13.2.1三角形的边 2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.2.1三角形的边 基础题目 1如图所示，以 BC为边的三角形共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，人字梯的 支架AB，AC的长度都为2m (连接处的长度忽略不计)，则B，C两点之间的距离可能是( ) A.3m B.4.2m C.5m D.6m 3.[2024广州番禺区期末]若长度分别为a，3，5 的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是 ( ) A.2 B.3 C.8 D.9 4.图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 5.如图所示，图中有 个三角形，含∠C的三角形为 ，在△ACE中,AC 的对角是 ,∠C 的对边是 . 6.若△ABC 的两边长是方程组 的解，第三边长为整数，则符合条件的三角形有 个. 7.已知三角形的两边长分别为4 和10，第三边的长为a. (1)求a 的取值范围； (2)若三角形的周长为偶数，请求出符合条件的a的值. 综合应用题 8.若a,b,c为三角形的三边长,且a,b满足|a-2|+ 则第三边长c的值可以是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.有四根长度分别为2，4，5，x(x为正整数)的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能围成一个三角形，则围成的三角形的周长 ( ) A.最小值是8 B.最小值是9 C.最大值是 13 D.最大值是 14 10.[2024深圳罗湖区期末]如图，用五个螺丝将五根不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为1,2,3,4,5,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的最大距离为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 11.若一个三角形的三边长分别是 m+2，10，2m-1,则 m 的取值范围为 . 12.已知△ABC的三边长为a,b,c,化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果是 . 13.如图,过A,B,C,D,E 五个点中任意三点画三角形. (1)以AB为一边可以画出 个三角形，在图①中画出图形. (2)以C为顶点可以画出 个三角形，在图②中画出图形. 14.如图,在△ABC中,点 D 在 AC上,点 P 在BD上,求证:AB+AC>BP+CP. 15.已知a,b,c 为△ABC 的三边长. (1)若b,c满足( ，且a 为方程|a-4|=2的解，求出该三角形的周长，并判断△ABC的形状; (2)若a=5,b=2,且c为整数,求△ABC 的周长的最大值和最小值. 创新拓展题 16. 如图,在△ABC 中,A₁,A₂,A₃,…,An为 AC边上不同的 n个点,首先连接 BA₁，图中出现了3个不同的三角形，再连接 BA₂，图中出现了6个不同的三角形…… (1)完成下表： (2)若出现了 45个三角形，则共连接了 条线段； (3)若一直连接到 BAn，则图中共有 个三角形.(用含n的代数式表示) 学科网（北京）股份有限公司 1. C 2. A 3. B 4. D 5.6;△ABC,△ADC,△AEC;∠AEC;AE 6.3 7.【解】(1)∵三角形的第三边大于两边之差、小于两边之和，三角形的两边长分别是4，10，∴第三边长 a的取值范围是6<a<14. (2)∵三角形的周长为偶数,且4+10=14,∴a为偶数. 又∵6<a<14,∴a的值可以是8,10,12. 8. B 【点拨】∵a,b满足 b-1=0,∴a=2,b=1.∵a,b,c为三角形的三边长, ∴2-1<c<2+1,即1<c<3, ∴第三边长 c的值可以是2. 9. D 【点拨】根据题意可得2、4、x,4、5、x,2、4、5,2、5、x都能组成三角形,∴4-2<x<4+2,5-4<x<5+4,5-2<x<5+2,即2<x<6,1<x<9,3<x<7,∴3<x<6.∵x为正整数，∴x取4 或5.要使组成的三角形的周长最小,则x=4,三边长为2,4,4,其最小周长为2+4+4=10.要使组成的三角形周长最大，则x=5，三边长为4，5，5,其最大周长为4+5+5=14. 10. B 11.3<m<13 【点拨】由题意得m+2+2m-1>10,解得m>3.∵m>3,∴2m-1-(m+2)=m-3>0.由三角形三边关系得2m-1-(m+2)<10,即 m-3<10,解得m<13.∴3<m<13. 12.2b-2c 【点拨】∵△ABC的三边长分别是a,b,c, ∴a+b>c,b-a<c,∴a+b-c>0,b-a-c<0, ∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-(-b+a+c)=a+b-c+b-a-c=2b-2c. 13.【解】(1)3 画出的△ABC,△ABD,△ABE 如图①所示. (2)6 画出的△ABC,△ACD,△ACE,△BCD,△BCE,△CDE 如图②所示. 14.【证明】在△ABD中,AB+AD>BD,在△PDC 中,CD+PD>PC,∴AB+AD+CD+PD>BD+PC, ∴AB+AC>BP+CP. 15.【解】(1)∵(b-2)²+|c-3|=0,∴b-2=0,c-3=0,解得b=2,c=3. ∵a为方程|a-4|=2的解,∴a-4=±2,解得 a=6或2. ∵a,b,c为△ABC的三边长,b=2,c=3,∴3-2<a<3+2,即1<a<5, ∴a=6不合题意,舍去,∴a=2,∴△ABC的周长为2+2+3=7,△ABC是等腰三角形. (2)∵a=5,b=2,∴3<c<7.又∵c为整数,∴c的最小值为4,c的最大值为6,∴△ABC的周长的最大值=5+2+6=13,最小值=5+2+4=11. 16.【解】(1) 连接线段条数 1 2 3 4 5 6 … 出现三角形个数 3 6 10 15 21 28 ... (2)8 学科网（北京）股份有限公司 $