2026年六年级数学秋季开学学情自测卷-提升卷（北京版•新教材）

**基本信息** 以生活实践与文化传承为情境载体，通过填空、解决问题等题型考查体积计算、分数应用等知识，渗透几何直观与数据意识，适配六年级开学学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解决问题|6题/30分|公倍数、表面积、排水法测体积|结合地质勘探排水法、公交发车等真实情境，考查模型意识| |作图题|1题/6分|长方体展开图|通过微景观生态缸设计，发展空间观念与几何直观| |填空题|10题/24分|单位换算、分数单位、最大公因数|融入玉枢丹配方等传统文化素材，培养数学眼光|

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2026年六年级数学秋季开学学情自测卷-提升卷 试卷总分：100分＋10分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（每空1分，共24分） 1．在括号里填上合适的数或单位。 4.05L＝（    ）ml                         24分＝时 一个成人的医用口罩的面积约是1.7（     ）   一个篮球的体积约为8（     ） 2．用一根长60分米的铁条，焊成一个长8分米，宽5分米的长方体框架，长方体框架的高是( )分米。这个框架焊上铁皮做成一个长方体铁皮箱，体积是( )立方分米。 3．一个三位数46□，如果使它成为2和5的倍数，□里应该填( )；如果使它成为3的倍数，□里最小填( )。 4．周一李老师让我们帮忙记她的手机密码。她告诉我们，密码是一个四位数：千位是最小的质数，百位是最小的奇数，十位是最小的偶数，个位是最小的合数。我算了一下，密码就是( )。 5．导航软件帮助孙阿姨规划了一条从酒店前往鹳雀楼的最快路线，驾车行驶只需小时。的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 6．把一桶3L的花生油平均装在6个瓶子里，每个瓶子能装L花生油，每个瓶子能装这桶花生油的。 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )0.6    ( ) ( )4.7    ( )    ( ) 8．某农场对一块长40米、宽24米的长方形土地进行规划，要把它划分成完全相同的正方形土地（边长是整米数），且划分后没有剩余，正方形土地边长最大是( )米，一共能分成( )块这样的土地。 9．《太平惠民和剂局方》中记载的玉枢丹可以治疗湿热病。玉枢丹的部分配方组成如下表所示。 配方组成 山慈菇 红大戟 朱砂 麝香 占整个方剂的几分之几 山慈菇和红大戟共占整个方剂的( )，朱砂比麝香多占整个方剂的( )。 10．刘华在一块长方形纸板的两个角上各剪掉一个小正方形，如果把剪下的两个小正方形粘贴到长方形另一边的中间（如图），正好可以制成一个无盖的长方体纸盒。这个盒子的容积是( )cm3。（损耗忽略不计） 二、仔细思考，准确判断。（每题1分，共5分） 11．的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应加上10。( ) 12．合数就是偶数，质数就是奇数。( ) 13．、、都能化成有限小数。( ) 14．一杯纯果汁，小明喝掉杯后，兑满水又喝掉杯，此时小明一共喝了杯纯果汁。( ) 15．一个长7厘米，宽6厘米，高3厘米的长方体木料，削成一个最大的正方体，削去部分的体积是99立方厘米。( ) 三、反复比较，谨慎选择。（每题1分，共5分） 16．新育人爱国教育将下面的展开图围成正方体后，与“祖”字相对的是（    ）。 A．“繁”字 B．“荣”字 C．“国”字 D．“强”字 17．如果A＝2×a×7，B＝3×a×5，且A和B的最小公倍数是420，那么a等于（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．5 18．下面的信息中最适合用折线统计图呈现的是（    ）。 A．小红家五月份各项开支的情况 B．实验小学五年级各班学生人数 C．爸爸手机各种软件占用内存的情况 D．涟源市六月份气温的变化情况 19．把一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体平均切分成两个一样的小长方体，其中一个小长方体的表面积最大可能是（    ）平方厘米。（损耗忽略不计） A．14800 B．15800 C．16000 D．16600 20．如图，甲转动转盘，乙猜指针会停在哪一个数上，如果乙猜对了，则乙获胜，否则甲获胜。现有以下四种不同的猜法，乙猜哪一种获胜的可能性最大（    ）。 A．大于6的数 B．不大于6的数 C．不是2的整数倍 D．不是3的整数倍 四、注意审题，细心计算。（共30分） 21．（4分）直接写得数。                           