13.1三角形的概念 课堂限时训练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 2026-2027学年八年级数学人教版第13章“三角形的概念”课堂限时训练（40分钟/100分），通过基础概念辨析、中档性质应用、提升综合探究三层设计，实现从单一知识点到创新应用的巩固路径，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形定义、分类及基本要素|选择1-5题聚焦概念辨析，如三角形定义的严谨性判断，夯实抽象能力| |中档|性质应用与简单计算|填空9等腰三角形腰长分类讨论、解答14边长与周长关系推理，发展运算能力| |提升|综合探究与新定义问题|解答17“三分线”概念探究，结合图形分析与逻辑推理，培养创新意识与空间观念|

2026-2027学年第一学期八年级数学（人教版新课标第13章三角形） 13.1 三角形的概念 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列语句正确的有(     ) 由三条线段首尾相接组成图形叫三角形 三角形按边的关系分类分为等腰三角形与等边三角形和三边都不相等的三角形 A. B. 只有 C. 只有 D. 都不对 2.如图，，，则图中等腰三角形有(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的表示(     ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 4.一位同学用三根木棒拼成了下列图形，其中符合三角形概念的是(     ) A. B. C. D. 5.给出下列说法：三条线段组成的图形叫三角形；三角形的角平分线是射线；三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内正确的说法有(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.在中，若三个内角的度数比为，则的形状是(     ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 7.如果三角形的两边长分别为和，则周长的取值范围是  (     ) A. B. C. D. 8.如图所示的为一款混沌摆，图为其某一时刻的平面示意图，已知，，，，三点共线，则的度数为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.已知等腰三角形的周长为． 若一条边长为，则腰长为           ； 若一条边长为，则腰长为           ． 10.如图，在中，，，是的中线，则的周长比的周长多           ． 11.如图所示的是用一副三角板拼成的图案，则的度数为           ． 12.某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在同一高度定出了两个开挖点和如图所示，然后在左边定出开挖的方向线，为了准确定出右边开挖的方向线，测量人员取一个可以同时看到点，，的点，测得，，那么           才能确保与在同一条直线上． 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分如图所示，回答下列问题： 说出含有的所有三角形 说出含有边的所有三角形 、、共同的对边是哪条． 14.本小题分已知，，是的三边长，，，若的周长是小于的偶数． 求的值． 判断的形状． 15.本小题分 如图，在中，，分别是，上的点，连接，交于点． 图中共有多少个以为边的三角形？并把它们列出来． 除外，以点为顶点的三角形还有哪些？ 16.本小题分 已知一个三角形的一边长为，另一边的长为，第三边的长为． 求的取值范围． 当第三边的长为偶数时，求该三角形的周长． 若第三边是最长的边，则的取值范围为          ． 17.本小题分 【概念认识】如图，在中，若，则，叫作的“三分线”，其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． 【问题解决】 如图，，，是的“三分线”，则          ． 如图，在中，，若的“三分线”交于点，则          ． 如图，在中，，分别是的“邻三分线”和的“邻三分线”，且，求的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期八年级数学（人教版新课标第13章三角形） 13.1 三角形的概念 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列语句正确的有(     ) 由三条线段首尾相接组成图形叫三角形 三角形按边的关系分类分为等腰三角形与等边三角形和三边都不相等的三角形 A. B. 只有 C. 只有 D. 都不对 2.如图，，，则图中等腰三角形有(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的表示(     ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 4.一位同学用三根木棒拼成了下列图形，其中符合三角形概念的是(     ) A. B. C. D. 5.给出下列说法：三条线段组成的图形叫三角形；三角形的角平分线是射线；三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内正确的说法有(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.在中，若三个内角的度数比为，则的形状是(     ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 7.如果三角形的两边长分别为和，则周长的取值范围是  (     ) A. B. C. D. 8.如图所示的为一款混沌摆，图为其某一时刻的平面示意图，已知，，，，三点共线，则的度数为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.已知等腰三角形的周长为． 若一条边长为，则腰长为           ； 若一条边长为，则腰长为           ． 10.如图，在中，，，是的中线，则的周长比的周长多           ． 11.如图所示的是用一副三角板拼成的图案，则的度数为           ． 12.某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在同一高度定出了两个开挖点和如图所示，然后在左边定出开挖的方向线，为了准确定出右边开挖的方向线，测量人员取一个可以同时看到点，，的点，测得，，那么           才能确保与在同一条直线上． 