2026年六年级数学秋季开学学情自测卷-提升卷（苏教版•新教材）

**基本信息** 2026年六年级数学秋季开学学情自测卷以端午节分粽子、电话卡收费等生活与文化情境为载体，通过填空、解决问题等题型检测分数、方程、几何等知识，兼具基础巩固与能力提升，适配开学学情诊断。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|10题/25分|分数单位、倒数、方程、最大公因数|第5题以端午节分粽子考查最大公因数，渗透文化传承| |解决问题|5题/33分|分数应用、方程、长方体表面积、最小公倍数|第26题明信片制作考查最小公倍数，体现数学与生活联系| |作图|1题/7分|折线统计图|登山数据统计培养数据意识，发展数学眼光| |附加题|2题/10分|时间计算、组合图形|时间记录问题综合考查分数运算，提升推理能力|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 2026年六年级数学秋季开学学情自测卷-提升卷 试卷总分：100分＋10分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（每空1分，共25分） 1．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位是最小的质数。 2．如图是一个正方体的表面展开图，相对面上的数互为倒数，那么A表示的数是( )，B表示的数是( )。 3．为迎接六一儿童节，同学们用月季花和太阳花装饰校园。已知月季花的盆数是太阳花的4倍，太阳花比月季花少210盆。如果列方程为x－x÷4＝210，那么方程中的x表示( )的盆数，想一想，如果设( )为x盆，列出的方程更容易求解，此时方程为( )。 4．妈妈有2张电话卡，卡1和卡2的月通话时间与收费情况如图所示，请根据图意回答：卡1每分钟收费( )元；如果妈妈用卡2通话450分钟，付话费( )元。 5．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗。今年端午节，王阿姨家包了许多粽子，她先把30个肉粽平均分给几家邻居，接着又把24个蜜枣粽平均分给了这几家，都正好分完。这些粽子最多分给了( )家邻居，每家分得( )个粽子。 6．在括号里填最简分数。 80公顷平方千米        20分时      250千克吨 7．如果a表示一位数，那么这个五位数至少加上( )才是3的倍数，至少减去( )才是5的倍数。 8．20÷（     ）＝（     ）（填小数）。 9．把一个长方体纸盒相邻的两面撕下来一部分，展开后如下图所示（单位：厘米）。这个纸盒的底面面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 10．小学生每天的睡眠时间应不少于一天的，每天体育锻炼的时间应不少于睡眠时间的。明明今天体育锻炼了70分钟，( )最低体育锻炼时间要求（填“达到”或“没有达到”）。请计算说明：( )。 二、仔细思考，准确判断。（每题1分，共5分） 11．一个正方体的棱长总和是96厘米，它的棱长是8厘米。( ) 12．如果a是真分数，那么的结果比1大。( ) 13．是一个分数，且，则□里最大填9。( ) 14．如果4x＝20y（x、y均不为0），那么x＝5y。( ) 15．把一个长8分米、宽5分米、高4分米的长方体木块锯成两个小长方体木块，表面积最多增加40平方分米。( ) 三、反复比较，谨慎选择。（每题1分，共5分） 16．“甲桶油是乙桶的2.5倍，甲桶倒去2千克后，两桶油的质量相等，乙桶油有多少千克？”解决这个问题，可以“设乙桶有油x千克”，那么列方程（    ）解答是正确的。 A．2.5x－x＝2 B．2.5x－x＝2×2 C．2.5x－2＝x＋2 D．2.5x＋x＝2×2 17．下列说法正确的是（    ）。 A．最简分数的分子和分母没有公因数 B．两个质数的和一定仍是质数 C．两个真分数的和一定是真分数 D．两个数的公倍数的个数是无限的 18．妈妈买回一块蛋糕给小雪和妹妹吃，小雪吃了这块蛋糕的，妹妹吃了剩下蛋糕的，小雪和妹妹吃的蛋糕相比较，（    ）。 A．小雪吃得多 B．妹妹吃得多 C．两人吃得同样多 D．无法比较 19．笑笑做数学作业用了小时，比做语文作业多用了小时。她做完这两项作业一共用了（    ）小时。 A． B． C． D． 20．下面说法正确的是（    ）。 ①复式折线统计图是使用两条不同的折线表示数据的变化趋势。 ②棱长是6cm的正方体的表面积和体积一样大。 ③所有的奇数都是质数。 ④8分米是米，写成小数是0.8米。 A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 四、注意审题，细心计算。（共25分） 21．（4分）直接写出得数。                                                          22．（9分）用简便方法计算下面各题。                                  23．（12分）解方程。 4x＋7x＝12.1         1.4x÷5＝2.8         2.4x－1.5×4＝8.4         五、结合实际，灵活作图。（共7分） 24．“会当凌绝顶，一览众山小”登高可以远眺，就能看到更多美景，但那需要勇气和毅力。某公司两个部门的员工一起踏青登山，从300米的高度开始登山。 某公司两个部门员工登山情况统计表 高度/米 300 600 900 1200 1500 1800 2100 销售部/人 60 60 55 30 23 18 9 生产部/人 80 75 60 30 20 16 10 (1)根据统计表完成统计图。 (2)在登到( )米时，两个部门的人数一样多。 (3)在( )米至( )米时，两个部门登山人数都发生锐减。 (4)销售部有( )人坚持到1800米处，到达2100米时( )部门的人数较多。 六、活用知识，解决问题。（共33分） 25．（8分）蔬菜基地有一块面积是公顷的地，其中种西红柿，种辣椒，其余的种茄子。种茄子的面积占总面积的几分之几？种茄子的面积是多少公顷？ 26．（8分）学校计划制作一种长15厘米，宽10厘米的校园明信片，制作材料用正方形卡纸裁剪而成。 （1）采购下面哪种规格的正方形卡纸最合适？请说明理由。（制作时材料没有剩余） （2）李老师采购了80张②号卡纸，可制作多少张这种明信片？ 27．（5分）甲、乙两城市修通了一条402千米长的公路，极大方便了两地的交通运输。一辆新能源汽车从甲城市出发开往乙城市观光旅游，每小时行驶72千米。一辆货车从乙城市同时出发开往甲城市，经过3小时两车相遇，货车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 28．（5分）一个长方体游泳池长30米，宽25米，深3米，在池的四壁和底面涂上水泥，每平方米用水泥4千克，共需水泥多少千克？ 29．（7分）一块长方形铁皮，从四个角各切掉1个边长为5厘米的正方形（如下图所示），然后做成一个无盖盒子。这个无盖盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计。） 七、附加题。（共10分） 30．（4分）下面是小成某一天放学回家后学习、劳动、锻炼等所用时间情况的记录： ①写作业用了小时；②打篮球用了小时； ③整理房间比写作业少用小时；④出门遛狗比整理房间多用小时。 （1）小成写作业和打篮球一共用了多长时间？ （2）算式“”解决的问题是 。 31．（6分）计算图形的表面积和体积（单位：分米）。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 2026年六年级数学秋季开学学情自测卷-提升卷 试卷总分：100分＋10分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（每空1分，共25分） 1．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位是最小的质数。 【答案】 7 【分析】一个分数的分数单位是这个分数的分母分之一，分子表示有多少个这样的分数单位。最小的质数是2，用2减去求出差，差的分子是几就是加上几个这样的分数单位。 【详解】2－＝ 所以的分数单位是，再添上7个这样的分数单位是最小的质数。 2．如图是一个正方体的表面展开图，相对面上的数互为倒数，那么A表示的数是( )，B表示的数是( )。 【答案】 10 【分析】根据正方体展开图的特征可知，这个展开图属于“3－3”结果，折叠成正方体：A面与3面相对；B面和0.1面相对，0.5面和2面相对。 倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。 【详解】根据分析可知，A面与3面相对；B面和0.1面相对，0.5面和2面相对。 A与3互为倒数，3的倒数是，则A＝。 B与0.1互为倒数；0.1＝，的倒数是10，则B＝10。 一个正方体的表面展开图，相对面上的数互为倒数，那么A表示的数是，B表示的数是10。 3．为迎接六一儿童节，同学们用月季花和太阳花装饰校园。已知月季花的盆数是太阳花的4倍，太阳花比月季花少210盆。如果列方程为x－x÷4＝210，那么方程中的x表示( )的盆数，想一想，如果设( )为x盆，列出的方程更容易求解，此时方程为( )。 【答案】 月季花 太阳花 【分析】月季花的盆数是太阳花的4倍，月季花的盆数＝太阳花的盆数4，转化为除法算式，即可找到对应的关系； 月季花的盆数是太阳花的4倍，太阳花的盆数是单位“1”，对应的数值未知，可以设太阳花的盆数为盆，则月季花的盆数是盆，再根据太阳花比月季花少210盆，月季花的盆数太阳花的盆数＝210，列出方程，更容易表示和求解。 【详解】月季花的盆数＝太阳花的盆数4，转化为除法算式为：月季花的盆数4＝太阳花的盆数， 所以对应太阳花的盆数，因此代表月季花的盆数。 设太阳花为盆，月季花盆数是，列方程得。 4．妈妈有2张电话卡，卡1和卡2的月通话时间与收费情况如图所示，请根据图意回答：卡1每分钟收费( )元；如果妈妈用卡2通话450分钟，付话费( )元。 【答案】 0.15 43.5 【分析】从图中可知，卡1通话300分钟时，收费45元。根据“单价＝总价÷数量”，用45元除以300即可解答。 从图中看到卡2通话300分钟时收费15元，通话400分钟时收费34元，那么300分钟到400分钟这100分钟的费用是34－15＝19元，所以卡2在300分钟后每分钟收费19÷（400－300）＝19÷100＝0.19元；前300分钟收费15元。卡2通话450分钟，其中300分钟收费15元，剩下450－300＝150分钟，这150分钟的费用是150×0.19＝28.5元。把15元和28.5元相加即可得到总付话费。 【详解】45÷300＝0.15（元） 34－15＝19元 19÷（400－300） ＝19÷100 ＝0.19（元） 450－300＝150 150×0.19＝28.5（元） 15＋28.5＝43.5（元） 卡1每分钟收费0.15元；如果妈妈用卡2通话450分钟，付话费43.5元。 5．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗。今年端午节，王阿姨家包了许多粽子，她先把30个肉粽平均分给几家邻居，接着又把24个蜜枣粽平均分给了这几家，都正好分完。这些粽子最多分给了( )家邻居，每家分得( )个粽子。 【答案】 6 9 【分析】求出肉粽和蜜枣粽个数的最大公因数是最多分给的邻居数，肉粽和蜜枣粽的总个数÷分给的邻居数＝每家分得个数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】30＝2×3×5 24＝2×2×2×3 2×3＝6（家） （30＋24）÷6 ＝54÷6 ＝9（个） 6．在括号里填最简分数。 80公顷平方千米        20分时      250千克吨 【答案】；； 【分析】把高级单位换算成低级单位乘进率，把低级单位换算成高级单位除以进率。 1平方千米＝100公顷，1时＝60分，1吨＝1000千克。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。 化简分数：根据分数的基本性质把分子、分母的公因数全部约掉，直到分子和分母只有公因数1为止。 【详解】因为80÷100＝＝，所以80公顷＝平方千米； 因为20÷60＝，所以20分＝时； 因为250÷1000＝，所以250千克＝吨。 7．如果a表示一位数，那么这个五位数至少加上( )才是3的倍数，至少减去( )才是5的倍数。 【答案】 2 3 【分析】对于五位数2aaa8，把各位数字相加，即2＋a＋a＋a＋8＝10＋3a。一个数是3的倍数，当且仅当它各位数字之和是3的倍数。因为3a本身就是3的倍数，所以只需要看10加上多少能成为3的倍数。一个数是5的倍数，个位数字得是0或者5。五位数2aaa8个位是8，要变成5的倍数，个位得变成0或者5。 【详解】10÷3＝3……1 3－1＝2 8－5＝3 至少加上2才是3的倍数，至少减去3才是5的倍数。 8．20÷（     ）＝（     ）（填小数）。 【答案】32；10；0.625 【分析】根据“分子分母同时扩大相同倍数，分数大小不变”将的分子分母同时乘4，再根据“分数的分子对应除法被除数，分母对应除数”将分数改写成除法算式即可； 先算出8＋16＝24，再用24÷8＝3算出分母扩大到原来的3倍，根据“分子分母同时扩大相同倍数，分数大小不变”分子5也要乘3后再减去5即可； 分数的分子对应除法被除数，分母对应除数，用分子除以分母可以换算出小数。 【详解】 8＋16＝24 24÷8＝3 5×3＝15 15－5＝10 综上： 9．把一个长方体纸盒相邻的两面撕下来一部分，展开后如下图所示（单位：厘米）。这个纸盒的底面面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 96 960 【分析】由图可知，长方体底面的长是12厘米，宽是8厘米，长方体的高是10厘米，根据长方形的面积公式：S＝长×宽，长方体的体积公式：V＝长×宽×高，把数据代入公式计算即可。 【详解】底面积：（平方厘米） 体积： （立方厘米） 10．小学生每天的睡眠时间应不少于一天的，每天体育锻炼的时间应不少于睡眠时间的。明明今天体育锻炼了70分钟，( )最低体育锻炼时间要求（填“达到”或“没有达到”）。请计算说明：( )。 【答案】 没有达到 24××＝2（小时），70分钟＜2小时 【分析】已知小学生每天的睡眠时间应不少于一天的，把一天24小时看作单位“1”，单位“1”已知，用一天的时间乘，求出小学生每天最低的睡眠时间； 已知小学生每天体育锻炼的时间应不少于睡眠时间的，把小学生每天最低的睡眠时间看作单位“1”，单位“1”已知，用小学生每天最低的睡眠时间乘，求出小学生每天最低的体育锻炼时间，再与70分钟进行比较，得出明明今天的体育锻炼时间是否达到最低体育锻炼时间要求。 【详解】24×× ＝10× ＝2（小时） 2小时＝120分钟 70分钟＜120分钟 明明今天体育锻炼了70分钟，（没有达到）最低体育锻炼时间要求。请计算说明：（24××＝2（小时），70分钟＜2小时）。 二、仔细思考，准确判断。（每题1分，共5分） 11．一个正方体的棱长总和是96厘米，它的棱长是8厘米。( ) 【答案】√ 【分析】根据正方体的特征，它的12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12。 【详解】96÷12＝8（厘米）即它的棱长是（8）厘米。 故答案为：√ 12．如果a是真分数，那么的结果比1大。( ) 【答案】× 【分析】分子小于分母的分数叫做真分数。可以尝试设取的值，将代入，计算结果后与1作比较确定说法是否正确。 【详解】设时，，。 设时，，。 设时，，。 所以，如果a是真分数，那么的结果不一定比1大。 故答案为：× 13．是一个分数，且，则□里最大填9。( ) 【答案】√ 【分析】把0.4化为分母是25的分数为，再根据同分母分数大小比较的方法：分母相同的两个分数，分子大的那个分数大，据此解答。 【详解】0.4＝，，□里最大填9。 故答案为：√ 14．如果4x＝20y（x、y均不为0），那么x＝5y。( ) 【答案】√ 【分析】根据等式的性质2，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然成立。给定4x ＝ 20y（x、y均不为0），可将等式两边同时除以4，得到x ＝ 5y，因此结论正确。 【详解】由4x ＝ 20y， 等式两边同时除以4，得： 4x ÷ 4＝ 20y ÷ 4 x ＝ 5y 所以，x ＝ 5y成立。 故答案为：√ 15．把一个长8分米、宽5分米、高4分米的长方体木块锯成两个小长方体木块，表面积最多增加40平方分米。( ) 【答案】× 【分析】把一个长方体锯成两个小长方体，表面积会增加两个切面面积。要使表面积增加最多，应平行于最大的面进行切割。先分别计算长方体三个不同面的面积，找出最大面的面积，再乘2，就是最多增加的表面积，据此判断。 【详解】8×5＝40（平方分米） 8×4＝32（平方分米） 5×4＝20（平方分米） 40＞32＞20 40×2＝80（平方分米） 所以，表面积最多增加80平方分米，而非40平方分米。 原题说法错误。 故答案为：× 三、反复比较，谨慎选择。（每题1分，共5分） 16．“甲桶油是乙桶的2.5倍，甲桶倒去2千克后，两桶油的质量相等，乙桶油有多少千克？”解决这个问题，可以“设乙桶有油x千克”，那么列方程（    ）解答是正确的。 A．2.5x－x＝2 B．2.5x－x＝2×2 C．2.5x－2＝x＋2 D．2.5x＋x＝2×2 【答案】A 【分析】设乙桶有油x千克；甲桶油是乙桶的2.5倍，则甲桶油有2.5x千克；甲桶倒去2千克后，两桶油的质量相等，即甲桶油的质量－2千克＝乙桶油的质量，列方程：2.5x－2＝x，或甲桶油的质量－乙桶油的质量＝2千克，列方程：2.5x－x＝2，据此解答。 【详解】根据分析可知，“甲桶油是乙桶的2.5倍，甲桶倒去2千克后，两桶油的质量相等，乙桶油有多少千克？”解决这个问题，可以“设乙桶有油x千克”，那么列方程2.5x－x＝2。 17．下列说法正确的是（    ）。 A．最简分数的分子和分母没有公因数 B．两个质数的和一定仍是质数 C．两个真分数的和一定是真分数 D．两个数的公倍数的个数是无限的 【答案】D 【分析】A．最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。 B．一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 C．分子比分母小的分数叫做真分数。 D．两个或多个整数公有的倍数叫做这两个数的公倍数。 【详解】A．最简分数的分子和分母只有公因数1，原选项说法错误； B．如：3＋5＝8，8是合数，不是质数；所以两个质数的和不一定仍是质数，原选项说法错误。 C．如：＋＝1，所以两个真分数的和不一定是真分数，原选项说法错误。 D．如：2和3的公倍数是：6，12，18，24…，所以两个数的公倍数的个数是无限的，原题说法正确。 故答案为：D 18．妈妈买回一块蛋糕给小雪和妹妹吃，小雪吃了这块蛋糕的，妹妹吃了剩下蛋糕的，小雪和妹妹吃的蛋糕相比较，（    ）。 A．小雪吃得多 B．妹妹吃得多 C．两人吃得同样多 D．无法比较 【答案】A 【分析】将蛋糕总量看作单位“1”。小雪吃了总量的表示把这块蛋糕整体平均分成3份，小雪吃掉了其中的1份；妹妹吃了剩下蛋糕的则表示把剩余的蛋糕平均分成3份，妹妹吃了其中的1份。据此假设蛋糕共有9块，分别求出小雪和妹妹吃的数量，再进行比较。 【详解】假设蛋糕共有9块。 小雪吃的数量：9÷3×1＝3（块） 还剩的数量：9－3＝6（块） 妹妹吃的数量：6÷3×1＝2（块） 因为3＞2，所以小雪和妹妹吃的蛋糕相比较，小雪吃得多。 19．笑笑做数学作业用了小时，比做语文作业多用了小时。她做完这两项作业一共用了（    ）小时。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】做语文作业的时间＝做数学作业的时间－，据此求出做语文作业的时间，再加上做数学作业的时间即可解答。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝（时） 她做完这两项作业一共用了小时。 20．下面说法正确的是（    ）。 ①复式折线统计图是使用两条不同的折线表示数据的变化趋势。 ②棱长是6cm的正方体的表面积和体积一样大。 ③所有的奇数都是质数。 ④8分米是米，写成小数是0.8米。 A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 【答案】D 【分析】①复式折线统计图用不同折线区分多组数据变化趋势； ②表面积单位是平方厘米，体积单位是立方厘米，单位不一样的量不能比较大小； ③举反例，9、15这类数是奇数，但除了1和自身还有其他因数，不是质数； ④1米＝10分米，用分米数除以10换算单位，验证分数和小数形式是否正确。 【详解】①复式折线统计图用不同折线区分多组数据变化趋势，正确； ②表面积单位平方厘米，体积单位立方厘米，单位不同无法比较大小，错误； ③举例9是奇数但不是质数，错误； ④1米＝10分米，8÷10＝米，也是0.8米，正确； 正确的是①④。 四、注意审题，细心计算。（共25分） 21．（4分）直接写出得数。                                                          【答案】；；； ；；； 22．（9分）用简便方法计算下面各题。                                  【答案】2；； 【分析】（1）根据加法交换律和加法结合律简便计算； （2）先去掉括号，再根据带符号搬家把算式写成－－，再进一步计算； （3）按照从左往右的顺序计算。 【详解】＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 －（＋） ＝－－ ＝－－ ＝1－ ＝ ＋＋＋＋ ＝＋＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ 23．（12分）解方程。 4x＋7x＝12.1         1.4x÷5＝2.8         2.4x－1.5×4＝8.4         【答案】x＝1.1；x＝10；x＝6； 【分析】4x＋7x＝12.1，先将左边合并为11x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以11即可； 1.4x÷5＝2.8，先根据等式的性质2，方程两边同时乘5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.4即可； 2.4x－1.5×4＝8.4，先计算出1.5×4的结果为6，再根据等式的性质1，方程两边同时＋6；再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.4即可； ，根据等式的性质1，方程两边同时＋即可。 【详解】4x＋7x＝12.1         解：11x＝12.1 11x÷11＝12.1÷11 x＝1.1 1.4x÷5＝2.8         解：1.4x÷5×5＝2.8×5 1.4x＝14 1.4x÷1.4＝14÷1.4 x＝10 2.4x－1.5×4＝8.4        解：2.4x－6＝8.4 2.4x－6＋6＝8.4＋6 2.4x＝14.4 2.4x÷2.4＝14.4÷2.4 x＝6 解： 五、结合实际，灵活作图。（共7分） 24．“会当凌绝顶，一览众山小”登高可以远眺，就能看到更多美景，但那需要勇气和毅力。某公司两个部门的员工一起踏青登山，从300米的高度开始登山。 某公司两个部门员工登山情况统计表 高度/米 300 600 900 1200 1500 1800 2100 销售部/人 60 60 55 30 23 18 9 生产部/人 80 75 60 30 20 16 10 (1)根据统计表完成统计图。 (2)在登到( )米时，两个部门的人数一样多。 (3)在( )米至( )米时，两个部门登山人数都发生锐减。 (4)销售部有( )人坚持到1800米处，到达2100米时( )部门的人数较多。 