22．（4分）解方程。               23．（18分）计算下列各题，能简算的要简算。                                                      24．（4分）求下列图形的表面积和体积。（单位：厘米） 五、结合实际，灵活作图。（共6分） 25．微景观生态缸的创意来源于人们常见的有山有水的自然景观，并将这种大自然美景微缩到一个生态缸中，从而达到美化环境、陶冶心情的作用。军军的爸爸想用玻璃制作一个无盖的长方体微景观生态缸放在家里。军军帮爸爸设计了这个长方体容器的平面展开图（如图），爸爸准备以B面为底摆放。 (1)请你将长方体展开图补充完整。 (2)制作这个无盖的长方体微景观生态缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？ 六、活用知识，解决问题。（共30分） 26．（5分）小华家附近的公交车站有两条线路的公交车：1路车和2路车。1路车每12分钟从起点站发一班车，2路车每18分钟从起点站发一班车。今天早上7：00整，小华在车站看到1路车和2路车同时从起点站发车。小华想知道下一次1路车和2路车同时从起点站发一班车会是在几点几分？请写出你的计算过程。 27．（5分）五年级学生进行阳光体育达标抽测，其中全年级有216人达标，没达标的有27人，五（1）班有36人达标，五（1）班达标人数占全年级达标人数的几分之几？全年级达标人数占总人数的几分之几？ 28．（5分）一间教室长8米，宽6米，高3米，门窗和黑板面积共14.6平方米。现在要粉刷教室顶面和四壁，每平方米需涂料0.4千克，一共需要涂料多少千克？ 29．（5分）地质勘探能帮助人们发现金属、煤炭等矿产资源，也能了解地球的演变历史。勘探队员在山中发现一块矿石，想快速估算其体积，以便初步判断矿石类型和运输方案。他们用野外便携的长方体水盒（长12厘米，宽8厘米，高10厘米）进行排水法测量。盒内原有水面离盒口2厘米，放入矿石完全浸没后，水面上升并溢出，收集溢出的水为95毫升。这块矿石的体积是多少立方厘米？ 30．（5分）张叔叔是越野摩托车驾驶爱好者，经常去训练场训练。其中一段训练场地的路线由4部分组成（如下图）。 (1)平地路线占全程的几分之几？ (2)张叔叔从起点出发，行至全程的处原地休息，然后继续向终点方向骑行了全程的这时他处于哪段训练路线，请用计算说明。 31．（5分）下面是商场2024年下半年毛衣和短袖销售量统计图。 (1)请结合生活经验补充图例。 (2)“”代表的衣服销售量在( )月到( )月增长最多。 (3)在10月，“”代表的衣服销售量是“”代表的衣服销售量的。 (4)如果你是销售经理，在进货时会有什么考虑？ 七、附加题。（共10分） 32．（5分）李阿姨买了一幅清明上河图的十字绣，面积是平方米。她第一个月绣了平方米，第二个月绣了平方米，还剩多少平方米没绣完？ 33．（5分）一块表面涂有红漆的长方体木块，如下图那样挖掉一个长10厘米、宽4厘米、深6厘米的小长方体。求挖掉后的木块没有涂红漆的面的总面积是多少平方厘米？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 2026年六年级数学秋季开学学情自测卷-提升卷 试卷总分：100分＋10分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（每空1分，共24分） 1．在括号里填上合适的数或单位。 4.05L＝（    ）ml                         24分＝时 一个成人的医用口罩的面积约是1.7（     ）   一个篮球的体积约为8（     ） 【答案】4050； 平方分米；立方分米 【分析】容积单位换算：因为1L＝1000mL，所以将升换算为毫升时，用给定的升数乘进率即可得到对应的毫升数。时间单位换算：因为1时＝60分，所以将分钟换算为小时时，用给定的分数除以进率，再将结果约分为最简分数。 成年人手掌面（不含手指）的大小，差不多是1平方分米，计量成人的医用口罩的面积用平方分米作单位比较合适； 1立方分米大约是粉笔盒的体积，计量一个篮球的体积用立方分米作单位比较合适。 【详解】4.05×1000＝4050，所以4.05L＝4050mL 1时＝60分，24÷60＝＝（时），所以24分＝时 一个成人的医用口罩面积约为1.7平方分米。 一个篮球的体积约为8立方分米。 2．用一根长60分米的铁条，焊成一个长8分米，宽5分米的长方体框架，长方体框架的高是( )分米。这个框架焊上铁皮做成一个长方体铁皮箱，体积是( )立方分米。 【答案】 2 80 【分析】（1）长方体一共有12条棱，分为4组相等的长、宽、高，因此棱长总和＝4×（长＋宽＋高）。 （2）长方体体积公式为：体积＝长×宽×高。 【详解】1组长宽高的和：60÷4＝15（分米） 高：15−8−5 ＝7－5 ＝2（分米） 体积：8×5×2 ＝40×2 ＝80（立方分米） 长方体框架的高是2分米。