3.1　认识不等式 同步练 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 以“概念辨析-情境转化-综合应用”为分层路径，通过基础题巩固不等式概念与表示，进阶题强化实际问题建模，体现数学眼光与应用意识的培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|不等式概念、数轴表示|选择题辨析不等式类型（如第1题），夯实抽象能力| |理解应用|实数比较、情境转化|交通标志符号化（第7题），培养模型意识| |综合拓展|绝对值、生活应用|糖水甜度不等式推导（第14题），发展推理能力与应用意识|

3.1　认识不等式 分值：71分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.给出下列式子：①3＜5；②4x＋5＞0；③x=3；④x2＋x；⑤x≠－4；⑥x＋2≥x＋1。其中属于不等式的是(　C　) A.①②④⑥ B.①③④⑤ C.①②⑤⑥ D.②③⑤⑥ 2.小林在水果摊上买了2 kg苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的。”如果设苹果的实际质量为x(kg)，用不等式把这句话的意思表示出来是(　C　) A.x=2 B.x≤2 C.x＞2 D.x＜2 3.不等式x＜1的解在数轴上表示正确的是(　C　) A.　　 　B. C.　 　　D. 4.如图所示的数轴上表示的不等式为(　A　) A.－1≤x＜3 B.－1＜x≤3 C.x≥－1 D.x＜3 5.小明花整数元网购了一本《有趣的数学》，让同学们猜书的价格。甲同学说：“至少15元。”乙同学说“至多13元。”丙同学说：“至多10元。”小明说：“你们都猜错了。”这本书的价格为(　C　) A.12元 B.13元 C.14元 D.15元 6.(6分)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空： (1)(1分)a－b　＜　0；  (2)(1分)a＋b　＞　0；  (3)(1分)ab　＜　0；  (4)(1分)　＜　0；  (5)(1分)　＜ ；  (6)(1分)a2　＜　b2。  7.(8分)在公路上，同学们经常能看到如图所示的几种不同的交通标志图形，它们有着不同的意义。如果设汽车的载重为x，速度为y，宽度为l，高度为h，请你用不等式表示图中各种标志的含义。 解：限重：x≤5.5 t； 限速：y≤30 km/h； 限宽：l≤2 m； 限高：h≤3.5 m。 8.(9分)用不等式表示： (1)(3分)a的与－1的差是非正数； (2)(3分)a的平方减去b的立方大于a与b的和； (3)(3分)a的与4的差不小于－6。 解：(1)a－(－1)≤0。 (2)a2－b3＞a＋b。 (3)a－4≥－6。 9.已知|3－a|=a－3，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(　A　) A.　 　　B. C.　 　　D. 10.(3分)在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量x/克 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60 邮资y/(元/封) 1.20 2.40 3.60 某人投寄平信花费2.40元，则此平信的质量可能为　37(答案不唯一)　克。  11.(3分)学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是　租用x辆45座客车和y辆30座客车总的载客量不少于500人　。  12.(8分)在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1。已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴解答下列问题： (1)(4分)写出a所满足的不等式。 (2)(4分)数－3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？ 解：(1)由数轴得，到点B距离为3的点表示的数为－2和4， ∴－2＜a＜4。 (2)由数轴得，－3，4所对应的点到点B的距离不小于3，0所对应的点到点B的距离小于3。 13.(8分)在安静状态时，成年人的舒张压在60~90 mmHg(包括60 mmHg和90 mmHg)之间，经常低于60 mmHg可认为是低血压。 (1)(4分)用不等式表示成年人在安静状态时的舒张压x(mmHg)的正常范围，并表示在数轴上。 (2)(4分)若测得甲、乙、丙三位成年人的舒张压分别为x甲=72 mmHg，x乙=55 mmHg，x丙=88 mmHg，则甲、乙、丙三人的舒张压是否在正常范围内？ 解：(1)成年人安静状态时的舒张压x的正常范围是60≤x≤90，在数轴上表示如答图1。 第13题答图1 (2)把x甲=72，x乙=55，x丙=88表示在数轴上如答图2。 第13题答图2 显然，x甲，x丙在不等式表示的线段上，满足不等式60≤x≤90，即甲、丙的舒张压在正常范围内；x乙不在不等式表示的线段上，不满足不等式，即乙的舒张压不在正常范围内。 14.(3分)[应用意识]生活常识告诉我们：糖水里再添加糖，在糖完全溶解的情况下，糖水会变得更甜。假如现在有一杯质量为100克的糖水，其中含有a克糖(0＜a＜100)；现在再向其中添加10克糖，据此我们可以提炼出一个关于糖水的不等式。小聪得到的不等式为“”；小敏得到的不等式为“”。聪明的你认为　小敏　(填“小聪”或“小敏”)所得到的不等式是正确的。  【解析】 。 ∵0＜a＜100， ∴不能确定的正负， ∴小聪得到的不等式不一定正确；。 ∵0＜a＜100， ∴＞0， ∴， ∴小敏得到的不等式正确。 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1　认识不等式 分值：71分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.给出下列式子：①3＜5；②4x＋5＞0；③x=3；④x2＋x；⑤x≠－4；⑥x＋2≥x＋1。其中属于不等式的是( ) A.①②④⑥ B.①③④⑤ C.①②⑤⑥ D.②③⑤⑥ 2.小林在水果摊上买了2 kg苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的。”如果设苹果的实际质量为x(kg)，用不等式把这句话的意思表示出来是( ) A.x=2 B.x≤2 C.x＞2 D.x＜2 3.不等式x＜1的解在数轴上表示正确的是( ) A.　　 　B. C.　 　　D. 4.如图所示的数轴上表示的不等式为( ) A.－1≤x＜3 B.－1＜x≤3 C.x≥－1 D.x＜3 5.小明花整数元网购了一本《有趣的数学》，让同学们猜书的价格。甲同学说：“至少15元。”乙同学说“至多13元。”丙同学说：“至多10元。”小明说：“你们都猜错了。”这本书的价格为( ) A.12元 B.13元 C.14元 D.15元 6.(6分)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空： (1)(1分)a－b 0；  (2)(1分)a＋b 0；  (3)(1分)ab 0；  (4)(1分) 0；  (5)(1分) ；  (6)(1分)a2 b2。  7.(8分)在公路上，同学们经常能看到如图所示的几种不同的交通标志图形，它们有着不同的意义。如果设汽车的载重为x，速度为y，宽度为l，高度为h，请你用不等式表示图中各种标志的含义。 8.(9分)用不等式表示： (1)(3分)a的与－1的差是非正数； (2)(3分)a的平方减去b的立方大于a与b的和； (3)(3分)a的与4的差不小于－6。 9.已知|3－a|=a－3，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A.　 　　B. C.　 　　D. 10.(3分)在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量x/克 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60 邮资y/(元/封) 1.20 2.40 3.60 某人投寄平信花费2.40元，则此平信的质量可能为 克。  11.(3分)学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是 。  12.(8分)在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1。已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴解答下列问题： (1)(4分)写出a所满足的不等式。 (2)(4分)数－3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？ 13.(8分)在安静状态时，成年人的舒张压在60~90 mmHg(包括60 mmHg和90 mmHg)之间，经常低于60 mmHg可认为是低血压。 (1)(4分)用不等式表示成年人在安静状态时的舒张压x(mmHg)的正常范围，并表示在数轴上。 (2)(4分)若测得甲、乙、丙三位成年人的舒张压分别为x甲=72 mmHg，x乙=55 mmHg，x丙=88 mmHg，则甲、乙、丙三人的舒张压是否在正常范围内？ 14.(3分)[应用意识]生活常识告诉我们：糖水里再添加糖，在糖完全溶解的情况下，糖水会变得更甜。假如现在有一杯质量为100克的糖水，其中含有a克糖(0＜a＜100)；现在再向其中添加10克糖，据此我们可以提炼出一个关于糖水的不等式。小聪得到的不等式为“”；小敏得到的不等式为“”。聪明的你认为 (填“小聪”或“小敏”)所得到的不等式是正确的。  学科网（北京）股份有限公司 $