【答案】(1)见详解 (2)1200 (3) 900 1200 (4) 18 生产 【分析】（1）统计图的横轴表示高度，纵轴表示人数，用虚线表示生产部的数据，用实线表示销售部的数据，根据统计表中的数据完成统计图； （2）观察统计表和统计图中找到重合的点所在的高度，即人数相同的高度； （3）观察统计图，找到折线下降最陡的高度范围； （4）观察统计表和统计图，在高度1800米销售部所对应的人数，在高度2100米找到两个部门对应人数，比较大小即可得解。 【详解】（1）如图： （2）在登到1200米时，两个部门的人数一样多。 （3）在900米至1200米时，两个部门登山人数都发生锐减。 （4） 销售部有18人坚持到1800米处，到达2100米时生产部门的人数较多。 六、活用知识，解决问题。（共33分） 25．（8分）蔬菜基地有一块面积是公顷的地，其中种西红柿，种辣椒，其余的种茄子。种茄子的面积占总面积的几分之几？种茄子的面积是多少公顷？ 【答案】；公顷 【分析】把蔬菜基地的总面积看作单位“1”，要求种茄子的面积占总面积的几分之几，用单位“1”减去种西红柿和种辣椒所占的分率即可；要求种茄子的面积是多少公顷，即求总面积的是多少，用总面积乘种茄子面积占总面积的分率即可求解。 【详解】种茄子的面积占总面积的分率： 种茄子的面积： 答：种茄子的面积占总面积的，种茄子的面积是公顷。 26．（8分）学校计划制作一种长15厘米，宽10厘米的校园明信片，制作材料用正方形卡纸裁剪而成。 （1）采购下面哪种规格的正方形卡纸最合适？请说明理由。（制作时材料没有剩余） （2）李老师采购了80张②号卡纸，可制作多少张这种明信片？ 【答案】（1）②；理由见详解 （2）1920张 【分析】（1）要使制作材料没有剩余，正方形卡纸的边长应是明信片长15厘米和宽10厘米的公倍数。先对15和10分解质因数：15＝3×5，10＝2×5，所以15和10的最小公倍数是2×3×5＝30。因为1分米＝10厘米，所以30厘米为30÷10＝3分米。①号边长5分米（50厘米）、②号边长6分米（60厘米）、③号边长7分米（70厘米）。60是30的倍数，所以采购②号规格（边长6分米）的正方形卡纸最合适，这样能保证制作时材料没有剩余。 （2）②号卡纸边长为6分米，即60厘米。卡纸的长边可以剪60÷15＝4（张）。卡纸的宽边可以剪60÷10＝6（张）。一张②号卡纸可制作4×6＝24（张）明信片。采购了80张②号卡纸，可制作24×80＝1920（张）。 【详解】（1）15＝3×5 10＝2×5 2×3×5＝30（厘米） 1分米＝10厘米 30÷10＝3（分米） ②号边长6分米是3的倍数。 答：采购②号规格（边长6分米）的正方形卡纸最合适，这样能保证制作时材料没有剩余。 （2）6×10＝60（厘米） 60÷15＝4（张） 60÷10＝6（张） 4×6＝24（张） 24×80＝1920（张） 答：80张②号卡纸可制作1920张这种明信片。 27．（5分）甲、乙两城市修通了一条402千米长的公路，极大方便了两地的交通运输。一辆新能源汽车从甲城市出发开往乙城市观光旅游，每小时行驶72千米。一辆货车从乙城市同时出发开往甲城市，经过3小时两车相遇，货车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 【答案】千米 【分析】根据相遇问题可得出等量关系：（汽车的速度＋货车的速度）×相遇时间＝甲、乙两城市的距离，据此列出方程，可以设货车每小时行驶x千米，据此即可列方程，解方程。 【详解】解：设货车每小时行驶千米。 （72＋）×3＝402 72×3＋3x＝402 216＋3＝402 216＋3－216＝402－216 3＝186 3÷3＝186÷3 ＝62 答：货车每小时行驶62千米。 28．（5分）一个长方体游泳池长30米，宽25米，深3米，在池的四壁和底面涂上水泥，每平方米用水泥4千克，共需水泥多少千克？ 【答案】4320千克 【分析】游泳池抹水泥的面积包含1个底面和4个侧面，总面积＝底面积＋侧面积，即总面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；水泥的总重量＝总面积×每平方米水泥重量，代入数据即可求解。 【详解】30×25＋（30×3＋25×3）×2 ＝30×25＋（90＋75）×2 ＝750＋165×2 ＝750＋330 ＝1080（平方米） 1080×4＝4320（千克） 答：共需水泥4320千克。 29．（7分）一块长方形铁皮，从四个角各切掉1个边长为5厘米的正方形（如下图所示），然后做成一个无盖盒子。这个无盖盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计。） 