这个框架焊上铁皮做成一个长方体铁皮箱，体积是80立方分米。 3．一个三位数46□，如果使它成为2和5的倍数，□里应该填( )；如果使它成为3的倍数，□里最小填( )。 【答案】 0 2 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 要使这个数是2和5的倍数，那么个位上一定是0。根据3的倍数特征，个位上从0开始，逐个判断是否是3的倍数。 【详解】如果使46□成为2和5的倍数，□里应该填0； 如果个位填0，4＋6＋0＝10，10÷3＝3⋯⋯1，10不是3的倍数，所以460不是3的倍数。 如果个位填1，4＋6＋1＝11，11÷3＝3⋯⋯2，11不是3的倍数，所以461不是3的倍数。 如果个位填2，4＋6＋2＝12，12÷3＝4，12是3的倍数，所以462是3的倍数。 所以，如果使46□成为3的倍数，□里最小填2。 4．周一李老师让我们帮忙记她的手机密码。她告诉我们，密码是一个四位数：千位是最小的质数，百位是最小的奇数，十位是最小的偶数，个位是最小的合数。我算了一下，密码就是( )。 【答案】2104 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；据此解答。 【详解】根据分析： 最小的质数是2，所以千位是2； 最小的奇数是1，所以百位是1； 最小的偶数是0，所以十位是0； 最小的合数是4，所以个位是4。 因此，密码就是2104。 5．导航软件帮助孙阿姨规划了一条从酒店前往鹳雀楼的最快路线，驾车行驶只需小时。的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 5 【分析】把单位“1”平均分成4份，表示其中一份的数叫分数单位。最小的质数是2，将2化成分母是4的假分数，再用化成的假分数的分子减去的分子，就是需要加上的分数单位的个数。 【详解】的分数单位是； ，8－3＝5，所以再加上5个这样的分数单位就是最小的质数。 6．把一桶3L的花生油平均装在6个瓶子里，每个瓶子能装L花生油，每个瓶子能装这桶花生油的。 【答案】； 【分析】求每瓶能装几升，用油的总量除以份数；把这桶花生油的总量看作单位“1”，平均分成6份，每份可以用分数表示。 【详解】3÷6＝＝ 1÷6＝ 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )0.6    ( ) ( )4.7    ( )    ( ) 【答案】 ＞ ＞ ＞ ＝ ＞ ＝ 【分析】（1）（3）分子、分母不相同的分数比较大小，通分成同分母的分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”进行比较； （2）把化成小数，用分子除以分母，再与0.6比较大小； （4）把分数化成小数后，再与4.7比较大小； （5）先计算出的结果，再与比较大小； （6）先计算出的结果，再与比较大小。 【详解】（1）＝＝，＝＝，＞，所以＞； （2）＝2÷3≈0.667，0.667＞0.6，所以＞0.6； （3）＝＝，＝＝，＞，所以＞； （4）＝＝47÷10＝4.7，所以＝4.7； （5）－＋＝－＋＝， ＝＝， ＞，所以－＋＞； （6）＋＋＝＋＋＝，所以＋＋＝。 8．某农场对一块长40米、宽24米的长方形土地进行规划，要把它划分成完全相同的正方形土地（边长是整米数），且划分后没有剩余，正方形土地边长最大是( )米，一共能分成( )块这样的土地。 【答案】 8 15 【分析】规划后的正方形土地没有剩余，则正方形的边长是40和24的因数，边长最大，则求40和24的最大公因数，用分解质因数的方法，把两个数分解质因数，公有质因数的乘积就是最大公因数；用长方形的长和宽分别除以正方形的最大边长，再把商相乘，即可求出一共能分成几块这样的正方形土地。 【详解】40＝2×2×2×5 24＝2×2×2×3 40和24的最大公因数是2×2×2＝8，正方形土地边长最大是8米。 （40÷8）×（24÷8） ＝5×3 ＝15（块） 9．《太平惠民和剂局方》中记载的玉枢丹可以治疗湿热病。玉枢丹的部分配方组成如下表所示。 配方组成 山慈菇 红大戟 朱砂 麝香 占整个方剂的几分之几 山慈菇和红大戟共占整个方剂的( )，朱砂比麝香多占整个方剂的( )。 【答案】 【分析】求两种成分占整个方剂的几分之几，用加法计算；求一种成分比另一种成分多占整个方剂的几分之几，用减法计算；计算结果要约分成最简分数。 【详解】＋＝＋＝＝ －＝－＝ 10．刘华在一块长方形纸板的两个角上各剪掉一个小正方形，如果把剪下的两个小正方形粘贴到长方形另一边的中间（如图），正好可以制成一个无盖的长方体纸盒。这个盒子的容积是( )cm3。（损耗忽略不计） 【答案】216 【分析】观察图形可知，长方形纸板的宽是12cm，两个角各剪掉一个小正方形，且能拼成盒子的两个侧面，说明12cm平均分成2份，长方体纸盒的宽是12÷2＝6cm，长方体纸盒的高等于小正方形的边长是6÷2＝3cm，长方体纸盒的长是15－3＝12cm；根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出这个盒子的容积。 【详解】长方体纸盒的宽：12÷2＝6（cm） 长方体纸盒的高：6÷2＝3（cm） 长方体纸盒的长：15－3＝12（cm） 盒子的容积： 12×6×3 ＝72×3 ＝216（cm3） 二、仔细思考，准确判断。（每题1分，共5分） 11．的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应加上10。( ) 【答案】× 【分析】分数基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以一个数（0除外），分数的大小不变。据此可计算得出答案。 【详解】的分母加上14，即分母变为：7＋14＝21；21＝7×3，即分母乘3，要使分数大小不变，分子也需要乘3，4×3＝12；则12－4＝8，即分子应加上8。题干表述错误。 故答案为：× 12．合数就是偶数，质数就是奇数。( ) 【答案】× 【分析】偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数；奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数；质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。据此列举数字分析。 【详解】9是合数但9不是偶数，2是质数但是2不是奇数，所以合数就是偶数，质数就是奇数的说法错误。 故答案为：× 13．、、都能化成有限小数。( ) 【答案】√ 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化简成最简分数；最简分数的分母如果只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】是最简分数，分母，质因数只有2，因此能化成有限小数，； 是最简分数，分母，质因数只有5，因此能化成有限小数，； 是最简分数，分母，质因数只有2，因此能化成有限小数，； 故答案为：√ 14．一杯纯果汁，小明喝掉杯后，兑满水又喝掉杯，此时小明一共喝了杯纯果汁。( ) 【答案】× 【分析】分别计算出两次喝的纯果汁的量，再将两次喝的纯果汁的量相加，最后与题目中给出的量进行比较。需注意第二次饮用时，果汁的实际摄入量，而非直接相加两次饮用的体积。 【详解】将这杯纯果汁的总量平均分成6份，第一次喝掉了杯，即喝掉了6÷2＝3份，剩3份；兑满水后，果汁和水各占3份；第二次又喝掉了杯，对应喝掉了2份混合液体，其中纯果汁占剩下3份中的1份，剩余2份。 因此一共喝掉的纯果汁为3＋1＝4份，即4÷6＝（杯），并非杯。原题说法错误。 故答案为：× 15．一个长7厘米，宽6厘米，高3厘米的长方体木料，削成一个最大的正方体，削去部分的体积是99立方厘米。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意可知，长方体削成一个最大的正方体，正方体的棱长等于3厘米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，分别求出长方体体积和正方体体积，再用长方体体积－正方体体积，即可解答。 【详解】7×6×3 ＝42×3 ＝126（立方厘米） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 126－27＝99（立方厘米） 故答案为：√ 三、反复比较，谨慎选择。（每题1分，共5分） 16．新育人爱国教育将下面的展开图围成正方体后，与“祖”字相对的是（    ）。 A．“繁”字 B．“荣”字 C．“国”字 D．“强”字 【答案】D 【分析】正方体展开图找相对面，核心方法是：同行或同列隔一个是对面，“Z”字两端是对面。 【详解】“祖”与“国”、“繁”、“荣”、“富”等字在展开图中均为相邻面，只有“强”字与它隔一个面，为相对面。 “祖国繁荣富强”展开图中，与“祖”字相对的面是“强”字 。 17．如果A＝2×a×7，B＝3×a×5，且A和B的最小公倍数是420，那么a等于（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】B 【分析】两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；据此求出用a表示的A和B的最小公倍数，列出方程，解方程即可。 【详解】A＝2×a×7，B＝3×a×5。 A和B的最小公倍数是2×a×7×3×5。 2×a×7×3×5＝420 解：210a＝420 a＝420÷210 a＝2 18．下面的信息中最适合用折线统计图呈现的是（    ）。 A．小红家五月份各项开支的情况 B．实验小学五年级各班学生人数 C．爸爸手机各种软件占用内存的情况 D．涟源市六月份气温的变化情况 【答案】D 【分析】条形统计图能清楚看出各个数量的多少，折线统计图重点用来表示数据随时间变化的升降情况，据此解答。 【详解】A．各项开支是看每项花费多少钱，只需要看出数量多少，选用条形统计图，不符合。 B．各班学生人数，对比每个班人数的多少，选用条形统计图，不符合。 C．各软件占用内存大小，对比不同软件内存数量，选用条形统计图，不符合。 D．六月份气温是一天天变化的，需要体现气温上升、下降的变化，适合用折线统计图，符合。 19．把一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体平均切分成两个一样的小长方体，其中一个小长方体的表面积最大可能是（    ）平方厘米。（损耗忽略不计） A．14800 B．15800 C．16000 D．16600 【答案】D 【分析】根据“1分米＝10厘米”将“分米”换算成“厘米”。沿高将长方体平均切分成两个一样的小长方体，小长方体的表面积最大。小长方体的高＝大长方体的高÷2；根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算。 【详解】8分米＝80厘米，6分米＝60厘米，5分米＝50厘米； 50÷2＝25（厘米） （80×60＋80×25＋60×25）×2 ＝（4800＋2000＋1500）×2 ＝（6800＋1500）×2 ＝8300×2 ＝16600（平方厘米） 所以小长方体的表面积最大可能是16600平方厘米。 20．如图，甲转动转盘，乙猜指针会停在哪一个数上，如果乙猜对了，则乙获胜，否则甲获胜。现有以下四种不同的猜法，乙猜哪一种获胜的可能性最大（    ）。 A．大于6的数 B．不大于6的数 C．不是2的整数倍 D．不是3的整数倍 【答案】D 【分析】根据题干可知，一个转盘被10个数字平均分成了10份，乙猜对的可能性大小，取决于选项包含的数字个数，数字越多，猜对的概率越大，获胜的可能性最大，据此分析每个选项。 【详解】转盘数字为：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10（共 10 个），总情况数为10，我们计算每个选项包含的数字数量： A．大于6的数：7，8，9，10，共4个； B．不大于6的数：1，2，3，4，5，6，共6个； C．不是2的整数倍（即奇数）：1，3，5，7，9，共5个； D．先找3的倍数：3，6，9（共3个），不是3的倍数：个（1，2，4，5，7，8，10）。 因为，所以乙猜“不是3的整数倍”获胜的可能性最大。 四、注意审题，细心计算。（共30分） 21．（4分）直接写得数。                           【答案】；；；； ；；； 22．（4分）解方程。               【答案】； 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 先根据等式的性质1，方程两边同时加上；再根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 【详解】 解： 解： 23．（18分）计算下列各题，能简算的要简算。                                                      【答案】；；8； ；；6 【分析】（1）需要先找到各分母的最小公倍数进行通分，转化为同分母分数，再按同分母分数加法法则计算。 （2）将小数统一化成分数计算，利用带符号搬家交换减数的位置，凑整后再计算。 （3）利用加法交换律和结合律，分组凑整，小数与小数相加，分数与分数相加。 （4）利用加法交换律和带符号搬家，将同分母分数结合在一起加减。 （5）利用去括号法则和加法交换律。去括号时，括号前是减号，括号内的减号要变为加号，再将同分母分数结合在一起进行计算。 （6）先按运算顺序算出除法结果，再利用减法的性质进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝－－ ＝－－ ＝－   ＝ ＝（6.37＋0.63）＋（） ＝7＋1 ＝8 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1－ ＝ ＝ ＝ ＝7－1 ＝6 24．（4分）求下列图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】 220平方厘米；187立方厘米 【分析】这个组合图形由下方的长方体和上方的正方体叠放而成，计算时需要注意： 表面积：不能直接用两个立体的表面积相加，因为正方体的底面和长方体的顶面重合，会被遮挡，需要减去2个重合的正方形面积（或者：长方体表面积＋正方体4个侧面的面积）。 体积：直接用长方体体积＋正方体体积即可，叠放不影响总体积。 正方体的表面积：（为棱长） 【详解】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 五、结合实际，灵活作图。