13.3三角形的内角与外角 同步练习题 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，以“基础巩固-能力提升-综合应用”三阶分层设计，覆盖三角形内角与外角核心知识点，通过梯度化题型培养几何直观、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|内角和计算、直角三角形判定|选择1-2题直接应用内角和公式，填空11题结合角度关系判断三角形类型，夯实概念理解| |能力提升|外角性质、角平分线综合|填空15-16题结合图形多步推理，解答18-19题融合角平分线与内角和，提升逻辑推理能力| |综合应用|辅助线添加、定理证明|解答22题通过辅助线证明内角和定理，体现转化思想，培养创新意识与数学表达能力|

13.3三角形的内角与外角同步练习题 一、选择题 1.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠C的值为() A.40 B.90 C.60° D.50 2.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是() A.∠A+∠B=∠C B.∠A-∠B=∠C C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.∠A=∠B=3∠C 3.如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE/1BC,若∠B=40°， ∠AED=60°，则∠A的度数是() D A.100 B.90° C.80 D.70 4.如图，点D在AB上.若∠B=30°，∠ACB=55°，则∠1+∠2的度数为() 3 B A.85° B.80° C.75 D.70 第1页，共1页 5.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠B=70°，∠BAD=30°，则∠C的度数为() D A.35 B.40° C.45 D.50 6.如图，AB/1CD,∠A+∠E=75°，则∠C等于() B D A.60 B.65 C.75 D.80° 7.在△ABC中，∠A-∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于. A.50 B.55 C.45 D.40 8.如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=() 2 A.360° B.260° C.180° D.140° 9.下列说法错误的是() A.一个三角形中至少有两个锐角 B.一个三角形中，一个外角大于任意一个内角 第2页，共1页 C.直角三角形的外角不可能是锐角 D.若三角形有一个外角为锐角，则这个三角形一定是钝角三角形 10.如图，在△ABC中，P是△ABC三条角平分线的交点，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=() A.45° B.120° C.180° D.90° 二、填空题 11.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则∠C=,△ABC是 三角形. 12.如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角.若∠ACD=125°，则∠BAE+∠CBF= E A B 13.如图，连接AC,AD,BD,BE,CE,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=一 第3页，共1页 14.如图，B岛在A岛的南偏西55°方向，B岛在C岛的北偏西60°方向，C岛在A岛的南偏东30°方向，则 从B岛看A,C两岛的视角∠ABC的度数为一· 北 15.如图所示，∠度数是一· 209U 130° 40° 16.如图，AB11CD,点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数为一 B 43 17.如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACD=76°，BE平分∠ABC,CE平分△ABC的外角 ∠ACD,则∠E=一. 三、解答题 第4页，共1页 18.如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=66°，∠C=54°. B D (1)求∠ADB和∠ADC的度数： (2)若DE⊥AC于点E,求∠ADE的度数. 19.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于F. A D F (1)若∠ABC=42°，∠A=60°，求∠BFC的度数； (2)直接写出∠A与∠BFC的数量关系. 第5页，共1页 20.如图，AE⊥BE,∠C=55°，∠A=15°，求∠B的大小. E B 21.(1)如图，在△ACB中，∠BCD=∠BDC=Q,∠ACE=∠AEC=B,∠DCE=40°，求∠ACB 的度数； 人aB D E (2)如图，在△ABC中，点M,N在BC上，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠BAC,求∠BAN的度数. B M 第6页，共1页 22.为了证明“三角形的内角和是180°”，林老师给出了如图所示四种作辅助线的方法： E B 过点C作EF∥AB 延长AC到点F, 过点C作CE∥AB 图1 图2 A D E B B D 过AB上一点D作 过点C作CD∥AB DE∥BC,DF∥AC 图3 图4 回答下列问题： (1)图1、图2在证明三角形内角和的过程中应用的数学思想是 A.转化思想 B.整体思想 C.方程思想 D.数形结合思想 (2)请选用图3或图4证明三角形的内角和是180°. 第7页，共1页 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】C 7:【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【答案】D 11.【答案】90 直角 12.【答案】235 13.【答案】180 14.【答案】65 15.【答案】10 16.【答案】70 17.【答案】18 18.【答案】【小题1】 解：.∠B=66°，∠C=54°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=60°， .AD是△ABC的角平分线， ∠BAD=∠CAD7∠BAC=30, ∴.∠ADB=∠CAD+∠C=84°， ∴.∠ADC=180°-∠ADB=96: 【小题2】 .DE⊥AC,∴.∠AED=90, 第8页，共1页 ∴.∠ADE=90°-∠CAD=60°. 19.【答案】【小题1】 解：在△ABC中， ∠BCA=180°-60°-42°=78 ∴.∠BCF=39°，∠CBF=21, :在△BCF中∠BFC=120 【小题2】 设∠FBC=a,∠FCB=B, .∴.2a+2β=180°-∠A, a+B=180°-∠BFC ∠BPC=3∠A+90 20.【答案】解：延长BE交AC于点M, ∴.∠AME=75, 第9页，共1页 又.'∠AME=∠B+∠C, .∴∠B=20° 、.E B 21.【答案】【小题1】 解：在△CDE中，α+B=140°， 在△ACB中，∠A=180°-2B, ∠B=180°-2a, ∴.∠A+∠B=360°-280°=80°， .∴.∠ACB=100°； 【小题2】 设∠1=∠2=a,∠3=∠4=β， ..∠B=2a+B, .∴.在△BAN中， 2a+B+B+a+B=180°， a+B=60°， .∠BAN=60. 22.【答案】【小题1】 A 【小题2】 第10页，共1页 选择图3，证明：：DE/IBC,DF/IAC,∴.∠B=∠EDA,∠A=∠FDB, ∠C=∠DFB=∠EDF 根据平角的定义，得∠FDB+∠EDA+∠EDF=180°，∴.∠A+∠B+∠C=180°. 选择图4，证明：.CD/1AB,∴.∠A=∠ACD,∠B+∠BCD=180°. .∠BCD=∠ACB+∠ACD,∴.∠B+∠ACB+∠ACD=180°. .∠A+∠B+∠ACB=180°. 第11页，共1页