【答案】650平方厘米；1500立方厘米 【分析】（1）无盖盒子用去的铁皮的面积等于1个长是30厘米、宽是25厘米的长方形的面积减去4个边长是5厘米的正方形的面积，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，据此列式计算； （2）做成的无盖长方体盒子的长是（30－5－5）厘米、宽是（25－5－5）厘米、高是5厘米，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】30×25－（5×5×4） ＝30×25－（25×4） ＝30×25－100 ＝750－100 ＝650（平方厘米） （30－5－5）×（25－5－5）×5 ＝20×15×5 ＝300×5 ＝1500（立方厘米） 答：这个无盖盒子用了650平方厘米的铁皮，它的容积是1500立方厘米。 七、附加题。（共10分） 30．（4分）下面是小成某一天放学回家后学习、劳动、锻炼等所用时间情况的记录： ①写作业用了小时；②打篮球用了小时； ③整理房间比写作业少用小时；④出门遛狗比整理房间多用小时。 （1）小成写作业和打篮球一共用了多长时间？ （2）算式“”解决的问题是 。 【答案】（1）小时 （2）出门遛狗用了多长时间 【分析】（1）根据题意，把写作业的时间加上打篮球的时间，就是写作业和打篮球一共用的时间。 （2）算式“”中，“”是用写作业的时间减去整理房间比写作业少用的时间，即是整理房间的时间；因为出门遛狗比整理房间多用小时，则用整理房间的时间加上小时，即是出门遛狗用的时间，据此解答。 【详解】（1）＋ ＝＋ ＝（小时） 答：小成写作业和打篮球一共用了小时。 （2）算式“”解决的问题是出门遛狗用了多长时间。 31．（6分）计算图形的表面积和体积（单位：分米）。 【答案】（1）左图：表面积150平方分米，体积99立方分米； （2）右图：表面积216平方分米，体积189立方分米。 【分析】本题考查组合图形的表面积与体积计算，需结合“长方体、正方体的表面积以及体积公式”，分析图形的组成（拼接或挖去），明确“重合面、新增面”对表面积的影响，再分别计算。    左图：由“长方体（长8、宽3、高3）”和“正方体（棱长3）”拼接而成。表面积需减去两者的重合面（2个正方形面）；体积为两者体积之和。 右图：由“大正方体（棱长6）”挖去“小正方体（棱长3）”而成。表面积挖去小正方体后新多出来的3个面刚好弥补挖掉少掉的3个面，故表面积不变；体积为大正方体体积减去小正方体体积。 【详解】（1）左图计算    表面积： 长方体表面积： （平方分米） 正方体表面积：（平方分米） 重合面面积（2个正方形）：（平方分米） 总表面积：（平方分米） 体积： 长方体体积：（立方分米） 正方体体积：（立方分米） 总体积：（立方分米）    所以表面积为：150平方分米；体积为：99立方分米。 （2）右图计算    表面积： 大正方体表面积：（平方分米） ，由于挖去的小正方体少了三个面且又新增了三个挖痕面，故表面积不变，其表面积为：216（平方分米） 体积： 大正方体体积：（立方分米） 小正方体体积：（立方分米） 总体积：（立方分米） 所以表面积为：216平方分米；体积为189立方分米。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2026年六年级数学秋季开学学情自测卷-提升卷 试卷总分：100分＋10分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（每空1分，共25分） 1．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位是最小的质数。 2．如图是一个正方体的表面展开图，相对面上的数互为倒数，那么A表示的数是( )，B表示的数是( )。 3．为迎接六一儿童节，同学们用月季花和太阳花装饰校园。已知月季花的盆数是太阳花的4倍，太阳花比月季花少210盆。如果列方程为x－x÷4＝210，那么方程中的x表示( )的盆数，想一想，如果设( )为x盆，列出的方程更容易求解，此时方程为( )。 4．妈妈有2张电话卡，卡1和卡2的月通话时间与收费情况如图所示，请根据图意回答：卡1每分钟收费( )元；如果妈妈用卡2通话450分钟，付话费( )元。 5．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗。今年端午节，王阿姨家包了许多粽子，她先把30个肉粽平均分给几家邻居，接着又把24个蜜枣粽平均分给了这几家，都正好分完。这些粽子最多分给了( )家邻居，每家分得( )个粽子。 6．在括号里填最简分数。 80公顷平方千米        20分时      250千克吨 7．如果a表示一位数，那么这个五位数至少加上( )才是3的倍数，至少减去( )才是5的倍数。 8．20÷（     ）＝（     ）（填小数）。 9．把一个长方体纸盒相邻的两面撕下来一部分，展开后如下图所示（单位：厘米）。这个纸盒的底面面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 10．小学生每天的睡眠时间应不少于一天的，每天体育锻炼的时间应不少于睡眠时间的。明明今天体育锻炼了70分钟，( )最低体育锻炼时间要求（填“达到”或“没有达到”）。请计算说明：( )。 二、仔细思考，准确判断。（每题1分，共5分） 11．一个正方体的棱长总和是96厘米，它的棱长是8厘米。( ) 12．如果a是真分数，那么的结果比1大。( ) 13．是一个分数，且，则□里最大填9。( ) 14．如果4x＝20y（x、y均不为0），那么x＝5y。( ) 15．把一个长8分米、宽5分米、高4分米的长方体木块锯成两个小长方体木块，表面积最多增加40平方分米。( ) 三、反复比较，谨慎选择。（每题1分，共5分） 16．“甲桶油是乙桶的2.5倍，甲桶倒去2千克后，两桶油的质量相等，乙桶油有多少千克？”解决这个问题，可以“设乙桶有油x千克”，那么列方程（    ）解答是正确的。 A．2.5x－x＝2 B．2.5x－x＝2×2 C．2.5x－2＝x＋2 D．2.5x＋x＝2×2 17．下列说法正确的是（    ）。 A．最简分数的分子和分母没有公因数 B．两个质数的和一定仍是质数 C．两个真分数的和一定是真分数 D．两个数的公倍数的个数是无限的 18．妈妈买回一块蛋糕给小雪和妹妹吃，小雪吃了这块蛋糕的，妹妹吃了剩下蛋糕的，小雪和妹妹吃的蛋糕相比较，（    ）。 A．小雪吃得多 B．妹妹吃得多 C．两人吃得同样多 D．无法比较 19．笑笑做数学作业用了小时，比做语文作业多用了小时。她做完这两项作业一共用了（    ）小时。 A． B． C． D． 20．下面说法正确的是（    ）。 ①复式折线统计图是使用两条不同的折线表示数据的变化趋势。 ②棱长是6cm的正方体的表面积和体积一样大。 ③所有的奇数都是质数。 ④8分米是米，写成小数是0.8米。 A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 四、注意审题，细心计算。（共25分） 21．（4分）直接写出得数。                                                          22．（9分）用简便方法计算下面各题。                                  23．（12分）解方程。 4x＋7x＝12.1         1.4x÷5＝2.8         2.4x－1.5×4＝8.4         五、结合实际，灵活作图。（共7分） 24．“会当凌绝顶，一览众山小”登高可以远眺，就能看到更多美景，但那需要勇气和毅力。某公司两个部门的员工一起踏青登山，从300米的高度开始登山。 某公司两个部门员工登山情况统计表 高度/米 300 600 900 1200 1500 1800 2100 销售部/人 60 60 55 30 23 18 9 生产部/人 80 75 60 30 20 16 10 (1)根据统计表完成统计图。 (2)在登到( )米时，两个部门的人数一样多。 (3)在( )米至( )米时，两个部门登山人数都发生锐减。 (4)销售部有( )人坚持到1800米处，到达2100米时( )部门的人数较多。 六、活用知识，解决问题。（共33分） 25．（8分）蔬菜基地有一块面积是公顷的地，其中种西红柿，种辣椒，其余的种茄子。种茄子的面积占总面积的几分之几？种茄子的面积是多少公顷？ 26．（8分）学校计划制作一种长15厘米，宽10厘米的校园明信片，制作材料用正方形卡纸裁剪而成。 （1）采购下面哪种规格的正方形卡纸最合适？请说明理由。（制作时材料没有剩余） （2）李老师采购了80张②号卡纸，可制作多少张这种明信片？ 27．（5分）甲、乙两城市修通了一条402千米长的公路，极大方便了两地的交通运输。一辆新能源汽车从甲城市出发开往乙城市观光旅游，每小时行驶72千米。一辆货车从乙城市同时出发开往甲城市，经过3小时两车相遇，货车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 28．（5分）一个长方体游泳池长30米，宽25米，深3米，在池的四壁和底面涂上水泥，每平方米用水泥4千克，共需水泥多少千克？ 29．（7分）一块长方形铁皮，从四个角各切掉1个边长为5厘米的正方形（如下图所示），然后做成一个无盖盒子。这个无盖盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计。） 七、附加题。（共10分） 30．（4分）下面是小成某一天放学回家后学习、劳动、锻炼等所用时间情况的记录： ①写作业用了小时；②打篮球用了小时； ③整理房间比写作业少用小时；④出门遛狗比整理房间多用小时。 （1）小成写作业和打篮球一共用了多长时间？ （2）算式“”解决的问题是 。 31．（6分）计算图形的表面积和体积（单位：分米）。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $