2025-2026学年人教版七年级下册数学期末模拟测试（二）

**基本信息** 这份七年级下册数学期末试卷，通过基础题与综合题结合，覆盖实数、几何、统计等核心知识，融入植树、食品营养等生活情境，考查运算、推理及模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|无理数、坐标、普查方式、三角形三边关系|基础概念辨析，如第3题以机场安检考普查适用场景| |填空题|5/15|二次根式、立方根、方程组解、三角形稳定性|聚焦核心知识点，如第10题结合窗框钉木条考稳定性| |解答题|11/67|实数计算、几何证明、统计图表、应用题、综合几何|分层设计，第21题书柜购买方案考模型意识，第22题等边三角形动态问题提升推理与空间观念|

2025-2026学年度第二学期七年级下册数学期末测试（二） 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．下列各数：0、0.、、、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）、、，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．点A在y轴上，且到x轴的距离为2，则点A的坐标为（　　） A．（0，﹣2） B．（2，0） C．（0，2）或（0，﹣2） D．（2，0）或（﹣2，0） 3．下列调查中，最适合采用普查方式的是（　　） A．调查某市市民垃圾分类的情况 B．调查机场某航班的旅客是否携带违禁物品 C．调查某品牌新能源电池的使用寿命 D．调查全国中学生参与家务劳动的情况 4．下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成三角形的是（　　） A．5，6，12 B．6，6，12 C．7，8，15 D．8，9，15 5．不等式3x﹣2≥4在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，利用量角器改造的工具测量角，则∠α的大小为（　　） A．40° B．50° C．60° D．130° 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 7．若式子有意义，则a的值是 　 　 ．（写一个正确的即可） 8．若“输入x→取立方根→取算术平方根→输出2”，则x的值为　 　 ． 9．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y＝12的解，则k的值为 　 　 ． 10．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这种做法的依据是 　 　 ． 11．如图，∠ABC＝∠CAD＝90°，AC＝AD，若AB＝2，则△BAD的面积为 　 　 ． 三．解答题（共11小题） 12．计算：． 13． 解方程组． 14． 解不等式组并写出所有的正整数解． 15．一个正m边形恰好被m个正n边形围住（无重叠、无间隙，如当m＝4，n＝8时，如图所示）．若m＝3，求n的值． 16．已知四边形ABCD的顶点坐标A（0，5），D（﹣2，0），将点A向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点B，将点B向下平移3个单位长度得到点C． （1）写出B，C点的坐标并在平面直角坐标系中画出四边形ABCD． （2）求四边形ABCD的面积． 17．已知：如图，线段AC和BD相交于点G，连接AB，CD，E是CD上一点，F是DG上一点，FE∥CG，且∠1＝∠A． （1）求证：AB∥DC； （2）若∠B＝30°，∠1＝62°，求∠EFG的度数． 18．为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如图．小丽若要从这两种食品中投入4600KJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ 19．如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝32°，∠C＝52°． （1）则∠CAE＝ 　 　 ，∠DAE＝ 　 　 ． （2）如果只知道∠C﹣∠B＝20°，那么能得到∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 20．某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两幅不完整的统计图．结合以上信息，回答下列问题： （1）请你补全条形统计图，并在图中标明具体数据； （2）求扇形统计图中，参与摄影社团所在扇形的圆心角度数； （3）请你估计全校有多少名学生报名参加篮球社团活动． 21．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜1个，乙种书柜1个，共需资金420元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元． （1）求甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元； （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请问有几种购买方案供这个学校选择？哪种方案花费最少？ 22．已知△ABC是边长为6的等边三角形，D是边AC上的动点（点D不与点A，C重合），以BD为边作等边三角形BDE（点E在AB的上方）． （1）如图①，当D为边AC的中点时，求证：DE⊥BC； （Ⅱ）如图②，连接CE，求证：CE∥AB； （Ⅲ）F为边BC的中点，连接EF，当EF+EB取得最小值时，延长BE与直线AC相交于点G，求线段CG的长（直接写出结果即可）． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B D D B 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 7．3（答案不唯一）． 8．64． 9．4． 10．三角形具有稳定性． 11．2． 三．解答题（共11小题） 12．． 13．． 14．1≤x＜4；1，2，3． 15．12． 16．解：（1）B（3，3）；C（3，0）； 在平面直角坐标系中四边形ABCD，如图即为所求； （2）S四边形ABCD＝S△AOD+S梯形AOCB ＝5+12＝17． 17．解：（1）证明：∵FE∥CG，∴∠1＝∠C． 又∵∠1＝∠A，∴∠C＝∠A， ∴AB∥DC； （2）解：∵AB∥DC，∠B＝30°，∴∠D＝∠B＝30°． ∵∠1＝62°，∴∠EFG＝∠D+∠1＝30°+62°＝92°． 18．解：设小丽要从这两种食品中投入4600KJ热量和70g蛋白质，应选用A种食品x包，B种食品y包， 由题意得：， 解得：， 答：应选用A种食品4包，B种食品2包． 19．解：（1）∵∠B＝32°，∠C＝52°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝96°， ∵AE平分∠BAC，∴∠CAE∠BAC＝48°， ∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°， ∴∠CAD＝90°﹣∠C＝38°， ∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝10°． 故答案为：48°，10°． （2）能得到∠DAE的度数，求解过程如下： ∵AE平分∠BAC，∴∠CAE∠BAC， ∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C， ∴∠CAE＝90°（∠B+∠C）， ∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°， ∴∠CAD＝90°﹣∠C， ∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝90°（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠C）（∠C﹣∠B）， ∵∠C﹣∠B＝20°， ∴∠DAE＝10°． 20．解：（1）参与社团的总人数为：5÷10%＝50（人）， 参与篮球社团的人数为：50×20%＝10 （人）， 参与国学社的人数为50﹣5﹣10﹣12﹣8＝15 （人）， 补全条形统计图如图所示； （2）参与摄影社团所在扇形的圆心角度数：360°×10%＝36°； （3）3000×20%＝600 （名）， 答：全校约有600名学生报名参加篮球社团活动． 21．解：（1）设甲种书柜每个的价格是x元，乙种书柜每个的价格是y元， 由题意得：， 解得：， 答：甲种书柜每个的价格是180元，乙种书柜每个的价格是240元； （2）设购买甲种书柜m个，则购买乙种书柜（20﹣m）个， 由题意得：， 解得：8≤m≤10， ∵m为整数， ∴m可以取的值为：8、9、10， ∴有3种购买方案供这个学校选择： 方案一：购买甲种书柜8个，乙种书柜12个，费用为180×8+240×12＝4320（元）； 方案二：购买甲种书柜9个，乙种书柜11个，费用为180×9+240×11＝4260（元）； 方案三：购买甲种书柜10个，乙种书柜10个，费用为180×10+240×10＝4200（元）； ∵4320＞4260＞4200， ∴购买甲种书柜10个，乙种书柜10个花费最少， 答：有3种购买方案供这个学校选择，购买甲种书柜10个，乙种书柜10个花费最少． 22．（I）证明：∵△ABC是等边三角形，D为边AC的中点， ∴∠ABC＝60°， ∴∠ABD＝∠CBD∠ABC＝30°， ∵△BDE是等边三角形， ∴∠DBE＝60°，BD＝BE， ∴∠CBE＝60°﹣30°＝30°， ∴∠CBE＝∠CBD， ∴DE⊥BC； （Ⅱ）证明：∵△ABC和△BDE是等边三角形， ∴AB＝BC，BD＝BE，∠DBE＝∠ABC＝60°， ∴∠ABD＝∠CBE， ∴△ABD≌△CBE（SAS）， ∴∠A＝∠BCE＝60°， ∴∠BCE＝∠ABC， ∴CE∥AB； （III）解：∵F为边BC的中点，AB＝6， ∴CFAB＝3， 由（II）知：CE∥AB， ∴点E在过点C与AB平行的射线CM上运动， ∵∠BCE＝∠ACB＝60°， ∴∠ECG＝180°﹣60°﹣60°＝60°＝∠BCE， 如图③，作点B关于直线CE的对称点B'，连接FB'交直线CM于E，连接BB'， ∴CE垂直平分BB'， ∴EB＝EB'，∠BEM＝∠MEB'， ∴EF+EB＝EF+EB'≥FB'，∠CEG＝∠CEF， ∵CE＝CE，∠ECG＝∠ECF＝60°， ∴△CEG≌△CEF（ASA）， ∴CG＝CF＝3． 即线段CG的长为3． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/22 15:15:33；用户：15143244057；邮箱：15143244057；学号：69144263 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $