1.1认识勾股定理-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“勾股定理”核心知识点，通过《周髀算经》历史对话导入，结合画直角三角形测量边长、方格纸面积计算等操作，衔接三角形及直角三角形的定义与角的性质，搭建知识支架引导学生探索定理。 其亮点在于融合历史文化与动手探究，用“割补法”验证方格纸中直角三角形面积关系培养推理意识，分层练习题（如梯子滑动问题）体现模型意识，课堂小结系统梳理定理与应用。助力学生发展数学思维与应用能力，为教师提供完整教学资源提升效率。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月25日 1.1认识勾股定理 第一章 勾股定理 北师大版八年级上册1.1认识勾股定理练习题 知识点回顾：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。若直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则满足公式：$$a^2+b^2=c^2$$。本套习题立足基础、侧重应用，适配课堂同步巩固。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=5，b=12，则斜边c=______。 2. 已知直角三角形两条直角边长为6cm和8cm，则斜边长为______cm，三角形面积为______cm²。 3. 直角三角形斜边长为13，一条直角边长为12，则另一条直角边长为______。 4. 若直角三角形两直角边的平方和为25，则斜边长为______。 5. 等腰直角三角形直角边长为2，则斜边长为______。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，c=17，则b的长为（） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 2. 直角三角形的三边长不可能是（） A. 3、4、5 B. 5、12、13 C. 6、8、10 D. 4、5、6 3. 长方形长8、宽6，其对角线长为（） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 4. 在Rt△ABC中，∠A=90°，则三边关系正确的是（） A. $$a^2+b^2=c^2$$ B. $$b^2+c^2=a^2$$ C. $$a^2+c^2=b^2$$ D. 以上都不对 5. 已知直角三角形一条直角边为9，斜边为15，则该三角形的面积为（） A. 54 B. 60 C. 108 D. 120 三、能力解答题（共60分） 1.（15分）在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a=9，b=12，求斜边c的长度和三角形的周长、面积。 2.（15分）一个直角三角形的斜边长为25cm，一条直角边长为15cm，求另一条直角边的长度，并计算三角形的面积。 3.（15分）如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子底端距离墙面6米，梯子顶端距离地面8米。求这架梯子的长度。若梯子顶端下滑2米，底端会向外滑动多少米？ 4.（15分）已知等腰三角形ABC，AB=AC=13cm，底边BC=10cm，过点A作AD⊥BC于D，求高AD的长度和三角形ABC的面积。 四、参考答案与简要解析 填空题：1.13 2.10、24 3.5 4.5 5.$$2\sqrt{2}$$ 选择题：1.A 2.D 3.A 4.B 5.A 解答题：1.由勾股定理得c=15，周长=36，面积=54；2.另一直角边=20cm，面积=150cm²；3.梯子长10米，底端外滑2米；4.AD=12cm，面积=60cm²。解题核心为找准直角边与斜边，灵活套用勾股定理公式，结合周长、面积公式综合计算。 知识回顾 三角形 定义 角 边 直角 三角形 定义 角 边 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的平面图形。 三角形的内角和是 180°。 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 有一个角是 90°的三角形是直角三角形。 直角三角形的两个锐角互余；两个锐角互余的三角形是直角三角形。 ？ 《周髀算经》的第一章曾记载了一段对话，商高对周公姬旦说：“故折矩以为勾广三，股修四，径隅五”. 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，斜边称为“弦”. 按照商高的说法，如果勾长为三，股长为四，弦长必定是五. 你知道为什么吗？ 思考 (1)在纸上画若干个直角边为整数的直角三角形，分别测量它们的三条边长，并填入表中.看看三边长的平方之间有怎样的关系？ 知识点1 勾股定理 3 5 4 5 12 13 6 8 10 4 可以发现直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 知识点1 勾股定理 a b c a2，b2，c2之间关系 3 4 5 3²+4²=5² 5 12 13 5²+12²=13² 6 8 10 6²+8²=10² 5 (2)如图，方格纸中每个小方格的边长均为1，直角三角形三边长的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗? 知识点1 勾股定理 观察图1,正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积. 正方形B的面积是 个单位面积. 正方形C的面积是 个单位面积. 9 9 9 6 知识点1 勾股定理 割：分割为四个直角三角形和一个小正方形 补：补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积 7 (2)如图，方格纸中每个小方格的边长均为1，直角三角形三边长的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗? 知识点1 勾股定理 观察图1，正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积. 正方形B的面积是 个单位面积. 正方形C的面积是 个单位面积. 9 9 9 18 该直角三角形三边长的平方分别是9,9,18，即9+9=18. 8 知识点1 勾股定理 A B C 图2 如图2，正方形A，B，C的面积分别是4，4，8，所以该直角三角形三边长的平方分别是4，4，8，即4+4=8. 这两个直角三角形的三边长均满足上面所猜想的数量关系： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. (2)如图，方格纸中每个小方格的边长均为1，直角三角形三边长的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗? 9 (3)图中的直角三角形是否也具有这样的关系? 知识点1 勾股定理 9 16 25 9 1 10 上面所猜想的数量关系仍然成立. 10 如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.　 知识点1 勾股定理 2.4 1.6 上面所猜想的数量关系仍然成立. 将该直角三角形放在方格中，一个方格的边长为0.2个单位长度，用同样的方法即可验证 11 通过上面的活动，可以发现：直角三角形两直角边长度的平方和等于斜边长度的平方. 知识点1 勾股定理 A B C ∟ a b c 较长的直角边 较短的直角边 斜边 勾 股 弦 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦. 因此，人们把上面的结论称为勾股定理. 12 a A B C b c ∟ 勾股定理：直角三角形两直角边长度的平方和等于斜边长度的平方.如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2． 几何语言： 如图，在Rt△ABC中 ，∠C=90°， 所以a2+b2=c2. 知识点1 勾股定理 例1 从电线杆离地面8 m处向地面拉一根钢索，如果这条钢索离地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么需要多长的钢索？ 解：在Rt△ABC中，∠C=90°， 根据勾股定理，得AC2+BC2=AB2, 即62+82=AB2， 所以AB=10 m. 所以需要10 m长的钢索. 知识点1 勾股定理 14 跟踪训练 1.求下列直角三角形中未知边的长. 知识点1 勾股定理 8 x 17 12 5 x 解：(1)由勾股定理，得 82+ x2=172， 即x2=172-82， x=15. (2)由勾股定理，得 52+ 122= x2， 即x2=52+122， x=13. (1) (2) 15 1. 下列说法中正确的是( ) C A. 已知，，是三角形的三边，则 B. 在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方 C. 在中， ，,,是,, 的对边,所 以 D. 在中， ，,,是,, 的对边,所 以 返回 基础提优题 中考考法 16 （第2题） 2. 如图，在中， ， ，，分别以点， 为圆心， 以长为半径画弧，两弧相交于点 ，连 接，，则 的周长为( ) D A. 14 B. 18 C. 24 D. 30 返回 基础提优题 中考考法 17 （第3题） 3. 如图是一株美丽的 勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有 的三角形都是直角三角形，若正方形， ， ，的面积分别是4，6，2，4，则正方形 的 面积是( ) C A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 返回 基础提优题 中考考法 18 （第4题） 4. 如图，在中， , ,则边上的高 的长为 ( ) C A. 8 B. 8.8 C. 9.6 D. 10 基础提优题 中考考法 19 【点拨】如图，过点作于点 . 因为, ,所以 .在 中， 所以，解得 .故选C. ,所以 .因为 , 返回 基础提优题 中考考法 20 （第5题） 5. 如图是两人某次棋 局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小 正方形的边长为 ,则“帥”“马”两 棋子所在格点之间的距离为_______. 返回 基础提优题 中考考法 21 6.如图，四边形中，，， ， ，，求四边形 的面积. 基础提优题 中考考法 22 【解】因为， ，所 以 . 因为, ，所以根据勾股 定理得 . 又因为，所以根据勾股定理得 ，所以 . 返回 基础提优题 中考考法 23 直角三角形两直角边长度的平方和等于斜边长度的平方. 如果用a，b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边的长度，那么a2+b2=c2. 利用勾股定理进行简单计算. 探索勾股定理 课堂小结 $