参考答案第2页（共6页） 整理得：t2-5t+8=0 …8分 △=52-4x1×8=-7<0, ∴此方程无解， ∴.△PQB的面积不能等于8cm …10分 20.(10分)解：(1)a=86,b=85,c=90 …3分 (2)如图所示： 100 9 90 …7分 8 80 75 70 65 60 八年级 九年级 (3)观察箱线图中箱子的中间一条线，八年级位于九年级上方，可知八年级成绩的中位数较高： 八年级的箱子宽度小，且最大值和最小值比九年级的距离小，所以其数据波动小. (选择任意一条即可，答案不唯一) …10分 21.(12分)(1)证明：Rt△ABE≌RIADEC, ∴.∠AEB=∠DCE, .'∠A=∠D=90°， .∠DEC+∠DCE=90°， .∠DEC+∠AEB=90°，即∠BEC=90°， 2 n(a+a+因- -+ab; 2 a2+b2 2+bc+ab,即+b2=c3 …4分 (2)解：AD⊥CD,AD=4,CD=3, .有勾股定理得，AC=√CD2+AD2=√32+4=5， :AB=13,BC=12, ..AC2+BC2=AB2, .∠ACB=90°， 八年级数学参考答案第3页（共6页） 5e=5se94mx5x12-x3x4=24, 1 2 答：阴影部分面积为24 …8分 (3)解：设AH=x千米，则BH=(1.4-x)千米， ·.CH⊥AB, ·.∠CHA=∠CHB=90°， .在Rt△AHC中，CH2=AC2-AH2, 在Rt△BIHC中，CH=BC2-BH, AC2-AH2=BC2-BH2,即1.32-x2=1.52-(1.4-x)2…10分 整理得，2.8x=1.4, 解得，x=0.5, .AH=0.5千米， .CH=√AC2-AH=V1.32-0.5=1.2(千米)， 答：新修路CH的长为1.2千米 …12分 22.（12分(1)c=18 …2分 (2)解：(x-2)(ax-b)=0, 解得：=26=a b (x-2)(ar-b)=0(a≠0)是“二倍根方程”， 合22=4减名2-1 b 当2-4时，云+ b a 44 2=1+417 …5分 (b 1+ a b ab 当2=1时，+ 11 b 1+f2 1+ a 综上所述，的雅为改号 ab …8分 (3)解：设龙=n与x3=2n是方程x2+bx+c=0的解， .n+2n=-b,n.2n=c, 八年级数学参考答案第4页（共6页） 即n=- 26 …12分 23.(14分)(1)证明：，四边形ABCD是正方形， .AD‖BC,AD=BC, ..CF=BE, .CF+CE=BE+CE, 即EF=BC, ∴.AD川EF,AD=EF, .四边形AEFD为平行四边形 …4分 (2)解：，四边形ABCD是正方形， .∠GBF=45°， FG⊥BD, ∴.∠BGF=90°， .△BGF是等腰直角三角形， ,BG=V3+1, .BF=BG2+FG2=2BG=6+2 ,DG=√3-1， ∴.BD=BG+DG=2V5, .BD=BC+CD =2BC :BC=BD-23-6 ∴CF=BF-BC=V6+√2-√6=迈 …8分 (3)解：连接AG,CG,如图所示： 、G B 八年级数学参考答案第5页（共6页） ,四边形ABCD是正方形，BD是对角线， ∴.AB=CB,∠ABG=∠CBG=45°， 在△ABG和△CBG中， 「AB=CB ∠ABG=∠CBG, BG=BG ∴.△ABG≌△CBG(SAS), ∴.AG=CG,∠AGB=∠CGB, FG⊥BD, .∠BGF=90°， 又.∠CBG=45°， ∴△GBF是等腰直角三角形， ∴.GF=GB,∠F=∠CBG=45°， 在△GCF和△GEB中， GF=GB ∠F=∠CBG, CF=BE ∴.△GCF≌△GEB(SAS), ,∴.CG=EG,∠CGF=∠EGB, ..AG=EG, '△GAE是等腰三角形 …11分 ,∠AGB=∠CGB,∠CGF=∠EGB, .∴.∠AGE=∠AGB+∠EGB=∠CGB+∠CGF=∠BGF=90°， .△GAE是等腰直角三角形， 在Rt△GAE中，由勾股定理得：AE=VGA+EG=√2EG, .EG_ ……14分 AE 2 八年级数学参考答案第6页（共6页）