学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 五年级下册数学期末学情自测卷，围绕公倍数、长方体表面积等核心知识，通过通风管道用料、鱼缸制作等生活情境，考查抽象能力、空间观念与应用意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题|公倍数、因数、表面积|以张爷爷健身相遇问题考最小公倍数，体现数学思维| |填空题|8题|分数单位、体积计算|量杯测西红柿体积，培养量感与空间观念| |解答题|6题|表面积、体积应用|无盖鱼缸玻璃面积计算，结合生活考查应用意识|

学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．相邻的两个自然数（0除外），它们的最小公倍数是（    ）最大公因数是（    ）。 A．其中较大的一个；其中较小的一个 B．1；其中较大的一个 C．其中较小的一个；两个数的积 D．两个数的积；1 2．做一个通风管道用多少铁皮，求的是长方体的（    ）。 A．棱长 B．表面积 C．体积 D．侧面积 3．张爷爷和李爷爷都是健身爱好者，张爷爷每3天去一次健身房，李爷爷每4天去一次，4月2日他们两人相遇了，4月（    ）日将会是下一次相遇。 A．12 B．13 C．14 D．15 4．下面各数中，既是偶数又是质数的是（       ）。 A．2 B．4 C．6 D．8 5．数字36不是下面（    ）的最小公倍数。 A．1和36 B．4和9 C．2和18 D．4和18 6．下面说法正确的是（   ）。 A．如果a÷b＝3（a、b都是整数），那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 B．最简分数的分子和分母没有公因数。 C．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的6倍。 D．某工厂有甲、乙两个车间，甲车间中男工人占整个车间总人数的，乙车间男工人也占整个车间总人数的，这两个车间的男工人人数相等。 7．一个数既是48的因数，又是16的倍数，这个数可能是（    ）。 A．8 B．16 C．24 D．32 二、填空题 8．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    3.25小时( )时    4( ) 9．一包饼干平均分给3人，每人分得( )包，每人分得这包饼干的( )。 10．一个量杯盛有250mL的水，现放入2个西红柿（西红柿完全浸没水中），水位上升至610mL处，平均每个西红柿的体积是( )cm3。 11．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，它减去，结果是( )。 12．正方体可以看成是( )、( )、( )都相等的特殊( )。 13．一个三位数27□，当它是2和3的公倍数时，□里可以填( )，当它不仅有因数3，还是5的倍数时，□里可以填( )。 14．从8点45分到9点9分，分针旋转的角度是_____°。 15．用4个棱长是1厘米的小正方体拼摆成一个大长方体，拼成的长方体的表面可能是( )平方厘米，也可能是( )平方厘米。 三、判断题 16．1kg的食盐，吃了，还剩下kg。( ) 17．在5×0.8＝4中，4是倍数，0.8是因数。( ) 18．奇数乘奇数等于偶数。( ) 19．523的个位上是3，所以523是3的倍数。( ) 20．大于而小于的分数只有一个分数。( ) 21．甲乙两根同样长的绳子，甲剪去它的，乙剪去米，那么剩下的绳子一样长．( ) 22．同时是2和5的倍数的数一定是10的倍数。( ) 23．两个非0自然数的积一定是这两个数的最小公倍数。（____ ） 四、计算题 24．直接写出得数。                                                                                         25．脱式计算。                              26．解方程。                          五、作图题 27．画出长方形AOBC绕O点顺时针旋转90度后的图形。 六、解答题 28．东升玻璃店为客户制作一种无盖的正方体鱼缸，棱长为4分米，做五个这样的鱼缸至少要用多少平方米的玻璃？ 29．某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方分米？ 30．班级搞迎新活动，班主任让小朋友收集一些窗花。小兰收集的窗花数量是全部的，玲玲收集的窗花数量是全部的，小明收集的窗花数量是全部的。在他们三人中，谁收集的窗花数量最多？ 31．地球上有七大洲，我国居于亚洲的东部。亚洲的陆地面积约占地球陆地总面积的，非洲的陆地面积约占地球陆地总面积的，亚洲和非洲相比，哪个洲的陆地面积大？ 32．把棱长3米的正方体钢坯，锻造成宽为1.5米，高为0.9米的长方体钢条，它的长是多少米？ 33．一个长宽高分别是4分米、3分米、2分米的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D D C A C A B 1．D 【详解】我们可以用举例子的方法解决这个题目。 例如：相邻的自然数2和3，它们的最小公倍数就是6，最大公因数是1； 相邻的自然数的5和6，它们的最小公倍数就是30，最大公因数是1； 相邻的自然数的7和8，它们的最小公倍数就是56，最大公因数是1； 通过举例我们可以发现：相邻的两个自然数（0除外），它们的最小公倍数是这两个数的乘积；最大公因数是1。 故答案为：D 2．D 【分析】求做一个长方体形的通风管道要用多少铁皮，就是求铁皮的面积；因为通风管道要通风，所以有两个相对的面是空的，没有用到铁皮，那么铁皮的面积是长方体其他四个面的面积之和，也就是长方体的侧面积。 【详解】做一个通风管道用多少铁皮，求的是长方体的侧面积。 故答案为：D 【点睛】本题考查对长方体的棱长、表面积、侧面积、体积概念的认识，结合生活实际，理解通风管是一个只有4个面的长方体。 3．C 【分析】张爷爷每3天去一次健身房，李爷爷每4天去一次。3和4的最小公倍数就是他们再次相遇间隔的天数，因为3和4是互质数（互质数是指公因数只有1的两个非零自然数），根据互质数的最小公倍数是它们的乘积，可得3×4＝12，即他们每隔12日会相遇一次。已知4月2日两人相遇，再过12日相遇，用4月2日加上12日即可得出下一次相遇日期。 【详解】3×4＝12（日） 4月2日＋12日＝4月14日 所以4月14日将会是他们下一次相遇。 故答案为：C 4．A 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】A．2的因数有：1，2；则2是质数；所以2既是偶数又是质数，符合题意； B．4的因数：1，2，4；则4是合数；所以4既是偶数又是合数，不符合题意； C．6的因数：1，2，3，6；则6是合数，所以6既是偶数又是合数，不符合题意； D．8的因数：1，2，4，8；则8是合数，所以8既是偶数又是合数，不符合题意。 故答案为：A 5．C 【分析】几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中，最小的公倍数叫做它们的最小公倍数。 找出各选项的最小公倍数，再选出符合题意的选项。 【详解】A．1和36的最小公倍数是36。 B．4和9的最小公倍数是36。 C．2和18的最小公倍数是18。符合题意。 D．4和18的最小公倍数是36。 6．A 【分析】如果两个数存在倍数关系，那么较大数就是这两个数的最小公倍数，较小数就是这两个数的最大公因数； 分子、分母只有公因数1的分数叫最简分数； 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的a倍，则它的体积扩大到原来的a3倍； 某工厂有甲、乙两个车间，甲车间中男工人占整个车间总人数的，乙车间男工人也占整个车间总人数的，因为两个车间总人数不确定，所以无法比较这两个车间的男工人人数。 【详解】选项A，如果a÷b＝3（a、b都是整数），那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a，此题说法正确； 选项B，最简分数的分子和分母公因数只有1，原题说法错误； 选项C，一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的8倍，原题说法错误； 选项D，某工厂有甲、乙两个车间，甲车间中男工人占整个车间总人数的，乙车间男工人也占整个车间总人数的，因为两个车间总人数不确定，所以无法比较这两个车间的男工人人数，原题说法错误。 故答案为：A 【点睛】本题知识点较多，要综合运用所学知识。 7．B 【分析】找一个数的因数的方法：找配对。48＝1×48、2×24、3×16、4×12、6×8，那么，48的因数就有：1、48、2、24、3、16、4、12、6、8。 找一个数的倍数，直接把这个数分别乘1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的。据此解答。 【详解】48的因数有1、48、2、24、3、16、4、12、6、8。 16的倍数有16，32，48… 一个数既是48的因数，又是16的倍数，这个数可能是16、48。 故答案为：B 8． ＜ ＝ ＜ 【分析】真分数是指大于0小于1的所有分数。这些分数的特点是“分母大于分子”。分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。据此判断即可； 把带分数化成假分数，再用分子除以分母，把假分数化成小数，再根据小数比较大小的方法，即可得解； 把分数化成小数，用分子除以分母，可得≈4.67，即可与整数4比较得出大小关系。 【详解】＜1，＞1，所以＜； ＝＝3.25，所以3.25小时＝时； ≈4.67，4＜4.67，所以4＜。 【点睛】此题主要考查异分母分数比较大小，也可采用通分的方式求解，同时考查了分数与小数的互化以及小数比较大小的方法。 9． 【分析】求每人分得多少包，用饼干的包数÷平均分的人数；求每人分得这包饼干的分率，把1包饼干看作单位“1”，用1÷平均分的人数。 【详解】1÷3＝（包） 1÷3＝ 10．180 【分析】根据“排水法”可知，2个西红柿的体积＝上升的水的体积，上升水的体积等于（610－250）mL，再除以2，即可求出平均每个西红柿的体积，注意换算单位。 【详解】610－250＝360（mL） 360mL＝360cm3 360÷2＝180（cm3） 【点睛】此题的解题关键是掌握求不规则物体的体积的计算方法。 11． 11 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这一份的数为分数单位。一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一；一个分数的分子是几，就含有几个这样的分数单位。据此解答。 【详解】的分数单位是，它有11个这样的分数单位； 的分数单位是，它有8个这样的分数单位； 11－8＝3，所以还剩下3个这样的分数单位，所以结果是。 【点睛】此题主要考查分数单位的意义。 12． 长 宽 高 长方体 【分析】当一个长方体的长、宽、高都相等时，就变成了正方体。正方体就是长、宽、高都相等的特殊长方体，所以正方体具备所有长方体的特点。 【详解】正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体。 【点睛】本题考查正方体的特征，解答本题的关键是掌握正方体是特殊的长方体。 13． 0、6 0 【分析】“2和3的公倍数”，即同时是2和3的倍数； “有因数3，又是5的倍数”，即同时是3和5的倍数。 2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8； 3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数； 5的倍数特征：个位数字是0或5。 【详解】①根据2的倍数特征，□只能是0、2、4、6、8； 计算前两位数字和：2＋7＝9，9已经是3的倍数，因此□里的数字也必须是3的倍数，才能保证各位和仍是3的倍数； 在0、2、4、6、8中，是3的倍数的数字有：6，0填入后也满足条件； 270÷3＝90，276÷3＝92，均符合条件。 □里可以填0、6。 ②根据5的倍数特征，□只能是0或5； 分别验证是否满足3的倍数： 若□为0：2＋7＋0＝9，9是3的倍数，符合条件； 若□为5：2＋7＋5＝14，14不是3的倍数，不符合条件； □里只能填0。 14．144 【分析】分针一小时即60分钟旋转一圈，所以可求出分针一分钟旋转的度数，再求出从8点45分到9点9分经过了多少分钟，列乘法算式计算即可解答。 【详解】从8点45分到9点9分经过了24分 分针旋转的角度： （360°÷60）×24 ＝6°×24 ＝144° 【点睛】本题主要考查角的度量，求出一分钟分针旋转的角度是解答本题的关键。 15． 18 16 【分析】 用4个棱长是1厘米的小正方体拼摆成一个大长方体，如图两种形式，分别确定长、宽、高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【详解】 一种：： 长是1×4＝4（厘米），宽是1厘米，高是1厘米； 表面积：（4×1＋4×1＋1×1）×2 ＝（4＋4＋1）×2 ＝（8＋1）×2 ＝9×2 ＝18（平方厘米） 一种： 长是1×2＝2（厘米），宽是1厘米，高是1×2＝2（厘米）。 表面积：（2×1＋2×2＋1×2）×2 ＝（2＋4＋2）×2 ＝（6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（平方厘米） 用4个棱长是1厘米的小正方体拼摆成一个大长方体，拼成的长方体的表面可能是18平方厘米，也可能是16平方厘米。 16．√ 【分析】1千克的是千克，吃了千克，还剩下千克。 【详解】（千克） 1－＝（千克） 所以还剩下千克 故答案为：√ 【点睛】考查分数的意义，知道1千克的是千克。 17．× 【分析】根据因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。据此解答。 【详解】根据分析在5×0.8＝4中，0.8是小数，所以说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查因数和倍数的意义，因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。 18．× 【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数；奇数乘奇数是否等于偶数，我们可以举例来说明。据此解答即可。 【详解】3是奇数，3×3＝9，9是奇数， 所以奇数乘奇数等于偶数的说法是错误的。 故答案为：× 19．× 【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答。 【详解】523的各位上的数字之和：5＋2＋3＝10 10不是3的倍数，所以523不是3的倍数。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握3的倍数的特征是解答本题的关键。 20．× 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，和与相等的分数有无数个，所以在和之间的分数有无数个，举例说明即可。 【详解】＝＝ ＝＝ 因为＜＜＜＜…＜＜＜＜，且和与相等的分数有无数个，所以大于而小于的分数有无数个。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握分数的基本性质和同分母分数比较大小的方法是解答题目的关键。 21．× 【解析】略 22． √ 【分析】两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。 【详解】2和5是互质数，所以2和5的最小公倍数是2×5＝10。两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数，所以同时是2和5的倍数的数一定是10的倍数。原题说法正确。 故答案为：√ 23．× 【分析】若这两个自然数，a是b的倍数，则最小的公倍数是a（或这两个数中含有公共因数，积也不是这两个数的最小公倍数），本题据此举例即可得出答案。 【详解】例如自然数2和4，2×4＝8，但是2和4的最小公倍数是4。 故答案为：× 【点睛】本题考查了最小公倍数，关键是理解什么是最小公倍数，将问题考虑全面，只有两数互质，最小公倍数才是这两个数的积。 24．1；2；； 8；；0；0.45 【详解】略 25．；； ； 【分析】（1）按照运算顺序从左到右依次计算； （2）先计算小括号里的加法，再计算括号外的减法； （3）先计算小括号里的加法，再按照运算顺序从左到右依次计算； （4）先计算小括号里的减法，再计算中括号里的减法，最后计算中括号外的减法。 【详解】 26．；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程左右两边先同时加，再同时减去，解出方程； （2）先计算方程左边的乘法算式，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加39.2，再同时除以4，解出方程； （3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时乘5，再同时加7，最后同时除以3，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 27．见详解 【分析】作旋转一定角度后的图形步骤： （1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）分析所作图形，找出构成图形的关键点； （3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点； （4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【详解】 【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 28．4平方米 【分析】制作一个无盖的正方体鱼缸，实际求的是正方体5个面的面积，用正方体的表面积公式变换后即可求出，再乘5，求出做五个这样的鱼缸需要的玻璃面积，注意单位换算。 【详解】4×4×5×5 ＝16×5×5 ＝400（平方分米） 400平方分米＝4平方米 答：做五个这样的鱼缸至少要用4平方米的玻璃。 【点睛】此题的解题关键是弄清求的是正方体几个面的面积，灵活运用正方体的表面积公式求解。 29．64立方分米 【分析】先根据进率：1分米＝10厘米，将棱长40厘米换算成4分米；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】40厘米＝4分米 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 答：它的体积是64立方分米。 【点睛】掌握正方体的体积计算公式是解题的关键。 30． 玲玲 【分析】三人收集的窗花数量均是相对于同一个总量（单位“1”）而言，因此比较三人收集数量的多少，转化为比较三个分数、、 的大小。利用分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；先将三个分数约分成最简分数，再根据分子相同，分母越小，分数值越大的方法比较。 【详解】小兰收集的占比：＝＝ 玲玲收集的占比：＝＝ 小明收集的占比：＝＝ 2 ＜ 4 ＜ 5，所以，＞＞ 也就是＞＞ 答：在他们三人中，玲玲收集的窗花数量最多。 31．亚洲 【分析】两个分数都是将地球陆地总面积看成单位“1”，只需要直接比较这两个分数的大小即可。同分子分数比较大小，分母大的反而小，分母小的反而大。 【详解】 答：亚洲的陆地面积大。 32．20米 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，代入棱长的数据，求出正方体钢坯的体积，锻造后，体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh可知，代入数据，即可求出长方体钢条的长。 【详解】3×3×3＝27（立方米） 27÷1.5÷0.9 ＝18÷0.9 ＝20（米） 答：长方体钢条的长是20米。 【点睛】此题的解题关键是依据体积不变的原则，灵活运用正方体和长方体的体积公式，解决问题。 33．36分米 【分析】分析题目，求胶带的长度就是求长方体所有棱的总长度，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数据列式计算即可。 【详解】（4＋3＋2）×4 ＝9×4 ＝36（分米） 答：至少需要36分米长的胶带。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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