第21章 四边形 章节复习课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了四边形及多边形的概念、三角形中位线定理、直角三角形斜边上中线性质，以及平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定，通过表格对比、关系图呈现从一般到特殊的逻辑脉络，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于结合生活实例（如石家庄火车站吊灯几何题）培养数学眼光，设计分层练习（基础选择、综合证明、拓展计算）发展推理能力，通过“性质-判定-应用”链条强化数学语言表达，让学生巩固知识的同时提升核心素养，也为教师提供精准复习的教学支持。

四边形 四边形及多边形 在平面内，不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形. 在平面内，不在同一直线上的几条线段首尾顺次相接，所得到的封闭图形叫多边形。 边：组成多边形的各条线段。 顶点：每相邻两条线段的公共端点。 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。 内角：多边形相邻两边组成的角 外角：一边和另一边延长线组成的角（内角的邻补角） 命名：图形名称及它各个顶点的字母，字母要按顺序书写（四边形ABCD,六边形ABCDEF） 四边形的内角和是360º 四边形的外角和等于360º 四边形及多边形 正多边形定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形. n(n≥3)边形共有对角线条. n边形内角和等于(n-2)×180 °(n ≥3的整数）. n边形的外角和等于360° 正多边形的每个内角的度数是 正多边形的每个外角的度数是 四边形及多边形 1.已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，则这个多边形的边数为 . 2.如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠1=∠2=60°，AB与DE有怎样的位置关系？AD与BC有怎样的位置关系？为什么？ 解：AB∥DE，AD∥BC.理由如下： ∵六边形ABCDEF的内角都相等， ∴六边形ABCDEF的每一个内角都等于120°， ∴∠EDC=∠FAB=120°. ∵∠1=∠2=60°， ∴∠EDA=∠DAB=60°，∴AB∥DE， ∵∠C=120°，∠2=60°， ∴∠2+∠C=180°，∴AD∥BC. 10 一个定理——三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半。 顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形. 顺次连接等腰梯形四条边的中点，所得的四边形是菱形. 顺次连接平行四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形. 顺次连接矩形四条边的中点，所得的四边形是菱形. 顺次连接菱形四条边的中点，所得的四边形是矩形. 顺次连接正方形四条边的中点，所得的四边形是正方形. 总结：得到的中点四边形的边，和取中点的原四边形的对角线有关 一个定理——三角形中位线定理 1.如图,,,分别为三边的中点.若的周长为10,则 的周长为___. 2.如图，是 的中位线，平分交于点.若， ，则边 的长为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 5 B 一个定理——三角形中位线定理 3.如图，在中，，分别是，的中点， 是的延长线上的一点，且，连接， . （1）求证：四边形 是平行四边形. （2）若 ，，，则四边形 的周长为____ . 解：证明：，分别是，的中点，是 的中位线. ，， .又 ， 四边形 是平行四边形. 28 一个性质——直角三角形斜边上中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 1.如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点． (1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长； (2)求证：EF垂直平分AD. 解：∵AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点， ∴DE＝AE＝ AB＝×10＝5， DF＝AF＝AC＝×8＝4， ∴四边形AEDF的周长＝AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4＝18 . 证明：∵DE＝AE，DF＝AF， ∴E、F在线段AD的垂直平分线上， ∴EF垂直平分AD. 一个性质——直角三角形斜边上中线的性质 2.如图，△ABC中，E在AC上，且BE⊥AC．D为AB中点， 若DE=5，AE=8，则BE的长为______ 3.如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE. 解：连接EG，DG. ∵BD，CE是△ABC的高， ∴∠BDC＝∠BEC＝90°. ∵点G是BC的中点， ∴EG＝BC，DG＝BC. ∴EG＝DG. 又∵点F是DE的中点， ∴GF⊥DE. 6 四个图形的性质和判定 项目 四边形 边 角 对角线 对称性 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行 且四边相等 对边平行 且四边相等 对角相等 四个角 都是直角 对角相等 四个角 都是直角 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角 轴对称图形 轴对称图形 轴对称图形 互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角 四个图形的性质和判定 四边形 判定条件 平行 四边形 矩形 菱形 正方形 1.两组对边分别平行(定义) 2.两组对边分别相等 3.两组对角分别相等 4.对角线互相平分 5.一组对边平行且相等 1.有一个角是直角的平行四边形 (定义) 2.对角线相等的平行四边形 3.有三个角是直角的四边形 1.一组邻边相等的平行四边形 (定义) 2.对角线互相垂直的平行四边形 3.四条边都相等的四边形 1.一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形(定义) 2.有一组邻边相等的矩形 3.有一个角是直角的菱形 四个图形之间的关系 5种判定方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等 四个图形的综合练习 1.平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线的长为.若为整数，则 的值可以为 。 2.如图，在中，对角线与 相交于点，点，在对角线上，且 .求证： . 3 证明： 四边形是平行四边形， , ，.在和 中， . 四个图形的综合练习 3.如图，在中，是的中点， ，当 时， 的长为 . 4.如图， 的周长为，，， ， .下列说法错误的是( ) A. B. C. 的面积是 D. D 四个图形的综合练习 5.已知直线，， 在同一平面内，且，与之间的距离为，与之间的距离为，则与 之间的距离是( ) A. B. C. 或 D. 以上都不对 6.如图， 的对角线，相交于点，过点与， 分别相交于点，.若， ，，则四边形 的周长为( ) A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 【拓展设问1】 若四边形的面积为4，则 的面积为___. 【拓展设问2】 若的面积为3，的面积为2,则 的面积为____. C C 8 20 四个图形的综合练习 7.依据所标数据，下列图形中，一定为平行四边形的是( ) 8.如图，已知在中，，分别是， 上的点，，，分别是和 的中点.求证：四边形 是平行四边形. A. B. C. D. D 证明： 四边形是平行四边形，， . 又，， 四边形 是平行四边形， .又， 分别是，的中点， 且， 四边形 是平行四边形. 四个图形的综合练习 9.如图，在矩形中，对角线与 相交于点 ，则下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 10.下列命题正确的是( ) A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 B. 四条边相等的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是矩形 A C 四个图形的综合练习 11.如图，将矩形纸片 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形 . （1）求证：四边形 是矩形. （2）若，，求边 的长. 解：证明：由折叠的性质，得 ， ， . 同理可得， ， 四边形 是矩形. 解：， ， .由折叠的性质， 得， ， ，， 四边形 是矩形， .又 ， . 四个图形的综合练习 12.将一菱形的对角线 按照如图所示的方式放置在数轴上，其中 点表示数，点 表示数6.若 的长为6，则该菱形的边长为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 13.如图，在中，平分交于点 ，点在上，，连接交于点 ，连接.求证：四边形 是菱形. 证明： 四边形 是平行四边形， 平分 ， ， 四边形是平行四边形.， 平行四边形 是菱形. A 四个图形的综合练习 14.石家庄火车站始建于清光绪二十八年（1902年），现已成为京津冀地区重要的交通枢纽.为提高照明效果，车站新购进一批简单而精致的吊灯（图1），其正面的平面图如图2所示，四边形是一个菱形外框架，对角线，相交于点 ，四边形是其内部框架，且点，在上， .（1）求证：四边形内部框架 是菱形. （2）若，为 的中点，，求四边形 的周长. 解：证明： 四边形 是菱形， ， ， ，,即 四边形 是平行四边形. ， 平行四边形 是菱形. 解： 四边形是菱形， ， . 在 中，，为的中点， . 四边形是菱形， 四边形的周长为 . 四个图形的综合练习 15.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角 16.如图，四边形 是正方形，是等边三角形， 则 的度数是( ) A. B. C. D. 17.已知正方形的边长为6，如果 是正方形内一点，且，那么 的长为___________. B D 或 四个图形的综合练习 18.小明用四根长度相同的木条制成了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得 ，接着活动学具成为图2所示的正方形，并测得对角线，则图1中对角线 的长为 ( ) A. B. C. D. C 四个图形的综合练习 19.下列说法正确的是( ) A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 B. 对角线互相垂直的矩形是正方形 C. 有一组邻边相等的平行四边形是正方形 D. 各边都相等的四边形是正方形 20.小琦整理几种特殊四边形之间的关系如图， 处需要添加条件，则下列条件添加错误的是( ) A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 B D 四个图形的综合练习 21.如图，在矩形中，是边上一点， 平分,交边于点,连接 .（1）求证：四边形 是正方形. （2）若,,求 的长. 解：证明： 四边形是矩形，, . , . 四边形是矩形.平分 , . , 矩形 是正方形. 解： 四边形是正方形， ., . 谢谢观看 $