山东省泰安市泰山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

第二学期期末学情抽测 初三数学样题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置） 1. 下面四组线段中，成比例的是（ ） A. ，， ， B. ， ， ， C. ， ， ， D. ， ， ， 【答案】B 2. 如图，在 中， ，且 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3. 等式 成立的条件是（ ） A. B. 且 C. D. 【答案】D 4. 用因式分解法解一元二次方程 时，原方程可化（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5. 下列二次根式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6. 若 是关于 一元二次方程 的一个根，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7. 如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( ) A. 3 B. 3或 C. 3或 D. 【答案】B 8. 如图，将矩形 折叠，使点 和点 重合，折痕为 ， 与 交于点 若 ， ，则 的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 9. 如图，在 中， ，高 ，正方形 一边在 上，点 分别在 上， 交 于点 ，则 的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 10. 如图，在 中， ， 是 的中点，过点 作 的平行线，交 于点E，作 的垂线交 于点 ，若 ，且 的面积为1，则 的长为（　　　） A. B. 5 C. D. 10 【答案】A 11. 如图，矩形 中， 为 中点，过点 的直线分别与 、 交于点 、 ，连结 交 于点 ，连结 、 ．若 ， ，则下列结论：① ， ；② ；③四边形 是菱形；④ ．其中正确结论的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 12. 已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（　　） A. 1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 B. 0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 C. 1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 D. 1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 【答案】D 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果） 13. 最简二次根式 和 是同类二次根式,则 的值为_____． 【答案】 14. 若 ，则 ____． 【答案】 15. 关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是____． 【答案】 16. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为__________. 【答案】04m 17. 如图，周长为 的菱形 中，对角线 ， 交于点 ， 为 边中点，则 的长等于_____． 【答案】 18. 已知 ， 为实数，且 ，则 的值是_____． 【答案】 19. 下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似；其中真命题是_____（把所有真命题的序号都填上）． 【答案】②③ 20. 如图，在平面直角坐标系中，点 、 坐标分别为 、 ，点 在第一象限内，连接 、 ．已知 ，则 _________． 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 21. 计算． （1） ； （2） ． 【答案】（1） ；（2） 22. 解下列方程． （1） （用配方法）； （2） ． 【答案】（1） ， ；（2） ， 23. 如图，在 中， ，点 、 分别是线段 、 的中点，过点 作 的平行线交 的延长线于点 ，连接 ． 求证：四边形 是矩形． 【答案】见解析 24. 某口罩生产厂生产的口罩 月份平均日产量为 个， 月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从 月份起扩大产能，则第一季度三个月的平均日产量之和为 个． （1）求口罩日产量的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计 月份平均日产量为多少？ 【答案】（1） ；（2） 个 25. 如图，在 中，点 、 分别在边 ， 上， ，线段 分别交线段 ， 于点 ， ，且 ． （1）求证： ； （2）若 ，求 的值． 【答案】（1）见解析