1.4充分条件与必要条件课堂限时训练2026-2027学年高一上学期【人教A版专题04】

**基本信息** 2026-2027学年高一数学人教版A版第一章“充分条件与必要条件”新授课同步练，分层清晰，从基础概念辨析到综合应用，适配课时目标，培养推理能力与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一充分、必要条件判断|单选1-4直接应用定义，强化概念理解| |理解深化|多个命题关系及参数范围|多选5-6辨析命题逻辑，填空7-8结合集合与不等式，提升推理意识| |综合应用|集合与条件关系综合|解答9-10需系统推理与运算表达，发展数学语言与创新意识|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第一章 集合及常用逻辑用语 1.4 充分条件与必要条件 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知、都是实数，那么“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查不等式的性质，属于基础题． 根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 【解答】 解：若，则， 若，则成立， 当，时，满足，但不成立， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：． 2.“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了充分条件，必要条件，充要条件，属于基础题． 可先求解不等式“”，再由充分必要条件的定义进行判断即可． 【解答】 解：由题，解不等式，可得或， 因为是或的子集， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：． 3.使成立的一个充分不必要条件是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题． 根据充分条件和必要条件的定义，即是找的一个真子集，结合选项即可判断． 【解答】 解：要找“”成立的一个充分不必要条件，即是找的一个真子集， 结合选项，选项满足题意． 故选B． 4.若，，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了必要条件与充分条件的判断和基本不等式，属于基础题． 由结合基本不等式得，当且仅当时等号成立，可得充分性成立通过取特殊值，得到必要性不成立，即可得出结论． 【解答】 解：因为，，所以，当且仅当时等号成立， 由可得，解得，当且仅当时等号成立，所以充分性成立 当时，取，，满足，但，所以必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选A． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的有(    ) A. 若，是偶数，则是偶数 B. 若，则方程有实根 C. 若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D. 若，则 【答案】BCD  【解析】【分析】 本题考察必要条件的判断，属于基础题． 结合选项，逐个判断即可． 【解答】 解：是偶数不一定能推出，是偶数，因为，可以是奇数，不符合题意 当方程有实根时，则有 ，显然能推出，符合题意 因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，符合题意 显然由能推出，所以符合题意． 6.下列说法正确的是(    ) A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若，，则的充要条件是 D. 的充要条件是 【答案】BD  【解析】【分析】 本题考查充分条件、必要条件的判断，属于中档题． 由充分条件和必要条件的定义，逐一分析求解即可． 【解答】 解：由，解得或， 所以“”是“”的必要不充分条件，故A项错误； 若，当时，， 当时，，故充分性不成立 若，则，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件，故B项正确； 当，时，，，所以成立， 当，时，，，所以成立 当时，也成立， 所以的充分不必要条件是，故C项错误； 等价于， 即，所以， 当时，， 故的充要条件是，故D项正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知，一元二次不等式的解集为，若“”是“”的充分不必要条件，那么实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查充分不必要条件与集合的关系，属于基础题． 根据题意可得：是的真子集，即当时恒成立，借助于二次函数的性质，即可得解． 【解答】 解：若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 则可得：当时恒成立， 的图象的对称轴为，图象开口向上， 且， 则， ，则，故实数的取值范围是． 故答案为． 8.已知集合，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查必要不充分条件与集合间的关系，属于中档题． 化简集合，由条件可得，根据集合间的关系列不等式可求的取值范围． 【解答】 解：不等式的解集为或， 所以或， 因为是的必要不充分条件， 所以，又， 所以或或， 所以或或， 所以或， 所以实数的取值范围是． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合、集合． 若，求实数的取值范围； 设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】解：由题意可知： ， 又， 当时，，解得， 当时， 解得， 综上所述， 实数的取值范围为； 命题是命题的必要不充分条件， 集合是集合的真子集， 当时， 可得，解得， 当时，由可得． 综上所述，实数的取值范围为  【解析】本题考查必要不充分条件的应用，含参数的交集运算问题，属于基础题． 分、讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解； 根据必要不充分条件，和两种情况讨论，即可求解． 10.本小题分 已知集合，或． 当时，求； 若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】解：当时，，或， 或，   或， ， 由“”是“”的充分不必要条件得是的真子集，且， 又， 解得， 故实数的取值范围为．  【解析】本题考查集合的基本运算，根据充分不必要条件求参数的取值范围，关键在于根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题． 求出集合，由交集的运算可得 ； 根据题意可得是的真子集，且，根据集合的关系求解参数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第一章 集合及常用逻辑用语 1.4 充分条件与必要条件 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知、都是实数，那么“”是“”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.“”是“”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.使成立的一个充分不必要条件是(     ) A. B. C. D. 4.若，，则“”是“”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的有(     ) A. 若，是偶数，则是偶数 B. 若，则方程有实根 C. 若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D. 若，则 6.下列说法正确的是(     ) A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若，，则的充要条件是 D. 的充要条件是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知，一元二次不等式的解集为，若“”是“”的充分不必要条件，那么实数的取值范围是           ． 8.已知集合，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合、集合． 若，求实数的取值范围； 设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 10.本小题分 已知集合，或． 当时，求； 若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第一章 集合及常用逻辑用语 1.4 充分条件与必要条件 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知、都是实数，那么“”是“”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.“”是“”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.使成立的一个充分不必要条件是(     ) A. B. C. D. 4.若，，则“”是“”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的有(     ) A. 若，是偶数，则是偶数 B. 若，则方程有实根 C. 若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D. 若，则 6.下列说法正确的是(     ) A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若，，则的充要条件是 D. 的充要条件是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知，一元二次不等式的解集为，若“”是“”的充分不必要条件，那么实数的取值范围是           ． 8.已知集合，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合、集合． 若，求实数的取值范围； 设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 10.本小题分 已知集合，或． 当时，求； 若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $