精品解析：贵州省铜仁市江口县第二中学(民族中学）2022-2023学年七年级下学期第一次月考 数学试题（3月）

江口县民族中学七年级下第一次月考（数学） （时限：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列方程组是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，即可得出答案． 【详解】解：A、第二个方程值的xy是二次的，故该选项错误； B、符合二元一次方程组的定义； C、x2是二次的，故该选项错误； D、是分式，故该选项错误． 故选B． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的基本概念，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数,且含未知数的项最高次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法逐项判断即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算正确，符合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 故选：． 3. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】原式根据同底数幂乘法的逆运算求解即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴ 故选：D． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 4. 设方程组的解是，那么，的值分别为　　 A. ，3 B. 3， C. 2， D. ，2 【答案】A 【解析】 【分析】把代入方程组，得到关于a，b的方程组，再进一步解方程组即可． 【详解】把代入方程组，得 ， 解得，． 故选A． 【点睛】此题主要考查了方程组的解，能够把方程组的解代入得到新的方程组，从而求解是解此题的关键． 5. 有一满池水，池底有泉水总能均匀地向外漏流，已知用24部A型抽水机，6天可抽干池水；若用21部A型抽水机8天也可抽干池水．设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永远抽不干，则至多只能用多少部A型抽水机抽水．( ) A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】可以设水池有水为x升，泉每天流水y升，A型抽水机每台每天抽水z升，根据24部A型抽水机6天可抽干池水，若用21部A型抽水机8天也可抽干池水可列出两个关于未知数的方程，求方程组的解可得到y与z之间的关系，即可得解． 【详解】以设水池有水为x升，泉每天流水y升，A型抽水机每台每天抽水z升， ∴， 解得：y＝12z． 即泉水每天的流量相当于12台抽水机的流量，用12台抽水机抽水那么水池永远抽不干的． 故选：B． 【点睛】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 6. 若（x+a）（x﹣2）＝x2+bx﹣6，则a、b的值是（　　） A. a＝3，b＝5 B. a＝3，b＝1 C. a＝﹣3，b＝﹣1 D. a＝﹣3，b＝﹣5 【答案】B 【解析】 【分析】先把方程的左边化为与右边相同的形式，再分别令其一次项系数与常数项分别相等即可求出a、b的值． 【详解】解：原方程可化为：x2+（a﹣2）x﹣2a＝x2+bx﹣6， 故，解得． 故选：B． 【点睛】本题考查多项式乘法，掌握多项式乘多项式的计算法则是本题的解题关键. 7. 若单项式和的积为，则的值为（ ） A. 2 B. 30 C. D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式与单项式相乘问题，先按单项式乘以单项式的法则计算，再比较结果利用相同字母的指数相等构造等式，求出再求的值即可． 【详解】单项式和的积为， ， ， ， ． 故选择：D． 8. 若关于x，y的方程组 的解是二元一次方程的一个解，则m的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 【答案】C 【解析】 【分析】先把m看成已知数解方程组，再把x，y代入方程中求出m的值即可. 【详解】解：， ①-②得：，即， 把代入①得：， 解得：， 把代入方程中得： ， 解得：m=2， 故选C. 【点睛】本题是对二元一次方程组的考查，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键. 9. 已知，则a，b，c的大小关系为:（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先得到a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，从而可得出a、b、c的大小关系． 【详解】解：∵a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411， ∴b＞c＞a． 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的乘方，解答本题关键是掌握幂的乘方法则． 10. 某工厂甲、乙两个车间计划每月共生产3600个零件，上月甲车间产量比原计划增长了12%，乙车间产量比原计划增长了10%，因此两车间共生产了4000个零件.那么甲、乙车间上月实际生产的零件数分别为（ ） A. 2240个，1760个 B. 2250个，1750个 C. 2260个，1740个 D. 2270个，1730个 【答案】A 【解析】 【详解】分析: 根据题意设甲车间计划生产x个零件，则乙车间计划生产（3600-x）个零件，利用上月甲车间产量比原计划增长了12%，乙车间产量比原计划增长了10%，则两车间共生产了4000个零件，进而得出等式求出答案. 详解: 设甲车间计划生产x个零件，则乙车间计划生产（3600-x）个零件，根据题意可得： x（1+12%）+（3600-x）（1+10%）=4000， 解得：x=2000， 则3600-2000=1600（件）， 故甲车间实际生产零件：2000×（1+12%）=2240（件）， 乙车间实际生产零件：（3600-2000）×（1+10%）=1760（件）． 故答案为A. 点睛: 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出甲、乙两车间生产的零件个数是解题关键. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 计算：（﹣2ab2）•（﹣3a2）＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】单项式乘以单项式的法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，根据法则进行计算即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查的是单项式乘以单项式，掌握单项式乘以单项式的法则是解题的关键． 12. 已知二元一次方程，当时，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，当时，求出的值即可，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 【详解】解：当时， ， ∴， 故答案为：． 13. 已知方程3x＋5y－3=0，用含x的代数式表示y，则y=________． 【答案】 【解析】 【分析】将x看作已知数求出y即可． 【详解】解：方程3x+5y-3=0， 解得：y=． 故答案为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 14. 若是关于，的二元一次方程，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为1这一方面考虑． 【详解】根据题意，得且． 解得且． 所以． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 15. 已知： ，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方及整体代入思想，关键是的转换； 由已知条件 ，可得： ，将转换成，即可求得结果. 【详解】解：由 ， 得 ， ∴ 故答案为：. 16. 若关于x，y的方程组与有相同的解，则m＝____，n＝____． 【答案】 ①. 1 ②. 2 【解析】 【详解】由题意得，相加或者相减， 解得,代入， 有， 解得. 点睛： 加减消元法： 利用等式的基本性质,将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式； ②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数,切忌只乘以一边,然后若未知数系数相等则用减法,若未知数系数互为相反数,则用加法）； ③解这个一元一次方程,求出未知数的值； ④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中,求出另一个未知数的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值,就是方程组的解； ⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验,方程是否满足左边=右边）. 17. 在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的．若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数，的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是， 则如图2表示的方程组是______． 【答案】 【解析】 【分析】观察图1可知：第三组算筹左边的一横代表10，右边上边的一横代表5，一竖代表1，结合图2即可得出图2所表示的方程组． 【详解】解：依题意，得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 18. 一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在新泰通往泰安的公路上匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车．则t=___ 【答案】15分钟. 【解析】 【详解】试题解析：设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为S千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a，b，c（千米/分），并设货车经x分钟追上客车， 由题意得 ∴30（b-c）=S， ∴x=30． 故30-10-5=15 考点：应用类问题． 二、解答题（本题共5小题，共36分） 19. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）先将方程组去分母，再利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 由①得：， 将③代入②得：， 解得， 将代入③得：， 所以方程组的解为． 【小问2详解】 解：变形为， ①②得：， 解得， 将代入②得：， 解得， 所以方程组的解为． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算单项式乘以单项式、积的乘方与幂的乘方，再计算整式的减法即可； （2）根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 先化简，再求值：，其中x与y满足． 【答案】 ， 【解析】 【分析】先计算多项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后根据偶次方和绝对值的非负性可得，的值，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵，且， ∴， ∴， ∴原式． 22. 符号叫做二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，根据以上材料，若，，则的值是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】根据二阶行列式的运算法则可得一个关于，的方程组，求出方程组的解，再代入计算即可． 【详解】解：由题意得：，即， ①②得：，解得， 将代入②得：，解得， 则． 23. 已知，，解决以下问题： （1）计算的值． （2）计算的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用计算即可； （2）根据积的乘方的逆用计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 24. 一中学新建了一栋4层的教学楼，每层有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中对4道门进行了测试；当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟可通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生． （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况下因学生拥挤出门的效率降低，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门撤离，假设这栋楼每间教室平均有45名学生，问建造这4道门是否符合安全规定，请说明理由． 【答案】（1）平均每分钟一个正门可以通过120名学生，一个侧门可以通过80名学生 （2）符合安全规定，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，有理数的混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设平均每分钟一个正门通过名学生，一个侧门通过名学生，根据题意建立二元一次方程组求解； （2）先求出总学生数，再求出5分钟内可通过的人数，进行比较即可． 【小问1详解】 解：设平均每分钟一个正门通过名学生，一个侧门通过名学生，由题意得， ， 解得． 答：平均每分钟一个正门可以通过120名学生，一个侧门可以通过80名学生； 【小问2详解】 解：符合安全规定，理由如下： 总学生数为：（人）， 5分钟内可通过：（人）， ∵， ∴5分钟内可通过的人数大于总学生数， ∴符合安全规定． 25. 一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为，即．譬如：，则4叫做以3为底81的对数，记为 （即）．根据对数的定义完成下列问题： （1）计算以下各对数的值： ； ； ． （2）由（1）中计算的结果及结合三个数4；16；64之间满足的等量关系式，直接写出；；满足的等量关系式； （3）由（2）猜想一般性结论： （，且），并根据幂的运算法则：以及对数的含义证明你的猜想． 【答案】（1），， （2） （3），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解题的关键是熟知指数与对数的相互联系． （1）根据指数与对数的相互关联的定义即可得出答案； （2）根据计算结果可得到满足的等量关系式； （3）根据同底数幂相乘的法则再结合对数的定义即可证明． 【小问1详解】 解：∵， ∴根据对数的定义可知：． 故答案为：2；4；6． 【小问2详解】 解：∵，且， ∴． 【小问3详解】 解：由（2）猜想一般性的结论是：． 设，则根据对数的定义可知：， ∴①， ∵， ∴根据对数的定义：②， 由①②可知：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江口县民族中学七年级下第一次月考（数学） （时限：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列方程组是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设方程组的解是，那么，的值分别为　　 A. ，3 B. 3， C. 2， D. ，2 5. 有一满池水，池底有泉水总能均匀地向外漏流，已知用24部A型抽水机，6天可抽干池水；若用21部A型抽水机8天也可抽干池水．设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永远抽不干，则至多只能用多少部A型抽水机抽水．( ) A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 6. 若（x+a）（x﹣2）＝x2+bx﹣6，则a、b的值是（　　） A. a＝3，b＝5 B. a＝3，b＝1 C. a＝﹣3，b＝﹣1 D. a＝﹣3，b＝﹣5 7. 若单项式和的积为，则的值为（ ） A. 2 B. 30 C. D. 15 8. 若关于x，y的方程组 的解是二元一次方程的一个解，则m的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 9. 已知，则a，b，c的大小关系为:（ ） A. B. C. D. 10. 某工厂甲、乙两个车间计划每月共生产3600个零件，上月甲车间产量比原计划增长了12%，乙车间产量比原计划增长了10%，因此两车间共生产了4000个零件.那么甲、乙车间上月实际生产的零件数分别为（ ） A. 2240个，1760个 B. 2250个，1750个 C. 2260个，1740个 D. 2270个，1730个 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 计算：（﹣2ab2）•（﹣3a2）＝_____． 12. 已知二元一次方程，当时，______． 13. 已知方程3x＋5y－3=0，用含x的代数式表示y，则y=________． 14. 若是关于，的二元一次方程，则__________． 15. 已知： ，则的值为______． 16. 若关于x，y的方程组与有相同的解，则m＝____，n＝____． 17. 在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的．若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数，的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是， 则如图2表示的方程组是______． 18. 一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在新泰通往泰安的公路上匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车．则t=___ 二、解答题（本题共5小题，共36分） 19. 解方程组： （1） （2） 20. 计算： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中x与y满足． 22. 符号叫做二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，根据以上材料，若，，则的值是多少？ 23. 已知，，解决以下问题： （1）计算的值． （2）计算的值． 24. 一中学新建了一栋4层的教学楼，每层有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中对4道门进行了测试；当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟可通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生． （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况下因学生拥挤出门的效率降低，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门撤离，假设这栋楼每间教室平均有45名学生，问建造这4道门是否符合安全规定，请说明理由． 25. 一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为，即．譬如：，则4叫做以3为底81的对数，记为 （即）．根据对数的定义完成下列问题： （1）计算以下各对数的值： ； ； ． （2）由（1）中计算的结果及结合三个数4；16；64之间满足的等量关系式，直接写出；；满足的等量关系式； （3）由（2）猜想一般性结论： （，且），并根据幂的运算法则：以及对数的含义证明你的猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $