贵州省毕节市黔西市世杰中学2025-2026学年七年级下学期本校自主测评（二） 数学

本校自主测评(（二) 七年级 数学（北师大版参考答案及评分建议） 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DC AB B BD B B D B 二、填空题（每小题4分，共16分） 题号 13 14 15 16 答案 3 130° 黄色 50 三.解答题（共9小题，共98分） 17.解：(1)原式=5-=0： …(4分) (2)原式=-8x3-12x2+4x. (8分) (3).∠B:∠C=1:2. 设∠B=x°，∠C=2x°， x+2x+60=180, 解得：x=40, .∠B=40°.∠C=80°. …B月 (12分) l8.解：DB⊥BC,EF⊥BC .∠DBC=∠EFB=90° ∴.∠DBC+∠EFB=180° ∴.DB∥EF(同旁内角互补，两直线平行) (2分) ∴.∠2=∠BDC(两直线平行，同位角相等) (4分) .∠1=∠2 .∠1=∠BDC (8分) '.AB∥DC(内错角相等，两直线平行) (10分) 第1页（共4页） 19.(1)>; …（3分)》 （2)解：设每次绿灯时长为x秒， 由邀意得：”品 解得：x=60, (8分) 经检验，x=60是原方程的解，且符合题意， 答：每次绿灯时长为60秒. … (10分) 20.(1)三角形具有稳定性： …(4分) (2)证明：，O是AB和CD的中点， ∴.AO=BO,CO=DO, 在△AOD和△BOC中， (AO-BO ∠AOD=∠BOC, DO-CO ∴.△AOD≌△BOC(SAS), ∴AD=BC …（10分) 21.解：(1).EF∥AC, .∠C=∠1， .∠A=∠1， ∴.∠C=∠A, .AB∥CD: (5分) (2)由(1)可知，AB∥CD, .∠D=∠B=35°， .∠1=60°， ∴.∠EFO=∠DH∠1=95°. (10分) 22.解：(1).△ABC≌△DEF, ∴BC=EF, ∴.BF=CE, .BE=11,CF=3, 第2页（共4页） ..BF+CE=BE-CF=11-3=8, .BF=4. …(6分) (2)AC∥DF.理由如下： .△ABC≌△DEF, ∴.∠ACB=∠DFE, .∴.AC∥DF (10分) 23.解：(1)直角三角形有：△BOE、△BCE、△ACE、△BCD、△COD、△ABD: …（3分) (2)与∠2相等的角是∠1. 理由如下：BD、CE是△ABC的高， ∴.∠1+∠A=90°，∠2+∠A=90°， ∴.∠1=∠2， .与∠2相等的角是∠1： (8分) (3).'∠ACB=65°，BD是高， ∴.∠3=90°-∠ACB=90°-65°=25°， 在△B0C中，∠BOC=180°-∠3-∠4=180°-25°-55°=100°， ∴.∠5=∠BOC=100°. …(12分) 24.(1)S1=2+8H7,S2=m2+6t8,S1>S2: …（6分) (2)甲长方形的周长为（什7+什1）×2=4+16， ∴周长为4叶16的正方形的边长为6+4， ∴.边长为叶4的正方形的面积S=(什4)2=m2+8什16， .S-S1=(m2+8h16)-(m2+8t7）=9. 即S-为定值9. (12分) 25.解：（1)由折叠性质可知：∠AOE=∠A'OE, .∠AOE=35°， ∴.∠AOA'=∠AOE+∠A'OE=2∠AOE=70°， ∴.∠A'OB=180°-∠AOA'=180°-70°=110°： …(4分) 第3页（共4页） (2)由折叠性质可知：∠A'OE-∠AOA,∠BOF-号∠BOB, .∠AOA+∠BOB=180°， ∴.∠A'OE+∠B'OF=(∠AOA+∠BOB) =2x180° 0 =90°， 即∠E0F=90°： … (8分) (3)∠AOE,∠BOF,∠A'OB之间的数量关系为： ∠AOE+∠BOF-号∠A'OB'-90或∠AOE+∠BOF+号∠A'OB-90. 理由：由折叠性质可知：∠AOE=号∠AOA,∠BOF=∠BOB, ①当点B在点A'的左侧时，如图3， E B A 图3 ∠AOA+∠BOB-∠A'OB'=180°， ,3∠AOA+5∠BOB'-号∠A'OB=-90, ∴.∠AOE叶∠BOF-1∠A'OB-90°： (10分) ②当点B在点A'的右侧时，如图4， B 图4 ∠AOA+∠BOB+∠A'OB=180°， ∴5∠AOA+5∠BOB+∠A'OB=-90, .∠AOE+∠BOF+号∠A'OB-90°， (12分) 综上所述，∠AOE,∠BOF,∠A'OB之间的数量关系为： ∠A0E+∠B0F-AOB'=90°或∠A0E+∠B0F+AOB=90°， 第4页（共4页）本校自主测评（二) 七年级数学（北师大） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，25小题，满分150分，答题时间120分钟，考试 形式为闭卷 2.一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效 3.不能使用科学计算器 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡 相应位置作答，每小题3分，共36分. 1.若a3口a2=a,则“口”内应填的运算符号为 (A)+ (B)- (C)X (D)÷ 2.《国语·楚语》有云：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美.”里里外外 皆均衡妥帖，方为“美”，对称即是这样的美.下列图形是轴对称图形的是 A (B) c觉 (D 3.“经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”，这个事件是 (A)随机事件 (B)必然事件 (C)不可能事件 (D)确定事件 4.在高速光纤通信中，为了提高传输容量，会把光信号压缩成极短脉冲某超高速光纤系统中， 单个光脉冲宽度约为0.0002毫秒.数据“0.0002”用科学记数法表示为 (A)2X103 (B)2×104 (C)2×10-5 (D)0.2×103 5.如图，直线a,b被直线c所截，那么∠1的同位角是 (A)∠2 (B)∠3 (C)∠4 5.1 (D)∠5 (第5题) 6.一个角的余角等于它本身，则这个角的度数是 (A)30 (B)45° (C)609 (D)90 7.如图，△ABC中，AB=AC,D是BC中点，下列结论中不一定正确的是 (A)∠B=∠C (B)AB=2BD (C)AD平分∠BAC (D)AD⊥BC D (第7题) 8.计算下列各式，其结果为a2一1的是 (A)(a-1)2 (B)(-a-1)(a+1) (C)(-a+1)(-a+1) (D)(-a+1)(-a-1) 七年级数学第1页共4页 9如图所示的是一块三角形草坪ABC,现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪 三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在 (A)△ABC三条中线的交点处 (B)△ABC三条角平分线的交点处 (C)△ABC三条高所在直线的交点处 (D)△ABC三边的垂直平分线的交点处 10.一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的红色和黄色玻璃球，共计40个，将球搅匀， 从中随机摸出一个，记下颜色后放回，搅匀再摸球，通过大量重复摸球试验后，将摸 到红球的频率绘制成如下所示的统计图，由此可估计袋子中红色玻璃球的个数为 (A)24 (B)16 (C)12 (D)8 11.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示 的这种方法，是利用了三角形全等中的 (A)SSS (B)ASA (C)AAS (D)SAS ↑频率 0.6 y 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 B 80160240320→次数 B (第9题) （第10题) (第11题) (第12题) 12.如图，点O是△ABC三条边的垂直平分线的交点，连接BO,CO,若∠A=a,则∠O的 度数为 (A)90+2 1 (B)2a (c)90-0 (D)90°+a 二、填空题：每小题4分，共16分 13.已知2x=8,则x=△_ 14.如图，过直线AB上一点O作射线OC,若∠BOC=50°，则∠AOC=△一 15.在如图所示的转盘中，转出的可能性最大的颜色是▲ 16在数学综合与实践课中，王老师带领同学们进行折纸活动如图，把一个长方形纸片沿E 折叠后，点D,C分别落在D',C'的位置，若∠EFB=65°，则∠AED'等于▲° D 黑色 白色 D 黄色 红色 A OB (第14题) (第15题) (第16题) 三、解答题：本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本题满分12分) 计算：(1)a2.a4+（-a2)3: (2)(-4x)(2x2+3x-1). (3)在△ABC中，已知∠A=60°，∠B:∠C=1:2,求∠B、∠C的度数 七年级数学第2页共4页 18.(本题满分10分) 如图，DB⊥BC于点B,EF⊥BC于点F,∠1=∠2，试说明AB∥DC.请补充完整下面的 说理过程： B 解：，DB⊥BC,EF⊥BC ∴.∠DBC=∠EFB=90 ∴.∠DBC+∠EFB=180° .DB∥EF( .∠2=∠BDC( (第18题) .∠1=∠2 .AB∥DC( 19.(本题满分10分) 某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯30秒，绿灯若干秒，黄灯3秒.小明的爸爸 随机地由南往北开车到达该路口. (1)如果绿灯时长为70秒，那么他遇到绿灯的概率▲遇到红灯的概率 (填“>”“<”或“=”)： (2)若他遇到红灯的概率为0， 求每次绿灯时长为多少秒？ 31 20.(本题满分10分) 生活中的数学： (1)启迪中学计划为现初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐 着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是▲ (2)图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和 CD的长相等，O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD 设计为30cm,则由以上信息可推得CB的长度 也为30cm,请说明AD=CB的理由. 7777777777777777 图1 (第20题) 图2 21.（本题满分10分) 如图所示，AC、BD相交于点O,E是CD上一点，F是BD上一点，EF∥AC且∠A=∠I, （1)试说明：AB∥CD: (2)若∠B=35°，∠1=60°，求∠EF0的度数 (第21题) 七年级数学第3页共4页 22.（本题满分10分) 如图，已知△ABC≌△DEF,点B,F,C,E在同一条直线上. (1)若BE=11,CF=3,求线段BF的长 (2)请判断AC与DF的位置关系，并说明理由， D (第22题) 23.(本题满分12分) 如图，BD、CE是△ABC的高，BD和CE相交于点O. (1)图中有哪几个直角三角形？ （2)图中有与∠2相等的角吗？请说明理由， (3)若∠4=55°，∠ACB=65°，求∠3，∠5的度数， 3 (第23题) 24.(本题满分12分) 如图，甲长方形的两边长分别为m十1，m+7,面积为S1,乙长方形的两边长分别为 m十2，m十4，面积为S2(其中m为正整数). (1)S=①▲，S2=②▲（用含m的多项式表示)，S③▲S2(填“<”、 “=”或“>”)： (2)有一正方形，其周长与甲长方形周长相等，面积为S,求证：S一S为定值 m+4 m+7 m+】 甲 m+2 (第24题) 25.（本题满分12分) 在学习“图形的认识”一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘 【操作1】将长方形纸片ABCD的一角向长方形内部折叠，使角的顶点A落在点A'处， OE为折痕，如图1： 【操作2】在图1条件下，点F是线段BC上一点，角顶点B沿线段OF折叠，点B落 在点B'处，且点B'在长方形内， 【任务】(1)在图1中，若∠AOE=35°，求∠A'OB的度数： (2)在操作2中，当点B'刚好落在线段OA'上时，如图2，求∠EOF的度数 (3)在操作2中；当点B'不在线段OA'上时，试猜想∠AOE,∠BOF,∠A' OB'之间的数量关系，并说明理由. D 图1 图2 备用图 (第25题) 七年级数学第4页共4页