期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版五年级数学期末卷，以空间观念、运算能力和模型意识为核心，通过几何体搭建、找次品等问题设计，融合生活情境与逻辑推理，实现知识巩固与思维提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/10|三视图、找次品、分数比较|结合几何直观（如第1题几何体搭法）和优化策略（第2题天平称重）| |填空题|10/23|因数、体积计算、折线图分析|注重抽象能力（第6题因数关系）和空间想象（第7题三视图匹配）| |判断题|5/10|旋转角度、分数单位、最大公因数|强化概念辨析（如第16题钟面旋转）| |计算题|3/33|解方程、分数简算、表面积体积|突出运算能力（第21题解方程）和空间计算（第23题组合体体积）| |解答题|6/24|长方体容积、分数应用、统计推断|体现模型意识（第28题水箱进水折线图）和创新思维（第29题次品箱称重设计）|

保密★启用前 （人教版）2025-2026学年小学五年级数学下册期末强化训练数学试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）一个几何体由6个相同的小正方体搭成，从右面看形状是，从上面看形状是，共有（    ）种不同的搭法。 A．2 B．3 C．4 D．5 2．（本题2分）“鉴宝”节目中，一位收藏者拿出了他收集的16枚古铜钱，这些古铜钱外形、质地完全相同，其中有1枚假铜钱，质量比其他真铜钱轻一些。利用一架天平至少称（    ）次才能保证找出这枚假铜钱。 A．3 B．4 C．5 D．6 3．（本题2分）将一个长、宽、高分别为9cm、7cm、5cm的长方体木块削成一个最大的正方体木块，削去部分的体积是（    ）cm3。 A．315 B．125 C．160 D．190 4．（本题2分）一根绳子分成两段，第一段长米，第二段是这根绳子的，（    ）长。 A．无法比较 B．第二段 C．一样多 D．第一段 5．（本题2分）如图，阴影三角形的面积是梯形面积的（    ）。    A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共23分） 6．（本题1分）一个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a＋f＝19，则c＋d＝( )。 7．（本题4分）摆一摆，填一填。（填序号） 上面这些几何体中，从前面看是的有( )，其中从左面看是的有( )，也满足从上面看是的有( )。综合以上所述，可以确定这个几何体是( )。 8．（本题2分）一个长方体容器，从里面量长20分米，宽8分米，高是10分米，水深4分米。把一块底面积为16平方分米，高为10分米的长方体铁块完全浸没在水中，铁块的体积是( )立方分米，现在的水深( )分米。 9．（本题1分）端午节时，小丽和家人一起包粽子。如果将粽子每9个装一盘，会剩下3个：如果每6个装一盘，也会剩下3个，她们至少包了( )个粽子。 10．（本题2分）用无砝码的天平从若干个羽毛球中找出1个次品（次品重一些），如果从9个羽毛球中找次品，那么至少称( )次能保证找出；如果称3次，那么最多能从( )个羽毛球中找出次品。 11．（本题4分）表示把( )平均分成( )份，表示其中的( )份，它的分数单位是( )。 12．（本题4分）如图，将图形①先绕点O按( )时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格就可以得到图形②。 13．（本题1分）一个长方体的表面积为52平方厘米，底面积为12平方厘米，宽为3厘米，高为( )厘米。 14．（本题1分）和分别是两个最简分数，这两个分数之和是，那么，＋＝( )。 15．（本题3分）林场工作人员统计了两棵树木的生长情况，并制成了它们生长情况的统计图，从图中可以看出：   （1）从开始植树到第6年，两种树中生长速度较快的是( )树；     （2）生长到第( )年，两种树的高度一样；     （3）当两树都停止生长后，两树高度相差( )米。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）在钟面上，分针从3：30走到3：45是围绕钟面中心顺时针旋转了15°。( ) 17．（本题2分）是5个减去2个，所以等于3。( ) 18．（本题2分）用8个体积为1立方分米的小正方体堆成1个大正方体，这个大正方体的底面周长是1分米。( ) 19．（本题2分）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是甲、乙两数的积。( ) 20．（本题2分）8袋糖果中，有1袋质量不足，至少称2次就可以找出质量不足的那袋。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共33分） 21．（本题12分）解方程。 （1）    （2） （3）      （4） 22．（本题9分）计算下面各题，能简算的要简算。              23．（本题12分）求下列图形的表面积和体积。（单位：cm） 评卷人 得分 五、解答题（共24分） 24．（本题4分）小楠准备用下图的长方形纸板做一个体积最大的无盖长方体纸盒，纸盒的高是4cm。 （1）在下图中画出长方体纸盒的展开图。 （2）做成的纸盒的容积是多少立方厘米？（纸板的厚度忽略不计） 25．（本题4分）某工厂食堂十二月份上旬用去大米吨，比中旬多用了吨，下旬用去大米吨。该工厂食堂这个月一共用去大米多少吨？ 26．（本题4分）在体育课上，有32名同学参加实心球训练，要平均分成五组，至少要再来几名同学？或者离开几名同学？两种情况下，每组各有几名同学？ 27．（本题4分）刘老师利用一根长绳子制作短跳绳。第一次用去长绳子米，比第二次少用米。刘老师两次一共用去长绳子多少米？ 28．（本题4分）长、宽、高分别为50厘米、40厘米、60厘米的长方体水箱装有A、B两个进水管，先单独开A管，过一段时间后打开B管，两管共同进水。下面的折线统计图表示水箱中水位的变化情况。 （1）A管进水多少分钟后，才打开B管？ （2）A、B两管同时进水，每分钟进水多少毫升？ 29．（本题4分）有个制造小球的工厂，生产了6箱小球，每个箱子里有100个小球。正品小球每个重10克，次品小球每个重11克。由于每个箱子里的小球由同一车间生产，如果一个箱子里有次品，则这个箱子里的球肯定都是次品。现在假设只有一个箱子里有次品，利用有砝码的天平，如何称一次把这个箱子找出来？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（人教版）2025-2026学年小学五年级数学下册期末强化训练数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B A D B D 1．B 【分析】结合从上面看到的形状可知，这个几何体有两排，前排有3个小正方体，后排有2个小正方体，左右各一个，则这个几何体的底层共有5个小正方体；从右面看到的形状可知，这个几何体有两层，上层有1个小正方体，且可以放在前排任何一个小正方体的上方，共有3种放法；据此解答。 【详解】结合从右面、上面看到的形状，可得出以下几何体： 共有3种不同的搭法。 故答案为：B 2．A 【分析】解决找次品问题的最优策略是把物品分成份，尽量平均分。利用天平称量，每次可以排除掉份，锁定次品所在的份。要保证找出次品，需考虑最不利情况，即次品在数量最多的那一份中。根据物品数量与称量次数的关系规律，当物品数量在至之间时，至少需要称次。 【详解】第一步：把枚古铜钱分成份，分别为枚、枚、枚。 第二步：第一次称量，天平两端各放枚。 若天平平衡，则假铜钱在剩下的枚中； 若天平不平衡，则假铜钱在较轻的枚中。 第三步：为了保证找出假铜钱，需要考虑最不利情况，即假铜钱在枚的那一份中。 把这枚古铜钱分成份，分别为枚、枚、枚。 第二次称量，天平两端各放枚。 若天平平衡，则假铜钱在剩下的枚中； 若天平不平衡，则假铜钱在较轻的枚中。 第四步：第三次称量，把锁定的枚古铜钱放在天平两端，各放枚，较轻的那枚即为假铜钱。 若假铜钱在第一次称量后的枚中，分成枚、枚、枚，若天平平衡，则假铜钱在剩下的1枚中，总共次即可保证找出。 综上所述，至少称次才能保证找出这枚假铜钱。 3．D 【分析】根据正方体的特征12条棱一样长可知把一个长方体削成一个最大的正方体，则正方体的棱长只能是长方体中最短的那条棱即5cm，因此，长×宽×高＝长方体的体积，棱长×棱长×棱长＝正方体的体积，长方体的体积－棱长×棱长×棱长＝削去部分的体积。 【详解】9×7×5 ＝63×5 ＝315（cm3） 315－5×5×5 ＝315－125 ＝190（cm3） 削去部分的体积是190 cm3。 4．B 【分析】由题可知，将这根绳子看作单位“1”，再用1减去第二段绳子占这根绳子的对应分率求出第一段绳子占整根绳子的几分之几；最后比较两段绳子的对应分率即可。 【详解】 ＜ 所以第二段绳子长。 5．D 【分析】根据题图可知，三角形和梯形的高相等，设为h，分别计算出三角形和梯形的面积，再进一步解答即可。 【详解】设三角形和梯形的高为h； 三角形面积：6h÷2＝3h； 梯形面积：（4＋6）h÷2＝5h； 3h÷5h＝； 故答案为：D。 【点睛】明确三角形和梯形等高是解答本题的关键，熟记三角形和梯形面积计算公式。 6．9 【分析】一个自然数的最小因数是1，最大因数是它本身。已知这个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f，所以a＝1。又因为a＋f＝19，所以f为19－a＝19－1＝18，即这个自然数是18。18的因数有1、2、3、6、9、18，所以a＝1，b＝2，c＝3，d＝6，e＝9，f＝18。计算c＋d的值，已知c＝3，d＝6，把数据代入计算即可。 【详解】一个自然数的最小因数是1，最大因数是它本身。 a＝1 19－a ＝19－1 ＝18 18的因数有1、2、3、6、9、18，所以a＝1，b＝2，c＝3，d＝6，e＝9，f＝18。 3＋6＝9 所以c＋d＝9。 7． ①②④ ②④ ④ ④ 【分析】从前面看到是，共两层，下层有两个小正方体，右侧上层有1个小正方体，符合的只有； 从左面看到是，共两层，下层有两个小正方体，左侧上层有1个小正方体，符合的只有； 从上面看是，将视角从上向下看，最前面有一个小正方体，后面的有两个小正方体，符合的只有； 综上可知，每个条件都符合的只有。据此填空即可。 【详解】从前面看是的有，从左面看是的有，从上面看是的有，综合以上所述，可以确定这个几何体是。 【点睛】通过分别分析每个几何体从前面、左面、上面观察得到的图形，逐步筛选出符合所有条件的几何体。 8． 160 5 【分析】根据题意得：长方体体积（容积）＝长×宽×高，可求出放入的铁块体积。放入长方体容器中的长方体体积等于水面上升的体积，据此可计算出水面的深度，即可得出答案。 【详解】长方体铁块的体积为：（立方分米） 现在水深为： （分米） 9．21 【分析】分析题目，粽子的总数量减去3既是9的倍数又是6的倍数，要求至少包了几个粽子，先找出6和9的最小公倍数，再加上3即可求出最少有几个粽子。 【详解】6＝2×3 9＝3×3 2×3×3＝18，6和9的最小公倍数是18。 18＋3＝21（个） 端午节时，小丽和家人一起包粽子。如果将粽子每9个装一盘，会剩下3个：如果每6个装一盘，也会剩下3个，她们至少包了21个粽子。 10． 2 27 【分析】找偏重次品要把物品均分三份称量，先将9个羽毛球三等分，两次称量逐步缩小范围锁定次品；再根据每称量一次可分辨的最大数量扩大到原来的3倍的规律，依次推算出称量三次最多能分辨的羽毛球总数。 【详解】（1）把9个羽毛球分成3组，每组3个。 第1次称：天平两边各放3个。 若天平平衡，次品在剩下的3个里； 若天平不平衡，次品在较重的那3个里。 第2次称：从有次品的3个里，拿出2个放在天平两边。 若天平平衡，剩下的1个就是次品； 若天平不平衡，较重的那个就是次品。 所以9个羽毛球至少称2次能保证找出次品。 （2）称1次：最多能从3个里找出次品； 称2次：最多能从3×3＝9个里找出次品； 称3次：最多能从9×3＝27个里找出次品。 所以称3次最多能从27个羽毛球中找出次品。 11． 单位“1” 8 3 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位，一个分数的分母是几，表示把单位“1”平均分成几份，分子是几，表示取出其中的几份，据此解答。 【详解】分析可知，表示把单位“1”平均分成8份，表示其中的3份，它的分数单位是。 【点睛】掌握分数和分数单位的意义是解答题目的关键。 12． 顺 90 下 2 【分析】对比图形①与图形②的摆放朝向，以点O为固定中心，将图形①沿顺时针方向旋转90°后，或者将图形①沿逆时针方向旋转270°后，图形的边、角朝向能够与图形②完全匹配。完成旋转后，选取旋转后图形的关键点O作为参照点，参照点需要向下平移2格，即可与图形②的对应顶点重合，整个图形随之完成位置对齐，得到图形②。 【详解】将图形①先绕点O按顺时针方向旋转90°，再向下平移2格后可以得到图形②。（答案不唯一） 13．2 【分析】长方体底面是长方形，根据长方形的长＝面积÷宽，求出长方体的长，长方体侧面展开是一个大长方形，大长方形的长＝长方体底面周长，大长方形的宽＝长方体的高，表面积－底面积×2＝前后左右4个面的面积和，再除以底面周长就是长方体的高。 【详解】12÷3＝4（厘米） （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） （52－12×2）÷14 ＝（52－24）÷14 ＝28÷14 ＝2（厘米） 【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握长方体表面积的求法。 14．6 【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数，同分母分数相加减，分母不变只把分子相加减，异分母分数相加减，先通分再计算，根据异分母分数加法的计算方法，得出＝，即＝26，因为和分别是两个最简分数，因此只能是1和2，将＝1和＝2分别代入方程＝26，求出的值，确定符合题意的和的值，求和即可。 【详解】＋＝＋＝＝ ＝26 因为和分别是两个最简分数，只能是1或2。 当＝1时。 ＝26 解：＝26 －11＝26－11 ＝15 ÷3＝15÷3 ＝5 当＝2时。 ＝26 解：＝26 ＝26 －22＝26－22 ＝4 ÷3＝4÷3 ＝，不符合题意。 因此＝1、＝5，＋＝1＋5＝6。 【点睛】关键是掌握异分母分数加减法的计算方法。 15． 乙 10 2 【分析】（1）折线坡度越大生长速度越块； （2）两条线相交时它们的高度一样； （3）两树停止生长，就是折线水平的状态。 【详解】略 16．× 【分析】由题意可知，分针从3：30走到3：45共走了3个大格，每个大格为30°，则分针从3：30走到3：45共旋转了30°×3＝90°，钟表旋转的方向是顺时针方向，据此判断即可。 【详解】30°×3＝90° 则在钟面上，分针从3：30走到3：45是围绕钟面中心顺时旋转了90°。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查旋转，明确每个大格为30°是解题的关键。 17．× 【分析】利用分数的意义进行判断，分子是几就有几个分数单位。 【详解】因为是5个，是2个，相减后是3个，本题说法错误。 故答案为： 【点睛】本题考查分数减法，解答本题的关键是掌握分数的意义。 18．× 【详解】8个体积为1立方分米的小正方体总体积为8立方分米，堆成的大正方体体积也为8立方分米。根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，棱长必须为2分米（因为2×2×2＝8）。底面为正方形，周长＝4×棱长＝4×2＝8分米。题干中底面周长为1分米，与计算结果不符。 故答案为：×。 19．× 【分析】利用假设法解决，假设乙数是5，根据“甲数是乙数的倍数”选取一个5的倍数作为甲数，找出甲数和乙数的最大公因数，再和甲、乙两数的积进行比较。 【详解】假设乙数5，则甲数10（5的倍数都可以）。 10和5的最大公因数是5； 甲、乙两数的积：10×5＝50 5＜50 所以，甲、乙两数的最大公因数不是甲、乙两数的积。 故答案为：× 20．√ 【分析】将8袋分成3份：3，3，2，第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋； （1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品； （2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留1袋， a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中； b.如果天平平衡，则次品在手中。 【详解】依据分析可知至少称2次能保证找到这袋次品糖果。 故答案为：√。 【点睛】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。 21．（1）x＝35.8；（2）x＝0.8； （3）x＝5.1；（4）x＝15.5 【分析】根据等式的性质： 1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。 2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此进行解方程即可。 【详解】（1） 解：x－5.8＝30 x＝30＋5.8 x＝35.8 （2） 解：x＋0.6＝1.4 x＝1.4－0.6 x＝0.8 （3） 解：6x＝30.6 x＝30.6÷6 x＝5.1 （4） 解：2x－2＝29 2x＝31 x＝31÷2 x＝15.5 22．11；；0 【分析】（1）根据减法的性质进行简算。 （2）先去掉小括号，注意括号里面的减号要变成加号。 （3）先运用加法交换律，交换－0.375和位置，再根据减法的性质进行简算。 【详解】 23．52、24；240、208 【分析】左图：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高； 右图：，表面积＝大长方体表面积＋小长方体前后左右4个面的面积和；体积＝大长方体体积＋小长方体体积。 【详解】（4×2＋4×3＋2×3）×2 ＝（8＋12＋6）×2 ＝26×2 ＝52（） 4×2×3＝24（） 4＋6＝10（cm） （10×4＋10×4＋4×4）×2＋（4×3＋4×3）×2 ＝（40＋40＋16）×2＋（12＋12）×2 ＝96×2＋24×2 ＝192＋48 ＝240（） 10×4×4＋4×4×3 ＝160＋48 ＝208（） 24．（1） （2）640cm3 【分析】要制作最大的长方体纸盒，还知道纸盒的高是4厘米，就只能先在长方形四个角的位置上裁去4个边长为4厘米的小正方形，这样一来，长方体的长、宽、高也随之确定下来了，接着可以求出长方体的容积了。 【详解】（1） （2）18－2×4 ＝18－8 ＝10（cm） 24－2×4 ＝24－8 ＝16（cm） 10×16×4 ＝160×4 ＝640（cm³） 答：做成的纸盒的容积是640cm³。 【点睛】本题需要自己动手在纸上才出一个无盖的长方体的展开图，结合题目给的数据，我们先把多余的4个角裁去，再确定长、宽、高，这也需要空间想象能力。 25．吨 【分析】要求该工厂食堂这个月一共用去大米多少吨，需要知道上旬、中旬和下旬分别用去大米的吨数。已知上旬用去吨，下旬用去吨，中旬用去的吨数未知。根据题意“上旬比中旬多用了吨”，可知中旬用去的吨数比上旬少吨，因此用减法计算中旬的用量。最后将上旬、中旬和下旬的用量相加，即可求出这个月一共用去大米的吨数。计算过程中需要注意异分母分数相加减要先通分，计算结果能约分的要约分成最简分数。 【详解】 ＝ ＝ （吨） 答：该工厂食堂这个月一共用去大米吨。 26． 至少要再来3名同学，每组有7名同学；或者离开2名同学，每组有6名同学。 【分析】先计算32名同学平均分成五组时的余数，根据余数确定至少再来或离开的同学数量，进而求出每组的人数。 【详解】（名）（名） 因为平均分组时剩余2名同学，所以让这2名同学离开，此时总人数为：（名） 每组人数为：（名） 因为5 组每组6名剩余2名同学，要使每组人数增加1人（即每组7人），需要的总人数为：（名） 至少再来的同学数为：（名） 每组人数为：（名） 答：至少要再来3名同学，每组有7名同学；或者离开2名同学，每组有6名同学。 27．2米 【分析】第一次用去的长度＋米＝第二次用去的长度，第一次用去的长度＋第二次用去的长度＝两次一共用去的长度，据此列式解答。 【详解】＋（＋） ＝＋（＋） ＝＋ ＝2（米） 答：刘老师两次一共用去长绳子2米。 【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。 28．（1）15分钟； （2）8000毫升 【分析】（1）折线图的转折点即为打开B管的时间，即10分钟和20分钟的中间值，据此用20加上10求出和，再除以2即可解答； （2）观察折线图，15分钟时水深20厘米，20分钟时水深40厘米，据此用40－20求出（20－15）分钟水面上升的高度，再除以（20－15）求出每分钟进水的高度，再根据“长方体的体积＝长×宽×高”用水箱的长×宽求出水箱的底面积，再乘每分钟水面上升的高度即可得到水的体积，最后根据1立方厘米＝1毫升把单位换算成毫升即可。 【详解】（1）（10＋20）÷2 ＝30÷2 ＝15（分钟） 答：A管进水15分钟后，才打开B管。 （2）（40－20）÷（20－15） ＝20÷5 ＝4（厘米） 50×40×4 ＝2000×4 ＝8000（立方厘米） 8000立方厘米＝8000毫升 答：每分钟进水8000毫升。 29．见详解 【分析】本题的解题关键在于给每个箱子设置不同点，通过不同点来确定箱子，如（方法不唯一）：给六个箱子分别编号1、2、3、4、5、6号，从每个箱子里取出对应编号数量的小球，共取21个，给这21个小球称重，实际重量必然大于210克，根据多出的重量即可确定次品箱。 【详解】给六个箱子分别编号1、2、3、4、5、6号，从每个箱子里取出对应编号数量的小球，共取出：1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（个） 应重：21×10＝210（克） 实际重量必定多于210克，多了几克，几号箱中就是次品（如：若5号箱重为次品，那就会多5克，实际重量为215克。） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $