第二十一章 平行四边形的性质和判定 单元复习 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了四边形的核心知识，涵盖平行四边形的性质与判定、多边形内角和、中位线定理等内容，通过选择、填空、解答题的梯度设计，将概念、性质、判定及应用串联成逻辑网络，帮助学生构建完整的四边形知识体系。 其亮点在于注重数学思维与应用意识的培养，如通过“已知对角线中点添加条件判定平行四边形”的选择题训练推理意识，“测量池塘距离”的中位线应用题发展应用意识。分层设计让学生从基础巩固到综合提升，教师可精准把握学情，有效提升复习效率。

第二十一章 四边形 平行四边形的性质和判定 全章知识点过关 人教版八年级下册 单元复习 1. 在▱ABCD中，若∠A＝100°，则∠C的度数为 ( ) A. 140° B. 100° C. 80° D. 40° B 一、选择题 2. 下列给出的四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度 数之比，能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( ) A. 1 : 2 : 3 : 4 B. 2 : 1 : 2 : 1 C. 1 : 1 : 2 : 2 D. 1 : 1 : 1 : 3 B 3. 如图，在四边形ABCD中，AC交BD于点O，O为AC的中 点，添加下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( ) A. OB＝OD B. AB＝CD C. AC＝BD D. AD＝BC A 4. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，AB＝6，DE平 分∠ADC交边BC于点E，则BE的长为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 5. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结 论一定正确的是 ( ) A. AC⊥BD B. AB＝BC C. OB＝OD D. ∠ABD＝∠CBD C 6. 已知一个多边形的内角和是360°，则该多边形的边数 为 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 A 7.如图, 在四边形ABCD中, 已知AB∥CD, 添加一个条件, 可 使四边形ABCD是平行四边形. 下列条件中不符合要求的 是 ( ) A.BC∥AD B. BC＝AD C. AB＝CD D. ∠A＋∠B＝180° B 8.下面给出了四边形ABCD中∠A, ∠B, ∠C, ∠D的度数之 比, 其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( ) A. 1∶2∶3∶4 B. 2∶2∶3∶3 C. 2∶3∶2∶3 D. 2∶3∶3∶2 C 9. 如图，DE为△ABC的中位线，若∠C＝70°，则∠AED 的度数为____. 70° 10. 如图，A，B两处被池塘隔开，为了测量A，B两处间的 距离，在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别取线段AC，BC的中点E，F，测得EF＝15 m，则AB的长为( ) A. 7. 5 m B. 15 m C. 30 m D. 45 m C 11. 已知平行四边形ABCD中，∠B＝2∠A，则∠A＝( ) A. 36° B. 60° C. 45° D. 80° B 12. 若▱ABCD的周长为20，且AB : BC＝2 : 3，则CD的长 为 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 A 13. 如图，在▱ABCD中，AD＝12, AB＝8，AE平分∠BAD， 交BC于点E，则CE的长为 ( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 C 1.如图, 在▱ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, AC＝ 16 cm, BD＝10 cm, 则AO＝ , BO＝ . 8 cm 5 cm 二、 填空题 2. 若▱ABCD的边AB＝6，则边CD的长为___. 3. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 若AC＋ BD＝10，CD＝8，则△ABO的周长是___. 6 13 4. 如图，直线a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上， AC⊥b. 若AB＝13，BC＝5，则： (1)点B与点C的距离为___；(2)点B到AC的距离为___；(3)直线a，b之间的距离为___. 5 5 12 5. 如图, 在▱ABCD中, AB＝5, BC＝3, ∠A＝55°. (1)▱ABCD的周长为 ； (2)∠B＝ °, ∠C＝ °. 16 125 55 6.(1)在▱ABCD中, 若∠A＋∠C＝140°, 则∠A＝ °, ∠B＝ °； (2)若▱ABCD的周长为20 cm, AB∶BC＝3∶2, 则AB＝ cm, AD＝ cm. 70 110 6 4 7.如图, 在四边形ABCD中, AC, BD相交于点O.若AC＝8 cm, BD＝10 cm, 则当AO＝ cm, DO＝ cm时, 四边形ABCD 为平行四边形. 4 5 8. 如图, 在▱ABCD中, BC＝10, AC＝8, BD＝14. △AOD的周长是 . 21 9.如图, 直线a∥b, 点A在直线a上, 点B, C在直线b上, AC⊥b. 已知AB＝10, AC＝6. (1)直线a, b之间的距离为 ； (2)点B与点C的距离为 ； (3)点B到AC的距离为 . 6 8 8 10.如图是四连杆平开窗铰链及其示意图, 已知AB＝40 cm, BC＝25 cm, DE＝CF＝10 cm, CD＝EF＝9 cm.当 CD⊥AB时, 窗户为完全开启状态, 则点A到点E的距离为 cm. 28 11.如图, 已知▱ABCD. (1)若∠A＋∠C＝100°, 则∠A＝ ； (2)若▱ABCD的周长为32, BC＝4, 则AB＝ . 50° 12 1. (1)一个多边形的内角和等于1 080°，这个多边形是几边形？ 解：(1)设这个多边形的边数为n. 依题意，得(n－2)×180°＝1 080°， 解得n＝8. ∴这个多边形是八边形. 三、解答题 (2)一个多边形的每一个内角都等于120°，这个多边形是几边形？ 解：(2)设这个多边形的边数为n. 依题意，得(n－2)×180°＝120°·n，解得n＝6. ∴这个多边形是六边形. (3)一个多边形的每一个外角都等于72°，这个多边形是几边形？ 解：(3)设这个多边形的边数为n. 依题意，得72°·n＝360°，解得n＝5. ∴这个多边形是正五边形. 2. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点E， AC⊥BC，BC＝6，AB＝10. 求：(1)AC，CE，BE的长； 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°. ∴CE＝ AC. ∴AC＝ ＝8. ∴CE＝4. ∴BE＝ (2)BD的长； (3)AB与CD之间的距离. 解：(2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BD＝2BE＝4 . 解：(3)如图，过点C作CF⊥AB于点F， 则CF即为AB与CD之间的距离. ∵S△ABC＝ BC·AC＝ AB·CF， ∴ ×6×8＝ ×10CF，解得CF＝ . ∴AB与CD之间的距离为 . 3. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D＝∠DCE. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵∠D＝∠DCE， ∴AD∥BC. 又∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 4. 如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两点，连接 AE，CF. 若∠BAE＝∠DCF，求证：AE＝CF. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∴∠ABE＝∠CDF. 又∵∠BAE＝∠DCF， ∴△ABE≌△CDF(ASA). ∴AE＝CF. 5. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE＝OF. 求证：BE∥DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD. 又∵∠EOB＝∠FOD，OE＝OF， ∴△EOB≌△FOD(SAS). ∴∠BEO＝∠DFO. ∴BE∥DF. 6. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点 O. E，F是线段AC上的两点，并且AE＝CF. 求证：DE∥BF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF. ∴△DOE≌△BOF(SAS). ∴∠EDO＝∠FBO.∴DE∥BF. 在△DOE和△BOF中， 7. 如图，在四边形ABCD中，AC, BD相交于点O，O是AC 的中点，AD∥BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC. ∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO. ∴△AOD≌△COB(AAS). ∴OD＝OB. 又∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形. 在△AOD和△COB中， 8. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，过点A作AE⊥BD 于点E，过点C作CF⊥BD于点F，且AE＝CF. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°. ∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL). ∴∠ABE＝∠CDF. ∴AB∥CD. 又∵AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 在Rt△ABE和Rt△CDF中， 9. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F 分别是AB, CD的中点，AD＝BC. 求证：PE＝PF. 证明：∵P，E，F分别是BD，AB，CD的中点， ∴PF，PE分别是△CDB，△DAB的中位线. ∵AD＝BC， ∴PE＝PF. ∴PF＝ BC，PE＝ AD. 10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是边BC, AC的中点，过点A作AD∥BC，交EF的延长线于点D. (1)求证：四边形ABED是平行四边形； (1)证明：∵E，F分别是边BC，AC的中点， ∴DE∥AB. 又∵AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形. (2)若AB＝4，∠BAC＝120°，求四边形ABED的周长. (2)解：如图，连接AE. ∵AB＝AC，E是边BC的中点， ∴∠ABE＝30°. 由(1)知四边形ABED是平行四边形， ∴∠AEB＝90°，∠BAE＝ ∠BAC＝ ×120°＝60°. 在Rt△ABE中，AE＝ AB＝ ×4＝2， ∴BE＝ ∴四边形ABED的周长为2×(4＋2 )＝8＋4 . $