（共6分） 25．微景观生态缸的创意来源于人们常见的有山有水的自然景观，并将这种大自然美景微缩到一个生态缸中，从而达到美化环境、陶冶心情的作用。军军的爸爸想用玻璃制作一个无盖的长方体微景观生态缸放在家里。军军帮爸爸设计了这个长方体容器的平面展开图（如图），爸爸准备以B面为底摆放。 (1)请你将长方体展开图补充完整。 (2)制作这个无盖的长方体微景观生态缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？ 【答案】(1)见详解 (2)2250平方厘米 【分析】根据长方体的特征，长方体相对面的面积相等，据此完成长方体的展开图； 因为无盖，所以长方体微景观生态缸的表面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，长为30厘米，宽为15厘米，高为20厘米，代入数据即可求出至少需要多少平方厘米的玻璃。 【详解】（1） （2）（30×20＋20×15）×2＋30×15 ＝（600＋300）×2＋450 ＝900×2＋450 ＝1800＋450 ＝2250（平方厘米） 答：至少需要2250平方厘米的玻璃。 六、活用知识，解决问题。（共30分） 26．（5分）小华家附近的公交车站有两条线路的公交车：1路车和2路车。1路车每12分钟从起点站发一班车，2路车每18分钟从起点站发一班车。今天早上7：00整，小华在车站看到1路车和2路车同时从起点站发车。小华想知道下一次1路车和2路车同时从起点站发一班车会是在几点几分？请写出你的计算过程。 【答案】 7时36分 【分析】根据题意，需要找到两路公交车发车时间间隔的最小公倍数，这个时间就是它们再次同时发车的间隔时间。 【详解】先求12和18的最小公倍数： 分解质因数： 12＝2×2×3 18＝2×3×3 最小公倍数：2×2×3×3＝36 说明两路车每隔36分钟会同时发车一次。 7时＋36分钟＝7时36分 答：下一次1路车和2路车同时从起点站发车会是在7时36分。 27．（5分）五年级学生进行阳光体育达标抽测，其中全年级有216人达标，没达标的有27人，五（1）班有36人达标，五（1）班达标人数占全年级达标人数的几分之几？全年级达标人数占总人数的几分之几？ 【答案】； 【分析】求五（1）班达标人数占全年级达标人数的分率，用五（1）班达标人数÷全年级达标人数； 求全年级达标人数占总人数的分率，先用全年级达标人数＋没达标人数，求出全年级总人数，再用全年级达标人数÷全年级总人数，即可解答。 【详解】36÷216＝ 216÷（216＋27） ＝216÷243 ＝ 答：五（1）班达标人数占全年级达标人数的，全年级达标人数占总人数的。 28．（5分）一间教室长8米，宽6米，高3米，门窗和黑板面积共14.6平方米。现在要粉刷教室顶面和四壁，每平方米需涂料0.4千克，一共需要涂料多少千克？ 【答案】46.96千克 【分析】粉刷的面：只刷顶面和四壁，不刷地面，所以不用算底面的面积。 要扣除的面积：门窗和黑板的面积不用粉刷，所以要从总面积里减去。 最后算涂料：用实际粉刷面积×每平方米涂料用量，就是总涂料量。 【详解】8×6＋8×3×2＋6×3×2 ＝48＋48＋36 ＝132（平方米） 132－14.6＝117.4（平方米） 0.4×117.4＝46.96（千克） 答：一共需要涂料46.96千克。 29．（5分）地质勘探能帮助人们发现金属、煤炭等矿产资源，也能了解地球的演变历史。勘探队员在山中发现一块矿石，想快速估算其体积，以便初步判断矿石类型和运输方案。他们用野外便携的长方体水盒（长12厘米，宽8厘米，高10厘米）进行排水法测量。盒内原有水面离盒口2厘米，放入矿石完全浸没后，水面上升并溢出，收集溢出的水为95毫升。这块矿石的体积是多少立方厘米？ 【答案】 287立方厘米 【分析】由题知，这块矿石的体积等于上升水的体积加上溢出水的体积，即盒内原有空余部分的体积，加上溢出水的体积。先根据“上升水的体积＝长×宽×水上升高度”，代入数据可求得盒内原有空余部分的体积，再加上溢出水的体积，即可解答。 【详解】12×8×2 ＝96×2 ＝192（立方厘米） 95毫升＝95立方厘米 192＋95＝287（立方厘米） 答：这块矿石的体积是287立方厘米。 30．（5分）张叔叔是越野摩托车驾驶爱好者，经常去训练场训练。其中一段训练场地的路线由4部分组成（如下图）。 (1)平地路线占全程的几分之几？ (2)张叔叔从起点出发，行至全程的处原地休息，然后继续向终点方向骑行了全程的这时他处于哪段训练路线，请用计算说明。 【答案】(1) (2)这时他处于最后一段训练路线 【分析】（1）由图可知，第一段弯道表示从起点到（的位置是），即第一段弯道占全程的，到（的位置是）是一段平地，即第一段平路占全程的，到（的位置是）是第二段弯道，即第二段弯道占全程的，到终点（的位置是）是第二段平地，即第二段平路占全程的，最后把两段平路占全程的几分之几相加即可； （2）从起点出发，行至全程的处原地休息，然后继续向终点方向骑行了全程的可以先算出张叔叔一共行驶的路程占全程的几分之几；即，然后确定这时他处于哪段训练路线即可。 【详解】（1） 答：平地路线占全程的。 （2） 答：这时他处于最后一段训练路线。 31．（5分）下面是商场2024年下半年毛衣和短袖销售量统计图。 (1)请结合生活经验补充图例。 (2)“”代表的衣服销售量在( )月到( )月增长最多。 (3)在10月，“”代表的衣服销售量是“”代表的衣服销售量的。 (4)如果你是销售经理，在进货时会有什么考虑？ 【答案】(1) (2) 9 10 (3) (4)7月和8月多进短袖，10月到12月多进毛衣 【分析】（1）9月开始气温逐渐降低，随着气温的降低毛衣需求增加，销售量应呈上升趋势；短袖需求降低，销售量应呈下降趋势； （2）折线往上坡度越陡，表示销售量增长越多； （3）将10月“”代表的衣服销售量看作单位“1”，“”代表的衣服销售量÷“”代表的衣服销售量＝“”代表的衣服销售量是“”代表的衣服销售量的几分之几； （4）数据点位置高表示销售量越多，根据复式折线统计图的变化情况，销售量高的月份多进货，销售量低的月份少进货。 【详解】（1） 7月到12月，气温逐渐降低，“”呈下降趋势，表示短袖数据；“”整体呈上升趋势，表示毛衣数据。 （2） “”在9月到10月往上坡度最陡，“”代表的衣服销售量在9月到10月增长最多。 （3）600÷1000＝＝ （4）7月和8月短袖销售量非常高，因此7月和8月多进短袖，10月到12月毛衣销售量非常高，因此10月到12月多进毛衣。（答案不唯一） 七、附加题。（共10分） 32．（5分）李阿姨买了一幅清明上河图的十字绣，面积是平方米。她第一个月绣了平方米，第二个月绣了平方米，还剩多少平方米没绣完？ 【答案】平方米 【分析】剩余面积＝总面积－（第一个月绣的面积＋第二个月绣的面积）。 【详解】 （平方米） 答：还剩平方米没绣完。 33．（5分）一块表面涂有红漆的长方体木块，如下图那样挖掉一个长10厘米、宽4厘米、深6厘米的小长方体。求挖掉后的木块没有涂红漆的面的总面积是多少平方厘米？ 【答案】208平方厘米 【分析】原来的大长方体中挖掉一个小长方体，没有涂红漆的面实际上是小长方体的四个侧面加上后面，其中对应的两个面的面积是相等的，将五个面的面积求出后再相加解答即可。 【详解】6×10×2＋4×6×2＋10×4 ＝60×2＋24×2＋40 ＝120＋48＋40 ＝208（平方厘米） 答：挖掉后的木块没有涂红漆的面的总面积是168平方厘米。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 2026年六年级数学秋季开学学情自测卷-提升卷 试卷总分：100分＋10分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（每空1分，共24分） 1．在括号里填上合适的数或单位。 4.05L＝（    ）ml                         24分＝时 一个成人的医用口罩的面积约是1.7（     ）   一个篮球的体积约为8（     ） 2．用一根长60分米的铁条，焊成一个长8分米，宽5分米的长方体框架，长方体框架的高是( )分米。这个框架焊上铁皮做成一个长方体铁皮箱，体积是( )立方分米。 3．一个三位数46□，如果使它成为2和5的倍数，□里应该填( )；如果使它成为3的倍数，□里最小填( )。 4．周一李老师让我们帮忙记她的手机密码。她告诉我们，密码是一个四位数：千位是最小的质数，百位是最小的奇数，十位是最小的偶数，个位是最小的合数。我算了一下，密码就是( )。 5．导航软件帮助孙阿姨规划了一条从酒店前往鹳雀楼的最快路线，驾车行驶只需小时。的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 6．把一桶3L的花生油平均装在6个瓶子里，每个瓶子能装L花生油，每个瓶子能装这桶花生油的。 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )0.6    ( ) ( )4.7    ( )    ( ) 8．某农场对一块长40米、宽24米的长方形土地进行规划，要把它划分成完全相同的正方形土地（边长是整米数），且划分后没有剩余，正方形土地边长最大是( )米，一共能分成( )块这样的土地。 9．《太平惠民和剂局方》中记载的玉枢丹可以治疗湿热病。玉枢丹的部分配方组成如下表所示。 配方组成 山慈菇 红大戟 朱砂 麝香 占整个方剂的几分之几 山慈菇和红大戟共占整个方剂的( )，朱砂比麝香多占整个方剂的( )。 10．刘华在一块长方形纸板的两个角上各剪掉一个小正方形，如果把剪下的两个小正方形粘贴到长方形另一边的中间（如图），正好可以制成一个无盖的长方体纸盒。这个盒子的容积是( )cm3。（损耗忽略不计） 二、仔细思考，准确判断。（每题1分，共5分） 11．的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应加上10。( ) 12．合数就是偶数，质数就是奇数。( ) 13．、、都能化成有限小数。( ) 14．一杯纯果汁，小明喝掉杯后，兑满水又喝掉杯，此时小明一共喝了杯纯果汁。( ) 15．一个长7厘米，宽6厘米，高3厘米的长方体木料，削成一个最大的正方体，削去部分的体积是99立方厘米。( ) 三、反复比较，谨慎选择。（每题1分，共5分） 16．新育人爱国教育将下面的展开图围成正方体后，与“祖”字相对的是（    ）。 A．“繁”字 B．“荣”字 C．“国”字 D．“强”字 17．如果A＝2×a×7，B＝3×a×5，且A和B的最小公倍数是420，那么a等于（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．5 18．下面的信息中最适合用折线统计图呈现的是（    ）。 A．小红家五月份各项开支的情况 B．实验小学五年级各班学生人数 C．爸爸手机各种软件占用内存的情况 D．涟源市六月份气温的变化情况 19．把一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体平均切分成两个一样的小长方体，其中一个小长方体的表面积最大可能是（    ）平方厘米。（损耗忽略不计） A．14800 B．15800 C．16000 D．16600 20．如图，甲转动转盘，乙猜指针会停在哪一个数上，如果乙猜对了，则乙获胜，否则甲获胜。现有以下四种不同的猜法，乙猜哪一种获胜的可能性最大（    ）。 A．大于6的数 B．不大于6的数 C．不是2的整数倍 D．不是3的整数倍 四、注意审题，细心计算。（共30分） 21．（4分）直接写得数。                           22．（4分）解方程。               23．（18分）计算下列各题，能简算的要简算。                                                      24．（4分）求下列图形的表面积和体积。（单位：厘米） 五、结合实际，灵活作图。（共6分） 25．微景观生态缸的创意来源于人们常见的有山有水的自然景观，并将这种大自然美景微缩到一个生态缸中，从而达到美化环境、陶冶心情的作用。军军的爸爸想用玻璃制作一个无盖的长方体微景观生态缸放在家里。军军帮爸爸设计了这个长方体容器的平面展开图（如图），爸爸准备以B面为底摆放。 (1)请你将长方体展开图补充完整。 (2)制作这个无盖的长方体微景观生态缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？ 六、活用知识，解决问题。（共30分） 26．（5分）小华家附近的公交车站有两条线路的公交车：1路车和2路车。1路车每12分钟从起点站发一班车，2路车每18分钟从起点站发一班车。今天早上7：00整，小华在车站看到1路车和2路车同时从起点站发车。小华想知道下一次1路车和2路车同时从起点站发一班车会是在几点几分？请写出你的计算过程。 27．（5分）五年级学生进行阳光体育达标抽测，其中全年级有216人达标，没达标的有27人，五（1）班有36人达标，五（1）班达标人数占全年级达标人数的几分之几？全年级达标人数占总人数的几分之几？ 28．（5分）一间教室长8米，宽6米，高3米，门窗和黑板面积共14.6平方米。现在要粉刷教室顶面和四壁，每平方米需涂料0.4千克，一共需要涂料多少千克？ 29．（5分）地质勘探能帮助人们发现金属、煤炭等矿产资源，也能了解地球的演变历史。勘探队员在山中发现一块矿石，想快速估算其体积，以便初步判断矿石类型和运输方案。他们用野外便携的长方体水盒（长12厘米，宽8厘米，高10厘米）进行排水法测量。盒内原有水面离盒口2厘米，放入矿石完全浸没后，水面上升并溢出，收集溢出的水为95毫升。这块矿石的体积是多少立方厘米？ 30．（5分）张叔叔是越野摩托车驾驶爱好者，经常去训练场训练。其中一段训练场地的路线由4部分组成（如下图）。 (1)平地路线占全程的几分之几？ (2)张叔叔从起点出发，行至全程的处原地休息，然后继续向终点方向骑行了全程的这时他处于哪段训练路线，请用计算说明。 31．（5分）下面是商场2024年下半年毛衣和短袖销售量统计图。 (1)请结合生活经验补充图例。 (2)“”代表的衣服销售量在( )月到( )月增长最多。 (3)在10月，“”代表的衣服销售量是“”代表的衣服销售量的。 (4)如果你是销售经理，在进货时会有什么考虑？ 七、附加题。（共10分） 32．（5分）李阿姨买了一幅清明上河图的十字绣，面积是平方米。她第一个月绣了平方米，第二个月绣了平方米，还剩多少平方米没绣完？ 33．（5分）一块表面涂有红漆的长方体木块，如下图那样挖掉一个长10厘米、宽4厘米、深6厘米的小长方体。求挖掉后的木块没有涂红漆的面的总面积是多少平方厘米？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $