3.2　不等式的基本性质 同步练 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦不等式基本性质，分层设计从基础应用到综合建模，梯度合理，强化推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一性质直接应用|选择题1-5直接考查性质1-3，填空题7分步训练变形规则，夯实抽象能力| |中档|性质灵活应用与推理|解答题9含错误辨析，选择题10结合跷跷板情境考查传递性，培养推理意识| |提升|综合应用与实际建模|解答题13引入求差法比较大小，14结合BMI指数建模，发展应用意识|

3.2　不等式的基本性质 分值：71分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.如果x＞y，那么下列不等式正确的是( ) A.x＋5≤y＋5 B.x－5＜y－5 C.5x＞5y D.－5x＞－5y 2.下列命题中，错误的是( ) A.若a＞b，则a－c＞b－c B.若a＞b，则 C.若a＞b且c＜0，则ac＜bc D.若a＞b且c≠0，则ac2＞bc2 3.不等关系在生活中广泛存在。如图，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度。图中两人的对话体现的数学原理是( ) A.若a＞b，则a＋c＞b＋c B.若a＞b，b＞c，则a＞c C.若a＞b，c＞0，则ac＞bc D.若a＞b，c＞0，则 4.若a＞b－1，则下列结论一定正确的是( ) A.a＋1＜b B.a－1＜b C.a＞b D.a＋1＞b 5.下列数中，能使不等式5x－1＜6成立的x的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知a＞b＞c，且a＋b＋c=0，则下列选项一定正确的是( ) A.|a|＋|b|=|c| B.|b|＜|c| C.|a|＞|c| D.abc＞0 7.(4分)填空： (1)(1分)不等式3x＞4的两边都除以3，得 ；  (2)(1分)不等式x＋6≤5的两边都减去6，得 ；  (3)(1分)不等式－4y≥1的两边都除以－4，得 ；  (4)(1分)不等式－y＜－2的两边都乘－，得 。  8.(9分)将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： (1)(3分)x＋5＜8； (2)(3分)－＞2； (3)(3分)6x≥2x－3。 9.(8分)阅读下面的解题过程并回答问题。 已知a＞b，试比较－2 026a＋1与－2 026b＋1的大小关系。 解：∵a＞b，① ∴－2 026a＞－2 026b，② ∴－2 026a＋1＞－2 026b＋1。③ (1)(2分)上述解题过程中，从第 步(填序号)开始出现错误。  (2)(3分)错误的原因是什么？ (3)(3分)请写出正确的解题过程。 10.如图，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人的体重从小到大排列的顺序为( ) A.A＜B＜D＜C B.B＜C＜A＜D C.B＜A＜D＜C D.C＜A＜B＜D 11.已知实数a，b满足a－b＋1=0，0＜a＋b＋1＜1，则下列判断正确的是( ) A.－＜a＜0 B.＜b＜1 C.－2＜2a＋4b＜1 D.－1＜4a＋2b＜0 12.(3分)已知关于x的不等式(a＋1)x＞1可化为x＜，则|1－a|－|a－2|= 。  13.(8分)【阅读材料】 我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或式子的大小，解决问题时一般要进行一定的转化，“求差法”就是常用的方法之一。所谓“求差法”，就是通过求差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个数a，b的大小，只要求出它们的差a－b。若a－b＞0，则a＞b；若a－b=0，则a=b；若a－b＜0，则a＜b。 【解决问题】 (1)(4分)已知x＞y，试比较3x－4y，2x－3y的大小。 (2)(4分)A=a2＋b＋3，B=2a2－3b＋5，若2A－B＜0，求a，b的取值范围。 14.(8分)[应用意识]国际上广泛使用“身体体重指数(BMI)”作为判断人体健康状况的一个指标：这个指数B等于人体的体重G(kg)除以人体的身高h(m)的平方所得的商。 身体体重指数范围 身体属性 B＜18 不健康瘦弱 18≤B＜20 偏瘦 20≤B＜25 正常 25≤B＜30 超重 B≥30 不健康肥胖 (1)(2分)写出身体体重指数B与G，h之间的关系式。 (2)(3分)上表是国内健康组织提供的参考标准，若林老师的体重G=78 kg，身高h=1.75 m，则他的身体属性属于哪一种？ (3)(3分)若赵老师的身高为1.7 m，则当他的体重在什么范围内时，身体属性属于“正常”？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2　不等式的基本性质 分值：71分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.如果x＞y，那么下列不等式正确的是(　C　) A.x＋5≤y＋5 B.x－5＜y－5 C.5x＞5y D.－5x＞－5y 2.下列命题中，错误的是(　B　) A.若a＞b，则a－c＞b－c B.若a＞b，则 C.若a＞b且c＜0，则ac＜bc D.若a＞b且c≠0，则ac2＞bc2 3.不等关系在生活中广泛存在。如图，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度。图中两人的对话体现的数学原理是(　A　) A.若a＞b，则a＋c＞b＋c B.若a＞b，b＞c，则a＞c C.若a＞b，c＞0，则ac＞bc D.若a＞b，c＞0，则 4.若a＞b－1，则下列结论一定正确的是(　D　) A.a＋1＜b B.a－1＜b C.a＞b D.a＋1＞b 【解析】 若a＞b－1，不等式两边加1可得a＋1＞b，故A不合题意，D符合题意。根据a＞b－1，不能得到a－1＜b，a＞b，故B，C不符合题意。故选D。 5.下列数中，能使不等式5x－1＜6成立的x的值为(　A　) A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知a＞b＞c，且a＋b＋c=0，则下列选项一定正确的是(　B　) A.|a|＋|b|=|c| B.|b|＜|c| C.|a|＞|c| D.abc＞0 【解析】 由条件可知，a＞0，c＜0，b的正负不确定。 当b＜0时，|a|－|b|=|c|，故A不符合题意； 当b＞0时，|a|＋|b|=|c|，所以|b|＜|c|，当b≤0时，满足c＜b≤0，即|b|＜|c|成立，故B符合题意； 当b＞0时，|a|＋|b|=|c|，所以|a|＜|c|，故C不符合题意； 当b＞0时，因为a＞0，c＜0，所以abc＜0，故D不符合题意。 7.(4分)填空： (1)(1分)不等式3x＞4的两边都除以3，得　x＞　；  (2)(1分)不等式x＋6≤5的两边都减去6，得　x≤－1　；  (3)(1分)不等式－4y≥1的两边都除以－4，得　y≤－　；  (4)(1分)不等式－y＜－2的两边都乘－，得　y＞3　。  8.(9分)将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： (1)(3分)x＋5＜8； (2)(3分)－＞2； (3)(3分)6x≥2x－3。 解：(1)不等式两边同时减去5，得x＋5－5＜8－5，解得x＜3。 (2)不等式两边同时乘－6， 得×(－6)＜2×(－6)， 解得x＜－12。 (3)不等式两边同时减去2x， 得6x－2x≥2x－2x－3， 整理，得4x≥－3， 不等式两边同时除以4，解得x≥－。 9.(8分)阅读下面的解题过程并回答问题。 已知a＞b，试比较－2 026a＋1与－2 026b＋1的大小关系。 解：∵a＞b，① ∴－2 026a＞－2 026b，② ∴－2 026a＋1＞－2 026b＋1。③ (1)(2分)上述解题过程中，从第　②　步(填序号)开始出现错误。  (2)(3分)错误的原因是什么？ (3)(3分)请写出正确的解题过程。 解：(2)不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变。 (3)∵a＞b， ∴－2 026a＜－2 026b， ∴－2 026a＋1＜－2 026b＋1。 10.如图，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人的体重从小到大排列的顺序为(　C　) A.A＜B＜D＜C B.B＜C＜A＜D C.B＜A＜D＜C D.C＜A＜B＜D 【解析】 由题意，得A＜D，B＋D＜A＋C，B＋C=A＋D。 ∵B＋C=A＋D， ∴C=A＋D－B， 代入B＋D＜A＋C中，得B＋D＜A＋A＋D－B， ∴B＜A，B－A＜0。 ∵A＜D，∴B＜A＜D。 ∵B＋C=A＋D， ∴D－C=B－A＜0， ∴D＜C， ∴B＜A＜D＜C。 11.已知实数a，b满足a－b＋1=0，0＜a＋b＋1＜1，则下列判断正确的是(　C　) A.－＜a＜0 B.＜b＜1 C.－2＜2a＋4b＜1 D.－1＜4a＋2b＜0 【解析】 ∵a－b＋1=0， ∴b=a＋1。 ∵0＜a＋b＋1＜1， ∴0＜a＋a＋1＋1＜1，即0＜2a＋2＜1， ∴－1＜a＜－，故A错误。 又∵b=a＋1， ∴0＜b＜，故B错误。 由－1＜a＜－得，－2＜2a＜－1，－4＜4a＜－2， 由0＜b＜得，0＜4b＜2，0＜2b＜1， ∴－2＜2a＋4b＜1，－4＜4a＋2b＜－1，故C正确，D错误。 12.(3分)已知关于x的不等式(a＋1)x＞1可化为x＜，则|1－a|－|a－2|=　－1　。  【解析】 ∵关于x的不等式(a＋1)x＞1可化为x＜， ∴a＋1＜0，∴a＜－1， ∴1－a＞0，a－2＜0， ∴|1－a|－|a－2|=1－a＋a－2=－1。 13.(8分)【阅读材料】 我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或式子的大小，解决问题时一般要进行一定的转化，“求差法”就是常用的方法之一。所谓“求差法”，就是通过求差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个数a，b的大小，只要求出它们的差a－b。若a－b＞0，则a＞b；若a－b=0，则a=b；若a－b＜0，则a＜b。 【解决问题】 (1)(4分)已知x＞y，试比较3x－4y，2x－3y的大小。 (2)(4分)A=a2＋b＋3，B=2a2－3b＋5，若2A－B＜0，求a，b的取值范围。 解：(1)3x－4y－(2x－3y)=x－y。 ∵x＞y，∴x－y＞0，∴3x－4y＞2x－3y。 (2)∵A=a2＋b＋3，B=2a2－3b＋5， ∴2A－B=2(a2＋b＋3)－(2a2－3b＋5)=5b＋1。 ∵2A－B＜0，∴5b＋1＜0，解得b＜－， ∴a的取值范围是任意实数，b的取值范围是b＜－。 14.(8分)[应用意识]国际上广泛使用“身体体重指数(BMI)”作为判断人体健康状况的一个指标：这个指数B等于人体的体重G(kg)除以人体的身高h(m)的平方所得的商。 身体体重指数范围 身体属性 B＜18 不健康瘦弱 18≤B＜20 偏瘦 20≤B＜25 正常 25≤B＜30 超重 B≥30 不健康肥胖 (1)(2分)写出身体体重指数B与G，h之间的关系式。 (2)(3分)上表是国内健康组织提供的参考标准，若林老师的体重G=78 kg，身高h=1.75 m，则他的身体属性属于哪一种？ (3)(3分)若赵老师的身高为1.7 m，则当他的体重在什么范围内时，身体属性属于“正常”？ 解：(1)由题意，得B=。 (2)由B=≈25.47，对比表中参数可知，林老师的身体属性属于“超重”。 (3)由20≤B＜25，得20≤＜25，即20≤＜25， ∴57.8 kg≤G＜72.25 kg。 答：当赵老师的体重G在57.8 kg≤G＜72.25 kg范围内时，身体属性属于“正常”。 学科网（北京）股份有限公司 $