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分如图所示，回答下列问题： 说出含有的所有三角形 说出含有边的所有三角形 、、共同的对边是哪条． 14.本小题分已知，，是的三边长，，，若的周长是小于的偶数． 求的值． 判断的形状． 15.本小题分 如图，在中，，分别是，上的点，连接，交于点． 图中共有多少个以为边的三角形？并把它们列出来． 除外，以点为顶点的三角形还有哪些？ 16.本小题分 已知一个三角形的一边长为，另一边的长为，第三边的长为． 求的取值范围． 当第三边的长为偶数时，求该三角形的周长． 若第三边是最长的边，则的取值范围为          ． 17.本小题分 【概念认识】如图，在中，若，则，叫作的“三分线”，其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． 【问题解决】 如图，，，是的“三分线”，则          ． 如图，在中，，若的“三分线”交于点，则          ． 如图，在中，，分别是的“邻三分线”和的“邻三分线”，且，求的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期八年级数学（人教版新课标第13章三角形） 13.1 三角形的概念 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列语句正确的有(     ) 由三条线段首尾相接组成图形叫三角形 三角形按边的关系分类分为等腰三角形与等边三角形和三边都不相等的三角形 A. B. 只有 C. 只有 D. 都不对 【答案】D  2.如图，，，则图中等腰三角形有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  3.三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的表示(     ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】D  4.一位同学用三根木棒拼成了下列图形，其中符合三角形概念的是(     ) A. B. C. D. 【答案】D  5.给出下列说法：三条线段组成的图形叫三角形；三角形的角平分线是射线；三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内正确的说法有(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  6.在中，若三个内角的度数比为，则的形状是(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B  7.如果三角形的两边长分别为和，则周长的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 此题考查了三角形的三边关系． 首先根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步求得其周长的取值范围． 【解答】 解：根据三角形的三边关系，得 第三边大于，而小于． 则周长的取值范围是大于，而小于． 故选D． 8.如图所示的为一款混沌摆，图为其某一时刻的平面示意图，已知，，，，三点共线，则的度数为(     ) A. B. C. D. 【答案】C  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.已知等腰三角形的周长为． 若一条边长为，则腰长为           ； 若一条边长为，则腰长为           ． 【答案】(1)4或6 (2)6  10.如图，在中，，，是的中线， 则的周长比的周长多           ． 【答案】  11.如图所示的是用一副三角板拼成的图案，则的度数为          ． 【答案】  12.某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在同一高度定出了两个开挖点和如图所示，然后在左边定出开挖的方向线，为了准确定出右边开挖的方向线，测量人员取一个可以同时看到点，，的点，测得，，那么          才能确保与在同一条直线上． 【答案】  三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图所示，回答下列问题： 说出含有的所有三角形 说出含有边的所有三角形 、、共同的对边是哪条． 【答案】(1)ABD,ACE,ABC;  (2)BOC,BEC,BCD,ABC;  (3)BC.  14.本小题分 已知，，是的三边长，，，若的周长是小于的偶数． 求的值． 判断的形状． (1)解： ∵a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6， ∴6-4＜c＜6+4， 即2＜c＜10． ∵△ABC的周长是小于18的偶数， ∴4+6+c＜18． ∴c＜8． ∴2＜c＜8，且c为偶数． ∴c＝4或c＝6．  (2)当c的值为4或6时，△ABC是等腰三角形．  15.本小题分 如图，在中，，分别是，上的点，连接，交于点． 图中共有多少个以为边的三角形？并把它们列出来． 除外，以点为顶点的三角形还有哪些？ 【答案】(1)解：以AB为边的三角形有4个： △ABF，△ABD，△ABE，△ABC．  (2)除△ABF外， 以点F为顶点的三角形还有△BDF，△AEF．  16.本小题分 已知一个三角形的一边长为，另一边的长为，第三边的长为． 求的取值范围． 当第三边的长为偶数时，求该三角形的周长． 若第三边是最长的边，则的取值范围为          ． 【答案】 (1) 解：∵三角形的一边长为9 cm，另一边的长为3 cm， ∴9-3＜x＜9+3， 即6＜x＜12．  (2)∵第三边的长为偶数，且6＜x＜12， ∴x＝8或10． 当x＝8时，9+3+x＝20； 当x＝10时，9+3+x＝22． ∴该三角形的周长为20 cm或22 cm．  (3)9≤x＜12  17.本小题分 【概念认识】如图，在中，若，则，叫作的“三分线”，其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． 【问题解决】 如图，，，是的“三分线”，则          ． 如图，在中，，若的“三分线”交于点，则          ． 如图，在中，，分别是的“邻三分线”和的“邻三分线”，且，求的度数． 【答案】(1)40  (2)或​​​​​​​  (3)BPCP, P=. PBC+PCB=. BP,CP分别是ABC的“邻AB三分线”和ACB的“邻AC三分线”, PBC=ABC,PCB=ACB. PBC+PCB=(ABC+ACB)=. ABC+ACB=. A=-(ABC+ACB)=-=. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $