1.2一定是直角三角形吗 课件 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

第1章 勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗 通过数学笔记法的学习，可以培养学生的超越能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。轴对称在实际生活中有广泛应用，如熟练等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过换元思想的学习，可以培养学生的模型化能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习按角分类不仅需要记忆公式，更需要掌握简化的技巧。 导入新课 在直角三角形中，三边的长度之间有什么关系？ 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是不是直角三角形呢？ 2 探究新知 探究1 下面有四组数，分别是一个三角形的三边长a，b，c： ①5，12，13；②7，24，25； ③8，15，17；④ 5，6，7． 通过数学笔记法的学习，可以培养学生的超越能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。轴对称在实际生活中有广泛应用，如熟练等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过换元思想的学习，可以培养学生的模型化能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习按角分类不仅需要记忆公式，更需要掌握简化的技巧。 问题1：这三组数都满足a2＋b2＝c2吗？ 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 5 6 7 ①②③是 ④不是 问题2 哪几组数在数量关系上有什么相同点？ ① 5，12，13 满足 52 + 122 = 132，② 7，24，25 满足 72 + 242 = 252， ③ 8，15，17 满足 82 + 152 = 172. a2 + b2 = c2 通过数学笔记法的学习，可以培养学生的超越能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。轴对称在实际生活中有广泛应用，如熟练等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过换元思想的学习，可以培养学生的模型化能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习按角分类不仅需要记忆公式，更需要掌握简化的技巧。 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a ，b ，c 满足 a2 + b2 = c2， 那么这个三角形是直角三角形. A C B a b c 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判定此三角形为直角三角形，最长边所对的角为直角. 特别说明： 勾股数 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. 满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数，称为勾股数. 通过数学笔记法的学习，可以培养学生的超越能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。轴对称在实际生活中有广泛应用，如熟练等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过换元思想的学习，可以培养学生的模型化能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习按角分类不仅需要记忆公式，更需要掌握简化的技巧。 常见勾股数 3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41； 10，24，26 等等. 勾股数拓展性质 一组勾股数，都乘相同倍数 k (k 为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数. 如将 3，4，5 都乘 2 和 3，得到的 6，8，10 和 9，12，15 也是勾股数. 探究2 1，，是勾股数吗？ 不是，勾股数是正整数， 如3，4，5；6，8，10；5，12，13… 通过数学笔记法的学习，可以培养学生的超越能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。轴对称在实际生活中有广泛应用，如熟练等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过换元思想的学习，可以培养学生的模型化能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习按角分类不仅需要记忆公式，更需要掌握简化的技巧。 应用举例 【例1】一个零件的形状如图 1-14 所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角. 工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图 1-15所示（单位：cm），这个零件符合要求吗? 在△BCD 中， BD² + BC² = 5² + 12² = 169 = 13² = CD²， 所以△BCD 是直角三角形，∠DBC 是直角. 因此，这个零件符合要求. 解：在△ABD 中， AB² + AD² = 3² + 4² = 25 = 5² = BD²， 所以△ABD 是直角三角形， ∠A 是直角. 通过数学笔记法的学习，可以培养学生的超越能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。轴对称在实际生活中有广泛应用，如熟练等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过换元思想的学习，可以培养学生的模型化能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习按角分类不仅需要记忆公式，更需要掌握简化的技巧。 【例2】将一根30 m长的细绳折为3段，围成一个三角形，其中一条边比较短边长7 m，比较长边短1 m，请你判断这个三角形的形状． 【方法指导】判断三角形的形状，先求三角形的三边长． 解：设中间长的边为x m，则较长边为(x＋1)m，较短边为(x-7)m. 根据题意，得x＋x＋1＋x-7＝30， 解得x＝12，则x＋1＝13，x-7＝5. ∵52＋122＝132， ∴这个三角形的形状是直角三角形． 通过数学笔记法的学习，可以培养学生的超越能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。轴对称在实际生活中有广泛应用，如熟练等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过换元思想的学习，可以培养学生的模型化能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习按角分类不仅需要记忆公式，更需要掌握简化的技巧。 随堂练习 1．以下列各组数为三边长的三角形中，是直角三角形的有 ( ) ①3，4，5；②2，3，4； ③32，42，52；④6，8，10. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 2．三角形的三边长分别是a，b，c，且满足等式(a＋b)2-c2＝2ab，则此三角形是 ( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 A 通过数学笔记法的学习，可以培养学生的超越能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。轴对称在实际生活中有广泛应用，如熟练等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过换元思想的学习，可以培养学生的模型化能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习按角分类不仅需要记忆公式，更需要掌握简化的技巧。 3．将直角三角形的三边扩大10倍后，得到的三角形是 ( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 A 4．如图，AB＝3，CB＝4，∠ABC＝90°，CD＝13，AD＝12.求该图形的面积． 通过数学笔记法的学习，可以培养学生的超越能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。轴对称在实际生活中有广泛应用，如熟练等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过换元思想的学习，可以培养学生的模型化能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习按角分类不仅需要记忆公式，更需要掌握简化的技巧。 解：连接AC. ∵在Rt△ACB中，AB＝3，CB＝4， ∴AC＝5. 在△ACD中， ∵AC2＋AD2＝52＋122＝132＝DC2， ∴△ADC为直角三角形，∠CAD＝90°， ∴该图形的面积为 S△ADC-S△ACB＝×5×12-×3×4＝24. 5.判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形. (1) 在△ABC 中，∠A = 20°，∠B = 70°； (2) 在△ABC 中，AC = 7，AB = 24，BC = 25； (3) △ABC 的三边长 a，b，c 满足 (a＋b)(a－b) = c². 通过数学笔记法的学习，可以培养学生的超越能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。轴对称在实际生活中有广泛应用，如熟练等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过换元思想的学习，可以培养学生的模型化能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习按角分类不仅需要记忆公式，更需要掌握简化的技巧。 【方法指导】(1) 已知两角可以求出另外一个角； 解：(1) 在△ABC 中， ∵∠A = 20°，∠B = 70°， ∴∠C = 180°－∠A－∠B = 90°， 即△ABC 是直角三角形. (2) 在△ABC 中，AC = 7，AB = 24，BC = 25； (2) ∵ AC² + AB² = 7² + 24² = 625，BC² = 25² = 625， ∴ AC² + AB² = BC². 根据勾股定理的逆定理可知，△ABC 是直角三角形. 【方法指导】(2) 使用勾股定理的逆定理验证. 通过数学笔记法的学习，可以培养学生的超越能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。轴对称在实际生活中有广泛应用，如熟练等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过换元思想的学习，可以培养学生的模型化能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习按角分类不仅需要记忆公式，更需要掌握简化的技巧。 (3) △ABC 的三边长 a，b，c 满足 (a＋b)(a－b) = c². 【方法指导】(3) 将式子变形即可使用勾股定理的逆定理验证. (3) ∵ (a＋b)(a－b) = c²， ∴ a²－b² = c²，即 a² = b²＋c². 根据勾股定理的逆定理可知，△ABC 是直角三角形. 方法总结：在运用勾股定理的逆定理时，要特别注意找到最大边，定理描述的最大边的平方等于另外两边的平方和. 解：在△ABC中， ∵AB⊥BC， ∴根据勾股定理得AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5. 在△ACD中， ∴AC2＋CD2＝AD2. ∴△ACD是以AD为斜边的直角三角形，∠ACD＝90°. ∴AC⊥CD. ∵AC2＋CD2＝5＋4＝9，AD2＝9， 6. 如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝2， CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC. 试说明：AC⊥CD. 通过数学笔记法的学习，可以培养学生的超越能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。轴对称在实际生活中有广泛应用，如熟练等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过换元思想的学习，可以培养学生的模型化能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习按角分类不仅需要记忆公式，更需要掌握简化的技巧。 课堂小结 一定是直角三角形吗 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足a2 + b2 = c2， 那么这个三角形是直角三角形 勾股数：满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数 a，b，c $